Finite Group Databasebeta

← #26251478

Subgroups — #26251478

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689294C212yesmaximal, complemented
4C4×#13094011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244615C212yesmaximal, complemented
6#20244428C212yesmaximal, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243345C212yesmaximal, complemented
11C47×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689794—21no—
15#15689793—21no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689788—21no—
18#15689782—22no—
19#15689781—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689700—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689668—22no—
24C2×#13094011C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689338—22no—
27#15689328—21no—
28#15689318—21no—
29#15689294—28no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689026C2211yescharacteristic
39#15689017—22no—
40#15688988C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊Dic47—22no—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
47C47×#463—22no—
48C47×#461—21no—
49C47×#459—21no—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#417C2212yes—
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55#13094071—42no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—24no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D47—22no—
63#13094050—24no—
64#13094050—42no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094021D411yescharacteristic
71#13094020—22no—
72#13094012D412yes—
73#13094011—22no—
74#13094011D414yescomplemented
75#13094010—24no—
76#13094003—22no—
77#13094002—24no—
78#13094001—24no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093996—24no—
86#13093995—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093986—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4D412yes—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47—22no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47D412yes—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093951—24no—
108#13093951—42no—
109#13093950—24no—
110#13093950—42no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113#13093942—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C22×D4×C47C2311yescharacteristic
118C23×C4×C47—21no—
119AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
120AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×D8×C47—22no—
123C2×M16×C47C2312yes—
124C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
125#127×C47D411yescharacteristic
126#124×C47D412yes—
127#121×C47—21no—
128#121×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C4×D4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140#103×C47—22no—
141#102×C47—22no—
142C24×C47—21no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—44no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—41no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—24no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—24no—
169C22×Dic47—24no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47C2×D412yes—
173C22×Dic47C2×D412yes—
174Q8×D47—44no—
175Q8×D47—44no—
176#10625352—44no—
177#10625352—44no—
178#10625352—48no—
179#10625352—48no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—44no—
185#10625350—44no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×C4×D47—24no—
190C2×C4×D47—22no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—24no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94C2×D412yes—
199C2×Dic94C2×D412yes—
200C2×Dic94#4112yes—
201SD16×C47—44no—
202D8×C47—44no—
203M16×C47—22no—
204M16×C47—22no—
205C2×C8×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C22⋊C4×C47—22no—
212C22⋊C4×C47—41no—
213C22⋊C4×C47—41no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—24no—
219C22⋊Dic47—28no—
220C22⋊Dic47—44no—
221#10625335—44no—
222#10625334—44no—
223(C2×D47)⋊C4—24no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230Dic47⋊C4—24no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—22no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—42no—
239C4×Dic47—42no—
240C4×Dic47C2×D412yes—
241#10625329—22no—
242#10625329—22no—
243C2×C47⋊C8—22no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47—42no—
247C23×C47—42no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47C22×D411yescharacteristic
251C22×D47—22no—
252Q8×C47—22no—
253Q8×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—22no—
257D4×C47—22no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—81no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—82no—
272C2×C4×C47—82no—
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22⋊D47—48no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—84no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—48no—
294C2×Dic47—41no—
295C2×Dic47—41no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—42no—
299C2×Dic47#12114yes—
300D188—22no—
301D188—22no—
302D188—42no—
303D188—81no—
304C4×D47—48no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307Dic94—22no—
308Dic94—22no—
309Dic94—22no—
310Dic94—22no—
311Dic94—22no—
312Dic94—22no—
313Dic94—48no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#24223—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—44no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—82no—
325C22×C47—81no—
326C22×C47—81no—
327C22×C47C2×#12011yescharacteristic
328C22×C47C2×#12111yescharacteristic
329C22×C47#53511yescharacteristic
330C2×D47—42no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—81no—
338C4×C47#45412yescomplemented
339C4×C47D4211yescharacteristic
340C4×C47D4211yescharacteristic
341C4×C47#54611yescharacteristic
342C4×C47#54611yescharacteristic
343Dic47—24no—
344Dic47—42no—
345Dic47—42no—
346Dic47—42no—
347Dic47—42no—
348#3497—471no—
349#3036—471no—
350#3036D4711yescharacteristic, complemented
351C2×#454—472no—
352C4×#124—471no—
353#2040—472no—
354#2006—472no—
355#1962—471no—
356#1962—471no—
357#1801—471no—
358#1793—472no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47—82no—
363C2×C47#240811yescharacteristic
364C2×C47C2×#45411yescharacteristic
365C2×C47#301811yescharacteristic
366D47—82no—
367C2×2−1+4—472no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
370#550—941no—
371#550—941no—
372D4×Q8—941no—
373D4×Q8—941no—
374#548—942no—
375#548—942no—
376#537—472no—
377#537—942no—
378#532—471no—
379#532—942no—
380#532C2×D4711yescharacteristic
381C2×#124—471no—
382C2×C4×Q8—471no—
383C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
384#463—22no—
385#463—942no—
386#461—21no—
387#461—941no—
388#459—21no—
389#459—941no—
390#454—948no—
391#423—471no—
392#423C2×D4711yescharacteristic
393C2×#104—472no—
394C2×#104—472no—
395C2×#104—472no—
396C2×#104—472no—
397#417—472no—
398#417C2×D4712yes—
399C2×#101—472no—
400#391—471no—
401#390—471no—
402#388—942no—
403#382—471no—
404C4×C22⋊C4—942no—
405C43—471no—
406#343—472no—
407C47#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—944no—
4092−1+4—944no—
4102−1+4—1882no—
4112−1+4—1882no—
412C2×#41—472no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—944no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41C22×D4712yes—
417C22×Q8—471no—
418C22×Q8—942no—
419C22×Q8—942no—
420C22×D4C22×D4711yescharacteristic
421C23×C4—21no—
422AGL(1,ℤ/8)—24no—
423AGL(1,ℤ/8)—42no—
424AGL(1,ℤ/8)—944no—
425AGL(1,ℤ/8)—1882no—
426C2×SD16—22no—
427C2×SD16—942no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—942no—
430C2×M16—472no—
431C2×M16C22×D4712yes—
432C4⋊Q8—471no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
435#127—471no—
436#127—942no—
437#127C22⋊D4711yescharacteristic
438#124—474no—
439#124—472no—
440#124—944no—
441#124—942no—
442#124C22⋊D4712yes—
443C22⋊Q8—944no—
444C22⋊Q8—944no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—944no—
450#121—942no—
451#121—944no—
452#121—944no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×Q8—941no—
459C4×Q8—941no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—21no—
464C4×D4—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—944no—
467C4×D4—942no—
468C4×D4—942no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C2×C4⋊C4—472no—
472C2×C4⋊C4—471no—
473C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
474C2×C22⋊C4—21no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C42—471no—
478C2×C42—472no—
479C2×C42—471no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487#104—944no—
488#104—944no—
489#104—1882no—
490#104—1882no—
491#103—22no—
492#103—942no—
493#102—22no—
494#102—942no—
495#101—944no—
496#95—942no—
497#95—942no—
498C24—21no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—942no—
504#41—942no—
505#41—942no—
506#41—942no—
507#41—1884no—
508#41—1884no—
509#41—1888no—
510#41—1888no—
511#41—1884no—
512#41—1884no—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—472no—
516C2×Q8—944no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—1884no—
522C2×Q8—1884no—
523C2×Q8—1884no—
524C2×Q8—1884no—
525C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—472no—
535C2×D4—944no—
536C2×D4—944no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4D4×D4712yes—
541C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—41no—
547C22×C4—472no—
548C22×C4—472no—
549C22×C4—944no—
550C22×C4—944no—
551C22×C4—941no—
552C22×C4—941no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C23×D4711yescharacteristic
557SD16—44no—
558SD16—1884no—
559D8—44no—
560D8—1884no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—942no—
564M16—942no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—942no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—944no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—942no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—944no—
583C22⋊C4—948no—
584C22⋊C4—944no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—1884no—
588C42—472no—
589C42—942no—
590C42—942no—
591C42—941no—
592C42—941no—
593C42—941no—
594C42—1882no—
595C42—1882no—
596C42D4×D4711yescharacteristic
597C42D4×D4711yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
599C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—942no—
607C23C2×D4×D4711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—942no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—942no—
614Q8—942no—
615Q8—942no—
616Q8—1888no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—41no—
624D4—41no—
625D4—42no—
626D4—81no—
627D4—942no—
628D4—942no—
629D4—3761no—
630D4—3764no—
631D4—1888no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1882no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—474no—
645C2×C4—942no—
646C2×C4—942no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—1888no—
652C2×C4—1888no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4#1309399211yescharacteristic
661C2×C4#1309399211yescharacteristic
662C2×C4#1309399211yescharacteristic
663C2×C4#1309399211yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
667C2×C4#41×D4711yescharacteristic
668C2×C4#1309406911yescharacteristic
669C2×C4#1309407011yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—1882no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—1882no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22C2×#1309399211yescharacteristic
686C22#121×D4711yescharacteristic
687C22#1568968911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—944no—
694C4—1882no—
695C4—1882no—
696C4—1882no—
697C4—1882no—
698C4#1568929412yescomplemented
699C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
700C4#1568975711yescharacteristic
701C4#1568976111yescharacteristic
702C4#1568977011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—3762no—
708C2#2024674011yescharacteristic
709C2C2×#1568929411yescharacteristic
710C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3036C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3036D47
hypocenterC47#24223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257154C2semidirect
2. #20252852C2semidirect
3. C2×#15689294C2semidirect
4. C4×#13094011C2semidirect
5. #20244615C2semidirect
6. #20244428C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20244215C2semidirect
9. #20243381C2semidirect
10. #20243345C2semidirect
11. C47×#3036C2semidirect
74. #13094011D4semidirect
338. C4×C47#454semidirect
350. #3036D47semidirect
407. C47#24223semidirect
698. C4#15689294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202528522
C2×#156892942
C4×#130940112
#202446152
#202444282
#202442172
#202442152
#202433812
#202433452
C47×#30362
#2422347