Finite Group Databasebeta

← #26251487

Subgroups — #26251487

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689299C212yesmaximal, complemented
4C4×#13094013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244615C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243340C212yesmaximal, complemented
11C47×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13C2×#13094055C2212yescomplemented
14#15689778—21no—
15#15689776—21no—
16#15689769—22no—
17#15689766—22no—
18D4×D188—21no—
19#15689758—21no—
20#15689701C2212yes—
21#15689681—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24#121×D47—22no—
25C2×C4×D188C2211yescharacteristic
26#15689345—22no—
27#15689333—21no—
28#15689323—21no—
29#15689299—28no—
30#15689147C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13093951C2212yescomplemented
32C2×#13093951C2212yescomplemented
33C2×#13093950C2212yescomplemented
34C2×#13093950C2212yescomplemented
35#15689122C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689030C2211yescharacteristic, complemented
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689013—22no—
40#15688988C2211yescharacteristic, complemented
41C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
43#15688891C2212yescomplemented
44C2×#137×C47C2212yescomplemented
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#464—22no—
48C47×#462—21no—
49C47×#460—21no—
50C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
51C47×#417C2212yescomplemented
52#13094070—24no—
53#13094070—24no—
54#13094070—42no—
55#13094070—42no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350C2312yes—
59C22×D188—22no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47—24no—
62C2×D4×D47—22no—
63C2×D4×D47—22no—
64C22×C4×D47D412yes—
65#13094055—24no—
66#13094055—42no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625336—22no—
69C2×#10625329C2312yes—
70#13094024D411yescharacteristic
71#13094021D411yescharacteristic
72#13094013—22no—
73#13094013D414yescomplemented
74#13094012D412yes—
75#13094009—24no—
76#13094006—24no—
77#13094003—22no—
78#13094000—22no—
79#13093999—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093995—22no—
86#13093995—22no—
87#13093994—24no—
88#13093992—24no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D47—24no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093951—24no—
108#13093951—42no—
109#13093950—24no—
110#13093950—42no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113#13093940—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118#137×C47—24no—
119#137×C47—42no—
120C2×Q16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×M16×C47C2312yes—
123C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#127×C47D411yescharacteristic
125#124×C47D412yes—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140#103×C47—22no—
141#102×C47—22no—
142C23×D47—24no—
143C23×D47C2×D412yes—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×Q8×C47—21no—
153C2×Q8×C47C2×D412yes—
154C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—21no—
157C2×D4×C47—21no—
158C2×D4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—24no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—24no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171#10625354—44no—
172#10625354—44no—
173D4×D47—44no—
174D4×D47—44no—
175D4×D47—48no—
176D4×D47—48no—
177D4×D47—84no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182#10625350—44no—
183#10625350—44no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—21no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188—24no—
189C2×D188—21no—
190C2×D188—21no—
191C2×D188—44no—
192C2×D188—44no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×D188C2×D412yes—
195C2×D188#4112yes—
196C2×C4×D47—24no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—44no—
201C2×Dic94C2×D412yes—
202Q16×C47—44no—
203SD16×C47—44no—
204M16×C47—22no—
205M16×C47—22no—
206C2×C8×C47—22no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—21no—
210C4⋊C4×C47—21no—
211C4⋊C4×C47—41no—
212C4⋊C4×C47—41no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C22⋊C4×C47—22no—
215C42×C47—41no—
216C42×C47—41no—
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C42×C47C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic47—24no—
222#10625337—44no—
223#10625336—44no—
224(C2×D47)⋊C4—24no—
225(C2×D47)⋊C4—28no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—22no—
229(C2×D47)⋊C4—22no—
230(C2×D47)⋊C4—44no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235Dic47⋊C4—24no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—42no—
240C4×Dic47—42no—
241C4×Dic47C2×D412yescomplemented
242#10625329—22no—
243#10625329—22no—
244C2×C47⋊C8—22no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—48no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—84no—
254C22×D47—84no—
255C22×D47#12114yes—
256Q8×C47—22no—
257Q8×C47—22no—
258Q8×C47—22no—
259Q8×C47—22no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262D4×C47—22no—
263D4×C47—22no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—81no—
268C2×C4×C47—22no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—41no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—42no—
276C2×C4×C47—42no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D47—48no—
289C22⋊D47—42no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—84no—
292C2×Dic47—22no—
293C2×Dic47—22no—
294C2×Dic47—22no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—41no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—42no—
301D188—22no—
302D188—22no—
303D188—22no—
304D188—22no—
305D188—22no—
306D188—22no—
307D188—48no—
308D188—42no—
309D188—81no—
310C4×D47—48no—
311C4×D47—42no—
312C4×D47—42no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—82no—
315Dic94—22no—
316Dic94—22no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#24224—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47C2×#12111yescharacteristic
327C22×C47#53511yescharacteristic
328C2×D47—24no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—168no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—81no—
343C4×C47#45512yescomplemented
344C4×C47D4211yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346C4×C47#54611yescharacteristic
347C4×C47#54611yescharacteristic
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—42no—
352#3496—471no—
353#3037—471no—
354#3037D4711yescharacteristic, complemented
355C2×#455—472no—
356C4×#124—471no—
357#2040—472no—
358#2007—472no—
359#1962—471no—
360#1962—471no—
361#1800—471no—
362#1792—472no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—82no—
366C2×C47#240811yescharacteristic
367C2×C47C2×#45511yescharacteristic
368C2×C47#301811yescharacteristic
369D47—44no—
370D47—82no—
371C2×H(5,𝔽2)—472no—
372C2×#137—472no—
373C2×#137C2×D4712yescomplemented
374#547—941no—
375#547—941no—
376#546—942no—
377#546—942no—
378D42—941no—
379D42—941no—
380#537—472no—
381#534—942no—
382#532—471no—
383#532C2×D4711yescharacteristic
384C2×#124—471no—
385C2×#121—942no—
386C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
387C2×C4×D4—471no—
388#464—22no—
389#464—942no—
390#462—21no—
391#462—941no—
392#460—21no—
393#460—941no—
394#455—948no—
395#423—471no—
396#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C2×#104—472no—
398C2×#104—472no—
399C2×#104—472no—
400C2×#104—472no—
401#417—472no—
402#417C2×D4712yescomplemented
403C2×#100—472no—
404#391—471no—
405#390—471no—
406#388—942no—
407#382—471no—
408C4×C22⋊C4—942no—
409C43—471no—
410#343—472no—
411C47#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—944no—
413H(5,𝔽2)—944no—
414H(5,𝔽2)—1882no—
415H(5,𝔽2)—1882no—
416C2×#41—472no—
417C2×#41—942no—
418C2×#41—942no—
419C2×#41C22×D4712yes—
420C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
421C22×D4—471no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4—944no—
425C22×D4—942no—
426C23×C4—472no—
427#137—24no—
428#137—42no—
429#137—944no—
430#137—1882no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—22no—
434C2×SD16—942no—
435C2×M16—472no—
436C2×M16C22×D4712yes—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
439#127—471no—
440#127C22⋊D4711yescharacteristic
441#124—474no—
442#124—472no—
443#124—942no—
444#124C22⋊D4712yes—
445#123—944no—
446#123—944no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—944no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—944no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—941no—
458#121—941no—
459#120—944no—
460#120—944no—
461C4×Q8—21no—
462C4×Q8—21no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—941no—
472C4×D4—941no—
473C2×C4⋊C4—21no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—942no—
476C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—472no—
478C2×C22⋊C4—944no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—471no—
483C2×C42—471no—
484C2×C42—941no—
485C2×C42—941no—
486C2×C42C22×D4711yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—941no—
490C4⋊C8—941no—
491#104—944no—
492#104—944no—
493#104—1882no—
494#104—1882no—
495#103—22no—
496#103—942no—
497#102—22no—
498#102—942no—
499#100—944no—
500#95—942no—
501#95—942no—
502C24—472no—
503C24—944no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—1884no—
513#41—1884no—
514#41—1884no—
515#41—1884no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—472no—
522C2×Q8D4×D4712yescomplemented
523C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—472no—
528C2×D4—472no—
529C2×D4—472no—
530C2×D4—944no—
531C2×D4—944no—
532C2×D4—944no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—3764no—
541C2×D4—1884no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1888no—
546C2×D4—1888no—
547C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—472no—
552C22×C4—944no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—1884no—
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4C23×D4711yescharacteristic
562Q16—44no—
563Q16—1884no—
564SD16—44no—
565SD16—1884no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—942no—
569M16—942no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—942no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—944no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—941no—
582C4⋊C4—941no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—948no—
586C22⋊C4—944no—
587C22⋊C4—944no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—1884no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—472no—
596C42—941no—
597C42—941no—
598C42—941no—
599C42—1882no—
600C42—1882no—
601C42D4×D4711yescharacteristic
602C42D4×D4711yescharacteristic
603C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
605C23—22no—
606C23—474no—
607C23—942no—
608C23—942no—
609C23—942no—
610C23—3764no—
611C23—3764no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23—1888no—
615C23C2×D4×D4711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—942no—
623Q8—942no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—942no—
631D4—942no—
632D4—942no—
633D4—942no—
634D4—942no—
635D4—942no—
636D4—3761no—
637D4—3764no—
638D4—1888no—
639D4—1888no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—942no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—3762no—
658C2×C4—1888no—
659C2×C4—1881no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4#1309399211yescharacteristic
668C2×C4#1309399211yescharacteristic
669C2×C4#1309399211yescharacteristic
670C2×C4#1309399211yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
674C2×C4#41×D4711yescharacteristic
675C2×C4#1309406911yescharacteristic
676C2×C4#1309407011yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1882no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—944no—
685C22—3762no—
686C22—1884no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—7528no—
693C22C2×#1309399211yescharacteristic
694C22#121×D4711yescharacteristic
695C22#1568968911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—81no—
702C4—1882no—
703C4—1882no—
704C4—1882no—
705C4—1882no—
706C4#1568929912yescomplemented
707C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
708C4#1568975711yescharacteristic
709C4#1568976111yescharacteristic
710C4#1568977011yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3762no—
715C2—1884no—
716C2#2024674011yescharacteristic
717C2C2×#1568929911yescharacteristic
718C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257150C2
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#24224
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. C2×#15689299C2semidirect
4. C4×#13094013C2semidirect
5. #20244615C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20244215C2semidirect
9. #20243377C2semidirect
10. #20243340C2semidirect
11. C47×#3037C2semidirect
13. C2×#13094055C22semidirect
30. #15689147C22semidirect
31. C2×#13093951C22semidirect
32. C2×#13093951C22semidirect
33. C2×#13093950C22semidirect
34. C2×#13093950C22semidirect
35. #15689122C22semidirect
37. #15689030C22semidirect
40. #15688988C22semidirect
42. C42×Dic47C22semidirect
43. #15688891C22semidirect
44. C2×#137×C47C22semidirect
46. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
50. C47×#423C22semidirect
51. C47×#417C22semidirect
73. #13094013D4semidirect
154. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
241. C4×Dic47C2×D4semidirect
343. C4×C47#455semidirect
354. #3037D47semidirect
373. C2×#137C2×D47semidirect
386. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
396. #423C2×D47semidirect
402. #417C2×D47semidirect
411. C47#24224semidirect
522. C2×Q8D4×D47semidirect
706. C4#15689299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202528602
C2×#156892992
C4×#130940132
#202446152
#202444332
#202442172
#202442152
#202433772
#202433402
C47×#30372
#2422447