Finite Group Databasebeta

← #26251475

Subgroups — #26251475

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252849C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689294C212yesmaximal, complemented
4#20245935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244214C212yesmaximal, complemented
9#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243348C212yesmaximal, complemented
11C47×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689791—22no—
15#15689786—22no—
16#15689783—22no—
17#15689779—22no—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689700—22no—
20#15689669C2212yes—
21#15689668—22no—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23C2×#13093989C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25#15689340—22no—
26#15689336—22no—
27#15689326—22no—
28#15689316—22no—
29#15689294—28no—
30#15689146C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689124C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689011—22no—
39#15688988C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic47—22no—
41C42×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688892C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
44C47×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#390C2211yescharacteristic
47C47×#343C2211yescharacteristic
48#13094071—24no—
49#13094071—24no—
50#13094071—42no—
51#13094071—42no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—24no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C23×Dic47—21no—
60#13094050—24no—
61#13094050—42no—
62C2×#10625335—22no—
63C2×#10625334—22no—
64C2×#10625329C2312yes—
65#13094023—22no—
66#13094022D412yes—
67#13094020—22no—
68#13094020D412yes—
69#13094013D412yes—
70#13094011—22no—
71#13094011D412yes—
72#13094011D414yescomplemented
73#13094010—24no—
74#13094004—22no—
75#13094002—24no—
76#13094001—24no—
77#13093999—22no—
78#13093998—22no—
79#13093997—24no—
80#13093996—24no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989—22no—
85D4×Dic47—22no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093986—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—24no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4D412yes—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C22⋊Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47—21no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47D412yes—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103#13093952—42no—
104#13093951—24no—
105#13093950—24no—
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093942—24no—
111C47⋊#95—22no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×#41×C47C2312yes—
114C22×D4×C47C2311yescharacteristic
115AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
116AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
117C2×SD16×C47—22no—
118C2×D8×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C47—22no—
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—42no—
127C24×C47—21no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—44no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—41no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D412yes—
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159#10625352—44no—
160#10625352—44no—
161#10625352—48no—
162#10625352—48no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—22no—
166#10625350—22no—
167#10625350—44no—
168#10625350—44no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—24no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—44no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×Dic94#4112yes—
181SD16×C47—44no—
182D8×C47—44no—
183M16×C47—22no—
184M16×C47—22no—
185C2×C8×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C22⋊C4×C47—24no—
189C22⋊C4×C47—44no—
190C42×C47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—28no—
194C22⋊Dic47—42no—
195#10625335—44no—
196#10625334—44no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202Dic47⋊C4—24no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—21no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213#10625329—22no—
214#10625329—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226D4×C47—24no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—22no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—82no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—48no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—82no—
262C2×Dic47—82no—
263C2×Dic47#12011yescharacteristic
264C2×Dic47#12012yes—
265C2×Dic47#12011yescharacteristic
266C2×Dic47#12114yes—
267D188—22no—
268D188—22no—
269D188—82no—
270C4×D47—48no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—42no—
273Dic94—24no—
274Dic94—24no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—48no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#24223—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—44no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47#53511yescharacteristic
294C2×D47—42no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47D4212yes—
301C4×C47#54612yes—
302Dic47—24no—
303Dic47—21no—
304Dic47—22no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47#45412yescomplemented
309#3497—471no—
310#3036—472no—
311C2×#454—472no—
312C4×#124—471no—
313#2040—471no—
314#2040—471no—
315#2006—471no—
316#2006D4711yescharacteristic, complemented
317#1962—472no—
318#1801—471no—
319#1793—472no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#240811yescharacteristic
325C2×C47C2×#45411yescharacteristic
326C2×C47#301811yescharacteristic
327D47—82no—
328C2×2−1+4—472no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
331#550—942no—
332D4×Q8—942no—
333#548—942no—
334#548—942no—
335#537—471no—
336#537—942no—
337#537C2×D4711yescharacteristic
338#532—472no—
339#532—942no—
340C2×#124—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343#463—942no—
344#463—942no—
345#461—942no—
346#459—942no—
347#454—948no—
348#423—472no—
349C2×#104—472no—
350C2×#104—472no—
351C2×#104—472no—
352C2×#104C2×D4712yes—
353#417—472no—
354#417—472no—
355C2×#101—472no—
356#391—471no—
357#390C2×D4711yescharacteristic
358#388—942no—
359#382—471no—
360C4×C22⋊C4—942no—
361C43—471no—
362#343—471no—
363#343C2×D4711yescharacteristic
364C47#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—944no—
3662−1+4—944no—
3672−1+4—1882no—
3682−1+4—1882no—
369C2×#41—472no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—944no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41C22×D4712yes—
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—942no—
376C22×Q8—942no—
377C22×D4C22×D4711yescharacteristic
378C23×C4—941no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—944no—
382AGL(1,ℤ/8)—1882no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—942no—
387C2×M16—472no—
388C2×M16C22×D4712yes—
389C4⋊Q8—472no—
390C4⋊Q8—942no—
391#127—472no—
392#127—942no—
393#124—472no—
394#124—474no—
395#124—472no—
396#124—944no—
397#124—942no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—944no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—944no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—944no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—944no—
409#121—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—944no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—942no—
424C2×C22⋊C4—941no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—472no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—942no—
433#104—42no—
434#104—944no—
435#104—944no—
436#104—1882no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#101—944no—
442#95—942no—
443#95—942no—
444C24—21no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—942no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—1884no—
454#41—1884no—
455#41—1888no—
456#41—1888no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—944no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—1884no—
466C2×Q8—1884no—
467C2×Q8—1884no—
468C2×Q8—1884no—
469C2×Q8D4×D4712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—472no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—944no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4D4×D4712yes—
482C2×D4D4×D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—472no—
486C22×C4—471no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—944no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—941no—
491C22×C4—942no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—1884no—
500D8—44no—
501D8—1884no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—942no—
505M16—942no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—948no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—1882no—
524C42—22no—
525C42—472no—
526C42—472no—
527C42—472no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—941no—
531C42—1882no—
532C42—1882no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—942no—
540C23C2×D4×D4711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—944no—
544Q8—944no—
545Q8—942no—
546Q8—942no—
547Q8—1888no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—942no—
556D4—942no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—1884no—
560D4—1888no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—472no—
574C2×C4—474no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—3762no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1888no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1888no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4712yes—
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4#1309406912yes—
595C8—42no—
596C8—1882no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22#120×D4711yescharacteristic
611C22#121×D4711yescharacteristic
612C22#1568968611yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—472no—
617C4—941no—
618C4—942no—
619C4—944no—
620C4—3761no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4#1568975512yes—
624C4#1568976212yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—3762no—
630C2#2024673711yescharacteristic
631C2#454×D4711yescharacteristic
632C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2006C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2006D47
hypocenterC47#24223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257157C2semidirect
2. #20252849C2semidirect
3. C2×#15689294C2semidirect
4. #20245935C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244614C2semidirect
7. #20244429C2semidirect
8. #20244214C2semidirect
9. #20243383C2semidirect
10. #20243348C2semidirect
11. C47×#2006C2semidirect
72. #13094011D4semidirect
308. Dic47#454semidirect
316. #2006D47semidirect
364. C47#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571572
#202528492
C2×#156892942
#202459352
#202446182
#202446142
#202444292
#202442142
#202433832
#202433482
C47×#20062
#2422347