Finite Group Databasebeta

← #26251468

Subgroups — #26251468

Order 12032.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252851C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689292C212yesmaximal, complemented
4#20245950C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244214C212yesmaximal, complemented
9#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243340C212yesmaximal, complemented
11C47×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13C2×#13094052C2212yescomplemented
14C2×#13094049C2212yescomplemented
15#15689775—22no—
16#15689770—22no—
17#15689764—22no—
18#15689757—22no—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689681—22no—
21#15689669C2212yes—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#121×D47—22no—
24C2×#13093986—22no—
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
27#15689341—22no—
28#15689337—22no—
29#15689327—22no—
30#15689317—22no—
31#15689292—28no—
32#15689146C2212yescomplemented
33C2×#13093952C2212yescomplemented
34C2×#13093951C2212yescomplemented
35C2×#13093950C2212yescomplemented
36#15689122C2212yescomplemented
37C2×#13093940C2212yes—
38#15689024—22no—
39#15689024C2211yescharacteristic
40#15689024C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
42#15688892C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13094070—24no—
49#13094070—24no—
50#13094070—42no—
51#13094070—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47D412yes—
64#13094052—24no—
65#13094052—42no—
66#13094049—24no—
67#13094049—42no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625329C2312yes—
73#13094022D412yescomplemented
74#13094021—22no—
75#13094021D414yescomplemented
76#13094020D412yescomplemented
77#13094013D412yescomplemented
78#13094011D412yescomplemented
79#13094009—24no—
80#13094006—24no—
81#13094004—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—22no—
85#13093997—24no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—22no—
89#13093994—24no—
90#13093992—24no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95#13093986—48no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
103C22⋊C4×D47—24no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093952—24no—
111#13093951—42no—
112#13093950—42no—
113#13093947—22no—
114#13093944—22no—
115#13093940—24no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C2×M16×C47C2312yes—
118C22⋊Q8×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120#121×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47—22no—
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#104×C47—24no—
126#103×C47—22no—
127#102×C47—22no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—24no—
130C23×D47C2×D412yes—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151#10625354—44no—
152#10625354—44no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—44no—
155D4×D47—48no—
156D4×D47—48no—
157D4×D47—84no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—44no—
163#10625350—44no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—28no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×D188C2×D412yes—
178C2×D188C2×D412yescomplemented
179C2×D188#4112yes—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—44no—
185C2×C4×D47—44no—
186C2×C4×D47—41no—
187C2×C4×D47—41no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47—44no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47C2×D412yescomplemented
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625336—44no—
202#10625334—44no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—24no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—44no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210C4⋊Dic47—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—24no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221D376—44no—
222#10625325—44no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—48no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—84no—
237C22×D47—84no—
238C22×D47#12114yes—
239Q8×C47—22no—
240Q8×C47—22no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—22no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245D4×C47—82no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—42no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D47—48no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C22⋊D47—44no—
264C22⋊D47—82no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47#12012yes—
272C2×Dic47#12011yescharacteristic
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274D188—24no—
275D188—24no—
276D188—22no—
277D188—24no—
278D188—22no—
279D188—416no—
280D188—48no—
281D188—42no—
282D188—82no—
283C4×D47—48no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—82no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290Dic94—22no—
291Dic94—22no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#24222—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×#12111yescharacteristic
302C22×C47#53511yescharacteristic
303C2×D47—24no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—44no—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—82no—
313C2×D47—82no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C2×D47—168no—
317C4×C47—24no—
318C4×C47—42no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321C4×C47D4212yes—
322C4×C47#54612yes—
323Dic47—21no—
324Dic47—22no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47#45312yescomplemented
328#3496—471no—
329#3036—472no—
330C2×#453—472no—
331C4×#127—471no—
332#2039—471no—
333#2039D4711yescharacteristic, complemented
334#2006—471no—
335#2006—471no—
336#1962—472no—
337#1800—471no—
338#1792—472no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—21no—
341C2×C47—82no—
342C2×C47#240811yescharacteristic
343C2×C47C2×#45311yescharacteristic
344C2×C47#301811yescharacteristic
345D47—44no—
346D47—82no—
347D47—82no—
348C2×H(5,𝔽2)—472no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
351#547—942no—
352#546—942no—
353#546—942no—
354D42—942no—
355#537—471no—
356#537C2×D4711yescharacteristic
357#534—942no—
358#532—472no—
359C2×#127—471no—
360C2×#121—942no—
361C2×C4×D4—471no—
362C2×C4×D4—471no—
363C2×C4×D4—942no—
364#463—942no—
365#463—942no—
366#461—942no—
367#459—942no—
368#453—948no—
369#423—472no—
370C2×#104—472no—
371C2×#104—472no—
372C2×#104—472no—
373C2×#104C2×D4712yescomplemented
374#417—472no—
375#417C2×D4712yescomplemented
376C2×#100—472no—
377#390—471no—
378#390—471no—
379#390—942no—
380#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
381C43—471no—
382#343—471no—
383#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
384C47#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—944no—
386H(5,𝔽2)—944no—
387H(5,𝔽2)—1882no—
388H(5,𝔽2)—1882no—
389C2×#41—472no—
390C2×#41—942no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41C22×D4712yes—
393C22×D4—471no—
394C22×D4—471no—
395C22×D4—942no—
396C22×D4—942no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—944no—
399C22×D4—942no—
400C23×C4—472no—
401C23×C4—941no—
402AGL(1,ℤ/8)—944no—
403AGL(1,ℤ/8)—944no—
404AGL(1,ℤ/8)—1882no—
405AGL(1,ℤ/8)—1882no—
406C2×SD16—942no—
407C2×SD16—942no—
408C2×D8—942no—
409C2×D8—942no—
410C2×M16—472no—
411C2×M16C22×D4712yes—
412C4⋊Q8—472no—
413#127—472no—
414#127—474no—
415#127—942no—
416#124—472no—
417#124—472no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—942no—
422#121—22no—
423#121—22no—
424#121—944no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—1888no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—472no—
445C2×C22⋊C4—944no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—941no—
452C2×C42—941no—
453C2×C42C22×D4711yescharacteristic
454C4⋊C8—942no—
455C4⋊C8—942no—
456#104—24no—
457#104—944no—
458#104—1882no—
459#104—1882no—
460#103—22no—
461#103—942no—
462#102—22no—
463#102—942no—
464#100—944no—
465C24—472no—
466C24—944no—
467C24—941no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—942no—
475#41—942no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480C2×Q8—472no—
481C2×Q8D4×D4712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—948no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—3764no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4—1888no—
508C2×D4—1888no—
509C2×D4D4×D4712yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—471no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1884no—
523C22×C4—1884no—
524C22×C4D4×D4712yes—
525C22×C4C23×D4711yescharacteristic
526SD16—1884no—
527SD16—1884no—
528D8—1884no—
529D8—1884no—
530M16—22no—
531M16—22no—
532M16—942no—
533M16—942no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—942no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—44no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—1882no—
551C22⋊C4—1884no—
552C22⋊C4—1884no—
553C42—21no—
554C42—472no—
555C42—472no—
556C42—944no—
557C42—942no—
558C42—1882no—
559C42D4×D4712yescomplemented
560C23—22no—
561C23—474no—
562C23—942no—
563C23—942no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—3764no—
567C23—3764no—
568C23—1882no—
569C23—1882no—
570C23—1882no—
571C23—1882no—
572C23—1888no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23C2×D4×D4711yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—942no—
579Q8—942no—
580D4—22no—
581D4—22no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—944no—
586D4—944no—
587D4—942no—
588D4—944no—
589D4—942no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—18816no—
593D4—1888no—
594D4—1884no—
595D4—1888no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—471no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—471no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—942no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—3762no—
616C2×C4—3762no—
617C2×C4—3762no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1888no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D4712yes—
627C2×C4#41×D4711yescharacteristic
628C2×C4#1309407012yes—
629C8—42no—
630C8—1882no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—944no—
637C22—3762no—
638C22—3762no—
639C22—3761no—
640C22—3761no—
641C22—1884no—
642C22—1884no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—7528no—
650C22#120×D4711yescharacteristic
651C22#121×D4711yescharacteristic
652C22#1568969111yescharacteristic
653C4—24no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—81no—
657C4—472no—
658C4—941no—
659C4—942no—
660C4—1882no—
661C4—1882no—
662C4#1568975712yes—
663C4#1568976512yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—3762no—
668C2—3762no—
669C2—1884no—
670C2#2024673911yescharacteristic
671C2#453×D4711yescharacteristic
672C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#24222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257151C2semidirect
2. #20252851C2semidirect
3. C2×#15689292C2semidirect
4. #20245950C2semidirect
5. #20244612C2semidirect
6. #20244432C2semidirect
7. #20244430C2semidirect
8. #20244214C2semidirect
9. #20243379C2semidirect
10. #20243340C2semidirect
11. C47×#2039C2semidirect
13. C2×#13094052C22semidirect
14. C2×#13094049C22semidirect
26. C2×#13093986C22semidirect
32. #15689146C22semidirect
33. C2×#13093952C22semidirect
34. C2×#13093951C22semidirect
35. C2×#13093950C22semidirect
36. #15689122C22semidirect
40. #15689024C22semidirect
41. C42×Dic47C22semidirect
42. #15688892C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#384C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
73. #13094022D4semidirect
75. #13094021D4semidirect
76. #13094020D4semidirect
77. #13094013D4semidirect
78. #13094011D4semidirect
178. C2×D188C2×D4semidirect
198. C42×C47C2×D4semidirect
327. Dic47#453semidirect
333. #2039D47semidirect
373. C2×#104C2×D47semidirect
375. #417C2×D47semidirect
380. #384C2×D47semidirect
383. #343C2×D47semidirect
384. C47#24222semidirect
559. C42D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202528512
C2×#156892922
#202459502
#202446122
#202444322
#202444302
#202442142
#202433792
#202433402
C47×#20392
#2422247