Finite Group Databasebeta

← #26251489

Subgroups — #26251489

Order 12032.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257150C211yesmaximal, characteristic
2#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689302C212yesmaximal, complemented
5C4×#13094012C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244616C212yesmaximal, complemented
7#20244436C212yesmaximal, complemented
8#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243343C212yesmaximal, complemented
11C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13C2×#13094057C2212yescomplemented
14C2×#13094054C2212yescomplemented
15#15689778—21no—
16#15689776—21no—
17#15689769—22no—
18#15689766—22no—
19D4×D188—21no—
20#15689758—21no—
21#15689701C2212yes—
22#15689681—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24C2×#13094012C2211yescharacteristic
25#121×D47—22no—
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C4×D188C2211yescharacteristic
28#15689346—22no—
29#15689342—22no—
30#15689334—21no—
31#15689330—21no—
32#15689324—21no—
33#15689320—21no—
34#15689302—28no—
35#15689147C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#13093952C2212yescomplemented
37C2×#13093952C2212yescomplemented
38#15689125C2212yescomplemented
39#15689124C2212yescomplemented
40C2×#13093940C2212yes—
41#15689029C2211yescharacteristic, complemented
42#15689025C2211yescharacteristic
43#15689014—22no—
44#15688989C2211yescharacteristic, complemented
45C4×(C2×D47)⋊C4—22no—
46#15688891C2212yescomplemented
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#104×C47C2212yescomplemented
50C2×#104×C47C2212yescomplemented
51C43×C47C2211yescharacteristic, complemented
52#13094070—24no—
53#13094070—24no—
54#13094070—42no—
55#13094070—42no—
56C2×#10625354—22no—
57C2×#10625350—22no—
58C2×#10625350C2312yes—
59C22×Dic94C2311yescharacteristic
60C22×D188—22no—
61C22×D188C2311yescharacteristic
62C2×D4×D47—24no—
63C2×D4×D47—22no—
64C2×D4×D47—22no—
65C22×C4×D47D412yes—
66#13094057—24no—
67#13094057—42no—
68#13094054—24no—
69#13094054—42no—
70C2×Dic188—22no—
71C2×#10625337—22no—
72C2×#10625325—22no—
73C2×#10625335—22no—
74C2×#10625329C2312yes—
75#13094024D411yescharacteristic
76#13094021D411yescharacteristic
77#13094012—22no—
78#13094012D412yes—
79#13094012D414yescomplemented
80#13094009—24no—
81#13094006—24no—
82#13094003—22no—
83#13094000—22no—
84#13093999—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—22no—
88#13093997—24no—
89#13093996—24no—
90#13093995—22no—
91#13093995—22no—
92#13093994—24no—
93#13093992—24no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×D188—21no—
99C4×D188—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
111C22⋊C4×D47—24no—
112C2×C4×Dic47—21no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093952—24no—
116#13093952—42no—
117#13093949—22no—
118#13093948—22no—
119#13093946—22no—
120#13093945—22no—
121#13093940—24no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C2×#41×C47C2312yes—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#127×C47D411yescharacteristic
128#124×C47D412yes—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140#104×C47—24no—
141#104×C47—42no—
142C23×D47—24no—
143C23×D47C2×D412yes—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146#41×C47—22no—
147#41×C47—22no—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C2×D412yes—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—22no—
156C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47—21no—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165#10625354—44no—
166#10625354—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—48no—
170D4×D47—48no—
171D4×D47—84no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—44no—
177#10625350—44no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—24no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—44no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188C2×D412yes—
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×D188#4112yes—
190C2×C4×D47—24no—
191C2×C4×D47—22no—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×C4×D47—22no—
194C2×C4×D47—44no—
195C2×Dic94—21no—
196C2×Dic94—21no—
197C2×Dic94—21no—
198C2×Dic94—21no—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94C2×D412yes—
201C2×Dic94C2×D412yescomplemented
202M16×C47—22no—
203M16×C47—22no—
204C2×C8×C47—22no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C42×C47—21no—
210C42×C47—21no—
211C42×C47—21no—
212C42×C47—42no—
213C42×C47—42no—
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D412yescomplemented
219C22⋊Dic47—24no—
220#10625337—44no—
221#10625335—44no—
222(C2×D47)⋊C4—24no—
223(C2×D47)⋊C4—28no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—22no—
226(C2×D47)⋊C4—22no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—44no—
229C4⋊Dic47—21no—
230C4⋊Dic47—21no—
231C4⋊Dic47—21no—
232C4⋊Dic47—21no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47—21no—
235Dic47⋊C4—24no—
236Dic47⋊C4—41no—
237Dic47⋊C4—41no—
238C4×Dic47—41no—
239C4×Dic47—41no—
240#10625329—22no—
241#10625329—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243Dic188—44no—
244#10625325—44no—
245C23×C47—22no—
246C23×C47C22×D411yescharacteristic
247C22×D47—22no—
248C22×D47—22no—
249C22×D47—22no—
250C22×D47—48no—
251C22×D47—42no—
252C22×D47—42no—
253C22×D47—84no—
254C22×D47—84no—
255C22×D47#12114yes—
256Q8×C47—22no—
257Q8×C47—22no—
258D4×C47—22no—
259D4×C47—22no—
260D4×C47—42no—
261D4×C47—42no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—81no—
264C2×C4×C47—22no—
265C2×C4×C47—22no—
266C2×C4×C47—22no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D47—48no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—84no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—22no—
291C2×Dic47—22no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—41no—
294C2×Dic47—42no—
295C2×Dic47—42no—
296C2×Dic47—41no—
297D188—22no—
298D188—22no—
299D188—22no—
300D188—22no—
301D188—22no—
302D188—22no—
303D188—48no—
304D188—42no—
305D188—81no—
306C4×D47—48no—
307C4×D47—42no—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—82no—
311Dic94—22no—
312Dic94—22no—
313Dic94—22no—
314Dic94—22no—
315Dic94—41no—
316Dic94—41no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#24224—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47C2×#12111yescharacteristic
327C22×C47#53511yescharacteristic
328C2×D47—24no—
329C2×D47—42no—
330C2×D47—42no—
331C2×D47—44no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—82no—
336C2×D47—168no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—42no—
341C4×C47—42no—
342C4×C47—42no—
343C4×C47#45512yescomplemented
344C4×C47D4211yescharacteristic
345C4×C47D4211yescharacteristic
346C4×C47#54611yescharacteristic
347C4×C47#54611yescharacteristic
348Dic47—42no—
349Dic47—42no—
350Dic47—42no—
351Dic47—81no—
352#3496—471no—
353#3037—471no—
354#3037—471no—
355C2×#455—472no—
356C4×#124—471no—
357#2040—472no—
358#2007—472no—
359#1962—471no—
360#1962D4711yescharacteristic, complemented
361#1800—471no—
362#1792—472no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—82no—
366C2×C47#240811yescharacteristic
367C2×C47C2×#45511yescharacteristic
368C2×C47#301811yescharacteristic
369D47—44no—
370D47—82no—
371C2×H(5,𝔽2)—472no—
372C2×#137—472no—
373C2×#137—472no—
374#547—941no—
375#547—941no—
376#546—942no—
377#546—942no—
378D42—941no—
379D42—941no—
380#537—472no—
381#534—942no—
382#532—471no—
383#532C2×D4711yescharacteristic
384C2×#124—471no—
385C2×#121—942no—
386C2×C4×Q8—471no—
387C2×C4×D4—471no—
388#464—942no—
389#464—942no—
390#462—941no—
391#462—941no—
392#460—941no—
393#460—941no—
394#455—948no—
395#423—471no—
396#423C2×D4711yescharacteristic, complemented
397C2×#104—472no—
398C2×#104—472no—
399C2×#104C2×D4712yescomplemented
400C2×#104C2×D4712yescomplemented
401#417—472no—
402#417—472no—
403C2×#100—472no—
404#391—471no—
405#390—471no—
406#388—942no—
407#382—471no—
408C4×C22⋊C4—942no—
409C43C2×D4711yescharacteristic, complemented
410#343—472no—
411C47#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
412H(5,𝔽2)—944no—
413H(5,𝔽2)—944no—
414H(5,𝔽2)—1882no—
415H(5,𝔽2)—1882no—
416C2×#41—472no—
417C2×#41—942no—
418C2×#41—942no—
419C2×#41C22×D4712yes—
420C22×Q8—471no—
421C22×D4—471no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—942no—
424C22×D4—944no—
425C22×D4—942no—
426C23×C4—472no—
427#137—944no—
428#137—944no—
429#137—1882no—
430#137—1882no—
431C2×Q16—942no—
432C2×Q16—942no—
433C2×SD16—942no—
434C2×SD16—942no—
435C2×M16—472no—
436C2×M16C22×D4712yes—
437C4⋊Q8—471no—
438C4⋊Q8D18811yescharacteristic
439#127—471no—
440#127D18811yescharacteristic
441#124—472no—
442#124—474no—
443#124—942no—
444#124D18812yes—
445#123—944no—
446#123—944no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—944no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—944no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—941no—
458#121—941no—
459#120—944no—
460#120—944no—
461C4×Q8—941no—
462C4×Q8—941no—
463C4×Q8—941no—
464C4×Q8—941no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—941no—
470C4×D4—941no—
471C4×D4—941no—
472C4×D4—941no—
473C2×C4⋊C4—471no—
474C2×C4⋊C4—471no—
475C2×C4⋊C4—942no—
476C2×C4⋊C4—941no—
477C2×C22⋊C4—472no—
478C2×C22⋊C4—944no—
479C2×C22⋊C4—942no—
480C2×C22⋊C4—942no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—941no—
484C2×C42C22×D4711yescharacteristic
485C2×C42C22×D4711yescharacteristic
486C2×C42C22×D4711yescharacteristic
487C4⋊C8—21no—
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—941no—
490C4⋊C8—941no—
491#104—24no—
492#104—42no—
493#104—944no—
494#104—1882no—
495#103—942no—
496#103—942no—
497#102—942no—
498#102—942no—
499#100—944no—
500#95—942no—
501#95—942no—
502C24—472no—
503C24—944no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—22no—
508#41—942no—
509#41—942no—
510#41—942no—
511#41—942no—
512#41—1884no—
513#41—1884no—
514#41—1884no—
515#41—1884no—
516C2×Q8—472no—
517C2×Q8—472no—
518C2×Q8—941no—
519C2×Q8—941no—
520C2×Q8—941no—
521C2×Q8—941no—
522C2×Q8—941no—
523C2×Q8C2×D18812yes—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—472no—
528C2×D4—472no—
529C2×D4—472no—
530C2×D4—944no—
531C2×D4—944no—
532C2×D4—944no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—3764no—
541C2×D4—1884no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1884no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1888no—
546C2×D4—1888no—
547C2×D4C2×D18812yes—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—472no—
552C22×C4—944no—
553C22×C4—941no—
554C22×C4—942no—
555C22×C4—942no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—1884no—
559C22×C4D4×D4711yescharacteristic
560C22×C4D4×D4711yescharacteristic
561C22×C4C23×D4711yescharacteristic
562Q16—1884no—
563Q16—1884no—
564SD16—1884no—
565SD16—1884no—
566M16—22no—
567M16—22no—
568M16—942no—
569M16—942no—
570C2×C8—22no—
571C2×C8—942no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—944no—
575C4⋊C4—941no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—1881no—
582C4⋊C4—1881no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—948no—
586C22⋊C4—944no—
587C22⋊C4—944no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—942no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—1884no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—21no—
596C42—42no—
597C42—42no—
598C42—1881no—
599C42—1881no—
600C42C2×D18811yescharacteristic
601C42C2×D18811yescharacteristic
602C42D4×D4711yescharacteristic
603C42D4×D4711yescharacteristic
604C42D4×D4712yescomplemented
605C23—22no—
606C23—474no—
607C23—942no—
608C23—942no—
609C23—942no—
610C23—3764no—
611C23—3764no—
612C23—1882no—
613C23—1882no—
614C23—1888no—
615C23C2×D4×D4711yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—942no—
619Q8—942no—
620Q8—942no—
621Q8—942no—
622Q8—1881no—
623Q8—1881no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—942no—
631D4—942no—
632D4—942no—
633D4—942no—
634D4—942no—
635D4—942no—
636D4—3761no—
637D4—3764no—
638D4—1888no—
639D4—1888no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—942no—
655C2×C4—942no—
656C2×C4—942no—
657C2×C4—3762no—
658C2×C4—1888no—
659C2×C4—1882no—
660C2×C4—1881no—
661C2×C4—1881no—
662C2×C4—1881no—
663C2×C4—1882no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1884no—
666C2×C4—1882no—
667C2×C4#1309399411yescharacteristic
668C2×C4#1309399411yescharacteristic
669C2×C4#1309399411yescharacteristic
670C2×C4#1309399411yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
673C2×C4C22×D18811yescharacteristic
674C2×C4#41×D4711yescharacteristic
675C2×C4#1309406911yescharacteristic
676C2×C4#1309407011yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1882no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—944no—
685C22—3762no—
686C22—1884no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—7528no—
693C22C2×#1309399411yescharacteristic
694C22#121×D4711yescharacteristic
695C22#1568968911yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—3761no—
703C4—1882no—
704C4—1882no—
705C4—1882no—
706C4#1568930212yescomplemented
707C4#1568975811yescharacteristic
708C4D4×D18811yescharacteristic
709C4#1568976611yescharacteristic
710C4#1568976811yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3762no—
715C2—1884no—
716C2#2024674211yescharacteristic
717C2C2×#1568930211yescharacteristic
718C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257150C2
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#24224
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252862C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. C2×#15689302C2semidirect
5. C4×#13094012C2semidirect
6. #20244616C2semidirect
7. #20244436C2semidirect
8. #20244216C2semidirect
9. #20243377C2semidirect
10. #20243343C2semidirect
11. C47×#1962C2semidirect
13. C2×#13094057C22semidirect
14. C2×#13094054C22semidirect
26. C2×C4×Dic94C22semidirect
35. #15689147C22semidirect
36. C2×#13093952C22semidirect
37. C2×#13093952C22semidirect
38. #15689125C22semidirect
39. #15689124C22semidirect
41. #15689029C22semidirect
44. #15688989C22semidirect
46. #15688891C22semidirect
48. C47×#423C22semidirect
49. C2×#104×C47C22semidirect
50. C2×#104×C47C22semidirect
51. C43×C47C22semidirect
79. #13094012D4semidirect
201. C2×Dic94C2×D4semidirect
218. C42×C47C2×D4semidirect
343. C4×C47#455semidirect
360. #1962D47semidirect
396. #423C2×D47semidirect
399. C2×#104C2×D47semidirect
400. C2×#104C2×D47semidirect
409. C43C2×D47semidirect
411. C47#24224semidirect
604. C42D4×D47semidirect
706. C4#15689302semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571502
#202528622
#202528562
C2×#156893022
C4×#130940122
#202446162
#202444362
#202442162
#202433772
#202433432
C47×#19622
#2422447