Finite Group Databasebeta

← #26251477

Subgroups — #26251477

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252851C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689297C212yesmaximal, complemented
4#20245927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244214C212yesmaximal, complemented
9#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243345C212yesmaximal, complemented
11C47×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094049C2212yes—
15#15689791—22no—
16#15689786—22no—
17#15689783—22no—
18#15689779—22no—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689700—22no—
21#15689669C2212yes—
22#15689668—22no—
23C2×#13094012C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689341—22no—
27#15689337—22no—
28#15689327—22no—
29#15689317—22no—
30#15689297—28no—
31#15689146C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093951C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689012—22no—
40#15688970—22no—
41C42×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688892C2211yescharacteristic
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C47×#382C2211yescharacteristic
47C47×#343C2211yescharacteristic
48#13094071—24no—
49#13094071—24no—
50#13094071—42no—
51#13094071—42no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—24no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59C22×D188C2311yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61#13094052—24no—
62#13094052—42no—
63#13094049—24no—
64#13094049—42no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625329C2312yes—
70#13094023—22no—
71#13094022D412yes—
72#13094020—22no—
73#13094020D412yes—
74#13094013D412yes—
75#13094012—22no—
76#13094012D414yescomplemented
77#13094011D412yes—
78#13094010—24no—
79#13094004—22no—
80#13094002—24no—
81#13094001—24no—
82#13093999—22no—
83#13093998—22no—
84#13093997—24no—
85#13093996—24no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90D4×Dic47—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—24no—
97C2×Dic47⋊C4D412yes—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47D412yes—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—22no—
107Dic47⋊C8—22no—
108#13093952—24no—
109#13093951—42no—
110#13093950—42no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113#13093942—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#104×C47—24no—
124#103×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126#95×C47—22no—
127C23×D47—21no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132C2×Q8×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47C2×D412yes—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—24no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150Q8×D47—44no—
151Q8×D47—44no—
152#10625352—44no—
153#10625352—44no—
154#10625352—48no—
155#10625352—48no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—44no—
161#10625350—44no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188C2×D412yes—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—44no—
171C2×C4×D47—41no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×Dic94—22no—
174C2×Dic94—22no—
175C2×Dic94—24no—
176C2×Dic94—44no—
177C2×Dic94—44no—
178C2×Dic94C2×D412yes—
179C2×Dic94C2×D412yes—
180C2×Dic94#4112yes—
181M16×C47—22no—
182M16×C47—22no—
183C2×C8×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—24no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47C2×D412yes—
190C22⋊Dic47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192#10625336—44no—
193#10625334—44no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—28no—
198(C2×D47)⋊C4—44no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic47—22no—
201Dic47⋊C4—24no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211#10625329—22no—
212#10625329—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214D376—44no—
215#10625325—44no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—22no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—82no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D47—48no—
246C22⋊D47—42no—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—82no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—48no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47#12011yescharacteristic
260C2×Dic47#12012yes—
261C2×Dic47#12011yescharacteristic
262C2×Dic47#12114yes—
263D188—24no—
264D188—22no—
265D188—22no—
266D188—42no—
267D188—82no—
268C4×D47—48no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—82no—
272C4×D47—82no—
273Dic94—24no—
274Dic94—24no—
275Dic94—22no—
276Dic94—22no—
277Dic94—48no—
278C8×C47—42no—
279C47⋊C8—42no—
280#24223—471nomaximal, Sylow
281C22×C47—21no—
282C22×C47—21no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47C2×#12011yescharacteristic
287C22×C47C2×#12111yescharacteristic
288C22×C47#53511yescharacteristic
289C2×D47—44no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—82no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47D4212yes—
302C4×C47#54612yes—
303Dic47—24no—
304Dic47—21no—
305Dic47—22no—
306Dic47—42no—
307Dic47—42no—
308Dic47#45412yescomplemented
309#3497—471no—
310#3036—472no—
311C2×#454—472no—
312C4×#124—471no—
313#2040—471no—
314#2040D4711yescharacteristic, complemented
315#2006—471no—
316#2006—471no—
317#1962—472no—
318#1801—471no—
319#1793—472no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#240811yescharacteristic
324C2×C47C2×#45411yescharacteristic
325C2×C47#301811yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—82no—
328C2×2−1+4—472no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
331#550—942no—
332D4×Q8—942no—
333#548—942no—
334#548—942no—
335#537—471no—
336#537—942no—
337#537C2×D4711yescharacteristic
338#532—472no—
339#532—942no—
340C2×#124—471no—
341C2×C4×Q8—471no—
342C2×C4×D4—471no—
343#463—942no—
344#463—942no—
345#461—942no—
346#459—942no—
347#454—948no—
348#423—472no—
349C2×#104—472no—
350C2×#104—472no—
351C2×#104—472no—
352C2×#104C2×D4712yes—
353#417—472no—
354#417C2×D4712yes—
355C2×#101—472no—
356#391—471no—
357#390—471no—
358#388—942no—
359#382C2×D4711yescharacteristic
360C4×C22⋊C4—942no—
361C43—471no—
362#343—471no—
363#343C2×D4711yescharacteristic
364C47#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3652−1+4—944no—
3662−1+4—944no—
3672−1+4—1882no—
3682−1+4—1882no—
369C2×#41—472no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41—944no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41C22×D4712yes—
374C22×Q8—471no—
375C22×Q8—942no—
376C22×Q8—942no—
377C22×D4—471no—
378C23×C4—941no—
379AGL(1,ℤ/8)—944no—
380AGL(1,ℤ/8)—944no—
381AGL(1,ℤ/8)—1882no—
382AGL(1,ℤ/8)—1882no—
383C2×SD16—942no—
384C2×SD16—942no—
385C2×D8—942no—
386C2×D8—942no—
387C2×M16—472no—
388C2×M16C22×D4712yes—
389C4⋊Q8—472no—
390C4⋊Q8—942no—
391#127—472no—
392#127—942no—
393#124—472no—
394#124—472no—
395#124—474no—
396#124—942no—
397#124—944no—
398C22⋊Q8—22no—
399C22⋊Q8—944no—
400C22⋊Q8—942no—
401C22⋊Q8—944no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#121—944no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—944no—
409#121—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—944no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—942no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—472no—
427C2×C42—471no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—942no—
433#104—24no—
434#104—944no—
435#104—1882no—
436#104—1882no—
437#103—22no—
438#103—942no—
439#102—22no—
440#102—942no—
441#101—944no—
442#95—22no—
443#95—942no—
444C24—941no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—942no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—1884no—
454#41—1884no—
455#41—1888no—
456#41—1888no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459C2×Q8—472no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—944no—
463C2×Q8—942no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—1884no—
466C2×Q8—1884no—
467C2×Q8—1884no—
468C2×Q8—1884no—
469C2×Q8D4×D4712yes—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—472no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—941no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4D4×D4712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—472no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—944no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—942no—
493C22×C4—1881no—
494C22×C4—1881no—
495C22×C4—1884no—
496C22×C4D4×D4712yes—
497C22×C4C23×D4711yescharacteristic
498SD16—1884no—
499SD16—1884no—
500D8—1884no—
501D8—1884no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—942no—
505M16—942no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—942no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—944no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—942no—
514C4⋊C4—942no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—948no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—944no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—1882no—
523C22⋊C4—1884no—
524C42—21no—
525C42—472no—
526C42—472no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—942no—
530C42—1882no—
531C42—1882no—
532C42D4×D4712yes—
533C23—22no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—1882no—
537C23—1882no—
538C23—1881no—
539C23—1881no—
540C23C2×D4×D4711yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—944no—
544Q8—944no—
545Q8—942no—
546Q8—942no—
547Q8—1888no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—944no—
554D4—942no—
555D4—942no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1884no—
559D4—1888no—
560D4—1882no—
561D4—1882no—
562D4—1882no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—474no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—3762no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1888no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1888no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D4712yes—
593C2×C4#41×D4711yescharacteristic
594C2×C4#1309407012yes—
595C8—42no—
596C8—1882no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—3762no—
603C22—3761no—
604C22—3761no—
605C22—1884no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22#120×D4711yescharacteristic
611C22#121×D4711yescharacteristic
612C22#1568969111yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—472no—
618C4—941no—
619C4—942no—
620C4—944no—
621C4—1882no—
622C4—1882no—
623C4#1568975712yes—
624C4#1568976512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—3762no—
629C2—3762no—
630C2#2024673911yescharacteristic
631C2#454×D4711yescharacteristic
632C2#2025273811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2040C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2040D47
hypocenterC47#24223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257157C2semidirect
2. #20252851C2semidirect
3. C2×#15689297C2semidirect
4. #20245927C2semidirect
5. #20244617C2semidirect
6. #20244432C2semidirect
7. #20244430C2semidirect
8. #20244214C2semidirect
9. #20243383C2semidirect
10. #20243345C2semidirect
11. C47×#2040C2semidirect
76. #13094012D4semidirect
308. Dic47#454semidirect
314. #2040D47semidirect
364. C47#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571572
#202528512
C2×#156892972
#202459272
#202446172
#202444322
#202444302
#202442142
#202433832
#202433452
C47×#20402
#2422347