Subgroups — #26251500

Order 12032.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20257159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20252860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20244612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20244216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20243384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20243346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13094072	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13094055	C₂²	1	4	yes	—
12	#15689795	—	2	2	no	—
13	Q₈×D₁₈₈	—	2	2	no	—
14	#15689785	—	2	4	no	—
15	#15689704	—	2	2	no	—
16	#15689704	C₂²	1	2	yes	—
17	#15689673	—	2	2	no	—
18	#15689673	C₂²	1	2	yes	—
19	#15689345	—	2	4	no	—
20	#15689333	—	2	2	no	—
21	#15689323	—	2	2	no	—
22	#15689305	—	2	8	no	—
23	#15689147	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13093952	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13093952	C₂²	1	4	yes	—
26	#15689122	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13093943	C₂²	1	2	yes	—
28	#15688892	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄₇×#389	—	2	2	no	—
35	C₄₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
37	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#13094072	—	2	4	no	—
39	#13094072	—	2	4	no	—
40	#13094072	—	4	4	no	—
41	C₂×#10625354	—	2	4	no	—
42	C₂×#10625350	—	2	4	no	—
43	C₂×#10625350	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×Q₈×D₄₇	—	2	4	no	—
45	#13094055	—	2	8	no	—
46	#13094055	—	4	4	no	—
47	C₂×#10625337	—	2	4	no	—
48	C₂×#10625336	—	2	4	no	—
49	C₂×#10625329	C₂³	1	4	yes	—
50	#13094024	—	2	2	no	—
51	#13094024	D₄	1	2	yes	—
52	#13094021	—	2	2	no	—
53	#13094021	D₄	1	2	yes	—
54	#13094012	—	2	4	no	—
55	#13094012	D₄	1	4	yes	—
56	#13094004	—	2	8	no	—
57	#13094004	—	2	4	no	—
58	#13093999	—	2	8	no	—
59	#13093999	—	2	4	no	—
60	#13093998	—	2	2	no	—
61	#13093998	—	2	4	no	—
62	#13093998	—	2	2	no	—
63	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
64	C₄×D₁₈₈	—	2	4	no	—
65	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
66	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
67	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
69	#13093952	—	2	8	no	—
70	#13093952	—	4	4	no	—
71	#13093947	—	2	4	no	—
72	#13093944	—	2	4	no	—
73	#13093943	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Q₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
81	C₄×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
96	#95×C₄₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×Q₈×C₄₇	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	2	4	no	—
115	#10625354	—	4	8	no	—
116	#10625354	—	4	8	no	—
117	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
118	Q₈×D₄₇	—	4	8	no	—
119	#10625350	—	2	4	no	—
120	#10625350	—	2	4	no	—
121	#10625350	—	2	4	no	—
122	#10625350	—	2	4	no	—
123	#10625350	—	4	8	no	—
124	#10625350	—	4	8	no	—
125	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
126	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
127	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₈₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×D₄₇	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
141	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₄₇	—	4	2	no	—
146	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₄₇	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#10625337	—	4	8	no	—
152	#10625336	—	4	8	no	—
153	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
154	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₄₇	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
159	#10625329	—	2	4	no	—
160	#10625329	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₄₇	—	2	4	no	—
164	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₄₇	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₄₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₄₇	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
196	D₁₈₈	—	2	4	no	—
197	D₁₈₈	—	2	4	no	—
198	D₁₈₈	—	4	8	no	—
199	D₁₈₈	—	4	4	no	—
200	D₁₈₈	—	8	2	no	—
201	D₁₈₈	—	8	4	no	—
202	C₄×D₄₇	—	4	16	no	—
203	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
204	C₄×D₄₇	—	4	4	no	—
205	Dic₉₄	—	2	4	no	—
206	Dic₉₄	—	2	4	no	—
207	Dic₉₄	—	4	8	no	—
208	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
209	#24225	—	47	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
216	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄₇	—	4	4	no	—
218	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
219	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
221	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
222	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
223	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
224	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
225	C₄×C₄₇	—	8	1	no	—
226	C₄×C₄₇	#456	1	2	yes	complemented
227	C₄×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
228	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
229	Dic₄₇	—	4	4	no	—
230	#3497	—	47	1	no	—
231	#3037	—	47	2	no	—
232	C₂×#456	—	47	2	no	—
233	C₄×C₄⋊Q₈	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#2039	—	47	2	no	—
235	#2007	—	47	2	no	—
236	#1962	—	47	2	no	—
237	#1801	—	47	1	no	—
238	#1793	—	47	2	no	—
239	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄₇	#2408	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄₇	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄₇	#3018	1	1	yes	characteristic
244	D₄₇	—	8	4	no	—
245	C₂×2₋¹⁺⁴	—	47	2	no	—
246	C₂×#137	—	47	4	no	—
247	#550	—	94	2	no	—
248	D₄×Q₈	—	94	2	no	—
249	#548	—	94	4	no	—
250	#537	—	47	2	no	—
251	#537	—	94	2	no	—
252	#532	—	47	2	no	—
253	#532	—	94	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
257	#464	—	94	4	no	—
258	#462	—	94	2	no	—
259	#460	—	94	2	no	—
260	#456	—	94	8	no	—
261	#423	—	47	2	no	—
262	C₂×#104	—	47	4	no	—
263	C₂×#104	—	47	4	no	—
264	#417	—	47	4	no	—
265	C₂×#101	—	47	2	no	—
266	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
267	#391	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
268	#389	—	2	2	no	—
269	#384	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
272	#343	—	47	2	no	—
273	C₄₇	#24225	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
275	2₋¹⁺⁴	—	94	4	no	—
276	2₋¹⁺⁴	—	188	4	no	—
277	C₂×#41	—	47	4	no	—
278	C₂×#41	—	94	4	no	—
279	C₂×#41	—	94	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	94	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Q₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	94	8	no	—
284	#137	—	188	4	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
287	C₂×M₁₆	—	47	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	47	2	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
291	C₄⋊Q₈	D₁₈₈	1	4	yes	complemented
292	#127	—	47	2	no	—
293	#127	—	94	2	no	—
294	#124	—	47	4	no	—
295	#124	—	94	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
297	C₂²⋊Q₈	—	94	8	no	—
298	#121	—	94	4	no	—
299	#121	—	94	8	no	—
300	#121	—	94	2	no	—
301	#121	—	94	2	no	—
302	#121	—	94	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	94	4	no	—
308	C₄×D₄	—	94	4	no	—
309	C₄×D₄	—	94	2	no	—
310	C₄×D₄	—	94	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
325	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
326	#104	—	94	8	no	—
327	#104	—	188	4	no	—
328	#103	—	94	4	no	—
329	#102	—	94	4	no	—
330	#101	—	94	4	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#41	—	94	4	no	—
334	#41	—	94	4	no	—
335	#41	—	94	4	no	—
336	#41	—	94	4	no	—
337	#41	—	188	8	no	—
338	#41	—	188	8	no	—
339	#41	—	188	8	no	—
340	#41	—	188	8	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	188	8	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
351	C₂×Q₈	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
352	C₂×Q₈	#10625350	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	47	4	no	—
354	C₂×D₄	—	94	4	no	—
355	C₂×D₄	—	94	4	no	—
356	C₂×D₄	—	94	4	no	—
357	C₂×D₄	—	94	2	no	—
358	C₂×D₄	—	94	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	94	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	94	4	no	—
365	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
370	Q₁₆	—	188	8	no	—
371	SD₁₆	—	188	8	no	—
372	M₁₆	—	94	4	no	—
373	M₁₆	—	94	4	no	—
374	C₂×C₈	—	94	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	94	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	94	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
387	C₄²	—	2	4	no	—
388	C₄²	—	2	2	no	—
389	C₄²	—	2	2	no	—
390	C₄²	—	2	1	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	4	2	no	—
393	C₄²	—	4	1	no	—
394	C₄²	—	4	1	no	—
395	C₄²	C₂×D₁₈₈	1	2	yes	—
396	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
397	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
398	C₂³	—	94	4	no	—
399	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	4	no	—
401	Q₈	—	2	4	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	94	4	no	—
405	Q₈	—	94	4	no	—
406	Q₈	—	188	8	no	—
407	D₄	—	94	4	no	—
408	D₄	—	94	4	no	—
409	D₄	—	376	2	no	—
410	D₄	—	376	4	no	—
411	D₄	—	188	8	no	—
412	D₄	—	188	4	no	—
413	D₄	—	188	4	no	—
414	D₄	—	188	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	1	no	—
432	C₂×C₄	—	94	4	no	—
433	C₂×C₄	—	188	16	no	—
434	C₂×C₄	—	188	4	no	—
435	C₂×C₄	—	188	4	no	—
436	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#13093992	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13093992	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#13093998	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#10625350	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
444	C₈	—	188	4	no	—
445	C₂²	—	2	1	no	—
446	C₂²	—	2	1	no	—
447	C₂²	—	188	4	no	—
448	C₂²	—	188	4	no	—
449	C₂²	—	188	4	no	—
450	C₂²	C₂×#13093992	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13093998	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#15689687	1	1	yes	characteristic
453	C₄	—	2	4	no	—
454	C₄	—	2	1	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	4	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	188	4	no	—
462	C₄	#15689305	1	2	yes	complemented
463	C₄	D₄×D₁₈₈	1	2	yes	—
464	C₄	#15689769	1	2	yes	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	2	1	no	—
467	C₂	—	376	4	no	—
468	C₂	#20246744	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#15689305	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#20252736	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13093992
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂
socle	C₂²×C₄₇	C₂×#120
prime radical	#20257159	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24225
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20252860	C₂	semidirect
3. C₂×#15689305	C₂	semidirect
4. #20244612	C₂	semidirect
5. #20244434	C₂	semidirect
6. #20244216	C₂	semidirect
7. #20243384	C₂	semidirect
8. #20243346	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊Q₈×C₄₇	C₂	semidirect
77. C₄⋊Q₈×C₄₇	D₄	semidirect
226. C₄×C₄₇	#456	semidirect
233. C₄×C₄⋊Q₈	D₄₇	semidirect
273. C₄₇	#24225	semidirect
291. C₄⋊Q₈	D₁₈₈	semidirect
462. C₄	#15689305	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20257159	2
#20252860	2
C₂×#15689305	2
#20244612	2
#20244434	2
#20244216	2
#20243384	2
#20243346	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₄₇	2
#24225	47