Subgroups — #26251081

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20248758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20243719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
13	#15689858	—	2	4	no	—
14	#15689858	—	2	4	no	—
15	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13094013	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13094012	—	2	1	no	—
18	C₂×#13094009	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₉₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₁₈₈	—	2	1	no	—
21	C₂×#13093986	C₂²	1	2	yes	—
22	#15689323	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093946	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093944	C₂²	1	2	yes	—
28	#15689056	—	2	2	no	—
29	#15689030	C₂²	1	2	yes	—
30	#15689029	—	2	1	no	—
31	#15689021	—	2	1	no	—
32	#15689019	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688993	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
35	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
36	#15688877	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₁₆×C₄₇	—	2	4	no	—
41	C₂×#107×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₉₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
51	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
52	C₂×#10625336	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#13094021	—	2	2	no	—
55	#13094021	D₄	1	4	yes	—
56	#13094013	—	2	4	no	—
57	#13094013	—	2	4	no	—
58	#13094012	—	2	8	no	—
59	#13094009	—	2	16	no	—
60	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₉₄	—	2	2	no	—
62	C₄×D₁₈₈	—	2	8	no	—
63	#13093986	—	2	4	no	—
64	#13093986	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₄₇⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
76	#13093948	—	4	2	no	—
77	#13093946	—	2	4	no	—
78	#13093946	—	4	2	no	—
79	#13093944	—	2	4	no	—
80	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₄₇	—	2	2	no	—
102	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
103	#103×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₄×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	8	1	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	8	1	no	—
139	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
143	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
146	Q₁₆×C₄₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
161	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#10625336	—	4	8	no	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₄₇	—	8	1	no	—
172	Dic₄₇⋊C₄	—	2	4	no	—
173	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
174	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
228	D₁₈₈	—	2	4	no	—
229	D₁₈₈	—	2	4	no	—
230	D₁₈₈	—	4	2	no	—
231	D₁₈₈	—	4	2	no	—
232	D₁₈₈	—	4	8	no	—
233	D₁₈₈	—	8	4	no	—
234	C₄×D₄₇	—	8	8	no	—
235	Dic₉₄	—	4	4	no	—
236	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
238	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
239	#24190	—	47	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₇	#576	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄₇	#577	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
248	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
253	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
256	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₄₇	#452	1	4	yes	—
260	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
264	Dic₄₇	—	4	2	no	—
265	Dic₄₇	—	4	2	no	—
266	Dic₄₇	—	8	2	no	—
267	C₂×#559	—	47	1	no	—
268	C₂×#460	—	47	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2582	—	47	1	no	—
271	#2042	—	47	2	no	—
272	#2015	—	47	2	no	—
273	#1984	—	47	1	no	—
274	#1957	—	47	1	no	—
275	#1877	—	47	2	no	—
276	#1862	—	47	2	no	—
277	#1803	—	47	1	no	—
278	C₂×C₄₇	#2407	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	#3012	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	#3365	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄₇	#3375	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄₇	#3396	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄₇	#3400	1	1	yes	characteristic
285	D₄₇	—	8	4	no	—
286	C₂²×Q₁₆	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
288	#559	—	94	4	no	—
289	#559	—	94	4	no	—
290	C₂×#127	—	47	1	no	—
291	C₂×#124	—	47	2	no	—
292	C₂×#124	—	94	1	no	—
293	C₂×#123	—	94	2	no	—
294	C₂×C₄×Q₈	—	47	1	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×D₄	—	47	2	no	—
298	C₂×C₄×D₄	—	94	1	no	—
299	#460	—	94	4	no	—
300	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×#107	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
303	C₂×#103	—	47	2	no	—
304	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#103	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#102	—	47	2	no	—
307	C₂×#102	—	47	2	no	—
308	C₂×#102	—	47	2	no	—
309	C₂×C₄×C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	#398	—	94	2	no	—
311	#391	—	47	2	no	—
312	#391	—	94	1	no	—
313	#389	—	47	2	no	—
314	#389	—	94	1	no	—
315	#384	—	47	1	no	—
316	#340	—	47	2	no	—
317	#336	—	47	2	no	—
318	#336	—	47	2	no	—
319	C₄₇	#24190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	—	47	1	no	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
324	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
336	#127	—	47	4	no	—
337	#127	—	94	2	no	—
338	#124	—	94	8	no	—
339	#124	—	94	4	no	—
340	#124	—	94	4	no	—
341	#123	—	94	16	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	94	2	no	—
347	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
348	C₄×D₄	—	94	8	no	—
349	C₄×D₄	—	94	4	no	—
350	C₄×D₄	—	94	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	47	2	no	—
367	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
370	#103	—	2	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	188	2	no	—
373	#102	—	94	4	no	—
374	#102	—	94	4	no	—
375	#102	—	188	2	no	—
376	C₄×C₈	—	2	2	no	—
377	#95	—	94	2	no	—
378	#95	—	94	2	no	—
379	#95	—	94	2	no	—
380	C₂⁴	—	94	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
394	C₂×Q₈	#10625350	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	—	47	4	no	—
397	C₂×D₄	—	94	4	no	—
398	C₂×D₄	—	94	4	no	—
399	C₂×D₄	—	94	2	no	—
400	C₂×D₄	—	94	2	no	—
401	C₂×D₄	—	94	2	no	—
402	C₂×D₄	—	94	2	no	—
403	C₂×D₄	—	94	2	no	—
404	C₂×D₄	—	376	1	no	—
405	C₂×D₄	—	376	1	no	—
406	C₂×D₄	—	188	2	no	—
407	C₂×D₄	—	188	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
418	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
421	Q₁₆	—	2	8	no	—
422	SD₁₆	—	188	8	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	2	1	no	—
425	C₂×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂×C₈	—	2	1	no	—
428	C₂×C₈	—	94	2	no	—
429	C₂×C₈	—	94	2	no	—
430	C₂×C₈	—	94	2	no	—
431	C₂×C₈	#10625350	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	376	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
445	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
448	C₄²	—	2	4	no	—
449	C₄²	—	4	2	no	—
450	C₄²	—	94	2	no	—
451	C₄²	—	94	2	no	—
452	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
454	C₂³	—	94	4	no	—
455	C₂³	—	188	2	no	—
456	C₂³	—	188	2	no	—
457	C₂³	—	188	2	no	—
458	C₂³	—	188	2	no	—
459	C₂³	—	188	2	no	—
460	C₂³	—	188	2	no	—
461	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	2	2	no	—
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	2	2	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	Q₈	—	4	1	no	—
469	Q₈	—	4	1	no	—
470	Q₈	—	188	4	no	—
471	D₄	—	94	4	no	—
472	D₄	—	94	4	no	—
473	D₄	—	376	4	no	—
474	D₄	—	188	8	no	—
475	D₄	—	188	2	no	—
476	D₄	—	188	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	1	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	94	2	no	—
492	C₂×C₄	—	94	2	no	—
493	C₂×C₄	—	94	2	no	—
494	C₂×C₄	—	94	2	no	—
495	C₂×C₄	—	94	2	no	—
496	C₂×C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₄	—	376	8	no	—
498	C₂×C₄	—	188	2	no	—
499	C₂×C₄	—	188	2	no	—
500	C₂×C₄	—	188	2	no	—
501	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#13094047	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13094056	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	4	1	no	—
513	C₈	—	188	2	no	—
514	C₂²	—	376	2	no	—
515	C₂²	—	376	2	no	—
516	C₂²	—	376	2	no	—
517	C₂²	—	376	2	no	—
518	C₂²	—	188	4	no	—
519	C₂²	—	188	4	no	—
520	C₂²	—	188	4	no	—
521	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#15689782	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#15689794	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#13094047	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#13094056	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#15689925	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#15689930	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	8	1	no	—
533	C₄	—	376	2	no	—
534	C₄	—	188	2	no	—
535	C₄	—	188	2	no	—
536	C₄	#15689284	1	4	yes	—
537	C₄	#15689634	1	1	yes	characteristic
538	C₄	#15689701	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#15689769	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#15689778	1	1	yes	characteristic
541	C₂	—	376	4	no	—
542	C₂	#20246733	1	1	yes	characteristic
543	C₂	C₂×#15689284	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20252688	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20256082	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20256200	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20256398	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20256439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13094021	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24190
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20248758	C₂	semidirect
4. #20244625	C₂	semidirect
5. #20244479	C₂	semidirect
6. #20244324	C₂	semidirect
8. #20243719	C₂	semidirect
9. #20243632	C₂	semidirect
10. #20243393	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	C₂	semidirect
269. C₂×C₄×Q₁₆	D₄₇	semidirect
319. C₄₇	#24190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689858	2
C₂×#15689323	2
#20248758	2
#20244625	2
#20244479	2
#20244324	2
#20244194	2
#20243719	2
#20243632	2
#20243393	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₄₇	2
#24190	47