Finite Group Databasebeta

← #26251085

Subgroups — #26251085

Order 12032.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689848C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689331C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic47C211yesmaximal, characteristic
4#20248759C211yesmaximal, characteristic
5#20244633C211yesmaximal, characteristic
6#20244631C211yesmaximal, characteristic
7#20244486C211yesmaximal, characteristic
8#20244322C211yesmaximal, characteristic
9#20244188C211yesmaximal, characteristic
10#20243732C211yesmaximal, characteristic
11#20243731C211yesmaximal, characteristic
12#20243645C211yesmaximal, characteristic
13#20243644C211yesmaximal, characteristic
14#20243391C211yesmaximal, characteristic
15C47×#2016C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17#15689848—24no—
18#15689848—24no—
19C2×#13094022C2211yescharacteristic
20C2×#13094022C2211yescharacteristic
21C2×#13094015—21no—
22C2×#13094014—21no—
23C2×#13094014—21no—
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29C2×#13093989—21no—
30#15689331—24no—
31Q16×Dic47—24no—
32C2×#13093958C2211yescharacteristic
33C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×#13093949C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093948C2211yescharacteristic
37C2×#13093948C2211yescharacteristic
38C2×#13093948C2211yescharacteristic
39C2×#13093948C2211yescharacteristic
40C2×#13093948C2211yescharacteristic
41C2×#13093947C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
43#15689057—21no—
44#15689055—21no—
45#15689030C2211yescharacteristic
46#15689027—21no—
47#15689022C2211yescharacteristic
48#15689021C2211yescharacteristic
49#15689020—21no—
50#15688992C2211yescharacteristic
51#15688886C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
59C2×#103×C47C2211yescharacteristic
60C2×#103×C47C2211yescharacteristic
61C47×#391C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94D411yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625337—41no—
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70#13094022—22no—
71#13094022—22no—
72#13094022—22no—
73#13094022D414yes—
74#13094015—28no—
75#13094014—28no—
76#13094014—28no—
77Q8×Dic47—22no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47D414yes—
83C4×Dic94—22no—
84C4×Dic94—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87#13093989—28no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109C2×C4×Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
112#13093958—22no—
113Dic47⋊C8—22no—
114#13093949—22no—
115#13093949—22no—
116#13093948—22no—
117#13093948—22no—
118#13093948—22no—
119#13093948—41no—
120#13093948—41no—
121#13093947—41no—
122C8×Dic47—22no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95—21no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C47—22no—
131C2×Q16×C47—22no—
132C2×Q16×C47—22no—
133C2×Q16×C47—22no—
134C2×Q16×C47—22no—
135C2×Q16×C47—41no—
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C47—22no—
139C4⋊Q8×C47—22no—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47—21no—
142C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#103×C47—22no—
145#103×C47—41no—
146#95×C47—21no—
147#95×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47—21no—
160C2×Q8×C47—21no—
161C2×Q8×C47—21no—
162C2×Q8×C47—21no—
163C2×Q8×C47C2×D412yes—
164C2×Q8×C47C2×D412yes—
165C2×Q8×C47#4112yes—
166C22×C4×C47—21no—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94Q1614yescomplemented
189C2×Dic94C2×D412yes—
190Q16×C47—28no—
191Q16×C47—44no—
192C2×C8×C47—21no—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47#4112yes—
198C4⋊C4×C47—24no—
199C4⋊C4×C47—24no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—21no—
204#10625337—44no—
205C4⋊Dic47—24no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—24no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—42no—
214C4⋊Dic47—81no—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—24no—
218Dic47⋊C4—24no—
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—24no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—42no—
224Dic47⋊C4—81no—
225Dic47⋊C4—81no—
226C4×Dic47—24no—
227C4×Dic47—24no—
228C4×Dic47—21no—
229C4×Dic47—21no—
230C4×Dic47—24no—
231C4×Dic47—42no—
232C4×Dic47C2×D412yes—
233C4×Dic47C2×D412yes—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8—21no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241Q8×C47—22no—
242Q8×C47—22no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252Q8×C47—41no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47C2×Q1612yes—
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47#12012yes—
297C2×Dic47#12012yes—
298C2×Dic47C2×Q1612yes—
299C2×Dic47C2×Q1612yes—
300C2×Dic47#13712yes—
301Dic94—28no—
302Dic94—22no—
303Dic94—22no—
304Dic94—41no—
305Dic94—41no—
306C8×C47—22no—
307C8×C47—41no—
308C47⋊C8—41no—
309C47⋊C8—41no—
310#24191—471nomaximal, Sylow
311C22×C47C2×#12011yescharacteristic
312C22×C47#54811yescharacteristic
313C22×C47#55011yescharacteristic
314C22×C47C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C47C2×#13711yescharacteristic
316C22×C47#57711yescharacteristic
317C22×C47#57811yescharacteristic
318C4×C47—22no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—42no—
322C4×C47—41no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47#52511yescharacteristic
325C4×C47#53711yescharacteristic
326C4×C47#54611yescharacteristic
327C4×C47#54711yescharacteristic
328Dic47—22no—
329Dic47—22no—
330Dic47—42no—
331Dic47—41no—
332Dic47—42no—
333Dic47—81no—
334Dic47—81no—
335Dic47#45114yes—
336C2×#557—471no—
337C2×#462—471no—
338C2×C4×Q16—471no—
339#2582—471no—
340#2043—471no—
341#2043—471no—
342#2016—471no—
343#2016D4711yescharacteristic
344#1984—471no—
345#1956—471no—
346#1878—471no—
347#1878—471no—
348#1863—471no—
349#1863—471no—
350#1803—471no—
351C2×C47#240711yescharacteristic
352C2×C47C2×#45111yescharacteristic
353C2×C47#301311yescharacteristic
354C2×C47#336311yescharacteristic
355C2×C47#337411yescharacteristic
356C2×C47#339511yescharacteristic
357C2×C47#340011yescharacteristic
358C22×Q16—471no—
359C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
360C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
361#557—944no—
362#557—944no—
363C2×C4⋊Q8—471no—
364C2×C4⋊Q8—471no—
365C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
366C2×#125—941no—
367C2×#125—941no—
368C2×#125—941no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×Q8—471no—
371C2×C4×Q8—471no—
372C2×C4×Q8—471no—
373C2×C4×Q8—471no—
374C2×C4×Q8—941no—
375#462—944no—
376C4×Q16—944no—
377C2×#107—471no—
378C2×C4⋊C8—471no—
379C2×#103—471no—
380C2×#103—471no—
381C2×#103—471no—
382C2×#103—471no—
383C2×#103—471no—
384C2×#103—471no—
385C2×#103—471no—
386C2×#103—471no—
387C2×#103C2×D4711yescharacteristic
388C2×#103C2×D4711yescharacteristic
389C2×C4×C8—471no—
390#398—941no—
391#398—941no—
392#391—471no—
393#391—941no—
394#391C2×D4711yescharacteristic
395#389—471no—
396#389—471no—
397#389—941no—
398#384—471no—
399#340—471no—
400#340—471no—
401#336—471no—
402#336—471no—
403#336—471no—
404#336C2×D4711yescharacteristic
405C47#2419111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22×Q8—471no—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
409C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
410C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—22no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—41no—
417C2×Q16—942no—
418C2×Q16—942no—
419C2×Q16—1881no—
420C22×C8—471no—
421C22×C8—471no—
422C22×C8C22×D4711yescharacteristic
423C22×C8C22×D4711yescharacteristic
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—22no—
426C4⋊Q8—474no—
427C4⋊Q8—942no—
428C4⋊Q8—942no—
429C4⋊Q8—942no—
430#125—948no—
431#125—948no—
432#125—948no—
433C4×Q8—474no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—942no—
436C4×Q8—942no—
437C4×Q8—942no—
438C4×Q8—942no—
439C4×Q8—942no—
440C4×Q8—942no—
441C4×Q8—948no—
442C4×Q8—942no—
443C4×Q8—942no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—471no—
449C2×C4⋊C4—471no—
450C2×C4⋊C4—471no—
451C2×C4⋊C4—471no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4—941no—
460C2×C4⋊C4—941no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
465C2×C42—471no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—941no—
468C2×C42—941no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472#107—942no—
473C4⋊C8—942no—
474#103—22no—
475#103—41no—
476#103—942no—
477#103—942no—
478#103—942no—
479#103—942no—
480#103—942no—
481#103—1881no—
482#103—1881no—
483#103—1881no—
484C4×C8—942no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—941no—
488#95—941no—
489#95—941no—
490#95—941no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—474no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—942no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8D4×D4712yes—
516C2×Q8D4×D4712yes—
517C2×Q8#1062535212yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—471no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4D4×D4711yescharacteristic
531C22×C4D4×D4711yescharacteristic
532C22×C4C23×D4711yescharacteristic
533Q16—28no—
534Q16—44no—
535Q16—1884no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—941no—
542C2×C8—941no—
543C2×C8—941no—
544C2×C8—941no—
545C2×C8—941no—
546C2×C8—941no—
547C2×C8#1062535212yes—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—944no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—944no—
559C4⋊C4—944no—
560C4⋊C4—944no—
561C4⋊C4—944no—
562C4⋊C4—944no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—3761no—
569C4⋊C4—3761no—
570C4⋊C4—3761no—
571C4⋊C4—1882no—
572C4⋊C4—1882no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—472no—
576C42—472no—
577C42—944no—
578C42—944no—
579C42—944no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C42—1882no—
583C23C2×D4×D4711yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8—41no—
596Q8—948no—
597Q8—942no—
598Q8—942no—
599Q8—1881no—
600Q8—1881no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—472no—
620C2×C4—472no—
621C2×C4—472no—
622C2×C4—472no—
623C2×C4—941no—
624C2×C4—941no—
625C2×C4—941no—
626C2×C4—941no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1881no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4Q16×D4712yes—
643C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
646C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
647C2×C4#1309406911yescharacteristic
648C2×C4#1309407111yescharacteristic
649C8—22no—
650C8—41no—
651C8—1881no—
652C8—1881no—
653C22#120×D4711yescharacteristic
654C22#1568977911yescharacteristic
655C22#1568979311yescharacteristic
656C22C2×Q16×D4711yescharacteristic
657C22#137×D4711yescharacteristic
658C22#1568993211yescharacteristic
659C22#1568993611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—474no—
667C4—942no—
668C4—942no—
669C4—3761no—
670C4—3761no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4#1568962911yescharacteristic
675C4#1568970011yescharacteristic
676C4#1568976011yescharacteristic
677C4#1568977311yescharacteristic
678C2#2024672611yescharacteristic
679C2#451×D4711yescharacteristic
680C2#2025270411yescharacteristic
681C2#2025606111yescharacteristic
682C2#2025618611yescharacteristic
683C2#2025639211yescharacteristic
684C2#2025643811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2016C2
socle, prime radicalC23×C47C22×D4
hypercenter#2016D47
hypocenterC47#24191
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
188. C2×Dic94Q16semidirect
405. C47#24191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898482
C2×#156893312
C2×Q16×Dic472
#202487592
#202446332
#202446312
#202444862
#202443222
#202441882
#202437322
#202437312
#202436452
#202436442
#202433912
C47×#20162
#2419147