Finite Group Databasebeta

← #26251484

Subgroups — #26251484

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic
2#20252857C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689299C212yesmaximal, complemented
4#20245931C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244214C212yesmaximal, complemented
9#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243343C212yesmaximal, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13C2×#13094055C2212yescomplemented
14#15689775—22no—
15#15689770—22no—
16#15689764—22no—
17#15689757—22no—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689681—22no—
20#15689669C2212yes—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22#121×D47—22no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689347—22no—
26#15689343—22no—
27#15689331—22no—
28#15689321—22no—
29#15689299—28no—
30#15689146C2212yescomplemented
31C2×#13093952C2212yescomplemented
32C2×#13093951C2212yescomplemented
33C2×#13093950C2212yescomplemented
34#15689125C2212yescomplemented
35#15689124C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689015—22no—
39#15688988C2211yescharacteristic, complemented
40#15688970—22no—
41C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
42#15688892C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C47C2212yescomplemented
44C47×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C47×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13094070—24no—
49#13094070—24no—
50#13094070—42no—
51#13094070—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×D188—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C2×D4×D47—24no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C22×C4×D47D412yes—
61#13094055—24no—
62#13094055—42no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094022D412yes—
67#13094020D412yes—
68#13094013—22no—
69#13094013D412yes—
70#13094013D414yescomplemented
71#13094011D412yes—
72#13094009—24no—
73#13094006—24no—
74#13094004—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093997—24no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—22no—
82#13093994—24no—
83#13093992—24no—
84Q8×Dic47—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C4⋊C4×D47—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D47—24no—
97C2×C4×Dic47—21no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102Dic47⋊C8—22no—
103Dic47⋊C8—22no—
104#13093952—42no—
105#13093951—24no—
106#13093950—24no—
107#13093949—22no—
108#13093948—22no—
109#13093946—22no—
110#13093945—22no—
111#13093940—24no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×#41×C47C2312yes—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115#137×C47—24no—
116#137×C47—42no—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#104×C47—42no—
126#95×C47—22no—
127C23×D47—24no—
128C23×D47C2×D412yes—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—48no—
159D4×D47—48no—
160D4×D47—84no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—44no—
166#10625350—44no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188#4112yes—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—44no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182Q16×C47—44no—
183SD16×C47—44no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—24no—
190C42×C47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625337—44no—
194#10625336—44no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—28no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—44no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—42no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—42no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47—41no—
210C4×Dic47—41no—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yescomplemented
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C23×C47—22no—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—22no—
222C22×D47—48no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47—84no—
227C22×D47#12114yes—
228Q8×C47—24no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—22no—
231Q8×C47—42no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—22no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236D4×C47—82no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—82no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47#12011yescharacteristic
266C2×Dic47#12012yes—
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268D188—24no—
269D188—22no—
270D188—24no—
271D188—22no—
272D188—48no—
273D188—82no—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—44no—
278C4×D47—82no—
279Dic94—22no—
280Dic94—22no—
281C8×C47—42no—
282C47⋊C8—42no—
283#24224—471nomaximal, Sylow
284C22×C47—21no—
285C22×C47—21no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47C2×#12011yescharacteristic
290C22×C47C2×#12111yescharacteristic
291C22×C47#53511yescharacteristic
292C2×D47—24no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—168no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—42no—
305C4×C47D4212yes—
306C4×C47#54612yes—
307Dic47—21no—
308Dic47—22no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312Dic47#45512yescomplemented
313#3496—471no—
314#3037—472no—
315C2×#455—472no—
316C4×#124—471no—
317#2040—471no—
318#2040—471no—
319#2007—471no—
320#2007D4711yescharacteristic, complemented
321#1962—472no—
322#1800—471no—
323#1792—472no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—21no—
326C2×C47—82no—
327C2×C47#240811yescharacteristic
328C2×C47C2×#45511yescharacteristic
329C2×C47#301811yescharacteristic
330D47—44no—
331D47—82no—
332C2×H(5,𝔽2)—472no—
333C2×#137—472no—
334C2×#137C2×D4712yescomplemented
335#547—942no—
336#546—942no—
337#546—942no—
338D42—942no—
339#537—471no—
340#537C2×D4711yescharacteristic
341#534—942no—
342#532—472no—
343C2×#124—471no—
344C2×#121—942no—
345C2×C4×Q8—471no—
346C2×C4×D4—471no—
347#464—942no—
348#464—942no—
349#462—942no—
350#460—942no—
351#455—948no—
352#423—472no—
353C2×#104—472no—
354C2×#104—472no—
355C2×#104—472no—
356C2×#104C2×D4712yescomplemented
357#417—472no—
358#417—472no—
359C2×#100—472no—
360#391C2×D4711yescharacteristic, complemented
361#390—471no—
362#388—942no—
363#382—471no—
364C4×C22⋊C4—942no—
365C43—471no—
366#343—471no—
367#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
368C47#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
369H(5,𝔽2)—944no—
370H(5,𝔽2)—944no—
371H(5,𝔽2)—1882no—
372H(5,𝔽2)—1882no—
373C2×#41—472no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41—942no—
376C2×#41C22×D4712yes—
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C22×D4—471no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—942no—
381C22×D4—944no—
382C22×D4—942no—
383C23×C4—472no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—944no—
387#137—1882no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—942no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—942no—
392C2×M16—472no—
393C2×M16C22×D4712yes—
394C4⋊Q8—472no—
395#127—472no—
396#124—472no—
397#124—474no—
398#124—472no—
399#124—942no—
400#123—944no—
401#123—944no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8—942no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121—944no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#121—942no—
413#120—944no—
414#120—944no—
415C4×Q8—942no—
416C4×Q8—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C4×D4—942no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—944no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42—941no—
433C2×C42—941no—
434C2×C42C22×D4711yescharacteristic
435C4⋊C8—942no—
436C4⋊C8—942no—
437#104—42no—
438#104—944no—
439#104—944no—
440#104—1882no—
441#103—942no—
442#103—942no—
443#102—942no—
444#102—942no—
445#100—944no—
446#95—22no—
447#95—942no—
448C24—472no—
449C24—944no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—942no—
458#41—1884no—
459#41—1884no—
460#41—1884no—
461#41—1884no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—472no—
466C2×Q8D4×D4712yes—
467C2×Q8D4×D4712yescomplemented
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—472no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—944no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—942no—
477C2×D4—944no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—3764no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1884no—
486C2×D4—1888no—
487C2×D4—1888no—
488C2×D4D4×D4712yes—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—471no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—944no—
497C22×C4—941no—
498C22×C4—942no—
499C22×C4—941no—
500C22×C4—1884no—
501C22×C4D4×D4712yes—
502C22×C4C23×D4711yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—1884no—
505SD16—44no—
506SD16—1884no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—942no—
510M16—942no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—942no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—944no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—948no—
525C22⋊C4—944no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—1884no—
529C42—22no—
530C42—472no—
531C42—472no—
532C42—472no—
533C42—941no—
534C42—1882no—
535C42—1881no—
536C42—1881no—
537C42—1882no—
538C23—22no—
539C23—474no—
540C23—942no—
541C23—942no—
542C23—942no—
543C23—3764no—
544C23—3764no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1888no—
548C23C2×D4×D4711yescharacteristic
549Q8—24no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—42no—
553Q8—942no—
554Q8—942no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—944no—
561D4—942no—
562D4—944no—
563D4—942no—
564D4—3762no—
565D4—3762no—
566D4—1888no—
567D4—1884no—
568D4—1888no—
569D4—1882no—
570D4—1882no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—471no—
584C2×C4—472no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—942no—
587C2×C4—942no—
588C2×C4—3762no—
589C2×C4—1884no—
590C2×C4—1888no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1882no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D4712yes—
600C2×C4#41×D4711yescharacteristic
601C2×C4#1309406912yes—
602C8—42no—
603C8—1882no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—944no—
610C22—3762no—
611C22—1884no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22—7528no—
618C22#120×D4711yescharacteristic
619C22#121×D4711yescharacteristic
620C22#1568968611yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—472no—
626C4—941no—
627C4—942no—
628C4—3761no—
629C4—1882no—
630C4—1882no—
631C4#1568975512yes—
632C4#1568976212yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—3762no—
637C2—1884no—
638C2#2024673711yescharacteristic
639C2#455×D4711yescharacteristic
640C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257151C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#24224
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252857C2semidirect
3. C2×#15689299C2semidirect
4. #20245931C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244614C2semidirect
7. #20244434C2semidirect
8. #20244214C2semidirect
9. #20243379C2semidirect
10. #20243343C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
13. C2×#13094055C22semidirect
23. C2×Q8×Dic47C22semidirect
30. #15689146C22semidirect
31. C2×#13093952C22semidirect
32. C2×#13093951C22semidirect
33. C2×#13093950C22semidirect
34. #15689125C22semidirect
35. #15689124C22semidirect
39. #15688988C22semidirect
41. C42×Dic47C22semidirect
42. #15688892C22semidirect
43. C2×#137×C47C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C47×#391C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
70. #13094013D4semidirect
137. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
213. C4×Dic47C2×D4semidirect
312. Dic47#455semidirect
320. #2007D47semidirect
334. C2×#137C2×D47semidirect
356. C2×#104C2×D47semidirect
360. #391C2×D47semidirect
367. #343C2×D47semidirect
368. C47#24224semidirect
467. C2×Q8D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202528572
C2×#156892992
#202459312
#202446182
#202446142
#202444342
#202442142
#202433792
#202433432
C47×#20072
#2422447