Subgroups — #26251072

Order 12032.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#10625336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20244629	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20244481	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20244325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄₇×#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625337	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#15689846	—	2	4	no	—
15	#15689846	—	2	4	no	—
16	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13094019	—	2	2	no	—
18	C₂×#13094012	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13094000	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13093982	—	2	1	no	—
23	#15689333	—	2	4	no	—
24	C₄×#10625336	—	2	4	no	—
25	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄₇×#398	—	2	2	no	—
40	C₄₇×#391	—	2	1	no	—
41	C₄₇×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₇×#389	—	2	1	no	—
43	C₄₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
49	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
50	C₂×#10625337	—	4	2	no	—
51	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
53	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13094024	—	2	2	no	—
58	#13094024	D₄	1	4	yes	—
59	#13094019	—	2	16	no	—
60	#13094012	—	2	4	no	—
61	#13094012	—	2	4	no	—
62	#13094000	—	2	8	no	—
63	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
64	C₄×Dic₉₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₁₈₈	D₄	1	4	yes	—
67	#13093982	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
76	#13093955	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
78	#13093948	—	2	2	no	—
79	#13093947	—	2	4	no	—
80	#13093947	—	2	4	no	—
81	#13093947	—	4	2	no	—
82	#13093944	—	2	2	no	—
83	#13093944	—	4	2	no	—
84	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
103	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
104	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
150	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
151	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#10625337	—	4	8	no	—
156	#10625336	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
158	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
159	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	Dic₄₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₄₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
185	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
221	D₁₈₈	—	2	2	no	—
222	D₁₈₈	—	2	2	no	—
223	D₁₈₈	—	4	1	no	—
224	D₁₈₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₄₇	—	4	8	no	—
226	Dic₉₄	—	2	4	no	—
227	Dic₉₄	—	2	4	no	—
228	Dic₉₄	—	4	2	no	—
229	Dic₉₄	—	4	2	no	—
230	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
231	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
232	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
233	#24189	—	47	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄₇	#578	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
243	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
245	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
246	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
247	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
248	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
249	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
254	C₄×C₄₇	#452	1	4	yes	—
255	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
259	Dic₄₇	—	4	4	no	—
260	Dic₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×#556	—	47	1	no	—
262	C₂×#462	—	47	1	no	—
263	C₂×C₄×SD₁₆	—	47	1	no	—
264	#2582	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	#2042	—	47	2	no	—
266	#2015	—	47	2	no	—
267	#1984	—	47	1	no	—
268	#1956	—	47	1	no	—
269	#1878	—	47	2	no	—
270	#1865	—	47	2	no	—
271	#1802	—	47	1	no	—
272	C₂×C₄₇	#2407	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄₇	#3013	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄₇	#3364	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄₇	#3369	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄₇	#3394	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄₇	#3398	1	1	yes	characteristic
279	D₄₇	—	8	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	47	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
282	#556	—	94	4	no	—
283	#556	—	94	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
285	C₂×#126	—	94	2	no	—
286	C₂×#124	—	47	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	94	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	47	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
292	C₂×#117	—	94	1	no	—
293	#462	—	94	4	no	—
294	C₄×SD₁₆	—	94	4	no	—
295	C₂×#106	—	47	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
297	C₂×#103	—	47	1	no	—
298	C₂×#103	—	47	2	no	—
299	C₂×#103	—	47	2	no	—
300	C₂×#103	—	47	2	no	—
301	C₂×#102	—	47	1	no	—
302	C₂×#102	—	47	2	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
304	#398	—	2	2	no	—
305	#391	—	2	1	no	—
306	#391	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
307	#389	—	2	1	no	—
308	#389	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
309	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	#340	—	47	2	no	—
311	#336	—	47	2	no	—
312	#336	—	47	2	no	—
313	C₄₇	#24189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	188	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	47	4	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
330	#126	—	94	16	no	—
331	#124	—	94	4	no	—
332	#124	—	94	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	94	4	no	—
340	C₄×D₄	—	47	4	no	—
341	C₄×D₄	—	94	2	no	—
342	#117	—	94	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
362	#106	—	94	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
364	#103	—	94	4	no	—
365	#103	—	94	4	no	—
366	#103	—	94	2	no	—
367	#103	—	188	2	no	—
368	#102	—	94	2	no	—
369	#102	—	188	2	no	—
370	C₄×C₈	—	94	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	2	no	—
373	#95	—	2	2	no	—
374	C₂⁴	—	94	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
389	C₂×Q₈	#10625354	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	47	2	no	—
391	C₂×D₄	—	94	1	no	—
392	C₂×D₄	—	94	1	no	—
393	C₂×D₄	—	94	1	no	—
394	C₂×D₄	—	94	1	no	—
395	C₂×D₄	—	94	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	188	8	no	—
410	SD₁₆	—	94	8	no	—
411	C₂×C₈	—	47	2	no	—
412	C₂×C₈	—	94	1	no	—
413	C₂×C₈	—	94	1	no	—
414	C₂×C₈	—	94	1	no	—
415	C₂×C₈	—	94	2	no	—
416	C₂×C₈	—	94	2	no	—
417	C₂×C₈	—	94	2	no	—
418	C₂×C₈	—	94	1	no	—
419	C₂×C₈	—	94	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	94	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	4	2	no	—
441	C₄²	—	94	8	no	—
442	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
443	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₂³	—	94	2	no	—
445	C₂³	—	188	1	no	—
446	C₂³	—	188	1	no	—
447	C₂³	—	188	1	no	—
448	C₂³	—	188	1	no	—
449	C₂³	—	188	1	no	—
450	C₂³	—	188	1	no	—
451	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	2	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	1	no	—
455	Q₈	—	4	4	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	94	4	no	—
458	Q₈	—	94	4	no	—
459	Q₈	—	188	2	no	—
460	Q₈	—	188	2	no	—
461	D₄	—	94	2	no	—
462	D₄	—	94	2	no	—
463	D₄	—	188	1	no	—
464	D₄	—	188	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	1	no	—
482	C₂×C₄	—	94	2	no	—
483	C₂×C₄	—	94	4	no	—
484	C₂×C₄	—	188	2	no	—
485	C₂×C₄	—	188	2	no	—
486	C₂×C₄	—	188	1	no	—
487	C₂×C₄	—	188	1	no	—
488	C₂×C₄	—	188	8	no	—
489	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#13094044	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13094055	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#10625354	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#13094072	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	94	2	no	—
500	C₈	—	188	2	no	—
501	C₈	—	188	1	no	—
502	C₂²	—	376	1	no	—
503	C₂²	—	376	1	no	—
504	C₂²	—	376	1	no	—
505	C₂²	—	376	1	no	—
506	C₂²	—	188	2	no	—
507	C₂²	—	188	2	no	—
508	C₂²	—	188	2	no	—
509	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#15689784	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#15689792	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#13094044	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#13094055	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#15689934	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#15689938	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	2	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	4	2	no	—
520	C₄	—	8	1	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	188	2	no	—
523	C₄	—	188	4	no	—
524	C₄	#15689283	1	4	yes	—
525	C₄	#15689636	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#15689703	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#15689764	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#15689775	1	1	yes	characteristic
529	C₂	—	376	2	no	—
530	C₂	#20246735	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂×#15689283	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20252700	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20256073	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20256128	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20256380	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20256415	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2582	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₁₈₈	C₂³
hypercenter	#2582	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24189
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689333	C₂	semidirect
6. #20244325	C₂	semidirect
7. #20244189	C₂	semidirect
8. #20243732	C₂	semidirect
9. #20243655	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2582	C₂	semidirect
264. #2582	D₄₇	semidirect
313. C₄₇	#24189	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689846	2
C₂×#15689333	2
C₂×C₄×#10625336	2
#20244629	2
#20244481	2
#20244325	2
#20244189	2
#20243732	2
#20243655	2
#20243385	2
C₄₇×#2582	2
#24189	47