Finite Group Databasebeta

← #26251170

Subgroups — #26251170

Order 12032.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689847C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689233C211yesmaximal, characteristic
3#20248742C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20244625C212yesmaximal, complemented
5#20244462C212yesmaximal
6#20244327C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243745C212yesmaximal, complemented
9#20243654C212yesmaximal, complemented
10#20243399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625334C2211yescharacteristic
13#15689847—24no—
14#15689847—24no—
15C2×#13094019—22no—
16C2×#13094013C2212yes—
17C2×#13094004—21no—
18C2×Q8×Dic47C2212yes—
19C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
20C2×C4×D188C2211yescharacteristic
21C2×#13093982—21no—
22#15689233—24no—
23C2×#13093955C2211yescharacteristic
24C2×#13093948C2212yes—
25C2×#13093948C2212yes—
26C2×#13093946C2212yes—
27C2×#13093945C2211yescharacteristic
28C2×#13093944C2211yescharacteristic
29C2×#13093935C2211yescharacteristic
30#15689059—21no—
31#15689035—21no—
32#15689026C2212yes—
33#15689019C2212yes—
34#15688996—22no—
35#15688989C2211yescharacteristic
36#15688886C2212yes—
37#15688877C2212yes—
38#15688877C2212yes—
39C22×SD16×C47C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#461—24no—
43C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
44C2×#103×C47C2212yes—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188C2311yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C2×#10625334—22no—
49C2×#10625334—22no—
50C2×#10625334—22no—
51C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
53#13094019—216no—
54#13094013—24no—
55#13094013—24no—
56#13094004—28no—
57Q8×Dic47—24no—
58Q8×Dic47—24no—
59C4×Dic94—22no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×D188—22no—
62C4×D188D414yes—
63#13093982—28no—
64C2×C4⋊Dic47—22no—
65C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic47C2312yes—
67C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
68C2×Dic47⋊C4—22no—
69C2×Dic47⋊C4D412yes—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C22⋊Dic47—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
75C2×C4×Dic47—22no—
76C2×C4×Dic47C2312yes—
77#13093955—22no—
78#13093948—24no—
79#13093948—42no—
80#13093946—42no—
81#13093945—22no—
82#13093944—22no—
83#13093935—22no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—21no—
86C47⋊#95—22no—
87C22×Q8×C47C2312yes—
88C22×D4×C47C2311yescharacteristic
89C23×C4×C47—21no—
90C2×SD16×C47—24no—
91C2×SD16×C47—24no—
92C2×SD16×C47—42no—
93C22×C8×C47C2312yes—
94C4⋊Q8×C47—22no—
95C4⋊Q8×C47D414yes—
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—21no—
99C2×C4⋊C4×C47—21no—
100C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47—21no—
102C2×C42×C47C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C47—22no—
104#103×C47—24no—
105C24×C47—21no—
106C23×D47—21no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—22no—
111C2×Q8×C47—22no—
112C2×Q8×C47C2×D414yes—
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47—21no—
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—21no—
117C2×D4×C47—21no—
118C2×D4×C47#4112yes—
119C22×C4×C47—22no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—82no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2411yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47C2×D412yes—
129C22×Dic47C2×D412yes—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188C2×D412yes—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—44no—
138C2×Dic94—22no—
139C2×Dic94—42no—
140SD16×C47—48no—
141C2×C8×C47—22no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C22⋊C4×C47—42no—
149C42×C47C2×D412yes—
150C42×C47C2×D412yes—
151C22⋊Dic47—44no—
152C22⋊Dic47—82no—
153#10625334—28no—
154(C2×D47)⋊C4—28no—
155(C2×D47)⋊C4—28no—
156(C2×D47)⋊C4—24no—
157C4⋊Dic47—28no—
158C4⋊Dic47—22no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—22no—
161C4⋊Dic47—22no—
162C4⋊Dic47C2×D412yes—
163Dic47⋊C4—24no—
164Dic47⋊C4—82no—
165C4×Dic47—28no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—22no—
168C2×C47⋊C8—21no—
169C2×C47⋊C8—21no—
170C2×C47⋊C8—21no—
171C2×C47⋊C8—21no—
172C2×C47⋊C8—21no—
173C2×C47⋊C8#4112yes—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47C22×D411yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185Q8×C47—24no—
186Q8×C47—24no—
187Q8×C47—42no—
188Q8×C47—42no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—22no—
195C2×C4×C47—24no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—42no—
200C2×C4×C47—84no—
201C2×C4×C47#12012yes—
202C2×C4×C47#12012yes—
203C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C472−1+411yescharacteristic
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—22no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220D188—22no—
221D188—22no—
222D188—41no—
223D188—41no—
224C4×D47—48no—
225Dic94—44no—
226C8×C47—42no—
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—41no—
229#24197—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—82no—
233C22×C47—81no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47C2×#12011yescharacteristic
236C22×C47#54811yescharacteristic
237C22×C47#55011yescharacteristic
238C22×C47#57512yes—
239C22×C47#57712yes—
240C2×D47—42no—
241C2×D47—42no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—82no—
245C4×C47—22no—
246C4×C47—22no—
247C4×C47—44no—
248C4×C47—81no—
249C4×C47#52511yescharacteristic
250C4×C47#53711yescharacteristic
251C4×C47#54611yescharacteristic
252C4×C47#54711yescharacteristic
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—82no—
257C2×#556—471no—
258C2×#461D4711yescharacteristic, complemented
259C2×#442—471no—
260#2580—471no—
261#2042—472no—
262#2012—472no—
263#1985—471no—
264#1960—471no—
265#1880—472no—
266#1865—472no—
267#1804—471no—
268C2×C47—82no—
269C2×C47#240711yescharacteristic
270C2×C47#300511yescharacteristic
271C2×C47#301011yescharacteristic
272C2×C47#337612yes—
273C2×C47#340112yes—
274D47—82no—
275C22×SD16C2×D4712yes—
276C22×D8—471no—
277#556—944no—
278#556—944no—
279C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
280C2×#126—942no—
281C2×#124—472no—
282C2×C22⋊Q8—941no—
283C2×C4×Q8—471no—
284C2×C4×Q8—472no—
285C2×C4×D4—471no—
286C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
287C2×#117—941no—
288#461—24no—
289#442—944no—
290C2×#106—471no—
291C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
292C2×#103—472no—
293C2×#103—472no—
294C2×#103C2×D4712yes—
295C2×#102—471no—
296C2×#102—471no—
297C2×#102—472no—
298C2×#97—471no—
299#399—941no—
300#393—941no—
301#390—472no—
302#389—472no—
303#385—942no—
304#382—471no—
305#340—472no—
306#336—472no—
307#336—472no—
308C47#2419711yescharacteristic, complemented, Sylow
309C22×Q8—471no—
310C22×Q8C22×D4712yes—
311C22×D4—471no—
312C22×D4C22×D4711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C23×C4—941no—
315C2×SD16—24no—
316C2×SD16—24no—
317C2×SD16—42no—
318C2×D8—942no—
319C2×D8—942no—
320C2×D8—942no—
321C22×C8—471no—
322C22×C8—471no—
323C22×C8C22×D4712yes—
324C4⋊Q8—22no—
325C4⋊Q8C22⋊D4714yes—
326#126—9416no—
327#124—944no—
328#124—944no—
329C22⋊Q8—948no—
330C4×Q8—944no—
331C4×Q8—944no—
332C4×Q8—942no—
333C4×Q8—942no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—474no—
337C4×D4—942no—
338#117—948no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—471no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—472no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—942no—
346C2×C4⋊C4—942no—
347C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—942no—
350C2×C22⋊C4—942no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C22⋊C4—942no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C42—472no—
355C2×C42—942no—
356C2×C42C22×D4711yescharacteristic
357#106—942no—
358C4⋊C8—22no—
359#103—24no—
360#103—944no—
361#103—1882no—
362#102—942no—
363#102—942no—
364#102—1882no—
365#97—942no—
366#95—942no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369C24—21no—
370C24—941no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—1882no—
378C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—472no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—941no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4#1062535212yes—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—82no—
395C22×C4—472no—
396C22×C4—472no—
397C22×C4—941no—
398C22×C4—944no—
399C22×C4—942no—
400C22×C4—1884no—
401C22×C4D4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4C23×D4711yescharacteristic
404SD16—48no—
405D8—948no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—472no—
410C2×C8—941no—
411C2×C8—941no—
412C2×C8—941no—
413C2×C8—941no—
414C2×C8—941no—
415C4⋊C4—24no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—472no—
420C4⋊C4—948no—
421C4⋊C4—944no—
422C4⋊C4—942no—
423C4⋊C4—941no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—3762no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—948no—
429C22⋊C4—948no—
430C22⋊C4—944no—
431C22⋊C4—3762no—
432C22⋊C4—1884no—
433C42—948no—
434C42—942no—
435C42—942no—
436C42D4×D4712yes—
437C42C2×C22⋊D4712yes—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—942no—
444C23—1881no—
445C23—1881no—
446C23—1882no—
447C23—1882no—
448C23C2×D4×D4711yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—24no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—1884no—
454D4—22no—
455D4—22no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—942no—
459D4—942no—
460D4—1881no—
461D4—1881no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—942no—
473C2×C4—942no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—1888no—
478C2×C4—1882no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4#1309399212yes—
483C2×C4#1309399212yes—
484C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
485C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
486C2×C4#41×D4711yescharacteristic
487C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
488C2×C4#1309406911yescharacteristic
489C2×C4#1309407111yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—942no—
492C8—1881no—
493C22—42no—
494C22—44no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—1882no—
501C22—1882no—
502C22—1882no—
503C22C2×#1309399211yescharacteristic
504C22#1568977911yescharacteristic
505C22#1568979111yescharacteristic
506C22#1568992212yes—
507C22#1568992912yes—
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—44no—
511C4—81no—
512C4—3762no—
513C4—1882no—
514C4—1882no—
515C4—1882no—
516C4#1568963311yescharacteristic
517C4#1568970211yescharacteristic
518C4#1568976711yescharacteristic
519C4#1568977211yescharacteristic
520C2—82no—
521C2—3762no—
522C2#2024672911yescharacteristic
523C2#2025262911yescharacteristic
524C2#2025267011yescharacteristic
525C2#2025620812yes—
526C2#2025646112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#461C2
socleC23×C47C22×D4
prime radicalC22×#10625334C22
hypercenterC2×#461D47
hypocenterC47#24197
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689847C2semidirect
3. #20248742C2semidirect
4. #20244625C2semidirect
6. #20244327C2semidirect
7. #20244209C2semidirect
8. #20243745C2semidirect
9. #20243654C2semidirect
10. #20243399C2semidirect
11. C2×C47×#461C2semidirect
258. C2×#461D47semidirect
308. C47#24197semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156898472
C2×#156892332
#202487422
#202446252
#202444622
#202443272
#202442092
#202437452
#202436542
#202433992
C2×C47×#4612
#2419747