Finite Group Databasebeta

← #26251480

Subgroups — #26251480

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689297C212yesmaximal, complemented
5C4×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244616C212yesmaximal, complemented
7#20244431C212yesmaximal, complemented
8#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243348C212yesmaximal, complemented
11C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094049C2212yes—
15#15689794—21no—
16#15689793—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689788—21no—
19#15689782—22no—
20#15689781—22no—
21#15689701C2212yes—
22#15689700—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689668—22no—
25C2×#13094012C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689339—22no—
29#15689335—22no—
30#15689329—21no—
31#15689325—21no—
32#15689319—21no—
33#15689315—21no—
34#15689297—28no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38#15689125C2212yes—
39#15689124C2212yes—
40C2×#13093942C2212yes—
41#15689029C2211yescharacteristic
42#15689025C2211yescharacteristic
43#15689014—22no—
44#15688989C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
46#15688891C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C47C2212yes—
50C2×#104×C47C2212yes—
51C43×C47C2211yescharacteristic
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55#13094071—42no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—24no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D47—22no—
63C22×D188C2311yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65#13094052—24no—
66#13094052—42no—
67#13094049—24no—
68#13094049—42no—
69C2×#10625325—22no—
70C2×#10625336—22no—
71C2×D376—22no—
72C2×#10625334—22no—
73C2×#10625329C2312yes—
74#13094024D411yescharacteristic
75#13094023—22no—
76#13094021D411yescharacteristic
77#13094020—22no—
78#13094012—22no—
79#13094012D412yes—
80#13094012D414yescomplemented
81#13094010—24no—
82#13094003—22no—
83#13094002—24no—
84#13094001—24no—
85#13094000—22no—
86#13093998—21no—
87#13093998—21no—
88#13093998—22no—
89#13093997—24no—
90#13093996—24no—
91#13093996—24no—
92#13093995—22no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×D188—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103D4×Dic47—22no—
104#13093986—22no—
105(C22⋊D47)⋊C4—24no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4D412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
112C2×C4×Dic47D412yes—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093952—24no—
116#13093952—42no—
117#13093949—22no—
118#13093948—22no—
119#13093946—22no—
120#13093945—22no—
121#13093942—24no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C2×#41×C47C2312yes—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#127×C47D411yescharacteristic
128#124×C47D412yes—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140#104×C47—24no—
141#104×C47—42no—
142C23×D47—21no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C22×Dic47—24no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167#10625352—44no—
168#10625352—44no—
169#10625352—48no—
170#10625352—48no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—44no—
176#10625350—44no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188C2×D412yes—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—44no—
189C2×C4×D47—41no—
190C2×C4×D47—41no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—21no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×Dic94—24no—
196C2×Dic94—44no—
197C2×Dic94—44no—
198C2×Dic94C2×D412yes—
199C2×Dic94C2×D412yes—
200C2×Dic94#4112yes—
201M16×C47—22no—
202M16×C47—22no—
203C2×C8×C47—22no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—42no—
212C42×C47—42no—
213C42×C47C2×D412yes—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic47—24no—
219#10625336—44no—
220#10625334—44no—
221(C2×D47)⋊C4—24no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—28no—
225(C2×D47)⋊C4—44no—
226(C2×D47)⋊C4—41no—
227(C2×D47)⋊C4—41no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234Dic47⋊C4—24no—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237C4×Dic47—22no—
238C4×Dic47—22no—
239#10625329—22no—
240#10625329—22no—
241C2×C47⋊C8—22no—
242D376—44no—
243#10625325—44no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47C22×D411yescharacteristic
246C22×D47—22no—
247C22×D47—22no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—42no—
250C22×D47—41no—
251C22×D47—41no—
252Q8×C47—22no—
253Q8×C47—22no—
254D4×C47—22no—
255D4×C47—22no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—81no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—22no—
263C2×C4×C47—22no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
280C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281C22⋊D47—48no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—84no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—48no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—42no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47#12114yes—
294D188—22no—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—22no—
298D188—41no—
299D188—41no—
300D188—42no—
301D188—81no—
302C4×D47—48no—
303C4×D47—42no—
304C4×D47—42no—
305C4×D47—82no—
306C4×D47—82no—
307Dic94—22no—
308Dic94—22no—
309Dic94—22no—
310Dic94—22no—
311Dic94—22no—
312Dic94—22no—
313Dic94—48no—
314C8×C47—42no—
315C47⋊C8—42no—
316#24223—471nomaximal, Sylow
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—42no—
320C22×C47—42no—
321C22×C47—42no—
322C22×C47C2×#12011yescharacteristic
323C22×C47C2×#12111yescharacteristic
324C22×C47#53511yescharacteristic
325C2×D47—44no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—42no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—82no—
331C2×D47—81no—
332C2×D47—81no—
333C4×C47—21no—
334C4×C47—21no—
335C4×C47—21no—
336C4×C47—42no—
337C4×C47—42no—
338C4×C47—42no—
339C4×C47#45412yescomplemented
340C4×C47D4211yescharacteristic
341C4×C47D4211yescharacteristic
342C4×C47#54611yescharacteristic
343C4×C47#54611yescharacteristic
344Dic47—24no—
345Dic47—42no—
346Dic47—42no—
347Dic47—81no—
348#3497—471no—
349#3036—471no—
350#3036—471no—
351C2×#454—472no—
352C4×#124—471no—
353#2040—472no—
354#2006—472no—
355#1962—471no—
356#1962D4711yescharacteristic, complemented
357#1801—471no—
358#1793—472no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—21no—
361C2×C47—82no—
362C2×C47#240811yescharacteristic
363C2×C47C2×#45411yescharacteristic
364C2×C47#301811yescharacteristic
365D47—82no—
366D47—82no—
367C2×2−1+4—472no—
368C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
369C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
370#550—941no—
371#550—941no—
372D4×Q8—941no—
373D4×Q8—941no—
374#548—942no—
375#548—942no—
376#537—472no—
377#537—942no—
378#532—471no—
379#532—942no—
380#532C2×D4711yescharacteristic
381C2×#124—471no—
382C2×C4×Q8—471no—
383C2×C4×D4—471no—
384#463—942no—
385#463—942no—
386#461—941no—
387#461—941no—
388#459—941no—
389#459—941no—
390#454—948no—
391#423—471no—
392#423C2×D4711yescharacteristic
393C2×#104—472no—
394C2×#104—472no—
395C2×#104C2×D4712yes—
396C2×#104C2×D4712yes—
397#417—472no—
398#417—472no—
399C2×#101—472no—
400#391—471no—
401#390—471no—
402#388—942no—
403#382—471no—
404C4×C22⋊C4—942no—
405C43C2×D4711yescharacteristic
406#343—472no—
407C47#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
4082−1+4—944no—
4092−1+4—944no—
4102−1+4—1882no—
4112−1+4—1882no—
412C2×#41—472no—
413C2×#41—942no—
414C2×#41—944no—
415C2×#41—942no—
416C2×#41C22×D4712yes—
417C22×Q8—471no—
418C22×Q8—942no—
419C22×Q8—942no—
420C22×D4—471no—
421C23×C4—941no—
422AGL(1,ℤ/8)—944no—
423AGL(1,ℤ/8)—944no—
424AGL(1,ℤ/8)—1882no—
425AGL(1,ℤ/8)—1882no—
426C2×SD16—942no—
427C2×SD16—942no—
428C2×D8—942no—
429C2×D8—942no—
430C2×M16—472no—
431C2×M16C22×D4712yes—
432C4⋊Q8—471no—
433C4⋊Q8—942no—
434C4⋊Q8D18811yescharacteristic
435#127—471no—
436#127—942no—
437#127D18811yescharacteristic
438#124—474no—
439#124—472no—
440#124—942no—
441#124—944no—
442#124D18812yes—
443C22⋊Q8—944no—
444C22⋊Q8—944no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—944no—
450#121—942no—
451#121—944no—
452#121—944no—
453#121—942no—
454#121—941no—
455#121—941no—
456C4×Q8—941no—
457C4×Q8—941no—
458C4×Q8—941no—
459C4×Q8—941no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—944no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C2×C4⋊C4—472no—
472C2×C4⋊C4—471no—
473C2×C4⋊C4—471no—
474C2×C22⋊C4—942no—
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—941no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—21no—
479C2×C42—472no—
480C2×C42C22×D4711yescharacteristic
481C2×C42C22×D4711yescharacteristic
482C2×C42C22×D4711yescharacteristic
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—21no—
485C4⋊C8—941no—
486C4⋊C8—941no—
487#104—24no—
488#104—42no—
489#104—944no—
490#104—1882no—
491#103—942no—
492#103—942no—
493#102—942no—
494#102—942no—
495#101—944no—
496#95—942no—
497#95—942no—
498C24—941no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—22no—
503#41—942no—
504#41—942no—
505#41—942no—
506#41—942no—
507#41—1884no—
508#41—1884no—
509#41—1888no—
510#41—1888no—
511#41—1884no—
512#41—1884no—
513C2×Q8—472no—
514C2×Q8—472no—
515C2×Q8—472no—
516C2×Q8—944no—
517C2×Q8—941no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—1884no—
522C2×Q8—1884no—
523C2×Q8—1884no—
524C2×Q8—1884no—
525C2×Q8C2×D18812yes—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—472no—
530C2×D4—472no—
531C2×D4—944no—
532C2×D4—944no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—941no—
541C2×D4C2×D18812yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—472no—
546C22×C4—472no—
547C22×C4—944no—
548C22×C4—944no—
549C22×C4—942no—
550C22×C4—941no—
551C22×C4—1884no—
552C22×C4—1881no—
553C22×C4—1881no—
554C22×C4D4×D4711yescharacteristic
555C22×C4D4×D4711yescharacteristic
556C22×C4C23×D4711yescharacteristic
557SD16—1884no—
558SD16—1884no—
559D8—1884no—
560D8—1884no—
561M16—22no—
562M16—22no—
563M16—942no—
564M16—942no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—942no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—944no—
570C4⋊C4—942no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—948no—
581C22⋊C4—944no—
582C22⋊C4—944no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—1884no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4—1881no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—21no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—942no—
594C42—942no—
595C42C2×D18811yescharacteristic
596C42C2×D18811yescharacteristic
597C42D4×D4712yes—
598C42D4×D4711yescharacteristic
599C42D4×D4711yescharacteristic
600C23—22no—
601C23—942no—
602C23—942no—
603C23—1882no—
604C23—1882no—
605C23—1881no—
606C23—1881no—
607C23C2×D4×D4711yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—942no—
611Q8—942no—
612Q8—942no—
613Q8—942no—
614Q8—942no—
615Q8—942no—
616Q8—1888no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—942no—
624D4—942no—
625D4—942no—
626D4—942no—
627D4—3761no—
628D4—3764no—
629D4—1888no—
630D4—1882no—
631D4—1882no—
632D4—1881no—
633D4—1881no—
634D4—1882no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—474no—
647C2×C4—942no—
648C2×C4—942no—
649C2×C4—942no—
650C2×C4—942no—
651C2×C4—3762no—
652C2×C4—3762no—
653C2×C4—1888no—
654C2×C4—1888no—
655C2×C4—1882no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1882no—
658C2×C4—1882no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4#1309399411yescharacteristic
661C2×C4#1309399411yescharacteristic
662C2×C4#1309399411yescharacteristic
663C2×C4#1309399411yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
666C2×C4C22×D18811yescharacteristic
667C2×C4#41×D4711yescharacteristic
668C2×C4#1309406911yescharacteristic
669C2×C4#1309407011yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—1882no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—3762no—
678C22—3761no—
679C22—3761no—
680C22—1884no—
681C22—1882no—
682C22—1882no—
683C22—1882no—
684C22—1882no—
685C22C2×#1309399411yescharacteristic
686C22#121×D4711yescharacteristic
687C22#1568968911yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—944no—
695C4—3761no—
696C4—1882no—
697C4—1882no—
698C4#1568929712yescomplemented
699C4#1568975811yescharacteristic
700C4D4×D18811yescharacteristic
701C4#1568976611yescharacteristic
702C4#1568976811yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—3762no—
707C2—3762no—
708C2#2024674211yescharacteristic
709C2C2×#1568929711yescharacteristic
710C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#24223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257154C2semidirect
2. #20252854C2semidirect
3. #20252848C2semidirect
4. C2×#15689297C2semidirect
5. C4×#13094012C2semidirect
6. #20244616C2semidirect
7. #20244431C2semidirect
8. #20244216C2semidirect
9. #20243381C2semidirect
10. #20243348C2semidirect
11. C47×#1962C2semidirect
80. #13094012D4semidirect
339. C4×C47#454semidirect
356. #1962D47semidirect
407. C47#24223semidirect
698. C4#15689297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202528542
#202528482
C2×#156892972
C4×#130940122
#202446162
#202444312
#202442162
#202433812
#202433482
C47×#19622
#2422347