Finite Group Databasebeta

← #26251506

Subgroups — #26251506

Order 12032.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252849C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244616C212yesmaximal, complemented
6#20244428C212yesmaximal, complemented
7#20244218C212yesmaximal, complemented
8#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094050C2212yescomplemented
14#15689772—22no—
15#15689767—22no—
16#15689761—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689701C2212yes—
19#15689682—22no—
20#15689669C2212yes—
21C2×#13093996—22no—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24#15689340—22no—
25#15689336—22no—
26#15689326—22no—
27#15689316—22no—
28#15689290—24no—
29#15689146C2212yescomplemented
30C2×#13093952C2212yescomplemented
31C2×#13093951C2212yescomplemented
32C2×#13093950C2212yescomplemented
33#15689125C2212yescomplemented
34#15689124C2212yescomplemented
35C2×#13093941C2211yescharacteristic
36#15689026C2211yescharacteristic
37#15689026C2211yescharacteristic, complemented
38#15689003—22no—
39#15689003—22no—
40#15688989C2211yescharacteristic, complemented
41#15688969C2211yescharacteristic, complemented
42#15688891C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
44C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C2212yescomplemented
45C2×#127×C47C2211yescharacteristic
46C47×#453—24no—
47C2×#104×C47C2212yescomplemented
48C2×#100×C47C2211yescharacteristic
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C23×Dic47—21no—
58C23×Dic47D412yes—
59#13094050—24no—
60#13094050—42no—
61C2×#10625335—22no—
62C2×#10625334—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094022D412yescomplemented
65#13094020D412yescomplemented
66#13094013D412yescomplemented
67#13094011D412yescomplemented
68#13094007—24no—
69#13094005—24no—
70#13094003—22no—
71#13094000—22no—
72#13093998—22no—
73#13093996—24no—
74#13093996—24no—
75#13093996—22no—
76#13093996—24no—
77#13093996—22no—
78#13093995—22no—
79#13093993—24no—
80#13093992—24no—
81D4×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×Dic47⋊C4—22no—
90C2×C22⋊Dic47—22no—
91C2×C22⋊Dic47—21no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47D412yes—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100#13093952—24no—
101#13093951—42no—
102#13093950—42no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093946—22no—
106#13093945—22no—
107#13093941—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C47—22no—
112H(5,𝔽2)×C47—22no—
113H(5,𝔽2)×C47—42no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C22×D4×C47—22no—
117C22×D4×C47—22no—
118C22×D4×C47—22no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120C22×D4×C47C2311yescharacteristic
121AGL(1,ℤ/8)×C47—24no—
122AGL(1,ℤ/8)×C47—42no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C2×D8×C47—22no—
125C2×M16×C47C2312yes—
126#127×C47—22no—
127#127×C47D414yescomplemented
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#104×C47—24no—
130#100×C47—22no—
131C24×C47—22no—
132C24×C47—21no—
133C24×C47C2×D412yes—
134C23×D47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—28no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—82no—
155C2×D4×C47—82no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C2×D4×C47C2×D412yescomplemented
159C2×D4×C47#4112yes—
160C22×C4×C47—22no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—22no—
163C22×C4×C47C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D47—24no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—24no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—84no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47—42no—
178C22×Dic47—82no—
179C22×Dic47—82no—
180C22×Dic47C2×D412yes—
181C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
183#10625352—44no—
184#10625352—44no—
185D4×D47—44no—
186D4×D47—44no—
187#10625350—22no—
188#10625350—22no—
189#10625350—22no—
190#10625350—22no—
191C2×D188C2×D412yes—
192C2×C4×D47—22no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194SD16×C47—44no—
195D8×C47—44no—
196M16×C47—22no—
197M16×C47—22no—
198C2×C8×C47—22no—
199C42×C47—21no—
200C42×C47C2×D412yescomplemented
201C22⋊Dic47—24no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—24no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—41no—
206C22⋊Dic47—41no—
207C22⋊Dic47—82no—
208C22⋊Dic47—82no—
209#10625335—44no—
210#10625334—44no—
211(C2×D47)⋊C4—24no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—22no—
216Dic47⋊C4—24no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219C4×Dic47—22no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222#10625329—22no—
223#10625329—22no—
224C2×C47⋊C8—22no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—22no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—44no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—41no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47#12114yes—
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—24no—
248D4×C47—22no—
249D4×C47—24no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—48no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255D4×C47—88no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—48no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—82no—
272C22⋊D47—84no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—42no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—82no—
286C2×Dic47—84no—
287C2×Dic47#12011yescharacteristic
288C2×Dic47#12012yes—
289C2×Dic47#12011yescharacteristic
290D188—22no—
291D188—22no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—42no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#24226—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—24no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—81no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—164no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×#12111yescharacteristic
317C22×C47#53511yescharacteristic
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—164no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47D4212yes—
325C4×C47#54612yes—
326Dic47—21no—
327Dic47—21no—
328Dic47—22no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—81no—
332Dic47—81no—
333#3496—471no—
334#3036—472no—
335C2×#453—471no—
336C2×#453D4711yescharacteristic, complemented
337#2328—471no—
338#2040—472no—
339#2006—472no—
340#1963—472no—
341#1800—471no—
342#1792—471no—
343#1792—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—44no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47—82no—
349C2×C47#240811yescharacteristic
350C2×C47#301911yescharacteristic
351C2×C47#302111yescharacteristic
352D47—82no—
353C2×H(5,𝔽2)—471no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D4712yescomplemented
357#547—942no—
358#546—942no—
359#546—942no—
360D42—942no—
361#537—472no—
362#534—942no—
363#532—472no—
364C2×#127C2×D4711yescharacteristic
365C2×#121—942no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368#463—942no—
369#463—942no—
370#461—942no—
371#459—942no—
372#453—24no—
373#453—944no—
374#423—472no—
375C2×#104—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378C2×#104C2×D4712yescomplemented
379#417—472no—
380#417—472no—
381C2×#100—471no—
382C2×#100C2×D4711yescharacteristic
383#390—471no—
384#390—471no—
385#386—942no—
386#386—942no—
387#382—471no—
388#376—471no—
389#343—472no—
390C47#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—942no—
395H(5,𝔽2)—942no—
396H(5,𝔽2)—1882no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—472no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41C22×D4712yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—22no—
404C22×D4—942no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4C22×D4711yescharacteristic
408C22×D4C22×D4711yescharacteristic
409C23×C4—472no—
410C23×C4—941no—
411AGL(1,ℤ/8)—24no—
412AGL(1,ℤ/8)—42no—
413AGL(1,ℤ/8)—944no—
414AGL(1,ℤ/8)—1882no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—942no—
417C2×D8—22no—
418C2×D8—942no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C4⋊Q8—472no—
422#127—22no—
423#127—472no—
424#127C22⋊D4714yescomplemented
425#124—472no—
426#124—472no—
427#123—944no—
428#123—944no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—944no—
434#121—942no—
435#121—944no—
436#121—944no—
437#121—942no—
438#120—944no—
439#120—944no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—471no—
448C2×C4⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—472no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊C8—942no—
459C4⋊C8—942no—
460#104—24no—
461#104—944no—
462#104—1882no—
463#104—1882no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466#102—942no—
467#102—942no—
468#100—22no—
469#100—942no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—942no—
473C24—22no—
474C24—21no—
475C24—942no—
476C24D4×D4712yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—942no—
486#41—942no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—472no—
490C2×Q8D4×D4712yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—28no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—82no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—944no—
509C2×D4—944no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—3764no—
512C2×D4—1884no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4D4×D4712yes—
517C2×D4#1062535212yes—
518C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
519C2×D4C2×C22⋊D4712yescomplemented
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—471no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—472no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—3762no—
533C22×C4—3762no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—44no—
537SD16—1884no—
538D8—44no—
539D8—1884no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—942no—
543M16—942no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—944no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—944no—
558C22⋊C4—3762no—
559C22⋊C4—3762no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—21no—
563C42—472no—
564C42—472no—
565C42—942no—
566C42C2×C22⋊D4712yescomplemented
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—44no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—82no—
579C23—82no—
580C23—942no—
581C23—3762no—
582C23—3762no—
583C23—1884no—
584C23#1309399614yes—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—942no—
589Q8—942no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—88no—
600D4—942no—
601D4—942no—
602D4—3762no—
603D4—3764no—
604D4—1884no—
605D4—1888no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—471no—
616C2×C4—472no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3764no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4C2×D4×D4712yes—
635C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
636C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
637C2×C4#1309406912yes—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—164no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—7524no—
660C22#120×D4711yescharacteristic
661C22C2×#1309399611yescharacteristic
662C22#1568968811yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—941no—
666C4—941no—
667C4—942no—
668C4—3761no—
669C4—3761no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4D4×C22⋊D4712yes—
673C4#1568976012yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—3762no—
680C2#2024674111yescharacteristic
681C2#2025274211yescharacteristic
682C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#453C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#453D47
hypocenterC47#24226
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257147C2semidirect
2. #20252849C2semidirect
3. C2×#15689290C2semidirect
4. #20246114C2semidirect
5. #20244616C2semidirect
6. #20244428C2semidirect
7. #20244218C2semidirect
8. #20243378C2semidirect
9. #20243344C2semidirect
10. #20243342C2semidirect
11. C2×C47×#453C2semidirect
13. C2×#13094050C22semidirect
23. C2×D4×Dic47C22semidirect
29. #15689146C22semidirect
30. C2×#13093952C22semidirect
31. C2×#13093951C22semidirect
32. C2×#13093950C22semidirect
33. #15689125C22semidirect
34. #15689124C22semidirect
37. #15689026C22semidirect
40. #15688989C22semidirect
41. #15688969C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
44. C2×AGL(1,ℤ/8)×C47C22semidirect
47. C2×#104×C47C22semidirect
64. #13094022D4semidirect
65. #13094020D4semidirect
66. #13094013D4semidirect
67. #13094011D4semidirect
127. #127×C47D4semidirect
158. C2×D4×C47C2×D4semidirect
200. C42×C47C2×D4semidirect
336. C2×#453D47semidirect
356. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D47semidirect
378. C2×#104C2×D47semidirect
390. C47#24226semidirect
424. #127C22⋊D47semidirect
519. C2×D4C2×C22⋊D47semidirect
566. C42C2×C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571472
#202528492
C2×#156892902
#202461142
#202446162
#202444282
#202442182
#202433782
#202433442
#202433422
C2×C47×#4532
#2422647