Finite Group Databasebeta

← #26251504

Subgroups — #26251504

Order 12032.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252851C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689292C212yesmaximal, complemented
4#20246111C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244218C212yesmaximal, complemented
9#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243340C212yesmaximal, complemented
11C47×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13C2×#13094052C2212yescomplemented
14C2×#13094049C2212yescomplemented
15#15689775—22no—
16#15689770—22no—
17#15689764—22no—
18#15689757—22no—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689681—22no—
21#15689669C2212yes—
22C2×#13094021C2211yescharacteristic
23#121×D47—22no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
26#15689341—22no—
27#15689337—22no—
28#15689327—22no—
29#15689317—22no—
30#15689292—28no—
31#15689146C2212yescomplemented
32C2×#13093952C2212yescomplemented
33C2×#13093951C2212yescomplemented
34C2×#13093950C2212yescomplemented
35#15689122C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689024C2211yescharacteristic
38#15689024C2211yescharacteristic, complemented
39#15689001—22no—
40#15689001—22no—
41#15688969C2211yescharacteristic, complemented
42#15688892C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#382C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13094070—24no—
49#13094070—24no—
50#13094070—42no—
51#13094070—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×D188—22no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C2×D4×D47—24no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—22no—
62C22×C4×D47—21no—
63C22×C4×D47D412yes—
64#13094052—24no—
65#13094052—42no—
66#13094049—24no—
67#13094049—42no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625336—22no—
70C2×D376—22no—
71C2×#10625334—22no—
72C2×#10625329C2312yes—
73#13094022D412yescomplemented
74#13094021—22no—
75#13094021D414yescomplemented
76#13094020D412yescomplemented
77#13094013D412yescomplemented
78#13094011D412yescomplemented
79#13094009—24no—
80#13094006—24no—
81#13094004—22no—
82#13093999—22no—
83#13093999—22no—
84#13093998—22no—
85#13093997—24no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—22no—
89#13093994—24no—
90#13093992—24no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93#13093986—22no—
94#13093986—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C4×C22⋊D47—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
102C22⋊C4×D47—24no—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—22no—
106Dic47⋊C8—22no—
107#13093952—24no—
108#13093951—42no—
109#13093950—42no—
110#13093947—22no—
111#13093944—22no—
112#13093940—24no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C42×C47C2311yescharacteristic
123#104×C47—24no—
124#103×C47—22no—
125#102×C47—22no—
126#95×C47—22no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—24no—
129C23×D47C2×D412yes—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—44no—
151#10625354—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—48no—
155D4×D47—48no—
156D4×D47—84no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—24no—
168C2×D188—21no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—28no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188—82no—
174C2×D188—82no—
175C2×D188C2×D412yes—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×D188C2×D412yescomplemented
178C2×D188#4112yes—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—82no—
185C2×C4×D47—82no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—24no—
194C42×C47—21no—
195C42×C47C2×D412yescomplemented
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625336—44no—
199#10625334—44no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—41no—
206(C2×D47)⋊C4—82no—
207(C2×D47)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic47—22no—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214#10625329—22no—
215#10625329—22no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217D376—44no—
218#10625325—44no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47C22×D411yescharacteristic
221C22×D47—22no—
222C22×D47—22no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—48no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—42no—
228C22×D47—42no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—84no—
233C22×D47—84no—
234C22×D47#12114yes—
235Q8×C47—22no—
236Q8×C47—22no—
237D4×C47—22no—
238D4×C47—22no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—82no—
242C2×C4×C47—22no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—48no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268C2×Dic47#12012yes—
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270D188—24no—
271D188—24no—
272D188—22no—
273D188—24no—
274D188—22no—
275D188—48no—
276D188—42no—
277D188—88no—
278D188—82no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—48no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—42no—
283C4×D47—82no—
284C4×D47—84no—
285Dic94—22no—
286Dic94—22no—
287C8×C47—42no—
288C47⋊C8—42no—
289#24226—471nomaximal, Sylow
290C22×C47—21no—
291C22×C47—21no—
292C22×C47—42no—
293C22×C47—42no—
294C22×C47—42no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×#12111yescharacteristic
297C22×C47#53511yescharacteristic
298C2×D47—24no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—42no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—82no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—168no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—42no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316C4×C47D4212yes—
317C4×C47#54612yes—
318Dic47—21no—
319Dic47—21no—
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—81no—
323#3496—471no—
324#3036—472no—
325C2×#453—472no—
326#2328—471no—
327#2040—471no—
328#2040D4711yescharacteristic, complemented
329#2006—471no—
330#2006—471no—
331#1963—472no—
332#1800—471no—
333#1792—472no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#240811yescharacteristic
338C2×C47#301911yescharacteristic
339C2×C47#302111yescharacteristic
340D47—44no—
341D47—82no—
342D47—82no—
343C2×H(5,𝔽2)—472no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
346#547—942no—
347#546—942no—
348#546—942no—
349D42—942no—
350#537—471no—
351#537C2×D4711yescharacteristic
352#534—942no—
353#532—472no—
354C2×#127—471no—
355C2×#121—942no—
356C2×C4×D4—471no—
357C2×C4×D4—471no—
358#463—942no—
359#463—942no—
360#461—942no—
361#459—942no—
362#453—948no—
363#423—472no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366C2×#104—472no—
367C2×#104C2×D4712yescomplemented
368#417—472no—
369#417C2×D4712yescomplemented
370C2×#100—472no—
371#390—471no—
372#390—471no—
373#386—942no—
374#386—942no—
375#382C2×D4711yescharacteristic, complemented
376#376—471no—
377#343—471no—
378#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
379C47#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
380H(5,𝔽2)—944no—
381H(5,𝔽2)—944no—
382H(5,𝔽2)—1882no—
383H(5,𝔽2)—1882no—
384C2×#41—472no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41C22×D4712yes—
388C22×D4—471no—
389C22×D4—471no—
390C22×D4—942no—
391C22×D4—942no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—944no—
394C22×D4—942no—
395C23×C4—472no—
396C23×C4—941no—
397AGL(1,ℤ/8)—944no—
398AGL(1,ℤ/8)—944no—
399AGL(1,ℤ/8)—1882no—
400AGL(1,ℤ/8)—1882no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×D8—942no—
404C2×D8—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C4⋊Q8—472no—
408#127—472no—
409#127—474no—
410#127—942no—
411#124—472no—
412#124—472no—
413#123—944no—
414#123—944no—
415C22⋊Q8—22no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—22no—
418#121—22no—
419#121—944no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—942no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#120—944no—
427#120—944no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—942no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—472no—
438C2×C22⋊C4—944no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—941no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42C22×D4711yescharacteristic
445C4⋊C8—942no—
446C4⋊C8—942no—
447#104—24no—
448#104—944no—
449#104—1882no—
450#104—1882no—
451#103—22no—
452#103—942no—
453#102—22no—
454#102—942no—
455#100—944no—
456#95—22no—
457#95—941no—
458#95—941no—
459C24—472no—
460C24—944no—
461C24—941no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—942no—
467#41—942no—
468#41—942no—
469#41—942no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472#41—1884no—
473#41—1884no—
474C2×Q8—472no—
475C2×Q8D4×D4712yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—472no—
479C2×D4—472no—
480C2×D4—472no—
481C2×D4—472no—
482C2×D4—948no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—3762no—
495C2×D4—3762no—
496C2×D4—3764no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1888no—
502C2×D4—1888no—
503C2×D4D4×D4712yes—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—944no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—3762no—
515C22×C4—3762no—
516C22×C4—1882no—
517C22×C4D4×D4712yes—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519SD16—1884no—
520SD16—1884no—
521D8—1884no—
522D8—1884no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—944no—
537C22⋊C4—942no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—3762no—
543C22⋊C4—3762no—
544C22⋊C4—1881no—
545C22⋊C4—1881no—
546C42—21no—
547C42—472no—
548C42—472no—
549C42—942no—
550C42D4×D4712yescomplemented
551C23—22no—
552C23—474no—
553C23—942no—
554C23—942no—
555C23—942no—
556C23—942no—
557C23—3764no—
558C23—3764no—
559C23—1882no—
560C23—1882no—
561C23—1882no—
562C23—1882no—
563C23—1888no—
564C23—1881no—
565C23—1881no—
566C23C2×D4×D4711yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—944no—
577D4—944no—
578D4—942no—
579D4—944no—
580D4—942no—
581D4—3768no—
582D4—3762no—
583D4—3762no—
584D4—1888no—
585D4—1884no—
586D4—1888no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—472no—
602C2×C4—471no—
603C2×C4—942no—
604C2×C4—3762no—
605C2×C4—3764no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1888no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C2×C4#41×D4711yescharacteristic
618C2×C4#1309407012yes—
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—944no—
627C22—3762no—
628C22—3762no—
629C22—3761no—
630C22—3761no—
631C22—1884no—
632C22—1884no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1882no—
636C22—1882no—
637C22—1882no—
638C22—1882no—
639C22—7528no—
640C22#120×D4711yescharacteristic
641C22#121×D4711yescharacteristic
642C22#1568969111yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—941no—
648C4—941no—
649C4—942no—
650C4—3761no—
651C4—1882no—
652C4#1568975712yes—
653C4#1568976512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—3762no—
658C2—3762no—
659C2—1884no—
660C2#2024673911yescharacteristic
661C2#2025274611yescharacteristic
662C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2040C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2040D47
hypocenterC47#24226
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257151C2semidirect
2. #20252851C2semidirect
3. C2×#15689292C2semidirect
4. #20246111C2semidirect
5. #20244617C2semidirect
6. #20244432C2semidirect
7. #20244430C2semidirect
8. #20244218C2semidirect
9. #20243379C2semidirect
10. #20243340C2semidirect
11. C47×#2040C2semidirect
13. C2×#13094052C22semidirect
14. C2×#13094049C22semidirect
25. C2×#13093986C22semidirect
31. #15689146C22semidirect
32. C2×#13093952C22semidirect
33. C2×#13093951C22semidirect
34. C2×#13093950C22semidirect
35. #15689122C22semidirect
38. #15689024C22semidirect
41. #15688969C22semidirect
42. #15688892C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#382C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
73. #13094022D4semidirect
75. #13094021D4semidirect
76. #13094020D4semidirect
77. #13094013D4semidirect
78. #13094011D4semidirect
177. C2×D188C2×D4semidirect
195. C42×C47C2×D4semidirect
328. #2040D47semidirect
367. C2×#104C2×D47semidirect
369. #417C2×D47semidirect
375. #382C2×D47semidirect
378. #343C2×D47semidirect
379. C47#24226semidirect
550. C42D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202528512
C2×#156892922
#202461112
#202446172
#202444322
#202444302
#202442182
#202433792
#202433402
C47×#20402
#2422647