Finite Group Databasebeta

← #26251498

Subgroups — #26251498

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20252862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689307C212yesmaximal, complemented
5C4×#13094024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244611C212yesmaximal, complemented
7#20244436C212yesmaximal, complemented
8#20244216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243348C212yesmaximal, complemented
11C47×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094054C2212yes—
15#15689794—21no—
16#15689793—21no—
17D4×Dic94—21no—
18#15689788—21no—
19#15689782—22no—
20#15689781—22no—
21#15689701C2212yes—
22#15689700—22no—
23#15689673C2211yescharacteristic
24#15689668—22no—
25C2×#13094024C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
28#15689346—22no—
29#15689342—22no—
30#15689334—21no—
31#15689330—21no—
32#15689324—21no—
33#15689320—21no—
34#15689307—28no—
35#15689147C2211yescharacteristic
36C2×#13093952C2212yes—
37C2×#13093952C2212yes—
38#15689125C2212yes—
39#15689124C2212yes—
40C2×#13093942C2212yes—
41#15689029C2211yescharacteristic
42#15689029C2211yescharacteristic
43#15689021—22no—
44#15688993C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic47—22no—
46#15688891C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C47×#423C2211yescharacteristic
49C2×#104×C47C2212yes—
50C2×#104×C47C2212yes—
51C43×C47C2211yescharacteristic
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55#13094071—42no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—24no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C22×Dic94C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D47—22no—
64#13094057—24no—
65#13094057—42no—
66#13094054—24no—
67#13094054—42no—
68C2×Dic188—22no—
69C2×#10625337—22no—
70C2×#10625325—22no—
71C2×#10625335—22no—
72C2×#10625329C2312yes—
73#13094024—22no—
74#13094024D411yescharacteristic
75#13094024D414yescomplemented
76#13094023—22no—
77#13094021D411yescharacteristic
78#13094020—22no—
79#13094012D412yes—
80#13094010—24no—
81#13094003—22no—
82#13094002—24no—
83#13094001—24no—
84#13094000—22no—
85#13093998—21no—
86#13093998—21no—
87#13093998—22no—
88#13093997—24no—
89#13093996—24no—
90#13093996—24no—
91#13093995—22no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94C4×Dic94—21no—
95C4×Dic94—21no—
96C4×Dic94—21no—
97C4×Dic94—21no—
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×D188—21no—
101C4×D188—21no—
102D4×Dic47—22no—
103#13093986—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—24no—
105C2×C4⋊Dic47—22no—
106C2×C4⋊Dic47—22no—
107C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×Dic47⋊C4D412yes—
111C2×C4×Dic47—21no—
112C2×C4×Dic47D412yes—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114C4⋊(C47⋊C8)—21no—
115#13093952—24no—
116#13093952—42no—
117#13093949—22no—
118#13093948—22no—
119#13093946—22no—
120#13093945—22no—
121#13093942—24no—
122C47⋊#95—22no—
123C47⋊#95—22no—
124C2×#41×C47C2312yes—
125C2×M16×C47C2312yes—
126C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
127#127×C47D411yescharacteristic
128#124×C47D412yes—
129#121×C47—21no—
130#121×C47—21no—
131C4×D4×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C2×C42×C47—21no—
134C2×C42×C47—21no—
135C2×C42×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47C2311yescharacteristic
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140#104×C47—24no—
141#104×C47—42no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C22×Dic47—24no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—21no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164C22×Dic47C2×D412yes—
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167#10625352—44no—
168#10625352—44no—
169#10625352—48no—
170#10625352—48no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—44no—
176#10625350—44no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×C4×D47—24no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—24no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—44no—
193C2×Dic94—44no—
194C2×Dic94C2×D412yes—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196C2×Dic94C2×D412yes—
197C2×Dic94#4112yes—
198M16×C47—22no—
199M16×C47—22no—
200C2×C8×C47—22no—
201C4⋊C4×C47—21no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C42×C47—24no—
206C42×C47—21no—
207C42×C47—21no—
208C42×C47—21no—
209C42×C47—42no—
210C42×C47C2×D412yes—
211C42×C47C2×D411yescharacteristic
212C42×C47C2×D411yescharacteristic
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C22⋊Dic47—24no—
216#10625337—44no—
217#10625335—44no—
218(C2×D47)⋊C4—24no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—28no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—44no—
229Dic47⋊C4—24no—
230Dic47⋊C4—22no—
231Dic47⋊C4—22no—
232Dic47⋊C4—41no—
233Dic47⋊C4—41no—
234C4×Dic47—22no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—41no—
237C4×Dic47—41no—
238#10625329—22no—
239#10625329—22no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241Dic188—44no—
242#10625325—44no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47C22×D411yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—22no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—81no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D47—48no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—84no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—48no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47#12114yes—
291D188—22no—
292D188—22no—
293D188—42no—
294D188—81no—
295C4×D47—48no—
296C4×D47—42no—
297C4×D47—42no—
298Dic94—22no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—22no—
306Dic94—48no—
307Dic94—41no—
308Dic94—41no—
309C8×C47—42no—
310C47⋊C8—42no—
311#24225—471nomaximal, Sylow
312C22×C47—21no—
313C22×C47—21no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—42no—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47C2×#12111yescharacteristic
319C22×C47#53511yescharacteristic
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C4×C47—24no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47#45612yescomplemented
330C4×C47D4211yescharacteristic
331C4×C47D4211yescharacteristic
332C4×C47#54611yescharacteristic
333C4×C47#54611yescharacteristic
334Dic47—24no—
335Dic47—42no—
336Dic47—42no—
337Dic47—42no—
338Dic47—81no—
339#3497—471no—
340#3037—471no—
341#3037—471no—
342C2×#456—472no—
343C4×C4⋊Q8—471no—
344#2039—472no—
345#2007—472no—
346#1962—471no—
347#1962D4711yescharacteristic, complemented
348#1801—471no—
349#1793—472no—
350C2×C47—21no—
351C2×C47—21no—
352C2×C47—82no—
353C2×C47#240811yescharacteristic
354C2×C47C2×#45611yescharacteristic
355C2×C47#301811yescharacteristic
356D47—82no—
357C2×2−1+4—472no—
358C2×#137—472no—
359C2×#137—472no—
360#550—941no—
361#550—941no—
362D4×Q8—941no—
363D4×Q8—941no—
364#548—942no—
365#548—942no—
366#537—472no—
367#537—942no—
368#532—471no—
369#532—942no—
370#532C2×D4711yescharacteristic
371C2×C4⋊Q8—471no—
372C2×C4×Q8—471no—
373C2×C4×Q8—471no—
374#464—942no—
375#464—942no—
376#462—941no—
377#462—941no—
378#460—941no—
379#460—941no—
380#456—948no—
381#423—471no—
382#423C2×D4711yescharacteristic
383C2×#104—472no—
384C2×#104—472no—
385C2×#104C2×D4712yes—
386C2×#104C2×D4712yes—
387#417—472no—
388#417—472no—
389C2×#101—472no—
390#391—471no—
391#391—471no—
392#389—942no—
393#384—471no—
394C4×C4⋊C4—942no—
395C43C2×D4711yescharacteristic
396#343—472no—
397C47#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
3982−1+4—944no—
3992−1+4—944no—
4002−1+4—1882no—
4012−1+4—1882no—
402C2×#41—472no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—944no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41C22×D4712yes—
407C22×Q8—471no—
408C22×Q8—471no—
409C22×Q8—942no—
410C22×Q8—942no—
411#137—944no—
412#137—944no—
413#137—1882no—
414#137—1882no—
415C2×Q16—942no—
416C2×Q16—942no—
417C2×SD16—942no—
418C2×SD16—942no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C4⋊Q8—474no—
422C4⋊Q8—471no—
423C4⋊Q8—942no—
424C4⋊Q8—942no—
425C4⋊Q8D18811yescharacteristic
426#127—471no—
427#127—942no—
428#127D18811yescharacteristic
429#124—472no—
430#124—944no—
431#124D18812yes—
432C22⋊Q8—944no—
433C22⋊Q8—944no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—944no—
439#121—942no—
440#121—944no—
441#121—944no—
442#121—942no—
443#121—941no—
444#121—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×Q8—941no—
451C4×Q8—941no—
452C4×Q8—941no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—944no—
456C4×D4—942no—
457C4×D4—942no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C2×C4⋊C4—472no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4—942no—
464C2×C4⋊C4—942no—
465C2×C4⋊C4—941no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—472no—
469C2×C42—941no—
470C2×C42C22×D4711yescharacteristic
471C2×C42C22×D4711yescharacteristic
472C2×C42C22×D4711yescharacteristic
473C4⋊C8—21no—
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—941no—
476C4⋊C8—941no—
477#104—24no—
478#104—42no—
479#104—944no—
480#104—1882no—
481#103—942no—
482#103—942no—
483#102—942no—
484#102—942no—
485#101—944no—
486#95—942no—
487#95—942no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—942no—
493#41—942no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496#41—1884no—
497#41—1884no—
498#41—1888no—
499#41—1888no—
500#41—1884no—
501#41—1884no—
502C2×Q8—472no—
503C2×Q8—472no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—944no—
507C2×Q8—941no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—941no—
513C2×Q8—941no—
514C2×Q8—941no—
515C2×Q8—941no—
516C2×Q8—1884no—
517C2×Q8—1884no—
518C2×Q8—1884no—
519C2×Q8—1884no—
520C2×Q8C2×D18812yes—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—472no—
525C2×D4—944no—
526C2×D4—944no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4C2×D18812yes—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—472no—
535C22×C4—472no—
536C22×C4—944no—
537C22×C4—944no—
538C22×C4—941no—
539C22×C4—942no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4D4×D4711yescharacteristic
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4C23×D4711yescharacteristic
544Q16—1884no—
545Q16—1884no—
546SD16—1884no—
547SD16—1884no—
548M16—22no—
549M16—22no—
550M16—942no—
551M16—942no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—942no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—948no—
557C4⋊C4—944no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C4⋊C4—941no—
566C4⋊C4—1884no—
567C4⋊C4—1881no—
568C4⋊C4—1881no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—944no—
572C22⋊C4—944no—
573C22⋊C4—942no—
574C22⋊C4—942no—
575C42—24no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—42no—
580C42—942no—
581C42—942no—
582C42—1881no—
583C42—1881no—
584C42C2×D18811yescharacteristic
585C42C2×D18811yescharacteristic
586C42D4×D4712yes—
587C42D4×D4711yescharacteristic
588C42D4×D4711yescharacteristic
589C23—22no—
590C23—942no—
591C23C2×D4×D4711yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—942no—
595Q8—942no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—942no—
599Q8—942no—
600Q8—942no—
601Q8—942no—
602Q8—1888no—
603Q8—1881no—
604Q8—1881no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—942no—
612D4—942no—
613D4—3761no—
614D4—3764no—
615D4—1888no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—474no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—942no—
634C2×C4—942no—
635C2×C4—942no—
636C2×C4—1888no—
637C2×C4—1888no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4—1882no—
644C2×C4—1882no—
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C2×C4#1309399411yescharacteristic
648C2×C4#1309399411yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
651C2×C4C22×D18811yescharacteristic
652C2×C4#41×D4711yescharacteristic
653C2×C4#1309406911yescharacteristic
654C2×C4#1309407011yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—1882no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22C2×#1309399411yescharacteristic
666C22#121×D4711yescharacteristic
667C22#1568968911yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—944no—
675C4—3761no—
676C4—1882no—
677C4—1882no—
678C4—1882no—
679C4#1568930712yescomplemented
680C4#1568975811yescharacteristic
681C4D4×D18811yescharacteristic
682C4#1568976611yescharacteristic
683C4#1568976811yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—3762no—
688C2#2024674211yescharacteristic
689C2C2×#1568930711yescharacteristic
690C2#2025273911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1962C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257154C2
hypercenter#1962D47
hypocenterC47#24225
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252862C2semidirect
3. #20252856C2semidirect
4. C2×#15689307C2semidirect
5. C4×#13094024C2semidirect
6. #20244611C2semidirect
7. #20244436C2semidirect
8. #20244216C2semidirect
9. #20243381C2semidirect
10. #20243348C2semidirect
11. C47×#1962C2semidirect
75. #13094024D4semidirect
329. C4×C47#456semidirect
347. #1962D47semidirect
397. C47#24225semidirect
679. C4#15689307semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202528622
#202528562
C2×#156893072
C4×#130940242
#202446112
#202444362
#202442162
#202433812
#202433482
C47×#19622
#2422547