Finite Group Databasebeta

← #26251497

Subgroups — #26251497

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257155C211yesmaximal, characteristic
2#20252857C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244611C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244214C212yesmaximal, complemented
8#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243349C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243347C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689792—22no—
15Q8×C22⋊D47—22no—
16#15689784—22no—
17#15689780—22no—
18#15689701—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689669—22no—
21#15689669C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689347—22no—
25#15689343—22no—
26#15689331—22no—
27#15689321—22no—
28#15689305—24no—
29#15689146C2212yes—
30C2×#13093952C2212yes—
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093950C2212yes—
33#15689125C2212yes—
34#15689124C2212yes—
35C2×#13093943C2211yescharacteristic
36#15689030C2211yescharacteristic
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689022—22no—
39#15688993C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic47—22no—
41C42×Dic47C2211yescharacteristic
42#15688891C2212yes—
43C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
44C2×#137×C47C2212yes—
45C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#456—24no—
47C2×#104×C47C2212yes—
48C2×#101×C47C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56#13094055—24no—
57#13094055—42no—
58C2×#10625337—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625329C2312yes—
61#13094022—22no—
62#13094022D412yes—
63#13094020—22no—
64#13094020D412yes—
65#13094013—22no—
66#13094013D412yes—
67#13094011—22no—
68#13094011D412yes—
69#13094003—24no—
70#13094003—22no—
71#13094000—24no—
72#13094000—22no—
73#13093998—24no—
74#13093998—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—24no—
77#13093996—22no—
78#13093995—24no—
79#13093995—22no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84C4×C22⋊D47—24no—
85C4×C22⋊D47—24no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C2×C4⋊Dic47—22no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47D412yes—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic47—21no—
94C2×C4×Dic47—21no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093952—24no—
102#13093951—42no—
103#13093950—42no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093943—22no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—22no—
1112−1+4×C47—22no—
1122−1+4×C47—22no—
1132−1+4×C47—42no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47—22no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C22×Q8×C47—22no—
118C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
120#137×C47—24no—
121#137×C47—42no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125C4⋊Q8×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47D414yescomplemented
127C2×C4⋊C4×C47—22no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#104×C47—24no—
130#101×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—22no—
144C2×Q8×C47—22no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47C2×D412yes—
148C2×Q8×C47C2×D412yes—
149C2×Q8×C47C2×D412yes—
150C2×Q8×C47#4112yes—
151C2×D4×C47—22no—
152C2×D4×C47—22no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—24no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—22no—
158C22×C4×C47C2×D412yes—
159C22×C4×C47C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic47C2×D412yes—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169#10625354—44no—
170#10625354—44no—
171Q8×D47—44no—
172Q8×D47—44no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—22no—
177#10625350—44no—
178#10625350—44no—
179C2×D188—22no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185Q16×C47—44no—
186SD16×C47—44no—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—28no—
191C42×C47—21no—
192C42×C47C2×D412yes—
193C22⋊Dic47—24no—
194C22⋊Dic47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196#10625337—44no—
197#10625336—44no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—24no—
203C4⋊Dic47—22no—
204C4⋊Dic47—44no—
205C4⋊Dic47—42no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209C4×Dic47—24no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47—41no—
215C4×Dic47—41no—
216C4×Dic47C2×D412yes—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218#10625329—22no—
219#10625329—22no—
220C2×C47⋊C8—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224Q8×C47—24no—
225Q8×C47—24no—
226Q8×C47—24no—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—44no—
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—42no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—48no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47#12114yes—
249C2×C4×C47C22×D412yes—
250C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—82no—
257C22⋊D47—84no—
258C2×Dic47—22no—
259C2×Dic47—22no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—42no—
266C2×Dic47—42no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47#12011yescharacteristic
269C2×Dic47#12012yes—
270C2×Dic47#12011yescharacteristic
271D188—22no—
272D188—22no—
273D188—44no—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—44no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#24225—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C22×C47#53511yescharacteristic
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C4×C47—24no—
295C4×C47—24no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—42no—
298C4×C47D4212yes—
299C4×C47#54612yes—
300Dic47—21no—
301Dic47—22no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304Dic47—42no—
305Dic47—81no—
306Dic47#45612yescomplemented
307#3497—471no—
308#3037—472no—
309C2×#456—471no—
310C2×#456D4711yescharacteristic, complemented
311C4×C4⋊Q8—471no—
312#2039—472no—
313#2007—472no—
314#1962—472no—
315#1801—471no—
316#1793—471no—
317#1793—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—82no—
321C2×C47#240811yescharacteristic
322C2×C47C2×#45611yescharacteristic
323C2×C47#301811yescharacteristic
324D47—82no—
325C2×2−1+4—471no—
326C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
327C2×#137—472no—
328C2×#137C2×D4712yes—
329#550—942no—
330D4×Q8—942no—
331#548—942no—
332#548—942no—
333#537—472no—
334#537—942no—
335#532—472no—
336#532—942no—
337C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×Q8—471no—
339C2×C4×Q8—471no—
340#464—942no—
341#464—942no—
342#462—942no—
343#460—942no—
344#456—24no—
345#456—944no—
346#423—472no—
347C2×#104—472no—
348C2×#104—472no—
349C2×#104—472no—
350C2×#104C2×D4712yes—
351#417—472no—
352#417—472no—
353C2×#101—471no—
354C2×#101C2×D4711yescharacteristic
355#391—471no—
356#391—471no—
357#389—942no—
358#384—471no—
359C4×C4⋊C4—942no—
360C43—471no—
361#343—472no—
362C47#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3632−1+4—22no—
3642−1+4—22no—
3652−1+4—42no—
3662−1+4—942no—
3672−1+4—942no—
3682−1+4—1882no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—472no—
372C2×#41—942no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41C22×D4712yes—
375C22×Q8—22no—
376C22×Q8—942no—
377C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
378C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
379#137—24no—
380#137—42no—
381#137—944no—
382#137—1882no—
383C2×Q16—22no—
384C2×Q16—942no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—942no—
387C2×M16—472no—
388C2×M16C22×D4712yes—
389C4⋊Q8—22no—
390C4⋊Q8—472no—
391C4⋊Q8—942no—
392C4⋊Q8C22⋊D4714yescomplemented
393#127—472no—
394#127—942no—
395#124—472no—
396#124—472no—
397#124—942no—
398#124—942no—
399C22⋊Q8—942no—
400C22⋊Q8—944no—
401C22⋊Q8—944no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—942no—
404#121—944no—
405#121—942no—
406#121—942no—
407#121—944no—
408#121—944no—
409#121—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×Q8—942no—
412C4×Q8—942no—
413C4×Q8—942no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—944no—
417C4×D4—944no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—472no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—472no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429C2×C42—941no—
430C2×C42C22×D4711yescharacteristic
431C4⋊C8—942no—
432C4⋊C8—942no—
433#104—24no—
434#104—944no—
435#104—1882no—
436#104—1882no—
437#103—942no—
438#103—942no—
439#102—942no—
440#102—942no—
441#101—22no—
442#101—942no—
443#95—942no—
444#95—942no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459#41—1884no—
460#41—1884no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—472no—
470C2×Q8—942no—
471C2×Q8—1884no—
472C2×Q8—1884no—
473C2×Q8D4×D4712yes—
474C2×Q8#1062535212yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
476C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—942no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—944no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4D4×D4712yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—471no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—472no—
493C22×C4—944no—
494C22×C4—941no—
495C22×C4—942no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4D4×D4712yes—
498C22×C4C23×D4711yescharacteristic
499Q16—44no—
500Q16—1884no—
501SD16—44no—
502SD16—1884no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—942no—
506M16—942no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—942no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—942no—
511C4⋊C4—942no—
512C4⋊C4—944no—
513C4⋊C4—944no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—1884no—
517C4⋊C4—1882no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—944no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—944no—
524C42—21no—
525C42—472no—
526C42—472no—
527C42—942no—
528C42—942no—
529C42—944no—
530C42—942no—
531C42—1882no—
532C42—1881no—
533C42—1881no—
534C42C2×C22⋊D4712yes—
535C23—22no—
536C23—942no—
537C23C2×D4×D4711yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—942no—
546Q8—942no—
547Q8—1884no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—942no—
554D4—942no—
555D4—3762no—
556D4—3764no—
557D4—1884no—
558D4—1884no—
559D4—1882no—
560D4—1882no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—471no—
575C2×C4—472no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—942no—
580C2×C4—1888no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4#1309399614yes—
590C2×C4C2×D4×D4712yes—
591C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
592C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
593C2×C4#1309406912yes—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22#120×D4711yescharacteristic
605C22C2×#1309399611yescharacteristic
606C22#1568968811yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—472no—
612C4—941no—
613C4—942no—
614C4—3761no—
615C4—1882no—
616C4—1882no—
617C4—1882no—
618C4D4×C22⋊D4712yes—
619C4#1568976012yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—3762no—
624C2#2024674111yescharacteristic
625C2#456×D4711yescharacteristic
626C2#2025274011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#456C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257155C2
hypercenterC2×#456D47
hypocenterC47#24225
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252857C2semidirect
3. C2×#15689305C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic47C2semidirect
5. #20244611C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244214C2semidirect
8. #20243382C2semidirect
9. #20243349C2semidirect
10. #20243347C2semidirect
11. C2×C47×#456C2semidirect
126. C4⋊Q8×C47D4semidirect
306. Dic47#456semidirect
310. C2×#456D47semidirect
362. C47#24225semidirect
392. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571552
#202528572
C2×#156893052
C4⋊Q8×Dic472
#202446112
#202444332
#202442142
#202433822
#202433492
#202433472
C2×C47×#4562
#2422547