Finite Group Databasebeta

← #26251055

Subgroups — #26251055

Order 12032.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689793C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244620C212yesmaximal, complemented
5#20244474C212yesmaximal, complemented
6#20244323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243724C212yesmaximal, complemented
9#20243647C212yesmaximal, complemented
10#20243389C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13C22×#10625336C2211yescharacteristic
14#15689793—24no—
15#15689793—24no—
16C2×#13094020C2212yes—
17C2×#13093996—22no—
18C2×#13093995—21no—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic47C2212yes—
22C4×#10625336—24no—
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2211yescharacteristic
25C2×#13093946C2212yes—
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
30#15689056—22no—
31#15689030C2212yes—
32#15689029—21no—
33#15689021—21no—
34#15689019C2212yes—
35#15688993C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39C22×SD16×C47C2212yes—
40C2×#127×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#460—24no—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#102×C47C2212yes—
45C2×#10625352—28no—
46C2×#10625352—44no—
47C2×#10625352—44no—
48C22×Dic94D411yescharacteristic
49C22×D188C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—22no—
51C22×C22⋊D47—22no—
52C23×Dic47—22no—
53C22×C4×D47—21no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625336—22no—
57C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
58C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
59#13094020—24no—
60#13094020—24no—
61#13093996—216no—
62#13093995—28no—
63C4×Dic94—22no—
64C4×Dic94—22no—
65C4×D188—22no—
66C4×D188D414yes—
67D4×Dic47—24no—
68D4×Dic47—24no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic47C2312yes—
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×Dic47⋊C4—22no—
75C2×Dic47⋊C4D412yes—
76C2×C22⋊Dic47—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic47C2312yes—
79#13093955—22no—
80#13093948—22no—
81#13093946—42no—
82#13093945—24no—
83#13093945—42no—
84#13093944—22no—
85C4×C47⋊C8—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C47⋊#95—22no—
88C47⋊#95—22no—
89C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
90C22×D4×C47—21no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47C2312yes—
93C2×SD16×C47—24no—
94C2×SD16×C47—24no—
95C2×SD16×C47—42no—
96C22×C8×C47C2312yes—
97#127×C47—22no—
98#127×C47D414yes—
99C4×Q8×C47—22no—
100C4×Q8×C47—22no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
103C2×C42×C47—21no—
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C47—22no—
106#102×C47—24no—
107C24×C47—22no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—21no—
110C2×Q8×C47—21no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47#4112yescomplemented
115C2×D4×C47—24no—
116C2×D4×C47—24no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—42no—
124C2×D4×C47—81no—
125C2×D4×C47—81no—
126C2×D4×C47C2×D414yes—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—28no—
133C2×C22⋊D47—28no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C2×C22⋊D47—44no—
136C2×C22⋊D47—82no—
137C2×C22⋊D47—82no—
138C22×Dic47—28no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—22no—
141C22×Dic47—44no—
142C22×Dic47—44no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145#10625352—432no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—21no—
150C2×D188—21no—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—24no—
153C2×C4×D47—42no—
154C2×C4×D47—42no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—22no—
157C2×Dic94SD1614yescomplemented
158SD16×C47—48no—
159C2×C8×C47—22no—
160C2×C8×C47—22no—
161C2×C8×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C42×C47—42no—
166C42×C47C2×D412yes—
167C42×C47C2×D412yes—
168C22⋊Dic47—28no—
169#10625336—28no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—22no—
174C4⋊Dic47—22no—
175C4⋊Dic47—42no—
176C4⋊Dic47—81no—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—24no—
179Dic47⋊C4—82no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C2×C47⋊C8—21no—
183C2×C47⋊C8—21no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—21no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
188C23×C47—24no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—42no—
195C23×C47C22×D411yescharacteristic
196C22×D47—22no—
197C22×D47—41no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—41no—
202C22×D47—41no—
203Q8×C47—22no—
204Q8×C47—22no—
205Q8×C47—41no—
206Q8×C47—41no—
207D4×C47—24no—
208D4×C47—24no—
209D4×C47—42no—
210D4×C47—42no—
211D4×C47—48no—
212D4×C47—84no—
213C2×C4×C47—21no—
214C2×C4×C47—21no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47#12012yes—
222C2×C4×C47#12012yes—
223C2×C4×C47C2×SD1612yes—
224C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
231C22⋊D47—416no—
232C22⋊D47—88no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—416no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47C2×SD1614yes—
246D188—22no—
247D188—22no—
248D188—41no—
249D188—41no—
250C4×D47—48no—
251Dic94—28no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—22no—
254C47⋊C8—41no—
255#24188—471nomaximal, Sylow
256C22×C47—44no—
257C22×C47—44no—
258C22×C47—44no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—82no—
261C22×C47—82no—
262C22×C47—82no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47#54811yescharacteristic
265C22×C47#55011yescharacteristic
266C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C47#57611yescharacteristic
269C22×C47#57711yescharacteristic
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—81no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—81no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—42no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47#45014yes—
281C4×C47#52511yescharacteristic
282C4×C47#53711yescharacteristic
283C4×C47#54611yescharacteristic
284C4×C47#54711yescharacteristic
285Dic47—24no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288Dic47—82no—
289C2×#550—471no—
290C2×#460D4711yescharacteristic, complemented
291C2×C4×SD16—471no—
292#2582—471no—
293#2041—472no—
294#2014—472no—
295#1984—471no—
296#1957—471no—
297#1877—472no—
298#1864—472no—
299#1802—471no—
300C2×C47—84no—
301C2×C47#240711yescharacteristic
302C2×C47C2×#45011yescharacteristic
303C2×C47#301211yescharacteristic
304C2×C47#336211yescharacteristic
305C2×C47#336811yescharacteristic
306C2×C47#339211yescharacteristic
307C2×C47#339911yescharacteristic
308D47—82no—
309C22×#41—941no—
310C22×SD16—471no—
311C22×SD16C2×D4712yes—
312#550—944no—
313#550—944no—
314C2×#127—472no—
315C2×#127C2×D4711yescharacteristic
316C2×#121—941no—
317C2×#121—942no—
318C2×C4×Q8—471no—
319C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4×D4—472no—
321C2×C4×D4—471no—
322#460—24no—
323C4×SD16—944no—
324C2×#106—471no—
325C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
326C2×#103—471no—
327C2×#102—472no—
328C2×#102—471no—
329C2×#102—472no—
330C2×#102—472no—
331C2×#102C2×D4712yes—
332C2×C4×C8—471no—
333#398—942no—
334#391—472no—
335#391—941no—
336#389—472no—
337#389—941no—
338#384—471no—
339#340—472no—
340#336—472no—
341#336—472no—
342C47#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—948no—
344C2×#41—1884no—
345C2×#41—1884no—
346C22×Q8—471no—
347C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—471no—
351C22×D4—942no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4C22×D4712yes—
354C23×C4—942no—
355C23×C4—941no—
356C2×SD16—24no—
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—42no—
359C2×SD16—942no—
360C2×SD16—942no—
361C2×SD16—942no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—471no—
364C22×C8C22×D4712yes—
365#127—22no—
366#127—944no—
367#127—944no—
368#127C22⋊D4714yes—
369#121—948no—
370#121—9416no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—942no—
374C4×Q8—942no—
375C4×D4—474no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—942no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—471no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—472no—
384C2×C4⋊C4—942no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—472no—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#106—942no—
394C4⋊C8—22no—
395#103—942no—
396#102—24no—
397#102—942no—
398#102—944no—
399#102—1882no—
400#102—1882no—
401C4×C8—942no—
402#95—942no—
403#95—942no—
404#95—942no—
405C24—22no—
406C24—941no—
407#41—18832no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—474no—
414C2×Q8—942no—
415C2×Q8—942no—
416C2×Q8#1062535212yescomplemented
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—948no—
430C2×D4—948no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—941no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—3762no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1884no—
440C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—948no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—944no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1884no—
451C22×C4—1882no—
452C22×C4—1882no—
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4D4×D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—48no—
457SD16—948no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—472no—
462C2×C8—941no—
463C2×C8—941no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—941no—
466C2×C8—941no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—944no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—3761no—
477C4⋊C4—3762no—
478C4⋊C4—1882no—
479C22⋊C4—948no—
480C22⋊C4—944no—
481C42—42no—
482C42—942no—
483C42—942no—
484C42D4×D4712yes—
485C42C2×C22⋊D4712yes—
486C23—24no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—942no—
494C23—1881no—
495C23—1881no—
496C23—1881no—
497C23—1881no—
498C23—1881no—
499C23—1881no—
500C23C2×D4×D4711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—948no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—48no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—84no—
512D4—942no—
513D4—942no—
514D4—3768no—
515D4—18816no—
516D4—1881no—
517D4—1881no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—474no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—942no—
530C2×C4—942no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—18816no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1882no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1888no—
540C2×C4#1309399212yes—
541C2×C4#1309399212yes—
542C2×C4SD16×D4712yes—
543C2×C4#1309405112yes—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
548C2×C4#1309406911yescharacteristic
549C2×C4#1309407111yescharacteristic
550C8—42no—
551C8—942no—
552C8—1881no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—3761no—
561C22—3761no—
562C22—3761no—
563C22—3761no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22C2×#1309399211yescharacteristic
568C22#1568977911yescharacteristic
569C22#1568979111yescharacteristic
570C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
571C22C2×#1309405111yescharacteristic
572C22#1568992711yescharacteristic
573C22#1568993311yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—81no—
577C4—944no—
578C4—3762no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C4#1568927214yes—
582C4#1568963311yescharacteristic
583C4#1568970211yescharacteristic
584C4#1568976711yescharacteristic
585C4#1568977211yescharacteristic
586C2—84no—
587C2—3762no—
588C2#2024672911yescharacteristic
589C2C2×#1568927211yescharacteristic
590C2#2025269111yescharacteristic
591C2#2025605411yescharacteristic
592C2#2025612111yescharacteristic
593C2#2025636811yescharacteristic
594C2#2025642911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#460C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689793C2
hypercenterC2×#460D47
hypocenterC47#24188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625336C2semidirect
3. #20248758C2semidirect
4. #20244620C2semidirect
5. #20244474C2semidirect
6. #20244323C2semidirect
7. #20244195C2semidirect
8. #20243724C2semidirect
9. #20243647C2semidirect
10. #20243389C2semidirect
11. C2×C47×#460C2semidirect
114. C2×Q8×C47#41semidirect
157. C2×Dic94SD16semidirect
187. C2×C47⋊C8#41semidirect
290. C2×#460D47semidirect
342. C47#24188semidirect
416. C2×Q8#10625352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897932
C2×C4×#106253362
#202487582
#202446202
#202444742
#202443232
#202441952
#202437242
#202436472
#202433892
C2×C47×#4602
#2418847