Finite Group Databasebeta

← #26251496

Subgroups — #26251496

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689304C212yesmaximal, complemented
4C4×#13094022C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244610C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243345C212yesmaximal, complemented
11C47×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689794—21no—
15#15689793—21no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689788—21no—
18#15689782—22no—
19#15689781—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689700—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689668—22no—
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689345—22no—
27#15689333—21no—
28#15689323—21no—
29#15689304—28no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689018—22no—
40#15688992C2211yescharacteristic
41C4×Dic47⋊C4—22no—
42C42×Dic47C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44C2×#137×C47C2212yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#464—22no—
48C47×#462—21no—
49C47×#460—21no—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#417C2212yes—
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55#13094071—42no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—24no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D47—22no—
63#13094055—24no—
64#13094055—42no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094022—22no—
71#13094022D414yescomplemented
72#13094021D411yescharacteristic
73#13094020—22no—
74#13094012D412yes—
75#13094010—24no—
76#13094003—22no—
77#13094002—24no—
78#13094001—24no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093996—24no—
86#13093995—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093986—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×Dic47⋊C4D412yes—
100C2×C4×Dic47—21no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47D412yes—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105C4⋊(C47⋊C8)—21no—
106C4⋊(C47⋊C8)—21no—
107#13093951—24no—
108#13093951—42no—
109#13093950—24no—
110#13093950—42no—
111#13093947—22no—
112#13093944—22no—
113#13093942—24no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118#137×C47—24no—
119#137×C47—42no—
120C2×Q16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×M16×C47C2312yes—
123C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#127×C47D411yescharacteristic
125#124×C47D412yes—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140#103×C47—22no—
141#102×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—24no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171Q8×D47—44no—
172Q8×D47—44no—
173#10625352—44no—
174#10625352—44no—
175#10625352—48no—
176#10625352—48no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—44no—
182#10625350—44no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—24no—
193C2×Dic94—44no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196C2×Dic94C2×D412yes—
197C2×Dic94#4112yes—
198Q16×C47—44no—
199SD16×C47—44no—
200M16×C47—22no—
201M16×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C42×C47—41no—
212C42×C47—41no—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic47—24no—
218#10625337—44no—
219#10625336—44no—
220(C2×D47)⋊C4—24no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227Dic47⋊C4—24no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—28no—
231Dic47⋊C4—44no—
232C4×Dic47—24no—
233C4×Dic47—22no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—42no—
239C4×Dic47C2×D412yes—
240#10625329—22no—
241#10625329—22no—
242C2×C47⋊C8—22no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—22no—
248Q8×C47—22no—
249Q8×C47—22no—
250Q8×C47—41no—
251Q8×C47—41no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—22no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—81no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D47—48no—
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—84no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—22no—
288C2×Dic47—22no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—48no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—41no—
293C2×Dic47—42no—
294C2×Dic47#12114yes—
295D188—22no—
296D188—22no—
297D188—42no—
298D188—81no—
299C4×D47—48no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302Dic94—22no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—22no—
306Dic94—22no—
307Dic94—22no—
308Dic94—48no—
309C8×C47—42no—
310C47⋊C8—42no—
311#24225—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×#12111yescharacteristic
319C22×C47#53511yescharacteristic
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—42no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—81no—
329C4×C47#45612yescomplemented
330C4×C47D4211yescharacteristic
331C4×C47D4211yescharacteristic
332C4×C47#54611yescharacteristic
333C4×C47#54611yescharacteristic
334Dic47—24no—
335Dic47—24no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—42no—
339#3497—471no—
340#3037—471no—
341#3037D4711yescharacteristic, complemented
342C2×#456—472no—
343C4×C4⋊Q8—471no—
344#2039—472no—
345#2007—472no—
346#1962—471no—
347#1962—471no—
348#1801—471no—
349#1793—472no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#240811yescharacteristic
354C2×C47C2×#45611yescharacteristic
355C2×C47#301811yescharacteristic
356D47—82no—
357C2×2−1+4—472no—
358C2×#137—472no—
359C2×#137C2×D4712yes—
360#550—941no—
361#550—941no—
362D4×Q8—941no—
363D4×Q8—941no—
364#548—942no—
365#548—942no—
366#537—472no—
367#537—942no—
368#532—471no—
369#532—942no—
370#532C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—471no—
372C2×C4×Q8—471no—
373C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
374#464—22no—
375#464—942no—
376#462—21no—
377#462—941no—
378#460—21no—
379#460—941no—
380#456—948no—
381#423—471no—
382#423C2×D4711yescharacteristic
383C2×#104—472no—
384C2×#104—472no—
385C2×#104—472no—
386C2×#104—472no—
387#417—472no—
388#417C2×D4712yes—
389C2×#101—472no—
390#391—471no—
391#391—471no—
392#389—942no—
393#384—471no—
394C4×C4⋊C4—942no—
395C43—471no—
396#343—472no—
397C47#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—944no—
3992−1+4—944no—
4002−1+4—1882no—
4012−1+4—1882no—
402C2×#41—472no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41C22×D4712yes—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8—942no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
411#137—24no—
412#137—42no—
413#137—944no—
414#137—1882no—
415C2×Q16—22no—
416C2×Q16—942no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—942no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C4⋊Q8—474no—
422C4⋊Q8—471no—
423C4⋊Q8—942no—
424C4⋊Q8—942no—
425C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
426#127—471no—
427#127—942no—
428#127C22⋊D4711yescharacteristic
429#124—472no—
430#124—944no—
431#124C22⋊D4712yes—
432C22⋊Q8—944no—
433C22⋊Q8—944no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—944no—
439#121—942no—
440#121—944no—
441#121—944no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—21no—
447C4×Q8—21no—
448C4×Q8—21no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—944no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—472no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—942no—
464C2×C4⋊C4—942no—
465C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
466C2×C42—21no—
467C2×C42—471no—
468C2×C42—472no—
469C2×C42—471no—
470C2×C42—941no—
471C2×C42—941no—
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8—941no—
477#104—944no—
478#104—944no—
479#104—1882no—
480#104—1882no—
481#103—22no—
482#103—942no—
483#102—22no—
484#102—942no—
485#101—944no—
486#95—942no—
487#95—942no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—942no—
493#41—942no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496#41—1884no—
497#41—1884no—
498#41—1888no—
499#41—1888no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—472no—
508C2×Q8—472no—
509C2×Q8—472no—
510C2×Q8—944no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—1884no—
516C2×Q8—1884no—
517C2×Q8—1884no—
518C2×Q8—1884no—
519C2×Q8D4×D4712yes—
520C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—472no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—472no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—944no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—944no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—942no—
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4C23×D4711yescharacteristic
544Q16—44no—
545Q16—1884no—
546SD16—44no—
547SD16—1884no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—942no—
551M16—942no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—942no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—948no—
561C4⋊C4—944no—
562C4⋊C4—942no—
563C4⋊C4—942no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—941no—
567C4⋊C4—941no—
568C4⋊C4—1884no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—472no—
578C42—944no—
579C42—942no—
580C42—942no—
581C42—941no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—1882no—
585C42D4×D4711yescharacteristic
586C42D4×D4711yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
588C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—942no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—942no—
599Q8—942no—
600Q8—942no—
601Q8—942no—
602Q8—942no—
603Q8—942no—
604Q8—1888no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—942no—
612D4—942no—
613D4—3761no—
614D4—3764no—
615D4—1888no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—474no—
630C2×C4—942no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—942no—
637C2×C4—942no—
638C2×C4—1888no—
639C2×C4—1888no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399211yescharacteristic
647C2×C4#1309399211yescharacteristic
648C2×C4#1309399211yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
652C2×C4#41×D4711yescharacteristic
653C2×C4#1309406911yescharacteristic
654C2×C4#1309407011yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1882no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22C2×#1309399211yescharacteristic
666C22#121×D4711yescharacteristic
667C22#1568968911yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—944no—
675C4—944no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4#1568930412yescomplemented
680C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
681C4#1568975711yescharacteristic
682C4#1568976111yescharacteristic
683C4#1568977011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—3762no—
688C2#2024674011yescharacteristic
689C2C2×#1568930411yescharacteristic
690C2#2025273411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257154C2
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#24225
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. C2×#15689304C2semidirect
4. C4×#13094022C2semidirect
5. #20244610C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244217C2semidirect
8. #20244215C2semidirect
9. #20243381C2semidirect
10. #20243345C2semidirect
11. C47×#3037C2semidirect
71. #13094022D4semidirect
329. C4×C47#456semidirect
341. #3037D47semidirect
397. C47#24225semidirect
679. C4#15689304semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202528602
C2×#156893042
C4×#130940222
#202446102
#202444332
#202442172
#202442152
#202433812
#202433452
C47×#30372
#2422547