Finite Group Databasebeta

← #26251472

Subgroups — #26251472

Order 12032.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252851C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245952C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244610C212yesmaximal, complemented
7#20244431C212yesmaximal, complemented
8#20244214C212yesmaximal, complemented
9#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yescomplemented
14C2×#13094049C2212yescomplemented
15#15689772—22no—
16#15689767—22no—
17#15689761—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689682—22no—
21#15689669C2212yes—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23C2×#13093996—22no—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
26C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
27#15689341—22no—
28#15689337—22no—
29#15689327—22no—
30#15689317—22no—
31#15689293—24no—
32#15689291—24no—
33#15689146C2212yescomplemented
34C2×#13093952C2212yescomplemented
35C2×#13093951C2212yescomplemented
36C2×#13093950C2212yescomplemented
37#15689122C2212yescomplemented
38C2×#13093941C2211yescharacteristic
39#15689025C2211yescharacteristic, complemented
40#15689023—22no—
41#15688992C2211yescharacteristic, complemented
42C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
43#15688891C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C47×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C47×#390C2211yescharacteristic
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59C23×Dic47D412yes—
60C22×C4×D47—21no—
61#13094052—24no—
62#13094052—42no—
63#13094049—24no—
64#13094049—42no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625329C2312yes—
70#13094022D412yescomplemented
71#13094020—22no—
72#13094020D412yescomplemented
73#13094020D414yescomplemented
74#13094013D412yescomplemented
75#13094011D412yescomplemented
76#13094007—24no—
77#13094005—24no—
78#13094003—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093996—24no—
82#13093996—24no—
83#13093996—22no—
84#13093996—24no—
85#13093996—22no—
86#13093995—22no—
87#13093993—24no—
88#13093992—24no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—48no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C22⋊Dic47D412yes—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108Dic47⋊C8—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093952—42no—
111#13093951—24no—
112#13093950—24no—
113#13093947—22no—
114#13093944—22no—
115#13093941—22no—
116H(5,𝔽2)×C47—22no—
117H(5,𝔽2)×C47—22no—
118H(5,𝔽2)×C47—42no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×D4×C47—22no—
122C22×D4×C47—22no—
123C22×D4×C47C2311yescharacteristic
124C2×M16×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C47—22no—
127C2×C42×C47C2311yescharacteristic
128#104×C47—42no—
129#103×C47—22no—
130#102×C47—22no—
131#100×C47—22no—
132C24×C47—22no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C23×D47—21no—
135C23×D47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—22no—
140#41×C47—44no—
141#41×C47—44no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—44no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47—44no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47#4112yes—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—28no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—24no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—44no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—44no—
169C2×C22⋊D47—84no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—44no—
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D412yes—
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—44no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—21no—
189C2×D188C2×D412yes—
190C2×D188C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—44no—
193C2×C4×D47—41no—
194C2×C4×D47—41no—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198C2×C8×C47—22no—
199C4⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—44no—
201C42×C47—22no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—24no—
205C22⋊Dic47—22no—
206#10625336—44no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—24no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213C4⋊Dic47—22no—
214Dic47⋊C4—24no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—44no—
218C4×Dic47—24no—
219C4×Dic47—21no—
220C4×Dic47—42no—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C4×Dic47C2×D412yes—
223C4×Dic47C2×D412yescomplemented
224#10625329—22no—
225#10625329—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227D376—44no—
228#10625325—44no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—44no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47#12114yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—82no—
247C22×D47—82no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250D4×C47—24no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—24no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—48no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—44no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D47—416no—
271C22⋊D47—48no—
272C22⋊D47—42no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—82no—
276C22⋊D47—84no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—82no—
288C2×Dic47#12012yes—
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290C2×Dic47#12011yescharacteristic
291D188—24no—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—42no—
295C4×D47—42no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—82no—
298C4×D47—82no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301C8×C47—42no—
302C47⋊C8—42no—
303#24222—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—24no—
307C22×C47—44no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47—164no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×#12111yescharacteristic
317C22×C47#53511yescharacteristic
318C2×D47—44no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—82no—
324C2×D47—81no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—164no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—81no—
330C4×C47D4212yes—
331C4×C47#54612yes—
332Dic47—24no—
333Dic47—21no—
334Dic47—22no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47#45312yescomplemented
338#3496—471no—
339#3036—472no—
340C2×#453—471no—
341C2×#453—471no—
342C4×#127—471no—
343#2039—472no—
344#2006—472no—
345#1962—472no—
346#1800—471no—
347#1792—471no—
348#1792D4711yescharacteristic, complemented
349C2×C47—21no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—44no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#240811yescharacteristic
354C2×C47C2×#45311yescharacteristic
355C2×C47#301811yescharacteristic
356D47—82no—
357D47—82no—
358C2×H(5,𝔽2)—471no—
359C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
360C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
362#547—942no—
363#546—942no—
364#546—942no—
365D42—942no—
366#537—472no—
367#534—942no—
368#532—472no—
369C2×#127—471no—
370C2×#121—942no—
371C2×C4×D4—471no—
372C2×C4×D4—471no—
373C2×C4×D4—942no—
374#463—942no—
375#463—942no—
376#461—942no—
377#459—942no—
378#453—944no—
379#453—944no—
380#423—472no—
381C2×#104—472no—
382C2×#104—472no—
383C2×#104—472no—
384C2×#104C2×D4712yescomplemented
385#417—472no—
386#417C2×D4712yescomplemented
387C2×#100—471no—
388C2×#100C2×D4711yescharacteristic
389#390—471no—
390#390—942no—
391#390C2×D4711yescharacteristic
392#384—471no—
393C43—471no—
394#343—472no—
395C47#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
396H(5,𝔽2)—22no—
397H(5,𝔽2)—22no—
398H(5,𝔽2)—42no—
399H(5,𝔽2)—942no—
400H(5,𝔽2)—942no—
401H(5,𝔽2)—1882no—
402C2×#41—22no—
403C2×#41—472no—
404C2×#41—942no—
405C2×#41C22×D4712yes—
406C22×D4—22no—
407C22×D4—22no—
408C22×D4—471no—
409C22×D4—942no—
410C22×D4—942no—
411C22×D4—942no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4C22×D4711yescharacteristic
414C23×C4—472no—
415C23×C4—941no—
416AGL(1,ℤ/8)—944no—
417AGL(1,ℤ/8)—944no—
418AGL(1,ℤ/8)—1882no—
419AGL(1,ℤ/8)—1882no—
420C2×SD16—942no—
421C2×SD16—942no—
422C2×D8—942no—
423C2×D8—942no—
424C2×M16—472no—
425C2×M16C22×D4712yes—
426C4⋊Q8—472no—
427#127—474no—
428#127—472no—
429#127—942no—
430#124—472no—
431#124—472no—
432#123—944no—
433#123—944no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—944no—
439#121—942no—
440#121—944no—
441#121—944no—
442#121—942no—
443#120—944no—
444#120—944no—
445C4×D4—942no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448C4×D4—942no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—1888no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C4⋊C4—942no—
455C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—472no—
458C2×C22⋊C4—942no—
459C2×C22⋊C4—942no—
460C2×C22⋊C4—941no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C42—471no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—941no—
465C2×C42—941no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—942no—
468C4⋊C8—942no—
469#104—42no—
470#104—944no—
471#104—944no—
472#104—1882no—
473#103—22no—
474#103—942no—
475#102—22no—
476#102—942no—
477#100—22no—
478#100—942no—
479C24—22no—
480C24—942no—
481C24—941no—
482C24D4×D4712yes—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—44no—
488#41—44no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—942no—
493#41—1884no—
494#41—1884no—
495C2×Q8—472no—
496C2×Q8D4×D4712yes—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—472no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—942no—
509C2×D4—944no—
510C2×D4—944no—
511C2×D4—948no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—941no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—3764no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4—1884no—
523C2×D4#1062535012yes—
524C2×D4D4×D4712yes—
525C2×D4D4×D4712yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—471no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—1881no—
539C22×C4—1881no—
540C22×C4—1884no—
541C22×C4—1884no—
542C22×C4C23×D4711yescharacteristic
543SD16—1884no—
544SD16—1884no—
545D8—1884no—
546D8—1884no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—942no—
550M16—942no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—942no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—944no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—1884no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—944no—
563C22⋊C4—944no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—944no—
567C22⋊C4—1884no—
568C22⋊C4—1882no—
569C42—22no—
570C42—472no—
571C42—472no—
572C42—472no—
573C42—944no—
574C42—941no—
575C42—1882no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—942no—
585C23—942no—
586C23—3762no—
587C23—3762no—
588C23—1882no—
589C23—1882no—
590C23—1884no—
591C23—1881no—
592C23—1881no—
593C23#1309399714yes—
594C23C2×D4×D4711yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—942no—
598Q8—942no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—944no—
607D4—942no—
608D4—942no—
609D4—3762no—
610D4—3764no—
611D4—1884no—
612D4—18816no—
613D4—1888no—
614D4—1882no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—471no—
627C2×C4—472no—
628C2×C4—471no—
629C2×C4—942no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3762no—
637C2×C4—3762no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D4712yes—
646C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
647C2×C4#1309406912yes—
648C8—42no—
649C8—1882no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—3762no—
662C22—3761no—
663C22—3761no—
664C22—1884no—
665C22—1882no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—7524no—
670C22#120×D4711yescharacteristic
671C22C2×#1309399711yescharacteristic
672C22#1568968811yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—472no—
677C4—944no—
678C4—941no—
679C4—942no—
680C4—1882no—
681C4—1882no—
682C4#1568975512yes—
683C4#1568976312yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—3762no—
689C2—3762no—
690C2#2024674311yescharacteristic
691C2#453×D4711yescharacteristic
692C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24222
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257147C2semidirect
2. #20252851C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. C2×#15689291C2semidirect
5. #20245952C2semidirect
6. #20244610C2semidirect
7. #20244431C2semidirect
8. #20244214C2semidirect
9. #20243378C2semidirect
10. #20243341C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
13. C2×#13094052C22semidirect
14. C2×#13094049C22semidirect
25. C2×#13093986C22semidirect
33. #15689146C22semidirect
34. C2×#13093952C22semidirect
35. C2×#13093951C22semidirect
36. C2×#13093950C22semidirect
37. #15689122C22semidirect
39. #15689025C22semidirect
41. #15688992C22semidirect
42. C42×Dic47C22semidirect
43. #15688891C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C47×#417C22semidirect
70. #13094022D4semidirect
72. #13094020D4semidirect
73. #13094020D4semidirect
74. #13094013D4semidirect
75. #13094011D4semidirect
190. C2×D188C2×D4semidirect
223. C4×Dic47C2×D4semidirect
337. Dic47#453semidirect
348. #1792D47semidirect
384. C2×#104C2×D47semidirect
386. #417C2×D47semidirect
395. C47#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571472
#202528512
C2×#156892932
C2×#156892912
#202459522
#202446102
#202444312
#202442142
#202433782
#202433412
C47×#17922
#2422247