Finite Group Databasebeta

← #26251144

Subgroups — #26251144

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689842C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#10625337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244627C211yesmaximal, characteristic
6#20244486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244480C211yesmaximal, characteristic
8#20244323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20244200C211yesmaximal, characteristic
10#20243731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243724C211yesmaximal, characteristic
12#20243640C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243633C211yesmaximal, characteristic
14#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C47×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10625337C2211yescharacteristic
17#15689842—24no—
18#15689842—24no—
19C2×#13094022C2211yescharacteristic
20C2×#13094017—21no—
21C2×#13094017—21no—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23C2×#13094001—21no—
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
28C2×#13093980—21no—
29C4×#10625337—24no—
30C2×#13093957C2211yescharacteristic
31C2×#13093949C2211yescharacteristic
32C2×#13093949C2211yescharacteristic
33C2×#13093948C2211yescharacteristic
34C2×#13093948C2211yescharacteristic
35C2×#13093948C2211yescharacteristic
36C2×#13093947C2211yescharacteristic
37C2×#13093945C2211yescharacteristic
38C2×#13093945C2211yescharacteristic
39C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
40#15689062—21no—
41#15689043—21no—
42#15689030C2211yescharacteristic
43#15689030C2211yescharacteristic
44#15689019C2211yescharacteristic
45#15689019C2211yescharacteristic
46#15689007—21no—
47#15689007—21no—
48#15688989C2211yescharacteristic
49#15688886C2211yescharacteristic
50#15688886C2211yescharacteristic
51#15688877C2211yescharacteristic
52#15688877C2211yescharacteristic
53#15688877C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C47C2211yescharacteristic
56C22×SD16×C47C2211yescharacteristic
57C2×#124×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#464—24no—
60C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
61C2×#103×C47C2211yescharacteristic
62C2×#102×C47C2211yescharacteristic
63C22×Dic94D411yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C23×Dic47—21no—
66C2×#10625337—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625337—22no—
69C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
71#13094022—22no—
72#13094022—22no—
73#13094017—28no—
74#13094017—28no—
75#13094011—22no—
76#13094011—22no—
77#13094001—28no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80C4×Dic94—22no—
81C4×Dic94—22no—
82C4×Dic94—22no—
83C4×Dic94D414yes—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093980—28no—
87C2×C4⋊Dic47—21no—
88C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106#13093957—22no—
107#13093949—41no—
108#13093949—41no—
109#13093948—22no—
110#13093948—22no—
111#13093948—41no—
112#13093947—22no—
113#13093945—22no—
114#13093945—41no—
115C4×C47⋊C8—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C47—22no—
128C2×Q16×C47—22no—
129C2×Q16×C47—41no—
130C2×SD16×C47—22no—
131C2×SD16×C47—22no—
132C2×SD16×C47—41no—
133C22×C8×C47C2311yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135#124×C47—22no—
136#124×C47D414yes—
137C4×Q8×C47—22no—
138C4×Q8×C47—22no—
139C2×C4⋊C4×C47—21no—
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C47—21no—
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47—21no—
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C47—22no—
146#103×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C24×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47—21no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—21no—
158C2×Q8×C47—21no—
159C2×Q8×C47C2×D412yes—
160C2×Q8×C47#4112yes—
161C2×D4×C47—21no—
162C2×D4×C47—21no—
163C2×D4×C47—21no—
164C2×D4×C47—21no—
165C2×D4×C47—21no—
166C2×D4×C47C2×D412yes—
167C22×C4×C47—21no—
168C22×C4×C47—21no—
169C22×C4×C47—21no—
170C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C47C2411yescharacteristic
173C22×Dic47—24no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—42no—
179C22×Dic47—42no—
180C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—22no—
191C2×Dic94—41no—
192C2×Dic94C2×D412yes—
193Q16×C47—44no—
194SD16×C47—44no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—42no—
204C22⋊C4×C47—24no—
205C22⋊C4×C47—24no—
206C42×C47—42no—
207C42×C47C2×D412yes—
208C42×C47C2×D412yes—
209C22⋊Dic47—24no—
210C22⋊Dic47—24no—
211C22⋊Dic47—24no—
212#10625337—28no—
213C4⋊Dic47—24no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47C2×D412yes—
221Dic47⋊C4—24no—
222Dic47⋊C4—24no—
223Dic47⋊C4—24no—
224Dic47⋊C4—22no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—42no—
227Dic47⋊C4—42no—
228C4×Dic47—24no—
229C4×Dic47—24no—
230C4×Dic47—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238C2×C47⋊C8—21no—
239C2×C47⋊C8#4112yes—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—22no—
251Q8×C47—22no—
252Q8×C47—41no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47—41no—
255Q8×C47—41no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47#12012yes—
274C2×C4×C47#12012yes—
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—48no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47#13512yes—
306Dic94—22no—
307Dic94—22no—
308Dic94—44no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311C8×C47—41no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—22no—
314C47⋊C8—41no—
315#24195—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#54811yescharacteristic
325C22×C47#55011yescharacteristic
326C22×C47C2×#13511yescharacteristic
327C22×C47#57511yescharacteristic
328C22×C47#57811yescharacteristic
329C22×C47#57811yescharacteristic
330C4×C47—22no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—42no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47#52511yescharacteristic
336C4×C47#53711yescharacteristic
337C4×C47#54611yescharacteristic
338C4×C47#54711yescharacteristic
339Dic47—22no—
340Dic47—42no—
341Dic47—41no—
342Dic47—42no—
343Dic47—41no—
344Dic47—41no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C2×#556—471no—
348C2×#464D4711yescharacteristic
349C2×C4×Q16—471no—
350#2581—471no—
351#2043—471no—
352#2042—471no—
353#2016—471no—
354#2015—471no—
355#1984—471no—
356#1958—471no—
357#1878—471no—
358#1877—471no—
359#1863—471no—
360#1862—471no—
361#1805—471no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47#240711yescharacteristic
364C2×C47#300211yescharacteristic
365C2×C47#301111yescharacteristic
366C2×C47#336411yescharacteristic
367C2×C47#337711yescharacteristic
368C2×C47#339311yescharacteristic
369C2×C47#340211yescharacteristic
370C22×Q16—471no—
371C22×Q16C2×D4711yescharacteristic
372C22×SD16C2×D4711yescharacteristic
373#556—944no—
374#556—944no—
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#126—941no—
377C2×#126—941no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124C2×D4711yescharacteristic
380C2×C22⋊Q8—941no—
381C2×C4×Q8—471no—
382C2×C4×Q8—471no—
383C2×C4×Q8—471no—
384C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
385C2×C4×D4—471no—
386C2×#117—941no—
387#464—24no—
388C4×Q16—944no—
389C2×#107—471no—
390C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391C2×#103—471no—
392C2×#103—471no—
393C2×#103—471no—
394C2×#103—471no—
395C2×#103—471no—
396C2×#103—471no—
397C2×#103C2×D4711yescharacteristic
398C2×#102—471no—
399C2×#102—471no—
400C2×#102C2×D4711yescharacteristic
401C2×C4×C8—471no—
402#400—941no—
403#395—941no—
404#391—471no—
405#391—471no—
406#389—471no—
407#389—471no—
408#387—941no—
409#387—941no—
410#382—471no—
411#340—471no—
412#340—471no—
413#336—471no—
414#336—471no—
415#336—471no—
416#336—471no—
417C47#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8—471no—
420C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
422C22×D4C22×D4711yescharacteristic
423C23×C4—941no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—41no—
427C2×Q16—942no—
428C2×Q16—942no—
429C2×Q16—942no—
430C2×SD16—22no—
431C2×SD16—22no—
432C2×SD16—41no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8—471no—
435C22×C8C22×D4711yescharacteristic
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—942no—
438C4⋊Q8—942no—
439#126—948no—
440#126—948no—
441#124—22no—
442#124—942no—
443#124—942no—
444#124C22⋊D4714yes—
445C22⋊Q8—948no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—474no—
449C4×Q8—942no—
450C4×Q8—942no—
451C4×Q8—942no—
452C4×Q8—942no—
453C4×Q8—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456#117—948no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—471no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4—941no—
469C2×C4⋊C4—941no—
470C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—471no—
479C2×C42—941no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42C22×D4711yescharacteristic
482#107—942no—
483C4⋊C8—22no—
484#103—22no—
485#103—942no—
486#103—942no—
487#103—942no—
488#103—1881no—
489#103—1881no—
490#103—1881no—
491#102—22no—
492#102—942no—
493#102—1881no—
494C4×C8—942no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497#95—941no—
498#95—941no—
499#95—941no—
500#95—941no—
501#95—941no—
502#95—941no—
503C24—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—942no—
516C2×Q8—942no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—1881no—
523C2×Q8#1062535212yes—
524C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—471no—
535C22×C4—471no—
536C22×C4—471no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—1882no—
544C22×C4—1882no—
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—44no—
549Q16—948no—
550SD16—44no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—472no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8—941no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—944no—
568C4⋊C4—944no—
569C4⋊C4—944no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—944no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—1882no—
580C4⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—944no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—944no—
586C42—42no—
587C42—944no—
588C42—944no—
589C42—941no—
590C42—941no—
591C42—941no—
592C42—941no—
593C42D4×D4712yes—
594C42C2×C22⋊D4712yes—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—1884no—
614Q8—1881no—
615Q8—1881no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—941no—
635C2×C4—941no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—942no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—941no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—1888no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4#1309399212yes—
659C2×C4#1309399212yes—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
662C2×C4#41×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
664C2×C4#1309406911yescharacteristic
665C2×C4#1309407111yescharacteristic
666C8—41no—
667C8—41no—
668C8—942no—
669C8—1881no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22C2×#1309399211yescharacteristic
678C22#1568977911yescharacteristic
679C22#1568979111yescharacteristic
680C22#135×D4711yescharacteristic
681C22#1568992011yescharacteristic
682C22#1568993911yescharacteristic
683C22#1568993911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—81no—
689C4—942no—
690C4—3761no—
691C4—3761no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1881no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4#1568963311yescharacteristic
698C4#1568970211yescharacteristic
699C4#1568976711yescharacteristic
700C4#1568977211yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2024672911yescharacteristic
703C2#2025260211yescharacteristic
704C2#2025268211yescharacteristic
705C2#2025606811yescharacteristic
706C2#2025623411yescharacteristic
707C2#2025637111yescharacteristic
708C2#2025646711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#464C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#464D47
hypocenterC47#24195
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#10625337C2semidirect
3. #20248750C2semidirect
4. #20244632C2semidirect
6. #20244486C2semidirect
8. #20244323C2semidirect
10. #20243731C2semidirect
12. #20243640C2semidirect
14. #20243404C2semidirect
417. C47#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898422
C2×C4×#106253372
#202487502
#202446322
#202446272
#202444862
#202444802
#202443232
#202442002
#202437312
#202437242
#202436402
#202436332
#202434042
C2×C47×#4642
#2419547