Finite Group Databasebeta

← #26251065

Subgroups — #26251065

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689842C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689214C211yesmaximal, characteristic
4#20248760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244627C211yesmaximal, characteristic
6#20244484C211yesmaximal, characteristic
7#20244482C211yesmaximal, characteristic
8#20244322C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243727C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243655C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243386C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2042C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×#10625337C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19#15689842—24no—
20#15689842—24no—
21C2×#13094022C2211yescharacteristic
22C2×#13094017—21no—
23C2×#13094017—21no—
24C2×#13094011C2211yescharacteristic
25C2×#13094001—21no—
26C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29C2×#13093989C2211yescharacteristic
30C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
31C2×#13093980—21no—
32#15689332—24no—
33#15689214—24no—
34C2×#13093955C2211yescharacteristic
35C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2211yescharacteristic
37C2×#13093949C2211yescharacteristic
38C2×#13093948C2211yescharacteristic
39C2×#13093947C2211yescharacteristic
40C2×#13093947C2211yescharacteristic
41C2×#13093945C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
43#15689057—21no—
44#15689054—21no—
45#15689029C2211yescharacteristic
46#15689028C2211yescharacteristic
47#15689027—21no—
48#15689019C2211yescharacteristic
49#15689018—21no—
50#15688992C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×#124×C47C2211yescharacteristic
57C2×#103×C47C2211yescharacteristic
58C2×#103×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C2×#102×C47C2211yescharacteristic
61C47×#389C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94D411yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C23×Dic47—21no—
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—41no—
70C2×#10625337—22no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625337—41no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625335—22no—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13094022—22no—
79#13094022D414yes—
80#13094017—28no—
81#13094017—28no—
82#13094011—22no—
83#13094011—22no—
84#13094001—28no—
85Q8×Dic47—22no—
86Q8×Dic47—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93D4×Dic47—22no—
94D4×Dic47D414yes—
95#13093980—28no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
117#13093955—22no—
118Dic47⋊C8—22no—
119#13093949—22no—
120#13093949—41no—
121#13093948—22no—
122#13093947—22no—
123#13093947—22no—
124#13093945—41no—
125C8×Dic47—22no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135#124×C47—22no—
136#124×C47—22no—
137C2×C4⋊C4×C47—21no—
138C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C42×C47C2311yescharacteristic
143#103×C47—22no—
144#103×C47—41no—
145#102×C47—22no—
146#102×C47—41no—
147#95×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47—21no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47C2×D412yes—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47—24no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47—42no—
173C22×Dic47—42no—
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—22no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192C2×Dic94#4112yes—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—81no—
204C22⋊C4×C47—24no—
205C22⋊C4×C47—24no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C22⋊Dic47—24no—
209C22⋊Dic47—24no—
210C22⋊Dic47—24no—
211#10625337—44no—
212#10625335—28no—
213C4⋊Dic47—24no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—24no—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—42no—
225Dic47⋊C4—42no—
226Dic47⋊C4—81no—
227Dic47⋊C4—81no—
228C4×Dic47—24no—
229C4×Dic47—24no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—42no—
233C4×Dic47C2×D412yes—
234C4×Dic47C2×D412yes—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C2×C47⋊C8#4112yes—
241Dic188—44no—
242C23×C47—22no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47C22×D411yescharacteristic
250Q8×C47—22no—
251Q8×C47—22no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—48no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47#12012yes—
301C2×Dic47#12012yes—
302C2×Dic47#13512yes—
303C2×Dic47#13712yes—
304Dic94—22no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—22no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311Dic94—41no—
312Dic94—44no—
313C8×C47—41no—
314C8×C47—41no—
315C47⋊C8—22no—
316C47⋊C8—41no—
317#24189—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—42no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47—81no—
324C22×C47—81no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47#54811yescharacteristic
327C22×C47#55011yescharacteristic
328C22×C47C2×#13511yescharacteristic
329C22×C47C2×#13711yescharacteristic
330C22×C47#57711yescharacteristic
331C22×C47#57811yescharacteristic
332C4×C47—42no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47—81no—
337C4×C47#52511yescharacteristic
338C4×C47#53711yescharacteristic
339C4×C47#54611yescharacteristic
340C4×C47#54711yescharacteristic
341Dic47—22no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—42no—
346Dic47—41no—
347Dic47—81no—
348Dic47#45214yes—
349C2×#556—471no—
350C2×#462—471no—
351C2×C4×SD16—471no—
352#2582—471no—
353#2042—471no—
354#2042D4711yescharacteristic
355#2015—471no—
356#2015—471no—
357#1984—471no—
358#1956—471no—
359#1878—471no—
360#1878—471no—
361#1865—471no—
362#1865—471no—
363#1802—471no—
364C2×C47—82no—
365C2×C47#240711yescharacteristic
366C2×C47C2×#45211yescharacteristic
367C2×C47#301311yescharacteristic
368C2×C47#336411yescharacteristic
369C2×C47#336911yescharacteristic
370C2×C47#339411yescharacteristic
371C2×C47#339811yescharacteristic
372C22×Q16—471no—
373C22×Q16—471no—
374C22×SD16—471no—
375#556—944no—
376#556—944no—
377C2×C4⋊Q8—471no—
378C2×#126—941no—
379C2×#126—941no—
380C2×#124—471no—
381C2×#124C2×D4711yescharacteristic
382C2×C22⋊Q8—941no—
383C2×C4×Q8—471no—
384C2×C4×Q8—471no—
385C2×C4×Q8—471no—
386C2×C4×Q8—471no—
387C2×C4×D4—471no—
388C2×#117—941no—
389#462—944no—
390C4×SD16—944no—
391C2×#106—471no—
392C2×C4⋊C8—471no—
393C2×#103—471no—
394C2×#103—471no—
395C2×#103—471no—
396C2×#103—471no—
397C2×#103—471no—
398C2×#103C2×D4711yescharacteristic
399C2×#103C2×D4711yescharacteristic
400C2×#102—471no—
401C2×#102C2×D4711yescharacteristic
402C2×#102C2×D4711yescharacteristic
403C2×C4×C8—471no—
404#398—941no—
405#398—941no—
406#391—471no—
407#391—471no—
408#391—941no—
409#389—471no—
410#389—941no—
411#389C2×D4711yescharacteristic
412#384—471no—
413#340—471no—
414#340—471no—
415#336—471no—
416#336—471no—
417#336—471no—
418#336C2×D4711yescharacteristic
419C47#2418911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—471no—
421C22×Q8—471no—
422C22×Q8—471no—
423C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
424C22×D4C22×D4711yescharacteristic
425C23×C4—941no—
426C2×Q16—942no—
427C2×Q16—942no—
428C2×Q16—942no—
429C2×Q16—942no—
430C2×Q16—1881no—
431C2×Q16—1881no—
432C2×SD16—942no—
433C2×SD16—942no—
434C2×SD16—942no—
435C22×C8—471no—
436C22×C8—471no—
437C22×C8C22×D4711yescharacteristic
438C22×C8C22×D4711yescharacteristic
439C4⋊Q8—474no—
440C4⋊Q8—942no—
441#126—948no—
442#126—948no—
443#124—22no—
444#124—22no—
445#124—942no—
446#124—942no—
447C22⋊Q8—948no—
448C4×Q8—942no—
449C4×Q8—942no—
450C4×Q8—942no—
451C4×Q8—942no—
452C4×Q8—942no—
453C4×Q8—942no—
454C4×Q8—942no—
455C4×Q8—942no—
456C4×D4—474no—
457C4×D4—942no—
458#117—948no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—471no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4—941no—
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C4⋊C4—941no—
473C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—21no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479C2×C22⋊C4—941no—
480C2×C42—471no—
481C2×C42—471no—
482C2×C42—941no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42—941no—
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486#106—942no—
487C4⋊C8—942no—
488#103—22no—
489#103—41no—
490#103—942no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#103—942no—
494#103—1881no—
495#102—22no—
496#102—41no—
497#102—1881no—
498C4×C8—942no—
499#95—21no—
500#95—941no—
501#95—941no—
502#95—941no—
503#95—941no—
504#95—941no—
505C24—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—472no—
512C2×Q8—472no—
513C2×Q8—942no—
514C2×Q8—942no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×Q8—941no—
526C2×Q8D4×D4712yes—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4D4×D4712yes—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—944no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4—1882no—
546C22×C4—1882no—
547C22×C4D4×D4711yescharacteristic
548C22×C4D4×D4711yescharacteristic
549C22×C4C23×D4711yescharacteristic
550Q16—1884no—
551Q16—1884no—
552SD16—948no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—472no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C2×C8—941no—
564C2×C8—941no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—81no—
570C4⋊C4—472no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—944no—
574C4⋊C4—944no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—944no—
577C4⋊C4—944no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—3761no—
582C4⋊C4—3761no—
583C4⋊C4—1882no—
584C4⋊C4—1882no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—944no—
588C22⋊C4—944no—
589C22⋊C4—944no—
590C42—21no—
591C42—21no—
592C42—472no—
593C42—472no—
594C42—944no—
595C42—944no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—1882no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23C2×D4×D4711yescharacteristic
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—942no—
614Q8—942no—
615Q8—1884no—
616Q8—1881no—
617Q8—1881no—
618Q8—1881no—
619Q8—1881no—
620D4—22no—
621D4—22no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—472no—
640C2×C4—472no—
641C2×C4—472no—
642C2×C4—472no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—941no—
651C2×C4—941no—
652C2×C4—941no—
653C2×C4—941no—
654C2×C4—1888no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4#41×D4711yescharacteristic
667C2×C4#41×D4711yescharacteristic
668C2×C4#1309406911yescharacteristic
669C2×C4#1309407111yescharacteristic
670C8—41no—
671C8—41no—
672C8—942no—
673C8—1881no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22#120×D4711yescharacteristic
682C22#1568978111yescharacteristic
683C22#1568979111yescharacteristic
684C22#135×D4711yescharacteristic
685C22#137×D4711yescharacteristic
686C22#1568993311yescharacteristic
687C22#1568993711yescharacteristic
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—474no—
694C4—942no—
695C4—3761no—
696C4—1881no—
697C4—1881no—
698C4—1882no—
699C4—1882no—
700C4—1882no—
701C4#1568963111yescharacteristic
702C4#1568970011yescharacteristic
703C4#1568976211yescharacteristic
704C4#1568977111yescharacteristic
705C2—82no—
706C2#2024672811yescharacteristic
707C2#452×D4711yescharacteristic
708C2#2025270111yescharacteristic
709C2#2025607011yescharacteristic
710C2#2025612511yescharacteristic
711C2#2025638711yescharacteristic
712C2#2025642211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2042C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#2042D47
hypocenterC47#24189
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689332C2semidirect
4. #20248760C2semidirect
8. #20244322C2semidirect
9. #20244188C2semidirect
10. #20243728C2semidirect
11. #20243727C2semidirect
12. #20243655C2semidirect
13. #20243654C2semidirect
419. C47#24189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898422
C2×#156893322
C2×#156892142
#202487602
#202446272
#202444842
#202444822
#202443222
#202441882
#202437282
#202437272
#202436552
#202436542
#202433862
C47×#20422
#2418947