Finite Group Databasebeta

← #26251147

Subgroups — #26251147

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689843C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689344C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244627C211yesmaximal, characteristic
7#20244490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244484C211yesmaximal, characteristic
9#20244322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20244198C211yesmaximal, characteristic
11#20243730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20243722C211yesmaximal, characteristic
13#20243639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20243402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×#10625335C2211yescharacteristic
19#15689843—24no—
20#15689843—24no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094017—21no—
23C2×#13094017—21no—
24C2×#13094011C2211yescharacteristic
25C2×#13094011C2211yescharacteristic
26C2×#13094003—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×#13093989C2211yescharacteristic
29C2×#13093989C2211yescharacteristic
30C2×#13093989C2211yescharacteristic
31C2×#13093983—21no—
32#15689344—24no—
33#15689217—24no—
34C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2211yescharacteristic
37C2×#13093947C2211yescharacteristic
38C2×#13093947C2211yescharacteristic
39C2×#13093947C2211yescharacteristic
40C2×#13093947C2211yescharacteristic
41C2×#13093947C2211yescharacteristic
42C2×#13093945C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic
44#15689064—21no—
45#15689043—21no—
46#15689029C2211yescharacteristic
47#15689028C2211yescharacteristic
48#15689019C2211yescharacteristic
49#15689009—21no—
50#15689005—21no—
51#15688988C2211yescharacteristic
52#15688885C2211yescharacteristic
53#15688878C2211yescharacteristic
54#15688877C2211yescharacteristic
55#15688877C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
57C2×#107×C47C2211yescharacteristic
58C2×#102×C47C2211yescharacteristic
59C2×#102×C47C2211yescharacteristic
60C47×#389C2211yescharacteristic
61C47×#340C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94D411yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C22×Dic94C2311yescharacteristic
67C2×Dic188—22no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×Dic188—22no—
72C2×Dic188—41no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625335—22no—
75C2×#10625335—41no—
76C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
78#13094024—22no—
79#13094024—22no—
80#13094017—28no—
81#13094017—28no—
82#13094011—22no—
83#13094011—22no—
84#13094011—22no—
85#13094011D414yes—
86#13094003—28no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92#13093989—22no—
93#13093989—22no—
94#13093989D414yes—
95#13093983—28no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47—21no—
98C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic47—21no—
107C2×C22⋊Dic47—21no—
108C2×C22⋊Dic47—21no—
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C4×Dic47—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
115Dic47⋊C8—22no—
116#13093949—22no—
117#13093949—41no—
118#13093947—22no—
119#13093947—22no—
120#13093947—22no—
121#13093947—41no—
122#13093947—41no—
123#13093945—41no—
124C8×Dic47—22no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C22×D4×C47C2311yescharacteristic
133C23×C4×C47—21no—
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136C4×D4×C47—22no—
137C4×D4×C47—22no—
138C2×C4⋊C4×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C22⋊C4×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146#102×C47—22no—
147#95×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—24no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—42no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic94—21no—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192C2×Dic94#4112yes—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47#4112yes—
199C4⋊C4×C47—21no—
200C4⋊C4×C47—21no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—42no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—24no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C22⋊Dic47—24no—
210C22⋊Dic47—24no—
211C22⋊Dic47—24no—
212C22⋊Dic47—24no—
213#10625335—44no—
214C4⋊Dic47—24no—
215C4⋊Dic47—24no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219Dic47⋊C4—24no—
220Dic47⋊C4—24no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—42no—
224Dic47⋊C4—42no—
225C4×Dic47—24no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—21no—
228C4×Dic47—24no—
229C4×Dic47—42no—
230C4×Dic47C2×D412yes—
231C4×Dic47C2×D412yes—
232C2×C47⋊C8—21no—
233C2×C47⋊C8—21no—
234C2×C47⋊C8—21no—
235C2×C47⋊C8—21no—
236C2×C47⋊C8—21no—
237C2×C47⋊C8—21no—
238Dic188—28no—
239Dic188—44no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47—41no—
244C23×C47—41no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248D4×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—48no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47#13512yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47#12012yes—
297C2×Dic47#12012yes—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—22no—
304Dic94—44no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311C8×C47—22no—
312C8×C47—41no—
313C47⋊C8—41no—
314C47⋊C8—41no—
315#24195—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—42no—
317C22×C47—42no—
318C22×C47—42no—
319C22×C47—81no—
320C22×C47—81no—
321C22×C47—81no—
322C22×C47—81no—
323C22×C47C2×#12011yescharacteristic
324C22×C47#54811yescharacteristic
325C22×C47#55011yescharacteristic
326C22×C47C2×#13511yescharacteristic
327C22×C47#57511yescharacteristic
328C22×C47#57811yescharacteristic
329C22×C47#57811yescharacteristic
330C4×C47—22no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47—81no—
335C4×C47#52511yescharacteristic
336C4×C47#53711yescharacteristic
337C4×C47#54611yescharacteristic
338C4×C47#54711yescharacteristic
339Dic47—22no—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—41no—
345Dic47—41no—
346Dic47—81no—
347C2×#556—471no—
348C2×#464—471no—
349C2×C4×Q16—471no—
350#2581—471no—
351#2043—471no—
352#2042—471no—
353#2016—471no—
354#2015—471no—
355#1984—471no—
356#1958—471no—
357#1878—471no—
358#1877—471no—
359#1863—471no—
360#1862D4711yescharacteristic
361#1805—471no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47#240711yescharacteristic
364C2×C47#300211yescharacteristic
365C2×C47#301111yescharacteristic
366C2×C47#336411yescharacteristic
367C2×C47#337711yescharacteristic
368C2×C47#339311yescharacteristic
369C2×C47#340211yescharacteristic
370C22×Q16—471no—
371C22×Q16—471no—
372C22×SD16—471no—
373#556—944no—
374#556—944no—
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#126—941no—
377C2×#126—941no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×C22⋊Q8—941no—
381C2×C4×Q8—471no—
382C2×C4×Q8—471no—
383C2×C4×Q8—471no—
384C2×C4×Q8—471no—
385C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
386C2×#117—941no—
387#464—944no—
388C4×Q16—944no—
389C2×#107C2×D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C8—471no—
391C2×#103—471no—
392C2×#103—471no—
393C2×#103—471no—
394C2×#103—471no—
395C2×#103—471no—
396C2×#103—471no—
397C2×#103—471no—
398C2×#102—471no—
399C2×#102C2×D4711yescharacteristic
400C2×#102C2×D4711yescharacteristic
401C2×C4×C8—471no—
402#400—941no—
403#395—941no—
404#391—471no—
405#391—471no—
406#389—471no—
407#389C2×D4711yescharacteristic
408#387—941no—
409#387—941no—
410#382—471no—
411#340—471no—
412#340C2×D4711yescharacteristic
413#336—471no—
414#336—471no—
415#336—471no—
416#336C2×D4711yescharacteristic
417C47#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8—471no—
420C22×Q8—471no—
421C22×Q8—471no—
422C22×D4C22×D4711yescharacteristic
423C23×C4—21no—
424C2×Q16—942no—
425C2×Q16—942no—
426C2×Q16—942no—
427C2×Q16—942no—
428C2×Q16—942no—
429C2×Q16—1881no—
430C2×SD16—942no—
431C2×SD16—942no—
432C2×SD16—1881no—
433C22×C8—471no—
434C22×C8—471no—
435C22×C8C22×D4711yescharacteristic
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—942no—
438C4⋊Q8—942no—
439#126—948no—
440#126—948no—
441#124—474no—
442#124—942no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445C22⋊Q8—948no—
446C4×Q8—474no—
447C4×Q8—942no—
448C4×Q8—942no—
449C4×Q8—942no—
450C4×Q8—942no—
451C4×Q8—942no—
452C4×Q8—942no—
453C4×Q8—942no—
454C4×D4—22no—
455C4×D4—22no—
456#117—948no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—471no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42—941no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42C22×D4711yescharacteristic
482#107—22no—
483C4⋊C8—942no—
484#103—942no—
485#103—942no—
486#103—942no—
487#103—942no—
488#103—1881no—
489#103—1881no—
490#103—1881no—
491#102—22no—
492#102—22no—
493#102—1881no—
494C4×C8—942no—
495#95—21no—
496#95—941no—
497#95—941no—
498#95—941no—
499#95—941no—
500#95—941no—
501#95—941no—
502#95—941no—
503C24—21no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—472no—
507C2×Q8—942no—
508C2×Q8—942no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—1881no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4D4×D4712yes—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—471no—
538C22×C4—471no—
539C22×C4—471no—
540C22×C4—471no—
541C22×C4—941no—
542C22×C4—941no—
543C22×C4—941no—
544C22×C4—941no—
545C22×C4D4×D4711yescharacteristic
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—948no—
549Q16—1884no—
550SD16—1884no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—941no—
557C2×C8—941no—
558C2×C8—941no—
559C2×C8—941no—
560C2×C8—941no—
561C2×C8—941no—
562C2×C8#1062535012yes—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—942no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—944no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—944no—
574C4⋊C4—944no—
575C4⋊C4—944no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1882no—
579C4⋊C4—1882no—
580C4⋊C4D4×D4712yes—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—944no—
583C22⋊C4—944no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—944no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—472no—
589C42—472no—
590C42—944no—
591C42—944no—
592C42—941no—
593C42—941no—
594C42—1882no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—942no—
604Q8—942no—
605Q8—942no—
606Q8—942no—
607Q8—942no—
608Q8—942no—
609Q8—1884no—
610Q8—1881no—
611Q8—1881no—
612Q8—1881no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615Q8—1881no—
616D4—22no—
617D4—22no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—472no—
636C2×C4—472no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—942no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—941no—
647C2×C4—941no—
648C2×C4—941no—
649C2×C4—941no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4—1881no—
659C2×C4#1309404312yes—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C2×C4#41×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
664C2×C4#1309407011yescharacteristic
665C2×C4#1309407211yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—1881no—
669C8—1881no—
670C22—42no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22#120×D4711yescharacteristic
678C22#1568978311yescharacteristic
679C22#1568979411yescharacteristic
680C22C2×#1309404311yescharacteristic
681C22#1568991911yescharacteristic
682C22#1568993711yescharacteristic
683C22#1568993911yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—942no—
690C4—942no—
691C4—3761no—
692C4—1881no—
693C4—1881no—
694C4—1882no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4#1568963211yescharacteristic
698C4#1568970311yescharacteristic
699C4#1568976511yescharacteristic
700C4#1568977411yescharacteristic
701C2—82no—
702C2#2024673211yescharacteristic
703C2#2025260111yescharacteristic
704C2#2025268011yescharacteristic
705C2#2025607211yescharacteristic
706C2#2025623311yescharacteristic
707C2#2025637411yescharacteristic
708C2#2025646811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1862C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D4×C47C23
hypercenter#1862D47
hypocenterC47#24195
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689217C2semidirect
4. #20248756C2semidirect
5. #20244634C2semidirect
7. #20244490C2semidirect
9. #20244322C2semidirect
11. #20243730C2semidirect
13. #20243639C2semidirect
14. #20243402C2semidirect
417. C47#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898432
C2×#156893442
C2×#156892172
#202487562
#202446342
#202446272
#202444902
#202444842
#202443222
#202441982
#202437302
#202437222
#202436392
#202434022
C47×#18622
#2419547