Finite Group Databasebeta

← #26251479

Subgroups — #26251479

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252849C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C212yesmaximal, complemented
6#20244428C212yesmaximal, complemented
7#20244214C212yesmaximal, complemented
8#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yes—
14#15689792—22no—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16#15689784—22no—
17#15689780—22no—
18#15689701—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689669—22no—
21#15689669C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689340—22no—
25#15689336—22no—
26#15689326—22no—
27#15689316—22no—
28#15689295—24no—
29#15689146C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689124C2212yes—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15689016—22no—
39#15688989C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic47—22no—
41C42×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yes—
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#454—24no—
47C2×#104×C47C2212yes—
48C2×#101×C47C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56C23×Dic47—21no—
57#13094050—24no—
58#13094050—42no—
59C2×#10625335—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329C2312yes—
62#13094022—22no—
63#13094022D412yes—
64#13094020—22no—
65#13094020D412yes—
66#13094013—22no—
67#13094013D412yes—
68#13094011—22no—
69#13094011D412yes—
70#13094003—24no—
71#13094003—22no—
72#13094000—24no—
73#13094000—22no—
74#13093998—24no—
75#13093998—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—24no—
78#13093996—22no—
79#13093995—24no—
80#13093995—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—24no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C2×C4⋊Dic47D412yes—
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093952—24no—
102#13093951—42no—
103#13093950—42no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093943—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
1112−1+4×C47—22no—
1122−1+4×C47—22no—
1132−1+4×C47—42no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C22×Q8×C47—22no—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
121AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
122C2×SD16×C47—22no—
123C2×D8×C47—22no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125#124×C47—22no—
126#124×C47D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C47—22no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#104×C47—24no—
130#101×C47—22no—
131C24×C47—21no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47#4112yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—22no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47—24no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—44no—
167C22×Dic47—41no—
168C22×Dic47—41no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D412yes—
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172#10625354—44no—
173#10625354—44no—
174Q8×D47—44no—
175Q8×D47—44no—
176#10625350—22no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—44no—
181#10625350—44no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188C2×D412yes—
184C2×C4×D47—24no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188SD16×C47—44no—
189D8×C47—44no—
190M16×C47—22no—
191M16×C47—22no—
192C2×C8×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—28no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2×D412yes—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—44no—
200C22⋊Dic47—42no—
201#10625335—44no—
202#10625334—44no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—24no—
208C4⋊Dic47—22no—
209Dic47⋊C4—24no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—22no—
214C4×Dic47—22no—
215C4×Dic47—42no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230Q8×C47—24no—
231Q8×C47—24no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—44no—
235D4×C47—24no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—42no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—48no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47#12114yes—
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—84no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—82no—
272C2×Dic47—82no—
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C2×Dic47#12012yes—
275C2×Dic47#12011yescharacteristic
276D188—22no—
277D188—22no—
278D188—44no—
279C4×D47—48no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—44no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#24223—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—44no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47—81no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×#12111yescharacteristic
300C22×C47#53511yescharacteristic
301C2×D47—42no—
302C2×D47—42no—
303C2×D47—42no—
304C4×C47—24no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47D4212yes—
308C4×C47#54612yes—
309Dic47—21no—
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—81no—
315Dic47#45412yescomplemented
316#3497—471no—
317#3036—472no—
318C2×#454—471no—
319C2×#454D4711yescharacteristic, complemented
320C4×#124—471no—
321#2040—472no—
322#2006—472no—
323#1962—472no—
324#1801—471no—
325#1793—471no—
326#1793—471no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#240811yescharacteristic
332C2×C47C2×#45411yescharacteristic
333C2×C47#301811yescharacteristic
334D47—82no—
335C2×2−1+4—471no—
336C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yes—
339#550—942no—
340D4×Q8—942no—
341#548—942no—
342#548—942no—
343#537—472no—
344#537—942no—
345#532—472no—
346#532—942no—
347C2×#124C2×D4711yescharacteristic
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350#463—942no—
351#463—942no—
352#461—942no—
353#459—942no—
354#454—24no—
355#454—944no—
356#423—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—472no—
359C2×#104—472no—
360C2×#104C2×D4712yes—
361#417—472no—
362#417—472no—
363C2×#101—471no—
364C2×#101C2×D4711yescharacteristic
365#391—471no—
366#390—471no—
367#388—942no—
368#382—471no—
369C4×C22⋊C4—942no—
370C43—471no—
371#343—472no—
372C47#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—942no—
3772−1+4—942no—
3782−1+4—1882no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—472no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41C22×D4712yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—942no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—24no—
391AGL(1,ℤ/8)—42no—
392AGL(1,ℤ/8)—944no—
393AGL(1,ℤ/8)—1882no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—22no—
397C2×D8—942no—
398C2×M16—472no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—942no—
402#127—472no—
403#127—942no—
404#124—22no—
405#124—472no—
406#124—472no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124C22⋊D4714yescomplemented
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—944no—
412C22⋊Q8—944no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—942no—
415#121—944no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—944no—
419#121—944no—
420#121—942no—
421C4×Q8—942no—
422C4×Q8—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—944no—
428C4×D4—944no—
429C2×C4⋊C4—472no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4—471no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—472no—
437C2×C42—471no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—942no—
443#104—24no—
444#104—944no—
445#104—1882no—
446#104—1882no—
447#103—942no—
448#103—942no—
449#102—942no—
450#102—942no—
451#101—22no—
452#101—942no—
453#95—942no—
454#95—942no—
455C24—21no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—942no—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—1884no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8D4×D4712yes—
482C2×Q8#1062535212yes—
483C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4D4×D4712yes—
496C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—472no—
503C22×C4—944no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4D4×D4712yes—
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512SD16—44no—
513SD16—1884no—
514D8—44no—
515D8—1884no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—942no—
519M16—942no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C4⋊C4—942no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—944no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—942no—
527C4⋊C4—942no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—942no—
534C22⋊C4—944no—
535C22⋊C4—1882no—
536C22⋊C4—1884no—
537C42—21no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42—1882no—
544C42—1882no—
545C42C2×C22⋊D4712yes—
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—942no—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—942no—
560Q8—942no—
561Q8—1884no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—942no—
570D4—942no—
571D4—3762no—
572D4—3764no—
573D4—1884no—
574D4—1884no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—471no—
588C2×C4—472no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—3762no—
594C2×C4—3762no—
595C2×C4—1888no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399614yes—
605C2×C4C2×D4×D4712yes—
606C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
607C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
608C2×C4#1309406912yes—
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22#120×D4711yescharacteristic
625C22C2×#1309399611yescharacteristic
626C22#1568968811yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—472no—
631C4—941no—
632C4—942no—
633C4—3761no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4D4×C22⋊D4712yes—
638C4#1568976012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—3762no—
644C2#2024674111yescharacteristic
645C2#454×D4711yescharacteristic
646C2#2025273511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#454C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#454D47
hypocenterC47#24223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257155C2semidirect
2. #20252849C2semidirect
3. C2×#15689295C2semidirect
4. #124×Dic47C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244428C2semidirect
7. #20244214C2semidirect
8. #20243382C2semidirect
9. #20243349C2semidirect
10. #20243347C2semidirect
11. C2×C47×#454C2semidirect
126. #124×C47D4semidirect
315. Dic47#454semidirect
319. C2×#454D47semidirect
372. C47#24223semidirect
409. #124C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571552
#202528492
C2×#156892952
#124×Dic472
#202446162
#202444282
#202442142
#202433822
#202433492
#202433472
C2×C47×#4542
#2422347