Subgroups — #26251168

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20248746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244465	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20244329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄₇×#556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625336	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#10625334	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689325	—	2	4	no	—
16	#15689233	—	2	4	no	—
17	C₂×#13093955	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093945	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689058	—	2	1	no	—
27	#15689034	—	2	1	no	—
28	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688994	—	2	2	no	—
31	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄₇×#556	—	2	4	no	—
36	C₄₇×#556	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#126×C₄₇	—	2	2	no	—
39	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#117×C₄₇	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
48	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
49	C₂×#10625336	—	4	2	no	—
50	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
51	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
52	C₂×#10625334	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#13093955	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#13093948	—	2	4	no	—
67	#13093948	—	2	4	no	—
68	#13093948	—	4	2	no	—
69	#13093945	—	2	2	no	—
70	#13093945	—	4	2	no	—
71	#13093944	—	2	2	no	—
72	#13093935	—	2	2	no	—
73	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
82	#126×C₄₇	—	2	16	no	—
83	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
84	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₄₇	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
88	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
92	#117×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
136	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₈₈	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₄₇	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#10625336	—	4	8	no	—
156	#10625334	—	2	8	no	—
157	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
158	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
159	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
164	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₄₇	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
187	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
188	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
190	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
192	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₄₇	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
221	D₁₈₈	—	2	2	no	—
222	D₁₈₈	—	2	2	no	—
223	D₁₈₈	—	4	1	no	—
224	D₁₈₈	—	4	1	no	—
225	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
226	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
228	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
229	#24197	—	47	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄₇	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
240	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
242	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
244	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
245	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
247	C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
248	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
249	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
250	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
251	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
255	Dic₄₇	—	8	2	no	—
256	Dic₄₇	—	8	1	no	—
257	C₂×#556	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#461	—	47	1	no	—
259	C₂×#442	—	47	1	no	—
260	#2580	—	47	1	no	—
261	#2042	—	47	2	no	—
262	#2012	—	47	2	no	—
263	#1985	—	47	1	no	—
264	#1960	—	47	1	no	—
265	#1880	—	47	2	no	—
266	#1865	—	47	2	no	—
267	#1804	—	47	1	no	—
268	C₂×C₄₇	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄₇	#2407	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄₇	#3005	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄₇	#3010	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄₇	#3376	1	2	yes	—
273	C₂×C₄₇	#3401	1	2	yes	—
274	D₄₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	47	1	no	—
277	#556	—	2	4	no	—
278	#556	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#126	—	2	2	no	—
281	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#117	—	2	1	no	—
288	#461	—	94	4	no	—
289	#442	—	94	4	no	—
290	C₂×#106	—	47	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
292	C₂×#103	—	47	2	no	—
293	C₂×#103	—	47	2	no	—
294	C₂×#103	—	47	2	no	—
295	C₂×#102	—	47	1	no	—
296	C₂×#102	—	47	1	no	—
297	C₂×#102	—	47	2	no	—
298	C₂×#97	—	47	1	no	—
299	#399	—	94	1	no	—
300	#393	—	94	1	no	—
301	#390	—	47	2	no	—
302	#389	—	47	2	no	—
303	#385	—	94	2	no	—
304	#382	—	47	1	no	—
305	#340	—	47	2	no	—
306	#336	—	47	2	no	—
307	#336	—	47	2	no	—
308	C₄₇	#24197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	188	2	no	—
318	C₂×D₈	—	94	2	no	—
319	C₂×D₈	—	94	2	no	—
320	C₂×D₈	—	94	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
326	#126	—	2	16	no	—
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
334	C₄×D₄	—	2	2	no	—
335	C₄×D₄	—	94	2	no	—
336	C₄×D₄	—	94	2	no	—
337	C₄×D₄	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
338	#117	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	#106	—	94	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
359	#103	—	94	4	no	—
360	#103	—	94	4	no	—
361	#103	—	188	2	no	—
362	#102	—	94	2	no	—
363	#102	—	94	2	no	—
364	#102	—	188	2	no	—
365	#97	—	94	2	no	—
366	#95	—	94	1	no	—
367	#95	—	94	1	no	—
368	#95	—	94	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	1	no	—
370	C₂⁴	—	94	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	47	2	no	—
385	C₂×D₄	—	94	1	no	—
386	C₂×D₄	—	94	1	no	—
387	C₂×D₄	—	94	1	no	—
388	C₂×D₄	—	94	1	no	—
389	C₂×D₄	—	94	1	no	—
390	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	188	8	no	—
405	D₈	—	94	8	no	—
406	C₂×C₈	—	47	2	no	—
407	C₂×C₈	—	94	1	no	—
408	C₂×C₈	—	94	1	no	—
409	C₂×C₈	—	94	1	no	—
410	C₂×C₈	—	94	2	no	—
411	C₂×C₈	—	94	2	no	—
412	C₂×C₈	—	94	2	no	—
413	C₂×C₈	—	94	1	no	—
414	C₂×C₈	—	94	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
433	C₄²	—	2	8	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	1	no	—
440	C₂³	—	4	1	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	94	2	no	—
444	C₂³	—	188	1	no	—
445	C₂³	—	188	1	no	—
446	C₂³	—	188	2	no	—
447	C₂³	—	188	2	no	—
448	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	4	no	—
450	Q₈	—	2	4	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	4	2	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	D₄	—	2	2	no	—
455	D₄	—	2	2	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	94	2	no	—
459	D₄	—	94	2	no	—
460	D₄	—	188	1	no	—
461	D₄	—	188	1	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	8	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	376	4	no	—
477	C₂×C₄	—	188	2	no	—
478	C₂×C₄	—	188	1	no	—
479	C₂×C₄	—	188	2	no	—
480	C₂×C₄	—	188	2	no	—
481	C₂×C₄	—	188	2	no	—
482	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	94	2	no	—
491	C₈	—	188	2	no	—
492	C₈	—	188	1	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	376	1	no	—
499	C₂²	—	376	2	no	—
500	C₂²	—	376	1	no	—
501	C₂²	—	188	2	no	—
502	C₂²	—	188	4	no	—
503	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#15689780	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#15689792	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
507	C₂²	#15689931	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	4	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	376	1	no	—
515	C₄	—	376	2	no	—
516	C₄	#15689630	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#15689701	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#15689761	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#15689772	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	376	2	no	—
522	C₂	#20246727	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#20252630	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20252674	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20256209	1	2	yes	—
526	C₂	#20256454	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#556	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#10625334	C₂²
hypercenter	C₂×#556	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24197
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#15689325	C₂	semidirect
3. #20248746	C₂	semidirect
4. #20244624	C₂	semidirect
6. #20244329	C₂	semidirect
7. #20244209	C₂	semidirect
8. #20243743	C₂	semidirect
9. #20243656	C₂	semidirect
10. #20243398	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×#556	C₂	semidirect
257. C₂×#556	D₄₇	semidirect
308. C₄₇	#24197	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689325	2
C₂×#15689233	2
#20248746	2
#20244624	2
#20244465	2
#20244329	2
#20244209	2
#20243743	2
#20243656	2
#20243398	2
C₂×C₄₇×#556	2
#24197	47