Finite Group Databasebeta

← #26251470

Subgroups — #26251470

Order 12032.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252849C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#127×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244611C212yesmaximal, complemented
6#20244428C212yesmaximal, complemented
7#20244214C212yesmaximal, complemented
8#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yescomplemented
14#15689772—22no—
15#15689767—22no—
16#15689761—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689701C2212yes—
19#15689682—22no—
20#15689669C2212yes—
21C2×#13093996—22no—
22C2×D4×Dic47—22no—
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
25#15689340—22no—
26#15689336—22no—
27#15689326—22no—
28#15689316—22no—
29#15689290—24no—
30#15689146C2212yescomplemented
31C2×#13093952C2212yescomplemented
32C2×#13093951C2212yescomplemented
33C2×#13093950C2212yescomplemented
34#15689125C2212yescomplemented
35#15689124C2212yescomplemented
36C2×#13093941C2211yescharacteristic
37#15689026—22no—
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689026C2211yescharacteristic, complemented
40#15688993C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
42#15688891C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
45C2×#127×C47C2211yescharacteristic
46C47×#453—24no—
47C2×#104×C47C2212yescomplemented
48C2×#100×C47C2211yescharacteristic
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C23×Dic47—21no—
58C23×Dic47D412yes—
59#13094050—24no—
60#13094050—42no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094022D412yescomplemented
65#13094020D412yescomplemented
66#13094013D412yescomplemented
67#13094011D412yescomplemented
68#13094007—24no—
69#13094005—24no—
70#13094003—22no—
71#13094000—22no—
72#13093998—22no—
73#13093996—24no—
74#13093996—24no—
75#13093996—22no—
76#13093996—24no—
77#13093996—22no—
78#13093995—22no—
79#13093993—24no—
80#13093992—24no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—48no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—21no—
95C2×C22⋊Dic47—22no—
96C2×C22⋊Dic47D412yes—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—22no—
103Dic47⋊C8—22no—
104#13093952—24no—
105#13093951—42no—
106#13093950—42no—
107#13093949—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110#13093945—22no—
111#13093941—22no—
112H(5,𝔽2)×C47—22no—
113H(5,𝔽2)×C47—22no—
114H(5,𝔽2)×C47—42no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C22×D4×C47—22no—
118C22×D4×C47—22no—
119C22×D4×C47—22no—
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
124C2×SD16×C47—22no—
125C2×D8×C47—22no—
126C2×M16×C47C2312yes—
127#127×C47—22no—
128#127×C47D414yescomplemented
129C2×C42×C47C2311yescharacteristic
130#104×C47—24no—
131#100×C47—22no—
132C24×C47—22no—
133C24×C47—21no—
134C24×C47C2×D412yes—
135C23×D47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—28no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47—44no—
156C2×D4×C47—44no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
160C2×D4×C47#4112yes—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—84no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—44no—
179C22×Dic47—44no—
180C22×Dic47—41no—
181C22×Dic47—41no—
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic47C2×D412yes—
184C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
185#10625352—44no—
186#10625352—44no—
187D4×D47—44no—
188D4×D47—44no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191#10625350—22no—
192#10625350—22no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196SD16×C47—44no—
197D8×C47—44no—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C42×C47—21no—
202C42×C47C2×D412yescomplemented
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—24no—
206C22⋊Dic47—22no—
207C22⋊Dic47—44no—
208C22⋊Dic47—44no—
209C22⋊Dic47—42no—
210#10625335—44no—
211#10625334—44no—
212(C2×D47)⋊C4—24no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47—44no—
218Dic47⋊C4—24no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—24no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—42no—
224C4×Dic47C2×D412yes—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226#10625329—22no—
227#10625329—22no—
228C2×C47⋊C8—22no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—22no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—44no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47#12114yes—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—22no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—24no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—24no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—416no—
256D4×C47—48no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—84no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—82no—
290C2×Dic47—82no—
291C2×Dic47—82no—
292C2×Dic47#12012yes—
293C2×Dic47#12011yescharacteristic
294C2×Dic47#12011yescharacteristic
295D188—22no—
296D188—22no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#24222—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—44no—
308C22×C47—44no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47—82no—
317C22×C47—81no—
318C22×C47—81no—
319C22×C47—164no—
320C22×C47C2×#12011yescharacteristic
321C22×C47C2×#12111yescharacteristic
322C22×C47#53511yescharacteristic
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—164no—
327C4×C47—24no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47D4212yes—
330C4×C47#54612yes—
331Dic47—21no—
332Dic47—22no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—42no—
336Dic47—81no—
337Dic47#45312yescomplemented
338#3496—471no—
339#3036—472no—
340C2×#453—471no—
341C2×#453D4711yescharacteristic, complemented
342C4×#127—471no—
343#2039—472no—
344#2006—472no—
345#1962—472no—
346#1800—471no—
347#1792—471no—
348#1792—471no—
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—44no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47—82no—
354C2×C47#240811yescharacteristic
355C2×C47C2×#45311yescharacteristic
356C2×C47#301811yescharacteristic
357D47—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—471no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
362#547—942no—
363#546—942no—
364#546—942no—
365D42—942no—
366#537—472no—
367#534—942no—
368#532—472no—
369C2×#127C2×D4711yescharacteristic
370C2×#121—942no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×C4×D4—471no—
373C2×C4×D4—942no—
374#463—942no—
375#463—942no—
376#461—942no—
377#459—942no—
378#453—24no—
379#453—944no—
380#423—472no—
381C2×#104—472no—
382C2×#104—472no—
383C2×#104—472no—
384C2×#104C2×D4712yescomplemented
385#417—472no—
386#417—472no—
387C2×#100—471no—
388C2×#100C2×D4711yescharacteristic
389#390—471no—
390#390—471no—
391#390—942no—
392#384—471no—
393C43—471no—
394#343—472no—
395C47#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—942no—
400H(5,𝔽2)—942no—
401H(5,𝔽2)—1882no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—472no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41C22×D4712yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—472no—
415C23×C4—941no—
416AGL(1,ℤ/8)—24no—
417AGL(1,ℤ/8)—42no—
418AGL(1,ℤ/8)—944no—
419AGL(1,ℤ/8)—1882no—
420C2×SD16—22no—
421C2×SD16—942no—
422C2×D8—22no—
423C2×D8—942no—
424C2×M16—472no—
425C2×M16C22×D4712yes—
426C4⋊Q8—472no—
427#127—22no—
428#127—472no—
429#127C22⋊D4714yescomplemented
430#124—472no—
431#124—472no—
432#123—944no—
433#123—944no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—944no—
439#121—942no—
440#121—944no—
441#121—944no—
442#121—942no—
443#120—944no—
444#120—944no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—1888no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—472no—
457C2×C22⋊C4—942no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—942no—
468C4⋊C8—942no—
469#104—24no—
470#104—944no—
471#104—1882no—
472#104—1882no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477#100—22no—
478#100—942no—
479C24—22no—
480C24—21no—
481C24—942no—
482C24D4×D4712yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—942no—
493#41—1884no—
494#41—1884no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8D4×D4712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—28no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—472no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—944no—
515C2×D4—944no—
516C2×D4—942no—
517C2×D4—3764no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4D4×D4712yes—
523C2×D4#1062535212yes—
524C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
525C2×D4C2×C22⋊D4712yescomplemented
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1884no—
541C22×C4—1884no—
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543SD16—44no—
544SD16—1884no—
545D8—44no—
546D8—1884no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—942no—
550M16—942no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—944no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—1884no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—944no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—944no—
566C22⋊C4—1882no—
567C22⋊C4—1884no—
568C22⋊C4—1884no—
569C42—21no—
570C42—472no—
571C42—472no—
572C42—944no—
573C42—942no—
574C42—1882no—
575C42C2×C22⋊D4712yescomplemented
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—942no—
590C23—3762no—
591C23—3762no—
592C23—1884no—
593C23#1309399614yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—942no—
598Q8—942no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—416no—
605D4—48no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—942no—
610D4—942no—
611D4—3762no—
612D4—3764no—
613D4—1884no—
614D4—1888no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—471no—
625C2×C4—472no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—3762no—
632C2×C4—3762no—
633C2×C4—3762no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1881no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1884no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4C2×D4×D4712yes—
645C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
647C2×C4#1309406912yes—
648C8—42no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—164no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—7524no—
670C22#120×D4711yescharacteristic
671C22C2×#1309399611yescharacteristic
672C22#1568968811yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—42no—
675C4—472no—
676C4—941no—
677C4—942no—
678C4—3761no—
679C4—1882no—
680C4—1882no—
681C4—1882no—
682C4D4×C22⋊D4712yes—
683C4#1568976012yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—3762no—
690C2#2024674111yescharacteristic
691C2#453×D4711yescharacteristic
692C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#453C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#453D47
hypocenterC47#24222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257147C2semidirect
2. #20252849C2semidirect
3. C2×#15689290C2semidirect
4. #127×Dic47C2semidirect
5. #20244611C2semidirect
6. #20244428C2semidirect
7. #20244214C2semidirect
8. #20243378C2semidirect
9. #20243344C2semidirect
10. #20243342C2semidirect
11. C2×C47×#453C2semidirect
13. C2×#13094050C22semidirect
24. C2×D4×Dic47C22semidirect
30. #15689146C22semidirect
31. C2×#13093952C22semidirect
32. C2×#13093951C22semidirect
33. C2×#13093950C22semidirect
34. #15689125C22semidirect
35. #15689124C22semidirect
39. #15689026C22semidirect
40. #15688993C22semidirect
41. C42×Dic47C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
47. C2×#104×C47C22semidirect
64. #13094022D4semidirect
65. #13094020D4semidirect
66. #13094013D4semidirect
67. #13094011D4semidirect
128. #127×C47D4semidirect
159. C2×D4×C47C2×D4semidirect
202. C42×C47C2×D4semidirect
337. Dic47#453semidirect
341. C2×#453D47semidirect
361. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
384. C2×#104C2×D47semidirect
395. C47#24222semidirect
429. #127C22⋊D47semidirect
525. C2×D4C2×C22⋊D47semidirect
575. C42C2×C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571472
#202528492
C2×#156892902
#127×Dic472
#202446112
#202444282
#202442142
#202433782
#202433442
#202433422
C2×C47×#4532
#2422247