Finite Group Databasebeta

← #26251466

Subgroups — #26251466

Order 12032.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252849C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689289C212yesmaximal, complemented
4#20245952C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244214C212yesmaximal, complemented
9#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243343C212yesmaximal, complemented
11C47×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13C2×#13094050C2212yescomplemented
14#15689775—22no—
15#15689770—22no—
16#15689764—22no—
17#15689757—22no—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689681—22no—
20#15689669C2212yes—
21C2×#13094020C2211yescharacteristic
22#121×D47—22no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
26#15689340—22no—
27#15689336—22no—
28#15689326—22no—
29#15689316—22no—
30#15689289—28no—
31#15689146C2212yescomplemented
32C2×#13093952C2212yescomplemented
33C2×#13093951C2212yescomplemented
34C2×#13093950C2212yescomplemented
35#15689125C2212yescomplemented
36#15689124C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689023—22no—
40#15688992C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
42#15688892C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
44C47×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C47×#390C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13094070—24no—
49#13094070—24no—
50#13094070—42no—
51#13094070—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×D188—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—24no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C23×Dic47—21no—
62C22×C4×D47D412yes—
63#13094050—24no—
64#13094050—42no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094022D412yescomplemented
69#13094020—22no—
70#13094020D412yescomplemented
71#13094020D414yescomplemented
72#13094013D412yescomplemented
73#13094011D412yescomplemented
74#13094009—24no—
75#13094006—24no—
76#13094004—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093998—22no—
80#13093997—24no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—22no—
84#13093994—24no—
85#13093992—24no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—48no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C4⋊C4×D47—22no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99C22⋊C4×D47—24no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093952—42no—
107#13093951—24no—
108#13093950—24no—
109#13093949—22no—
110#13093948—22no—
111#13093946—22no—
112#13093945—22no—
113#13093940—24no—
114C2×#41×C47C2312yes—
115C22×D4×C47C2311yescharacteristic
116AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
117AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×D8×C47—22no—
120C2×M16×C47C2312yes—
121C22⋊Q8×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#104×C47—42no—
128C24×C47—21no—
129C23×D47—24no—
130C23×D47C2×D412yes—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—28no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—44no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—44no—
157C22×Dic47—41no—
158C22×Dic47—41no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161#10625354—44no—
162#10625354—44no—
163D4×D47—44no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—48no—
166D4×D47—48no—
167D4×D47—84no—
168#10625350—22no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—44no—
173#10625350—44no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—24no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—44no—
179C2×D188—44no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×D188#4112yes—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—44no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189SD16×C47—44no—
190D8×C47—44no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—44no—
198C42×C47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—42no—
202#10625335—44no—
203#10625334—44no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—44no—
214C4×Dic47—24no—
215C4×Dic47—21no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yescomplemented
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—41no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—48no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47#12114yes—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241D4×C47—24no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—82no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D47—416no—
261C22⋊D47—48no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—82no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—82no—
275C2×Dic47—82no—
276C2×Dic47#12012yes—
277C2×Dic47#12011yescharacteristic
278C2×Dic47#12011yescharacteristic
279D188—24no—
280D188—22no—
281D188—24no—
282D188—22no—
283D188—48no—
284D188—82no—
285C4×D47—48no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#24222—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—44no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—82no—
303C22×C47—81no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47C2×#12111yescharacteristic
307C22×C47#53511yescharacteristic
308C2×D47—24no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—82no—
316C2×D47—168no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47D4212yes—
321C4×C47#54612yes—
322Dic47—24no—
323Dic47—21no—
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—81no—
327Dic47#45312yescomplemented
328#3496—471no—
329#3036—472no—
330C2×#453—472no—
331C4×#127—471no—
332#2039—471no—
333#2039—471no—
334#2006—471no—
335#2006D4711yescharacteristic, complemented
336#1962—472no—
337#1800—471no—
338#1792—472no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47—82no—
343C2×C47#240811yescharacteristic
344C2×C47C2×#45311yescharacteristic
345C2×C47#301811yescharacteristic
346D47—44no—
347D47—82no—
348C2×H(5,𝔽2)—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
351#547—942no—
352#546—942no—
353#546—942no—
354D42—942no—
355#537—471no—
356#537C2×D4711yescharacteristic
357#534—942no—
358#532—472no—
359C2×#127—471no—
360C2×#121—942no—
361C2×C4×D4—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4—942no—
364#463—942no—
365#463—942no—
366#461—942no—
367#459—942no—
368#453—948no—
369#423—472no—
370C2×#104—472no—
371C2×#104—472no—
372C2×#104—472no—
373C2×#104C2×D4712yescomplemented
374#417—472no—
375#417—472no—
376C2×#100—472no—
377#390—471no—
378#390—942no—
379#390C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#384—471no—
381C43—471no—
382#343—471no—
383#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
384C47#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—944no—
386H(5,𝔽2)—944no—
387H(5,𝔽2)—1882no—
388H(5,𝔽2)—1882no—
389C2×#41—472no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41C22×D4712yes—
393C22×D4—471no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—944no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4C22×D4711yescharacteristic
400C23×C4—472no—
401C23×C4—941no—
402AGL(1,ℤ/8)—24no—
403AGL(1,ℤ/8)—42no—
404AGL(1,ℤ/8)—944no—
405AGL(1,ℤ/8)—1882no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—942no—
408C2×D8—22no—
409C2×D8—942no—
410C2×M16—472no—
411C2×M16C22×D4712yes—
412C4⋊Q8—472no—
413#127—472no—
414#127—474no—
415#127—942no—
416#124—472no—
417#124—472no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—944no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—1888no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—472no—
446C2×C22⋊C4—944no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—942no—
455C4⋊C8—942no—
456#104—42no—
457#104—944no—
458#104—944no—
459#104—1882no—
460#103—942no—
461#103—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464#100—944no—
465C24—21no—
466C24—472no—
467C24—944no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8D4×D4712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—948no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—3764no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1888no—
507C2×D4—1888no—
508C2×D4D4×D4712yes—
509C2×D4D4×D4712yescomplemented
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—944no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1884no—
524C22×C4D4×D4712yes—
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526SD16—44no—
527SD16—1884no—
528D8—44no—
529D8—1884no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—942no—
533M16—942no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—942no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—1884no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—1884no—
552C22⋊C4—1882no—
553C42—22no—
554C42—472no—
555C42—472no—
556C42—472no—
557C42—944no—
558C42—941no—
559C42—1882no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—474no—
567C23—942no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—3764no—
571C23—3764no—
572C23—1882no—
573C23—1882no—
574C23—1888no—
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—944no—
588D4—942no—
589D4—944no—
590D4—942no—
591D4—3762no—
592D4—3762no—
593D4—1888no—
594D4—1884no—
595D4—18816no—
596D4—1888no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—471no—
608C2×C4—472no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1888no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4712yes—
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4#1309406912yes—
629C8—42no—
630C8—1882no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—944no—
642C22—3762no—
643C22—1884no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—7528no—
650C22#120×D4711yescharacteristic
651C22#121×D4711yescharacteristic
652C22#1568968611yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—472no—
657C4—944no—
658C4—941no—
659C4—942no—
660C4—3761no—
661C4—1882no—
662C4#1568975512yes—
663C4#1568976212yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—3762no—
669C2—1884no—
670C2#2024673711yescharacteristic
671C2#453×D4711yescharacteristic
672C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#24222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257151C2semidirect
2. #20252849C2semidirect
3. C2×#15689289C2semidirect
4. #20245952C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244609C2semidirect
7. #20244429C2semidirect
8. #20244214C2semidirect
9. #20243379C2semidirect
10. #20243343C2semidirect
11. C47×#2006C2semidirect
13. C2×#13094050C22semidirect
23. C2×D4×Dic47C22semidirect
31. #15689146C22semidirect
32. C2×#13093952C22semidirect
33. C2×#13093951C22semidirect
34. C2×#13093950C22semidirect
35. #15689125C22semidirect
36. #15689124C22semidirect
40. #15688992C22semidirect
41. C42×Dic47C22semidirect
42. #15688892C22semidirect
43. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C47×#390C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
68. #13094022D4semidirect
70. #13094020D4semidirect
71. #13094020D4semidirect
72. #13094013D4semidirect
73. #13094011D4semidirect
142. C2×D4×C47C2×D4semidirect
219. C4×Dic47C2×D4semidirect
327. Dic47#453semidirect
335. #2006D47semidirect
350. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
373. C2×#104C2×D47semidirect
379. #390C2×D47semidirect
383. #343C2×D47semidirect
384. C47#24222semidirect
509. C2×D4D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202528492
C2×#156892892
#202459522
#202446132
#202446092
#202444292
#202442142
#202433792
#202433432
C47×#20062
#2422247