Finite Group Databasebeta

← #26251481

Subgroups — #26251481

Order 12032.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252851C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245931C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244615C212yesmaximal, complemented
7#20244431C212yesmaximal, complemented
8#20244214C212yesmaximal, complemented
9#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094049C2212yes—
15#15689792—22no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689784—22no—
18#15689780—22no—
19#15689701—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689669—22no—
22#15689669C2212yes—
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689341—22no—
27#15689337—22no—
28#15689327—22no—
29#15689317—22no—
30#15689298—24no—
31#15689296—24no—
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093951C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689122C2212yes—
37C2×#13093943C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689015—22no—
40#15688988C2211yescharacteristic
41#15688970—22no—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58#13094052—24no—
59#13094052—42no—
60#13094049—24no—
61#13094049—42no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094022—22no—
68#13094022D412yes—
69#13094020—22no—
70#13094020D412yes—
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13094013D412yes—
74#13094013D414yescomplemented
75#13094011—22no—
76#13094011D412yes—
77#13094003—24no—
78#13094003—22no—
79#13094000—24no—
80#13094000—22no—
81#13093998—24no—
82#13093998—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—24no—
85#13093996—22no—
86#13093995—24no—
87#13093995—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89Q8×Dic47—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93C4×C22⋊D47—24no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C2×C4⋊Dic47D412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47D412yes—
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106Dic47⋊C8—22no—
107Dic47⋊C8—22no—
108#13093952—42no—
109#13093951—24no—
110#13093950—24no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113#13093943—22no—
114C47⋊#95—22no—
1152−1+4×C47—22no—
1162−1+4×C47—22no—
1172−1+4×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×Q8×C47—22no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—42no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#101×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131C23×D47—21no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47#4112yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—24no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—44no—
166#10625354—44no—
167Q8×D47—44no—
168Q8×D47—44no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—44no—
174#10625350—44no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—44no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×C4×D47—41no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188M16×C47—22no—
189M16×C47—22no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C42×C47—22no—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196#10625336—44no—
197#10625334—44no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—28no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—44no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—42no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220D376—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—41no—
230Q8×C47—24no—
231Q8×C47—24no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—22no—
234Q8×C47—44no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—22no—
237D4×C47—44no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—48no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47#12114yes—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—84no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270C2×Dic47#12012yes—
271C2×Dic47#12011yescharacteristic
272D188—24no—
273D188—22no—
274D188—22no—
275D188—44no—
276D188—42no—
277C4×D47—48no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—42no—
280C4×D47—82no—
281C4×D47—82no—
282Dic94—22no—
283Dic94—22no—
284Dic94—44no—
285C8×C47—42no—
286C47⋊C8—42no—
287#24223—471nomaximal, Sylow
288C22×C47—21no—
289C22×C47—21no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47—42no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47C2×#12011yescharacteristic
294C22×C47C2×#12111yescharacteristic
295C22×C47#53511yescharacteristic
296C2×D47—44no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—82no—
302C2×D47—81no—
303C2×D47—81no—
304C4×C47—24no—
305C4×C47—42no—
306C4×C47—42no—
307C4×C47—81no—
308C4×C47D4212yes—
309C4×C47#54612yes—
310Dic47—21no—
311Dic47—22no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314Dic47—42no—
315Dic47#45412yescomplemented
316#3497—471no—
317#3036—472no—
318C2×#454—471no—
319C2×#454—471no—
320C4×#124—471no—
321#2040—472no—
322#2006—472no—
323#1962—472no—
324#1801—471no—
325#1793—471no—
326#1793D4711yescharacteristic, complemented
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—82no—
330C2×C47#240811yescharacteristic
331C2×C47C2×#45411yescharacteristic
332C2×C47#301811yescharacteristic
333D47—82no—
334D47—82no—
335C2×2−1+4—471no—
336C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
339#550—942no—
340D4×Q8—942no—
341#548—942no—
342#548—942no—
343#537—472no—
344#537—942no—
345#532—472no—
346#532—942no—
347C2×#124—471no—
348C2×C4×Q8—471no—
349C2×C4×D4—471no—
350#463—942no—
351#463—942no—
352#461—942no—
353#459—942no—
354#454—944no—
355#454—944no—
356#423—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104—472no—
359C2×#104—472no—
360C2×#104C2×D4712yes—
361#417—472no—
362#417C2×D4712yes—
363C2×#101—471no—
364C2×#101C2×D4711yescharacteristic
365#391C2×D4711yescharacteristic
366#390—471no—
367#388—942no—
368#382—471no—
369C4×C22⋊C4—942no—
370C43—471no—
371#343—472no—
372C47#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
3732−1+4—22no—
3742−1+4—22no—
3752−1+4—42no—
3762−1+4—942no—
3772−1+4—942no—
3782−1+4—1882no—
379C2×#41—22no—
380C2×#41—22no—
381C2×#41—472no—
382C2×#41—942no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41C22×D4712yes—
385C22×Q8—22no—
386C22×Q8—942no—
387C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
388C22×D4—471no—
389C23×C4—941no—
390AGL(1,ℤ/8)—944no—
391AGL(1,ℤ/8)—944no—
392AGL(1,ℤ/8)—1882no—
393AGL(1,ℤ/8)—1882no—
394C2×SD16—942no—
395C2×SD16—942no—
396C2×D8—942no—
397C2×D8—942no—
398C2×M16—472no—
399C2×M16C22×D4712yes—
400C4⋊Q8—472no—
401C4⋊Q8—942no—
402#127—472no—
403#127—942no—
404#124—474no—
405#124—472no—
406#124—472no—
407#124—942no—
408#124—942no—
409#124—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—944no—
412C22⋊Q8—944no—
413C22⋊Q8—942no—
414#121—942no—
415#121—944no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—944no—
419#121—944no—
420#121—942no—
421C4×Q8—942no—
422C4×Q8—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—942no—
426C4×D4—942no—
427C4×D4—944no—
428C4×D4—944no—
429C2×C4⋊C4—472no—
430C2×C4⋊C4—471no—
431C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C22⋊C4—942no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—471no—
437C2×C42—472no—
438C2×C42—941no—
439C2×C42—941no—
440C2×C42C22×D4711yescharacteristic
441C4⋊C8—942no—
442C4⋊C8—942no—
443#104—42no—
444#104—944no—
445#104—944no—
446#104—1882no—
447#103—22no—
448#103—942no—
449#102—22no—
450#102—942no—
451#101—22no—
452#101—942no—
453#95—22no—
454#95—942no—
455C24—941no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—44no—
464#41—942no—
465#41—942no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—1884no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—942no—
479C2×Q8—1884no—
480C2×Q8—1884no—
481C2×Q8#1062535012yes—
482C2×Q8D4×D4712yes—
483C2×Q8D4×D4712yes—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—472no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4D4×D4712yes—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—471no—
502C22×C4—471no—
503C22×C4—472no—
504C22×C4—944no—
505C22×C4—941no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—1881no—
508C22×C4—1881no—
509C22×C4—1884no—
510C22×C4D4×D4712yes—
511C22×C4C23×D4711yescharacteristic
512SD16—1884no—
513SD16—1884no—
514D8—1884no—
515D8—1884no—
516M16—22no—
517M16—22no—
518M16—942no—
519M16—942no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—942no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—942no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—944no—
526C4⋊C4—944no—
527C4⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—944no—
531C22⋊C4—942no—
532C22⋊C4—942no—
533C22⋊C4—944no—
534C22⋊C4—948no—
535C22⋊C4—1884no—
536C22⋊C4—1882no—
537C42—22no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—472no—
541C42—942no—
542C42—942no—
543C42—941no—
544C42—1882no—
545C42—1882no—
546C23—22no—
547C23—942no—
548C23—942no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23—1881no—
552C23—1881no—
553C23C2×D4×D4711yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—942no—
560Q8—942no—
561Q8—1884no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—944no—
568D4—942no—
569D4—942no—
570D4—3762no—
571D4—3764no—
572D4—1884no—
573D4—1884no—
574D4—1882no—
575D4—1882no—
576D4—1882no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—471no—
589C2×C4—471no—
590C2×C4—472no—
591C2×C4—942no—
592C2×C4—942no—
593C2×C4—942no—
594C2×C4—942no—
595C2×C4—3762no—
596C2×C4—3762no—
597C2×C4—1888no—
598C2×C4—1881no—
599C2×C4—1881no—
600C2×C4—1881no—
601C2×C4—1882no—
602C2×C4—1882no—
603C2×C4—1882no—
604C2×C4#1309399714yes—
605C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D4712yes—
607C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
608C2×C4#1309406912yes—
609C8—42no—
610C8—1882no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—3762no—
617C22—3761no—
618C22—3761no—
619C22—1884no—
620C22—1882no—
621C22—1882no—
622C22—1882no—
623C22—1882no—
624C22#120×D4711yescharacteristic
625C22C2×#1309399711yescharacteristic
626C22#1568968811yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—472no—
632C4—941no—
633C4—942no—
634C4—1882no—
635C4—1882no—
636C4—1882no—
637C4#1568975512yes—
638C4#1568976312yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—3762no—
643C2—3762no—
644C2#2024674311yescharacteristic
645C2#454×D4711yescharacteristic
646C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24223
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257155C2semidirect
2. #20252851C2semidirect
3. C2×#15689298C2semidirect
4. C2×#15689296C2semidirect
5. #20245931C2semidirect
6. #20244615C2semidirect
7. #20244431C2semidirect
8. #20244214C2semidirect
9. #20243382C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
74. #13094013D4semidirect
315. Dic47#454semidirect
326. #1793D47semidirect
372. C47#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571552
#202528512
C2×#156892982
C2×#156892962
#202459312
#202446152
#202444312
#202442142
#202433822
#202433462
C47×#17932
#2422347