Finite Group Databasebeta

← #26251508

Subgroups — #26251508

Order 12032.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252851C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244615C212yesmaximal, complemented
7#20244431C212yesmaximal, complemented
8#20244218C212yesmaximal, complemented
9#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yescomplemented
14C2×#13094049C2212yescomplemented
15#15689772—22no—
16#15689767—22no—
17#15689761—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689682—22no—
21#15689669C2212yes—
22C2×#13094020C2211yescharacteristic
23C2×#13093996—22no—
24C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
26#15689341—22no—
27#15689337—22no—
28#15689327—22no—
29#15689317—22no—
30#15689293—24no—
31#15689291—24no—
32#15689146C2212yescomplemented
33C2×#13093952C2212yescomplemented
34C2×#13093951C2212yescomplemented
35C2×#13093950C2212yescomplemented
36#15689122C2212yescomplemented
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic, complemented
39#15689000—22no—
40#15688999—22no—
41#15688988C2211yescharacteristic, complemented
42#15688969C2211yescharacteristic, complemented
43#15688891C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C47×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C47×#390C2211yescharacteristic
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C22×C22⋊D47—22no—
58C2×D4×D47—22no—
59C23×Dic47D412yes—
60C22×C4×D47—21no—
61#13094052—24no—
62#13094052—42no—
63#13094049—24no—
64#13094049—42no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×#10625334—22no—
69C2×#10625329C2312yes—
70#13094022D412yescomplemented
71#13094020—22no—
72#13094020D412yescomplemented
73#13094020D414yescomplemented
74#13094013D412yescomplemented
75#13094011D412yescomplemented
76#13094007—24no—
77#13094005—24no—
78#13094003—22no—
79#13094000—22no—
80#13093998—22no—
81#13093996—24no—
82#13093996—24no—
83#13093996—22no—
84#13093996—24no—
85#13093996—22no—
86#13093995—22no—
87#13093993—24no—
88#13093992—24no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47D412yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093952—42no—
107#13093951—24no—
108#13093950—24no—
109#13093947—22no—
110#13093944—22no—
111#13093941—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C47—22no—
116H(5,𝔽2)×C47—22no—
117H(5,𝔽2)×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47C2312yes—
120C22×D4×C47—22no—
121C22×D4×C47—22no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#104×C47—42no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#100×C47—22no—
131C24×C47—22no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—21no—
134C23×D47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—22no—
139#41×C47—44no—
140#41×C47—44no—
141C2×Q8×C47C2×D412yes—
142C2×D4×C47—24no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—44no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47—44no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47#4112yes—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—22no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—24no—
161C2×C22⋊D47—28no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—22no—
164C2×C22⋊D47—44no—
165C2×C22⋊D47—44no—
166C2×C22⋊D47—84no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C2×C22⋊D47—82no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—82no—
174C22×Dic47C2×D412yes—
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179D4×D47—44no—
180D4×D47—44no—
181#10625350—22no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—21no—
188C2×D188C2×D412yes—
189C2×D188C2×D412yescomplemented
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—42no—
192C2×C4×D47—82no—
193C2×Dic94C2×D412yes—
194M16×C47—22no—
195M16×C47—22no—
196C2×C8×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C22⋊C4×C47—82no—
199C42×C47—22no—
200C22⋊Dic47—24no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—24no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625336—44no—
205#10625334—44no—
206(C2×D47)⋊C4—24no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211(C2×D47)⋊C4—82no—
212C4⋊Dic47—22no—
213Dic47⋊C4—24no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219C4×Dic47C2×D412yescomplemented
220#10625329—22no—
221#10625329—22no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223D376—44no—
224#10625325—44no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—22no—
227C23×C47—22no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—44no—
231C23×C47—82no—
232C23×C47—82no—
233C23×C47#12114yes—
234C23×C47C22×D411yescharacteristic
235C22×D47—22no—
236C22×D47—22no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—22no—
248D4×C47—24no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—48no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—44no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D412yes—
264C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—48no—
268C22⋊D47—42no—
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—82no—
271C22⋊D47—88no—
272C22⋊D47—84no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—44no—
279C2×Dic47—44no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—82no—
284C2×Dic47#12011yescharacteristic
285C2×Dic47#12012yes—
286C2×Dic47#12011yescharacteristic
287D188—24no—
288D188—22no—
289D188—22no—
290D188—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—42no—
293C4×D47—84no—
294Dic94—22no—
295Dic94—22no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#24226—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—24no—
302C22×C47—44no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—82no—
309C22×C47—164no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×#12111yescharacteristic
312C22×C47#53511yescharacteristic
313C2×D47—44no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—82no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—164no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—81no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47D4212yes—
326C4×C47#54612yes—
327Dic47—21no—
328Dic47—21no—
329Dic47—22no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333#3496—471no—
334#3036—472no—
335C2×#453—471no—
336C2×#453—471no—
337#2328—471no—
338#2040—472no—
339#2006—472no—
340#1963—472no—
341#1800—471no—
342#1792—471no—
343#1792D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C47—21no—
345C2×C47—21no—
346C2×C47—44no—
347C2×C47—82no—
348C2×C47#240811yescharacteristic
349C2×C47#301911yescharacteristic
350C2×C47#302111yescharacteristic
351D47—82no—
352D47—82no—
353C2×H(5,𝔽2)—471no—
354C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
355C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
356C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
357#547—942no—
358#546—942no—
359#546—942no—
360D42—942no—
361#537—472no—
362#534—942no—
363#532—472no—
364C2×#127—471no—
365C2×#121—942no—
366C2×C4×D4—471no—
367C2×C4×D4—471no—
368#463—942no—
369#463—942no—
370#461—942no—
371#459—942no—
372#453—944no—
373#453—944no—
374#423—472no—
375C2×#104—472no—
376C2×#104—472no—
377C2×#104—472no—
378C2×#104C2×D4712yescomplemented
379#417—472no—
380#417C2×D4712yescomplemented
381C2×#100—471no—
382C2×#100C2×D4711yescharacteristic
383#390—471no—
384#390C2×D4711yescharacteristic
385#386—942no—
386#386—942no—
387#382—471no—
388#376—471no—
389#343—472no—
390C47#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
391H(5,𝔽2)—22no—
392H(5,𝔽2)—22no—
393H(5,𝔽2)—42no—
394H(5,𝔽2)—942no—
395H(5,𝔽2)—942no—
396H(5,𝔽2)—1882no—
397C2×#41—22no—
398C2×#41—472no—
399C2×#41—942no—
400C2×#41C22×D4712yes—
401C22×D4—22no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—471no—
404C22×D4—942no—
405C22×D4—942no—
406C22×D4—942no—
407C22×D4—942no—
408C22×D4C22×D4711yescharacteristic
409C23×C4—472no—
410C23×C4—941no—
411AGL(1,ℤ/8)—944no—
412AGL(1,ℤ/8)—944no—
413AGL(1,ℤ/8)—1882no—
414AGL(1,ℤ/8)—1882no—
415C2×SD16—942no—
416C2×SD16—942no—
417C2×D8—942no—
418C2×D8—942no—
419C2×M16—472no—
420C2×M16C22×D4712yes—
421C4⋊Q8—472no—
422#127—474no—
423#127—472no—
424#127—942no—
425#124—472no—
426#124—472no—
427#123—944no—
428#123—944no—
429C22⋊Q8—942no—
430C22⋊Q8—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—944no—
434#121—942no—
435#121—944no—
436#121—944no—
437#121—942no—
438#120—944no—
439#120—944no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—942no—
446C2×C4⋊C4—471no—
447C2×C4⋊C4—942no—
448C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—472no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—471no—
457C2×C42C22×D4711yescharacteristic
458C4⋊C8—942no—
459C4⋊C8—942no—
460#104—42no—
461#104—944no—
462#104—944no—
463#104—1882no—
464#103—22no—
465#103—942no—
466#102—22no—
467#102—942no—
468#100—22no—
469#100—942no—
470#95—941no—
471#95—941no—
472#95—942no—
473C24—22no—
474C24—942no—
475C24—941no—
476C24D4×D4712yes—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—22no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—942no—
484#41—942no—
485#41—942no—
486#41—942no—
487#41—1884no—
488#41—1884no—
489C2×Q8—472no—
490C2×Q8D4×D4712yes—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—44no—
499C2×D4—472no—
500C2×D4—472no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—944no—
504C2×D4—948no—
505C2×D4—944no—
506C2×D4—942no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—3762no—
511C2×D4—3762no—
512C2×D4—3764no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4#1062535012yes—
518C2×D4D4×D4712yes—
519C2×D4D4×D4712yes—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—471no—
525C22×C4—471no—
526C22×C4—472no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—3762no—
533C22×C4—3762no—
534C22×C4—1882no—
535C22×C4C23×D4711yescharacteristic
536SD16—1884no—
537SD16—1884no—
538D8—1884no—
539D8—1884no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—942no—
543M16—942no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—942no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—944no—
550C4⋊C4—942no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—944no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—944no—
559C22⋊C4—3762no—
560C22⋊C4—1881no—
561C22⋊C4—1881no—
562C42—22no—
563C42—472no—
564C42—472no—
565C42—472no—
566C42—941no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—942no—
576C23—942no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1884no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23#1309399714yes—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—942no—
589Q8—942no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—944no—
598D4—942no—
599D4—942no—
600D4—3762no—
601D4—3768no—
602D4—3764no—
603D4—1884no—
604D4—1888no—
605D4—1882no—
606D4—1882no—
607D4—1882no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—471no—
618C2×C4—472no—
619C2×C4—471no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—3764no—
624C2×C4—3762no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1884no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1884no—
631C2×C4—1882no—
632C2×C4—1882no—
633C2×C4—1882no—
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D4712yes—
636C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
637C2×C4#1309406912yes—
638C8—42no—
639C8—1882no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—3762no—
652C22—3761no—
653C22—3761no—
654C22—1884no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—7524no—
660C22#120×D4711yescharacteristic
661C22C2×#1309399711yescharacteristic
662C22#1568968811yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—941no—
667C4—941no—
668C4—942no—
669C4—1882no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4#1568975512yes—
673C4#1568976312yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—3762no—
679C2—3762no—
680C2#2024674311yescharacteristic
681C2#2025274611yescharacteristic
682C2#2025275611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24226
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257147C2semidirect
2. #20252851C2semidirect
3. C2×#15689293C2semidirect
4. C2×#15689291C2semidirect
5. #20246112C2semidirect
6. #20244615C2semidirect
7. #20244431C2semidirect
8. #20244218C2semidirect
9. #20243378C2semidirect
10. #20243341C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
13. C2×#13094052C22semidirect
14. C2×#13094049C22semidirect
25. C2×#13093986C22semidirect
32. #15689146C22semidirect
33. C2×#13093952C22semidirect
34. C2×#13093951C22semidirect
35. C2×#13093950C22semidirect
36. #15689122C22semidirect
38. #15689025C22semidirect
41. #15688988C22semidirect
42. #15688969C22semidirect
43. #15688891C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C47×#417C22semidirect
70. #13094022D4semidirect
72. #13094020D4semidirect
73. #13094020D4semidirect
74. #13094013D4semidirect
75. #13094011D4semidirect
189. C2×D188C2×D4semidirect
219. C4×Dic47C2×D4semidirect
343. #1792D47semidirect
378. C2×#104C2×D47semidirect
380. #417C2×D47semidirect
390. C47#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571472
#202528512
C2×#156892932
C2×#156892912
#202461122
#202446152
#202444312
#202442182
#202433782
#202433412
C47×#17922
#2422647