Subgroups — #26251179

Order 12032.

1180 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#15689315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#15689221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20248746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20244624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20243403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄₇×#559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625336	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#10625334	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#15689315	—	2	4	no	—
16	#15689221	—	2	4	no	—
17	C₂×#13093957	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13093948	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13093948	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093944	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13093935	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#15689058	—	2	1	no	—
27	#15689034	—	2	1	no	—
28	#15689025	C₂²	1	2	yes	—
29	#15689021	C₂²	1	2	yes	—
30	#15688994	—	2	2	no	—
31	#15688989	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#15688885	C₂²	1	2	yes	—
33	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
34	#15688878	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄₇×#559	—	2	4	no	—
36	C₄₇×#559	—	2	4	no	—
37	C₂×#127×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₄₇	—	2	1	no	—
39	C₂×#124×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#123×C₄₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×D₄×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×D₁₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
47	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
48	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
49	C₂×#10625336	—	2	2	no	—
50	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
51	C₂×#10625334	—	2	4	no	—
52	C₂×#10625334	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
57	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₄₇⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	#13093957	—	2	2	no	—
65	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
66	#13093948	—	2	2	no	—
67	#13093948	—	4	2	no	—
68	#13093945	—	2	4	no	—
69	#13093945	—	2	4	no	—
70	#13093945	—	4	2	no	—
71	#13093944	—	2	2	no	—
72	#13093935	—	2	2	no	—
73	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₄₇⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄×C₄₇	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
82	#127×C₄₇	—	2	2	no	—
83	#127×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
84	#124×C₄₇	—	2	8	no	—
85	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
86	#124×C₄₇	—	2	4	no	—
87	#123×C₄₇	—	2	16	no	—
88	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	—
92	C₄×D₄×C₄₇	—	2	8	no	—
93	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₄×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×D₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₄₇	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₄₇	—	8	2	no	—
124	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₄₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
138	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
139	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₈₈	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₈₈	#41	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₄₇	—	8	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
153	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	#10625336	—	2	8	no	—
159	#10625334	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
161	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
167	Dic₄₇⋊C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄₇⋊C₈	#41	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
192	Q₈×C₄₇	—	4	4	no	—
193	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₄₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
196	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₄₇	—	4	8	no	—
198	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₄₇	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₄₇	—	8	8	no	—
215	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₄₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₄₇	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
228	D₁₈₈	—	2	2	no	—
229	D₁₈₈	—	2	2	no	—
230	D₁₈₈	—	4	1	no	—
231	D₁₈₈	—	4	1	no	—
232	C₄×D₄₇	—	8	4	no	—
233	C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
235	C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
236	#24198	—	47	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄₇	#548	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄₇	#550	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄₇	#575	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄₇	#576	1	2	yes	—
249	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₄₇	—	8	1	no	—
254	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
255	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
257	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
258	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
260	C₄×C₄₇	#525	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₄₇	#537	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₄₇	#546	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₄₇	#547	1	1	yes	characteristic
264	Dic₄₇	—	8	2	no	—
265	Dic₄₇	—	8	1	no	—
266	C₂×#559	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×#459	—	47	1	no	—
268	C₂×#440	—	47	1	no	—
269	#2580	—	47	1	no	—
270	#2042	—	47	2	no	—
271	#2012	—	47	2	no	—
272	#1985	—	47	1	no	—
273	#1961	—	47	1	no	—
274	#1879	—	47	2	no	—
275	#1862	—	47	2	no	—
276	#1805	—	47	1	no	—
277	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄₇	#2407	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄₇	#3005	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄₇	#3008	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄₇	#3370	1	2	yes	—
282	C₂×C₄₇	#3403	1	2	yes	—
283	D₄₇	—	8	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	47	1	no	—
285	C₂²×D₈	—	47	2	no	—
286	#559	—	2	4	no	—
287	#559	—	2	4	no	—
288	C₂×#127	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×#124	—	2	1	no	—
290	C₂×#124	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
291	C₂×#123	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
297	#459	—	94	4	no	—
298	#440	—	94	4	no	—
299	C₂×#107	—	47	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
301	C₂×#103	—	47	1	no	—
302	C₂×#103	—	47	2	no	—
303	C₂×#102	—	47	2	no	—
304	C₂×#102	—	47	2	no	—
305	C₂×#102	—	47	1	no	—
306	C₂×#102	—	47	2	no	—
307	C₂×#97	—	47	1	no	—
308	#399	—	94	1	no	—
309	#393	—	94	1	no	—
310	#390	—	47	2	no	—
311	#389	—	47	2	no	—
312	#385	—	94	2	no	—
313	#382	—	47	1	no	—
314	#340	—	47	2	no	—
315	#336	—	47	2	no	—
316	#336	—	47	2	no	—
317	C₄₇	#24198	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
323	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	94	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	94	2	no	—
329	C₂×D₈	—	94	4	no	—
330	C₂×D₈	—	94	4	no	—
331	C₂×D₈	—	188	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	47	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
335	#127	—	2	2	no	—
336	#127	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
337	#124	—	2	8	no	—
338	#124	—	2	4	no	—
339	#124	—	2	4	no	—
340	#123	—	2	16	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
345	C₄×D₄	—	2	8	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	94	2	no	—
349	C₄×D₄	—	94	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	#107	—	94	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
368	#103	—	94	2	no	—
369	#103	—	188	2	no	—
370	#102	—	94	4	no	—
371	#102	—	94	4	no	—
372	#102	—	94	2	no	—
373	#102	—	188	2	no	—
374	#97	—	94	2	no	—
375	#95	—	94	1	no	—
376	#95	—	94	1	no	—
377	#95	—	94	2	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	94	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
388	C₂×D₄	—	2	4	no	—
389	C₂×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂×D₄	—	2	2	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	8	2	no	—
397	C₂×D₄	—	47	2	no	—
398	C₂×D₄	—	94	1	no	—
399	C₂×D₄	—	94	1	no	—
400	C₂×D₄	—	94	1	no	—
401	C₂×D₄	—	94	1	no	—
402	C₂×D₄	—	94	1	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	4	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	376	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	188	2	no	—
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
418	SD₁₆	—	94	8	no	—
419	D₈	—	188	8	no	—
420	C₂×C₈	—	47	2	no	—
421	C₂×C₈	—	94	1	no	—
422	C₂×C₈	—	94	1	no	—
423	C₂×C₈	—	94	1	no	—
424	C₂×C₈	—	94	2	no	—
425	C₂×C₈	—	94	2	no	—
426	C₂×C₈	—	94	1	no	—
427	C₂×C₈	—	94	2	no	—
428	C₂×C₈	—	94	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	376	2	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	188	2	no	—
445	C₄²	—	2	4	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
449	C₄²	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	2	no	—
457	C₂³	—	94	2	no	—
458	C₂³	—	188	1	no	—
459	C₂³	—	188	1	no	—
460	C₂³	—	188	2	no	—
461	C₂³	—	188	2	no	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	2	no	—
464	Q₈	—	2	2	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	1	no	—
467	Q₈	—	4	1	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	8	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	D₄	—	94	2	no	—
475	D₄	—	94	2	no	—
476	D₄	—	188	1	no	—
477	D₄	—	188	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	8	8	no	—
492	C₂×C₄	—	376	4	no	—
493	C₂×C₄	—	188	2	no	—
494	C₂×C₄	—	188	1	no	—
495	C₂×C₄	—	188	2	no	—
496	C₂×C₄	—	188	2	no	—
497	C₂×C₄	—	188	2	no	—
498	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13093993	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13094070	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13094071	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	94	2	no	—
507	C₈	—	188	2	no	—
508	C₈	—	188	1	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	376	1	no	—
517	C₂²	—	376	2	no	—
518	C₂²	—	376	1	no	—
519	C₂²	—	188	4	no	—
520	C₂²	—	188	2	no	—
521	C₂²	C₂×#13093993	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#15689780	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#15689792	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#15689921	1	2	yes	—
525	C₂²	#15689926	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	2	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	4	2	no	—
532	C₄	—	376	2	no	—
533	C₄	—	376	1	no	—
534	C₄	#15689630	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#15689701	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#15689761	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#15689772	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	8	4	no	—
539	C₂	—	376	2	no	—
540	C₂	#20246727	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20252630	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20252656	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20256135	1	2	yes	—
544	C₂	#20256472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₂×C₄₇×#559	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15689315	C₂
hypercenter	C₂×#559	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24198
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#15689221	C₂	semidirect
3. #20248746	C₂	semidirect
4. #20244624	C₂	semidirect
5. #20244465	C₂	semidirect
6. #20244329	C₂	semidirect
7. #20244213	C₂	semidirect
8. #20243736	C₂	semidirect
9. #20243635	C₂	semidirect
10. #20243403	C₂	semidirect
11. C₂×C₄₇×#559	C₂	semidirect
266. C₂×#559	D₄₇	semidirect
317. C₄₇	#24198	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#15689315	2
C₂×#15689221	2
#20248746	2
#20244624	2
#20244465	2
#20244329	2
#20244213	2
#20243736	2
#20243635	2
#20243403	2
C₂×C₄₇×#559	2
#24198	47