Finite Group Databasebeta

← #26251495

Subgroups — #26251495

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257157C211yesmaximal, characteristic
2#20252859C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689307C212yesmaximal, complemented
4#20245955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244214C212yesmaximal, complemented
9#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243345C212yesmaximal, complemented
11C47×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094054C2212yes—
15#15689791—22no—
16#15689786—22no—
17#15689783—22no—
18#15689779—22no—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689700—22no—
21#15689669C2212yes—
22#15689668—22no—
23C2×#13094024C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25C2×#13093989C2211yescharacteristic
26#15689348—22no—
27#15689344—22no—
28#15689332—22no—
29#15689322—22no—
30#15689307—28no—
31#15689146C2212yes—
32C2×#13093952C2212yes—
33C2×#13093951C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37#15689028C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689019—22no—
40C4⋊C4×Dic47—22no—
41C42×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688892C2211yescharacteristic
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yes—
45C47×#417C2212yes—
46C47×#384C2211yescharacteristic
47C47×#343C2211yescharacteristic
48#13094071—24no—
49#13094071—24no—
50#13094071—42no—
51#13094071—42no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—24no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D47—22no—
60#13094057—24no—
61#13094057—42no—
62#13094054—24no—
63#13094054—42no—
64C2×Dic188—22no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625325—22no—
67C2×#10625335—22no—
68C2×#10625329C2312yes—
69#13094024—22no—
70#13094024D414yescomplemented
71#13094023—22no—
72#13094022D412yes—
73#13094020—22no—
74#13094020D412yes—
75#13094013D412yes—
76#13094011D412yes—
77#13094010—24no—
78#13094004—22no—
79#13094002—24no—
80#13094001—24no—
81#13093999—22no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91D4×Dic47—22no—
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic47—22no—
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47D412yes—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—22no—
106Dic47⋊C8—22no—
107#13093952—24no—
108#13093951—42no—
109#13093950—42no—
110#13093947—22no—
111#13093944—22no—
112#13093942—24no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#104×C47—24no—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131C2×Q8×C47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D412yes—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150Q8×D47—44no—
151Q8×D47—44no—
152#10625352—44no—
153#10625352—44no—
154#10625352—48no—
155#10625352—48no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—44no—
161#10625350—44no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×Dic94—22no—
167C2×Dic94—22no—
168C2×Dic94—22no—
169C2×Dic94—22no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—44no—
173C2×Dic94—44no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×Dic94#4112yes—
178M16×C47—22no—
179M16×C47—22no—
180C2×C8×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—44no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47C2×D412yes—
188C22⋊Dic47—22no—
189C22⋊Dic47—22no—
190#10625337—44no—
191#10625335—44no—
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—28no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—42no—
201C4×Dic47—24no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47—41no—
207C4×Dic47—41no—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210#10625329—22no—
211#10625329—22no—
212C2×C47⋊C8—22no—
213Dic188—44no—
214#10625325—44no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218Q8×C47—22no—
219Q8×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—22no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—82no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—42no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—44no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—48no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47#12011yescharacteristic
257C2×Dic47#12012yes—
258C2×Dic47#12011yescharacteristic
259C2×Dic47#12114yes—
260D188—22no—
261D188—22no—
262D188—82no—
263C4×D47—48no—
264C4×D47—42no—
265C4×D47—42no—
266Dic94—24no—
267Dic94—24no—
268Dic94—24no—
269Dic94—22no—
270Dic94—22no—
271Dic94—48no—
272Dic94—42no—
273C8×C47—42no—
274C47⋊C8—42no—
275#24225—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C22×C47#53511yescharacteristic
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—42no—
287C4×C47—24no—
288C4×C47—42no—
289C4×C47—42no—
290C4×C47—81no—
291C4×C47D4212yes—
292C4×C47#54612yes—
293Dic47—24no—
294Dic47—21no—
295Dic47—22no—
296Dic47—42no—
297Dic47—42no—
298Dic47—42no—
299Dic47#45612yescomplemented
300#3497—471no—
301#3037—472no—
302C2×#456—472no—
303C4×C4⋊Q8—471no—
304#2039—471no—
305#2039D4711yescharacteristic, complemented
306#2007—471no—
307#2007—471no—
308#1962—472no—
309#1801—471no—
310#1793—472no—
311C2×C47—21no—
312C2×C47—21no—
313C2×C47—82no—
314C2×C47#240811yescharacteristic
315C2×C47C2×#45611yescharacteristic
316C2×C47#301811yescharacteristic
317D47—82no—
318C2×2−1+4—472no—
319C2×#137—472no—
320C2×#137—472no—
321#550—942no—
322D4×Q8—942no—
323#548—942no—
324#548—942no—
325#537—471no—
326#537—942no—
327#537C2×D4711yescharacteristic
328#532—472no—
329#532—942no—
330C2×C4⋊Q8—471no—
331C2×C4×Q8—471no—
332C2×C4×Q8—471no—
333#464—942no—
334#464—942no—
335#462—942no—
336#460—942no—
337#456—948no—
338#423—472no—
339C2×#104—472no—
340C2×#104—472no—
341C2×#104—472no—
342C2×#104C2×D4712yes—
343#417—472no—
344#417C2×D4712yes—
345C2×#101—472no—
346#391—471no—
347#391—471no—
348#389—942no—
349#384C2×D4711yescharacteristic
350C4×C4⋊C4—942no—
351C43—471no—
352#343—471no—
353#343C2×D4711yescharacteristic
354C47#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3552−1+4—944no—
3562−1+4—944no—
3572−1+4—1882no—
3582−1+4—1882no—
359C2×#41—472no—
360C2×#41—942no—
361C2×#41—944no—
362C2×#41—942no—
363C2×#41C22×D4712yes—
364C22×Q8—471no—
365C22×Q8—471no—
366C22×Q8—942no—
367C22×Q8—942no—
368#137—944no—
369#137—944no—
370#137—1882no—
371#137—1882no—
372C2×Q16—942no—
373C2×Q16—942no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—942no—
376C2×M16—472no—
377C2×M16C22×D4712yes—
378C4⋊Q8—472no—
379C4⋊Q8—474no—
380C4⋊Q8—942no—
381C4⋊Q8—942no—
382#127—472no—
383#127—942no—
384#124—472no—
385#124—472no—
386#124—944no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—944no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—944no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—944no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—944no—
398#121—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—942no—
402C4×Q8—942no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C4×D4—944no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—472no—
410C2×C4⋊C4—942no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
414C2×C42—471no—
415C2×C42—472no—
416C2×C42—471no—
417C2×C42—941no—
418C2×C42—941no—
419C2×C42—941no—
420C2×C42C22×D4711yescharacteristic
421C4⋊C8—942no—
422C4⋊C8—942no—
423#104—24no—
424#104—944no—
425#104—1882no—
426#104—1882no—
427#103—22no—
428#103—942no—
429#102—22no—
430#102—942no—
431#101—944no—
432#95—942no—
433#95—942no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—942no—
439#41—942no—
440#41—942no—
441#41—942no—
442#41—1884no—
443#41—1884no—
444#41—1888no—
445#41—1888no—
446#41—1884no—
447#41—1884no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—472no—
452C2×Q8—944no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—941no—
455C2×Q8—942no—
456C2×Q8—942no—
457C2×Q8—942no—
458C2×Q8—1884no—
459C2×Q8—1884no—
460C2×Q8—1884no—
461C2×Q8—1884no—
462C2×Q8D4×D4712yes—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—472no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—944no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4D4×D4712yes—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—944no—
479C22×C4—944no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4D4×D4712yes—
484C22×C4C23×D4711yescharacteristic
485Q16—1884no—
486Q16—1884no—
487SD16—1884no—
488SD16—1884no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—942no—
492M16—942no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—948no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—1882no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C42—21no—
512C42—472no—
513C42—472no—
514C42—942no—
515C42—942no—
516C42—944no—
517C42—942no—
518C42—1882no—
519C42—1881no—
520C42—1881no—
521C42D4×D4712yes—
522C23—22no—
523C23—942no—
524C23C2×D4×D4711yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—944no—
528Q8—944no—
529Q8—944no—
530Q8—942no—
531Q8—942no—
532Q8—1888no—
533Q8—1882no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—942no—
540D4—942no—
541D4—3762no—
542D4—3762no—
543D4—1884no—
544D4—1888no—
545D4—1882no—
546D4—1882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—474no—
561C2×C4—942no—
562C2×C4—942no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—1888no—
568C2×C4—1881no—
569C2×C4—1888no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D4712yes—
578C2×C4#41×D4711yescharacteristic
579C2×C4#1309407012yes—
580C8—42no—
581C8—1882no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22#120×D4711yescharacteristic
591C22#121×D4711yescharacteristic
592C22#1568969111yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—81no—
597C4—472no—
598C4—941no—
599C4—942no—
600C4—944no—
601C4—1882no—
602C4—1882no—
603C4—1882no—
604C4#1568975712yes—
605C4#1568976512yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—3762no—
610C2#2024673911yescharacteristic
611C2#456×D4711yescharacteristic
612C2#2025273311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257157C2
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#24225
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252859C2semidirect
3. C2×#15689307C2semidirect
4. #20245955C2semidirect
5. #20244612C2semidirect
6. #20244437C2semidirect
7. #20244435C2semidirect
8. #20244214C2semidirect
9. #20243383C2semidirect
10. #20243345C2semidirect
11. C47×#2039C2semidirect
70. #13094024D4semidirect
299. Dic47#456semidirect
305. #2039D47semidirect
354. C47#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571572
#202528592
C2×#156893072
#202459552
#202446122
#202444372
#202444352
#202442142
#202433832
#202433452
C47×#20392
#2422547