Finite Group Databasebeta

← #26251061

Subgroups — #26251061

Order 12032.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689795C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244622C212yesmaximal, complemented
5#20244475C212yesmaximal, complemented
6#20244325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243725C212yesmaximal, complemented
9#20243648C212yesmaximal, complemented
10#20243385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354—21no—
13C22×#10625336C2211yescharacteristic
14C22×#10625336C2212yes—
15#15689795—24no—
16#15689795—24no—
17C2×#13094021C2212yes—
18C2×#13094021C2211yescharacteristic
19C2×#13093999—21no—
20C2×#13093999—22no—
21C2×C4×D188C2212yes—
22C2×C4×D188C2211yescharacteristic
23#15689323—24no—
24C4×#10625336—24no—
25C2×#13093955C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#13093948C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×#13093944C2212yes—
31C2×#13093944C2212yes—
32C2×#13093944C2212yes—
33C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
34#15688885C2212yes—
35#15688878C2212yes—
36#15688878C2212yes—
37C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
39C47×#398—22no—
40C47×#391—21no—
41C47×#391C2212yes—
42C47×#389—21no—
43C47×#389C2212yes—
44C47×#384C2211yescharacteristic
45C2×#10625354—28no—
46C2×#10625354—44no—
47C2×#10625354—44no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2312yes—
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C4×D47—22no—
55C22×C4×D47—21no—
56C2×#10625336—22no—
57C2×#10625336—22no—
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625336—24no—
60C2×#10625336—22no—
61C2×#10625336—42no—
62C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C47⋊C8C2312yes—
64C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
65#13094021—24no—
66#13094021—24no—
67#13094021—22no—
68#13094021D414yes—
69#13093999—28no—
70#13093999—216no—
71C4×D188—24no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—24no—
74C4×D188D414yes—
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78#13093955—22no—
79C4⋊(C47⋊C8)—22no—
80#13093948—22no—
81#13093944—24no—
82#13093944—22no—
83#13093944—24no—
84#13093944—42no—
85#13093944—42no—
86C4×C47⋊C8—22no—
87C22×Q8×C47D411yescharacteristic
88C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C47—22no—
90C4×Q8×C47—22no—
91C4×Q8×C47—22no—
92C4×Q8×C47—22no—
93C2×C4⋊C4×C47—21no—
94C2×C4⋊C4×C47—21no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47D412yes—
99C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
101C2×C42×C47—21no—
102C2×C42×C47C2312yes—
103C2×C42×C47C2311yescharacteristic
104#95×C47—22no—
105#95×C47—22no—
106#95×C47—22no—
107C23×D47—22no—
108C23×D47—21no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—21no—
112C2×Q8×C47—21no—
113C2×Q8×C47—21no—
114C2×Q8×C47—21no—
115C2×Q8×C47—21no—
116C2×Q8×C47SD1614yescomplemented
117C2×Q8×C47#4112yescomplemented
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47C2×D412yes—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D412yes—
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127#10625354—432no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—22no—
136C2×D188—28no—
137C2×D188—24no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—21no—
140C2×D188—28no—
141C2×D188—24no—
142C2×D188—44no—
143C2×D188—44no—
144C2×D188—42no—
145C2×D188—42no—
146C2×D188—81no—
147C2×D188—81no—
148C2×D188—82no—
149C2×D188—82no—
150C2×D188C2×D414yes—
151C2×D188C2×D412yes—
152C2×C4×D47—28no—
153C2×C4×D47—24no—
154C2×C4×D47—44no—
155C2×C4×D47—44no—
156C2×C4×D47—42no—
157C2×C4×D47—42no—
158C4⋊C4×C47—24no—
159C4⋊C4×C47—22no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47—42no—
165C4⋊C4×C47—42no—
166C4⋊C4×C47—81no—
167C4⋊C4×C47—82no—
168C42×C47—22no—
169C42×C47—22no—
170C42×C47—42no—
171C42×C47C2×D412yes—
172C42×C47C2×D412yes—
173#10625336—28no—
174#10625336—48no—
175(C2×D47)⋊C4—28no—
176(C2×D47)⋊C4—24no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47C2×D412yes—
179C2×C47⋊C8—21no—
180C2×C47⋊C8—21no—
181C2×C47⋊C8—21no—
182C2×C47⋊C8—22no—
183C2×C47⋊C8—22no—
184C2×C47⋊C8—21no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—21no—
187C2×C47⋊C8#4112yescomplemented
188C23×C47C22×D411yescharacteristic
189C22×D47—24no—
190C22×D47—22no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—41no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—41no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—41no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—41no—
203Q8×C47—28no—
204Q8×C47—22no—
205Q8×C47—22no—
206Q8×C47—41no—
207Q8×C47—41no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—22no—
210C2×C4×C47—21no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—22no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—42no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47#12012yes—
225C2×C4×C47#12012yes—
226C2×C4×C47C2×SD1614yes—
227C2×C4×C47C2×SD1612yes—
228C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238D188—22no—
239D188—22no—
240D188—24no—
241D188—24no—
242D188—416no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—41no—
246D188—41no—
247D188—48no—
248D188—84no—
249D188—88no—
250C4×D47—416no—
251C4×D47—48no—
252C47⋊C8—22no—
253C47⋊C8—41no—
254C47⋊C8—42no—
255#24188—471nomaximal, Sylow
256C22×C47C2×#12011yescharacteristic
257C22×C47#54811yescharacteristic
258C22×C47#55011yescharacteristic
259C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47#57611yescharacteristic
262C22×C47#57711yescharacteristic
263C2×D47—42no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—42no—
267C2×D47—44no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—81no—
270C2×D47—82no—
271C2×D47—82no—
272C2×D47—81no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—81no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—81no—
277C4×C47—24no—
278C4×C47—22no—
279C4×C47—42no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47#45014yes—
284C4×C47#52511yescharacteristic
285C4×C47#53711yescharacteristic
286C4×C47#54611yescharacteristic
287C4×C47#54711yescharacteristic
288Dic47—42no—
289C2×#550—471no—
290C2×#460—471no—
291C2×C4×SD16—471no—
292#2582D4711yescharacteristic, complemented
293#2041—472no—
294#2014—472no—
295#1984—471no—
296#1957—471no—
297#1877—472no—
298#1864—472no—
299#1802—471no—
300C2×C47#240711yescharacteristic
301C2×C47C2×#45011yescharacteristic
302C2×C47#301211yescharacteristic
303C2×C47#336211yescharacteristic
304C2×C47#336811yescharacteristic
305C2×C47#339211yescharacteristic
306C2×C47#339911yescharacteristic
307D47—82no—
308D47—84no—
309C22×#41—941no—
310C22×SD16—471no—
311C22×SD16—472no—
312#550—944no—
313#550—944no—
314C2×#127—471no—
315C2×#127—472no—
316C2×#121—941no—
317C2×#121—942no—
318C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
319C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
320C2×C4×D4—471no—
321C2×C4×D4—472no—
322#460—944no—
323C4×SD16—944no—
324C2×#106—471no—
325C2×C4⋊C8—471no—
326C2×#103—471no—
327C2×#102—472no—
328C2×#102—472no—
329C2×#102—471no—
330C2×#102—472no—
331C2×#102—472no—
332C2×C4×C8—471no—
333#398—22no—
334#391—21no—
335#391C2×D4712yes—
336#389—21no—
337#389C2×D4712yes—
338#384C2×D4711yescharacteristic
339#340—472no—
340#336—472no—
341#336—472no—
342C47#2418811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—948no—
344C2×#41—1884no—
345C2×#41—1884no—
346C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
347C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
348C22×D4—471no—
349C22×D4—472no—
350C22×D4—942no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—942no—
353C22×D4—941no—
354C23×C4—942no—
355C23×C4—941no—
356C2×SD16—942no—
357C2×SD16—942no—
358C2×SD16—942no—
359C2×SD16—944no—
360C2×SD16—944no—
361C2×SD16—1882no—
362C22×C8—471no—
363C22×C8—472no—
364C22×C8—471no—
365#127—474no—
366#127—944no—
367#127—944no—
368#127—942no—
369#121—948no—
370#121—9416no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×D4—474no—
376C4×D4—944no—
377C4×D4—944no—
378C4×D4—942no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
386C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
388C2×C22⋊C4—942no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42C22×D4712yes—
392C2×C42C22×D4711yescharacteristic
393#106—942no—
394C4⋊C8—942no—
395#103—942no—
396#102—944no—
397#102—942no—
398#102—944no—
399#102—1882no—
400#102—1882no—
401C4×C8—942no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405C24—942no—
406C24—941no—
407#41—18832no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8#1062533614yescomplemented
416C2×Q8#1062535412yescomplemented
417C2×D4—472no—
418C2×D4—474no—
419C2×D4—948no—
420C2×D4—948no—
421C2×D4—944no—
422C2×D4—944no—
423C2×D4—941no—
424C2×D4—942no—
425C2×D4—942no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—942no—
428C2×D4—941no—
429C2×D4—941no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—3761no—
434C2×D4—3761no—
435C2×D4—3762no—
436C2×D4—3762no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4—1884no—
439C2×D4—1882no—
440C2×D4—1882no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—948no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—1884no—
448C22×C4—1884no—
449C22×C4—1882no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
454C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
455C22×C4C23×D4711yescharacteristic
456SD16—948no—
457SD16—1888no—
458C2×C8—472no—
459C2×C8—941no—
460C2×C8—941no—
461C2×C8—941no—
462C2×C8—942no—
463C2×C8—942no—
464C2×C8—941no—
465C2×C8—942no—
466C2×C8—941no—
467C4⋊C4—24no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—82no—
477C4⋊C4—472no—
478C4⋊C4—941no—
479C22⋊C4—948no—
480C22⋊C4—944no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—42no—
484C42D4×D4712yes—
485C42D4×D4712yes—
486C23—944no—
487C23—942no—
488C23—1882no—
489C23—1881no—
490C23—1882no—
491C23—1881no—
492C23—1882no—
493C23—1881no—
494C23—1882no—
495C23—1881no—
496C23—1882no—
497C23—1881no—
498C23—1882no—
499C23—1881no—
500C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
501Q8—28no—
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506D4—944no—
507D4—944no—
508D4—942no—
509D4—942no—
510D4—3764no—
511D4—3768no—
512D4—18816no—
513D4—1881no—
514D4—1881no—
515D4—1888no—
516D4—1882no—
517D4—1882no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—18816no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1888no—
539C2×C4#1309399212yes—
540C2×C4#1309399212yes—
541C2×C4C2×#1062533614yes—
542C2×C4C2×#1062533612yes—
543C2×C4#1309404912yes—
544C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
546C2×C4#41×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
548C2×C4#1309407011yescharacteristic
549C2×C4#1309407211yescharacteristic
550C8—942no—
551C8—1882no—
552C8—1881no—
553C22—3762no—
554C22—3761no—
555C22—3762no—
556C22—3761no—
557C22—3762no—
558C22—3761no—
559C22—3762no—
560C22—3761no—
561C22—1884no—
562C22—1882no—
563C22—1884no—
564C22—1882no—
565C22—1884no—
566C22—1882no—
567C22C2×#1309399211yescharacteristic
568C22#1568978411yescharacteristic
569C22#1568979211yescharacteristic
570C22C22×#1062533611yescharacteristic
571C22C2×#1309404911yescharacteristic
572C22#1568992611yescharacteristic
573C22#1568993111yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—24no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—1882no—
581C4#1568927314yes—
582C4#1568963611yescharacteristic
583C4#1568970311yescharacteristic
584C4#1568976411yescharacteristic
585C4#1568977511yescharacteristic
586C2—3764no—
587C2—3762no—
588C2#2024673511yescharacteristic
589C2C2×#1568927311yescharacteristic
590C2#2025268911yescharacteristic
591C2#2025605911yescharacteristic
592C2#2025611711yescharacteristic
593C2#2025636511yescharacteristic
594C2#2025642611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2582C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC2×#15689795C2
hypercenter#2582D47
hypocenterC47#24188
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689323C2semidirect
3. C2×C4×#10625336C2semidirect
4. #20244622C2semidirect
5. #20244475C2semidirect
6. #20244325C2semidirect
7. #20244193C2semidirect
8. #20243725C2semidirect
9. #20243648C2semidirect
10. #20243385C2semidirect
11. C47×#2582C2semidirect
116. C2×Q8×C47SD16semidirect
117. C2×Q8×C47#41semidirect
187. C2×C47⋊C8#41semidirect
292. #2582D47semidirect
342. C47#24188semidirect
415. C2×Q8#10625336semidirect
416. C2×Q8#10625354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897952
C2×#156893232
C2×C4×#106253362
#202446222
#202444752
#202443252
#202441932
#202437252
#202436482
#202433852
C47×#25822
#2418847