Finite Group Databasebeta

← #26251154

Subgroups — #26251154

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689846C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689346C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic188C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244630C211yesmaximal, characteristic
7#20244490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244485C211yesmaximal, characteristic
9#20244199C211yesmaximal, characteristic
10#20243728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20243721C211yesmaximal, characteristic
12#20243645C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20243638C211yesmaximal, characteristic
14#20243404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C47×#1984C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic188C2211yescharacteristic
17C22×Dic188C2211yescharacteristic
18C22×#10625325C2211yescharacteristic
19#15689846—24no—
20#15689846—24no—
21C2×#13094024C2211yescharacteristic
22C2×#13094019—21no—
23C2×#13094019—21no—
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×#13094000—21no—
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
30C2×C4×D188C2211yescharacteristic
31C2×#13093982—21no—
32#15689346—24no—
33C4×Dic188—24no—
34C2×#13093958C2211yescharacteristic
35C2×#13093949C2211yescharacteristic
36C2×#13093949C2211yescharacteristic
37C2×#13093949C2211yescharacteristic
38C2×#13093949C2211yescharacteristic
39C2×#13093949C2211yescharacteristic
40C2×#13093949C2211yescharacteristic
41C2×#13093949C2211yescharacteristic
42C2×#13093946C2211yescharacteristic
43C2×#13093946C2211yescharacteristic
44C2×#13093946C2211yescharacteristic
45#15689061—21no—
46#15689042—21no—
47#15689029C2211yescharacteristic
48#15689029C2211yescharacteristic
49#15689021C2211yescharacteristic
50#15689021C2211yescharacteristic
51#15689004—21no—
52#15689004—21no—
53#15688989C2211yescharacteristic
54#15688886C2211yescharacteristic
55#15688886C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
59C47×#336C2211yescharacteristic
60C47×#336C2211yescharacteristic
61C47×#336C2211yescharacteristic
62C47×#336C2211yescharacteristic
63C22×Dic94C2311yescharacteristic
64C22×Dic94C2311yescharacteristic
65C22×Dic94C2311yescharacteristic
66C22×D188C2311yescharacteristic
67C22×C4×D47—21no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×Dic188—22no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×Dic188—22no—
72C2×Dic188—22no—
73C2×Dic188—41no—
74C2×#10625325—22no—
75C2×#10625325—22no—
76C2×#10625325—41no—
77#13094024—22no—
78#13094024—22no—
79#13094019—28no—
80#13094019—28no—
81#13094012—22no—
82#13094012—22no—
83#13094012—22no—
84#13094012D414yes—
85#13094000—28no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—22no—
91C4×Dic94D414yes—
92C4×D188—22no—
93C4×D188—22no—
94#13093982—28no—
95C2×C4⋊Dic47—21no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C2×C4×Dic47—21no—
114#13093958—22no—
115#13093949—22no—
116#13093949—22no—
117#13093949—22no—
118#13093949—22no—
119#13093949—41no—
120#13093949—41no—
121#13093949—41no—
122#13093946—22no—
123#13093946—22no—
124#13093946—41no—
125C47⋊#95—21no—
126C47⋊#95—21no—
127C47⋊#95—21no—
128C47⋊#95—21no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C47⋊#95—21no—
133C22×Q8×C47D411yescharacteristic
134C22×C8×C47C2311yescharacteristic
135C22×C8×C47C2311yescharacteristic
136C22×C8×C47C2311yescharacteristic
137C22×C8×C47C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C47—22no—
139C4×Q8×C47—22no—
140C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144C2×C42×C47C2311yescharacteristic
145C2×C42×C47C2311yescharacteristic
146C4⋊C8×C47—22no—
147C4×C8×C47—22no—
148C23×D47—21no—
149C2×Q8×C47—22no—
150C2×Q8×C47—22no—
151C2×Q8×C47—41no—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—21no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188C2×D412yes—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94—21no—
177C2×Dic94—21no—
178C2×Dic94—21no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94C2×D412yes—
191C2×Dic94C2×D412yes—
192C2×Dic94#4112yes—
193C2×C8×C47—21no—
194C2×C8×C47—21no—
195C2×C8×C47—21no—
196C2×C8×C47—21no—
197C2×C8×C47—21no—
198C2×C8×C47—21no—
199C2×C8×C47—21no—
200C2×C8×C47—21no—
201C2×C8×C47—21no—
202C2×C8×C47—21no—
203C2×C8×C47—21no—
204C2×C8×C47#4112yes—
205C4⋊C4×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—22no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47C2×D412yes—
213C42×C47C2×D412yes—
214(C2×D47)⋊C4—24no—
215(C2×D47)⋊C4—24no—
216(C2×D47)⋊C4—24no—
217(C2×D47)⋊C4—24no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219C4⋊Dic47—24no—
220C4⋊Dic47—24no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47C2×D412yes—
229Dic47⋊C4—24no—
230Dic47⋊C4—24no—
231Dic47⋊C4—42no—
232Dic47⋊C4—42no—
233Dic47⋊C4—42no—
234C4×Dic47—24no—
235C4×Dic47—24no—
236C4×Dic47—42no—
237Dic188—28no—
238Dic188—44no—
239#10625325—44no—
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—22no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248Q8×C47—44no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47#12012yes—
265C2×C4×C47#12012yes—
266C2×C4×C47#13512yes—
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—22no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294D188—22no—
295D188—22no—
296D188—41no—
297D188—41no—
298C4×D47—48no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—41no—
306Dic94—41no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309Dic94—41no—
310Dic94—41no—
311C8×C47—22no—
312C8×C47—41no—
313C8×C47—41no—
314C8×C47—41no—
315#24195—471nomaximal, Sylow
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#54811yescharacteristic
318C22×C47#55011yescharacteristic
319C22×C47C2×#13511yescharacteristic
320C22×C47#57511yescharacteristic
321C22×C47#57811yescharacteristic
322C22×C47#57811yescharacteristic
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—81no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—22no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—41no—
336C4×C47#52511yescharacteristic
337C4×C47#53711yescharacteristic
338C4×C47#54611yescharacteristic
339C4×C47#54711yescharacteristic
340Dic47—42no—
341Dic47—42no—
342Dic47—42no—
343Dic47—42no—
344Dic47—81no—
345Dic47—81no—
346Dic47—81no—
347C2×#556—471no—
348C2×#464—471no—
349C2×C4×Q16—471no—
350#2581—471no—
351#2043—471no—
352#2042—471no—
353#2016—471no—
354#2015—471no—
355#1984D4711yescharacteristic, complemented
356#1958—471no—
357#1878—471no—
358#1877—471no—
359#1863—471no—
360#1862—471no—
361#1805—471no—
362C2×C47#240711yescharacteristic
363C2×C47#300211yescharacteristic
364C2×C47#301111yescharacteristic
365C2×C47#336411yescharacteristic
366C2×C47#337711yescharacteristic
367C2×C47#339311yescharacteristic
368C2×C47#340211yescharacteristic
369D47—82no—
370C22×Q16—471no—
371C22×Q16—471no—
372C22×SD16—471no—
373#556—944no—
374#556—944no—
375C2×C4⋊Q8—471no—
376C2×#126—941no—
377C2×#126—941no—
378C2×#124—471no—
379C2×#124—471no—
380C2×C22⋊Q8—941no—
381C2×C4×Q8—471no—
382C2×C4×Q8—471no—
383C2×C4×Q8—471no—
384C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
385C2×C4×D4—471no—
386C2×#117—941no—
387#464—944no—
388C4×Q16—944no—
389C2×#107—471no—
390C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
391C2×#103—471no—
392C2×#103—471no—
393C2×#103—471no—
394C2×#103—471no—
395C2×#103—471no—
396C2×#103—471no—
397C2×#103—471no—
398C2×#102—471no—
399C2×#102—471no—
400C2×#102—471no—
401C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
402#400—941no—
403#395—941no—
404#391—471no—
405#391—471no—
406#389—471no—
407#389—471no—
408#387—941no—
409#387—941no—
410#382—471no—
411#340—471no—
412#340—471no—
413#336C2×D4711yescharacteristic
414#336C2×D4711yescharacteristic
415#336C2×D4711yescharacteristic
416#336C2×D4711yescharacteristic
417C47#2419511yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8—471no—
419C22×Q8—471no—
420C22×Q8—471no—
421C22×Q8D18811yescharacteristic
422C22×D4—471no—
423C23×C4—941no—
424C2×Q16—942no—
425C2×Q16—942no—
426C2×Q16—942no—
427C2×Q16—942no—
428C2×Q16—942no—
429C2×Q16—1881no—
430C2×SD16—942no—
431C2×SD16—942no—
432C2×SD16—1881no—
433C22×C8C22×D4711yescharacteristic
434C22×C8C22×D4711yescharacteristic
435C22×C8C22×D4711yescharacteristic
436C22×C8C22×D4711yescharacteristic
437C4⋊Q8—942no—
438C4⋊Q8—942no—
439#126—948no—
440#126—948no—
441#124—474no—
442#124—942no—
443#124—942no—
444#124—942no—
445C22⋊Q8—948no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×Q8—474no—
449C4×Q8—942no—
450C4×Q8—942no—
451C4×Q8—942no—
452C4×Q8—942no—
453C4×Q8—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456#117—948no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—471no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—471no—
461C2×C4⋊C4—941no—
462C2×C4⋊C4—941no—
463C2×C4⋊C4—941no—
464C2×C4⋊C4—941no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C4⋊C4—941no—
467C2×C4⋊C4—941no—
468C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
469C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
470C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C22⋊C4—941no—
474C2×C22⋊C4—941no—
475C2×C22⋊C4—941no—
476C2×C42—941no—
477C2×C42—941no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42C22×D4711yescharacteristic
480C2×C42C22×D4711yescharacteristic
481C2×C42C22×D4711yescharacteristic
482#107—942no—
483C4⋊C8—22no—
484#103—942no—
485#103—942no—
486#103—942no—
487#103—942no—
488#103—1881no—
489#103—1881no—
490#103—1881no—
491#102—942no—
492#102—942no—
493#102—1881no—
494C4×C8—22no—
495#95—941no—
496#95—941no—
497#95—941no—
498#95—941no—
499#95—941no—
500#95—941no—
501#95—941no—
502#95—941no—
503C24—941no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—41no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—472no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—941no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8—941no—
524C2×Q8—941no—
525C2×D4—472no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4—941no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C22×C4—944no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—941no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—1882no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4C2×D18811yescharacteristic
542C22×C4C2×D18811yescharacteristic
543C22×C4C2×D18811yescharacteristic
544C22×C4C2×D18811yescharacteristic
545C22×C4C2×D18811yescharacteristic
546C22×C4C2×D18811yescharacteristic
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548Q16—948no—
549Q16—1884no—
550SD16—1884no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8#1062535412yes—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—472no—
567C4⋊C4—944no—
568C4⋊C4—944no—
569C4⋊C4—944no—
570C4⋊C4—944no—
571C4⋊C4—941no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1882no—
579C4⋊C4—1882no—
580C4⋊C4—1882no—
581C22⋊C4—944no—
582C22⋊C4—944no—
583C22⋊C4—944no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—944no—
586C42—21no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—944no—
591C42—944no—
592C42—1882no—
593C42D4×D4712yes—
594C42D4×D4712yes—
595C23—942no—
596C23—1881no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23—1881no—
602C23C22×D18811yescharacteristic
603Q8—44no—
604Q8—942no—
605Q8—942no—
606Q8—942no—
607Q8—942no—
608Q8—942no—
609Q8—942no—
610Q8—1881no—
611Q8—1881no—
612Q8—1881no—
613Q8—1881no—
614Q8—1881no—
615Q8—1881no—
616D4—942no—
617D4—942no—
618D4—1881no—
619D4—1881no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—942no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4—1881no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1881no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4—1881no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4#1309399412yes—
658C2×C4#1309399412yes—
659C2×C4#1309404612yes—
660C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
662C2×C4#41×D4711yescharacteristic
663C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
664C2×C4#1309407011yescharacteristic
665C2×C4#1309407211yescharacteristic
666C8—22no—
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—3761no—
673C22—3761no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22C2×#1309399411yescharacteristic
678C22#1568978511yescharacteristic
679C22#1568979511yescharacteristic
680C22C2×#1309404611yescharacteristic
681C22#1568992311yescharacteristic
682C22#1568994011yescharacteristic
683C22#1568994011yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—22no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—3761no—
691C4—3761no—
692C4—3761no—
693C4—1882no—
694C4—1882no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4#1568963611yescharacteristic
698C4#1568970311yescharacteristic
699C4#1568976611yescharacteristic
700C4#1568977611yescharacteristic
701C2—3762no—
702C2#2024673611yescharacteristic
703C2#2025261011yescharacteristic
704C2#2025268511yescharacteristic
705C2#2025607511yescharacteristic
706C2#2025623211yescharacteristic
707C2#2025637711yescharacteristic
708C2#2025646911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D188
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1984C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×D188C23
hypercenter#1984D47
hypocenterC47#24195
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic188C2semidirect
4. #20248754C2semidirect
5. #20244635C2semidirect
7. #20244490C2semidirect
10. #20243728C2semidirect
12. #20243645C2semidirect
14. #20243404C2semidirect
15. C47×#1984C2semidirect
355. #1984D47semidirect
417. C47#24195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898462
C2×#156893462
C2×C4×Dic1882
#202487542
#202446352
#202446302
#202444902
#202444852
#202441992
#202437282
#202437212
#202436452
#202436382
#202434042
C47×#19842
#2419547