Finite Group Databasebeta

← #26251517

Subgroups — #26251517

Order 12032.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252851C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244610C212yesmaximal, complemented
7#20244431C212yesmaximal, complemented
8#20244218C212yesmaximal, complemented
9#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094052C2212yes—
14C2×#13094049C2212yes—
15#15689792—22no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689784—22no—
18#15689780—22no—
19#15689701—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689669—22no—
22#15689669C2212yes—
23C2×#13094013C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689341—22no—
27#15689337—22no—
28#15689327—22no—
29#15689317—22no—
30#15689298—24no—
31#15689296—24no—
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093951C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689122C2212yes—
37C2×#13093943C2211yescharacteristic
38#15689025C2211yescharacteristic
39#15689012—22no—
40#15688997—22no—
41#15688992C2211yescharacteristic
42#15688969C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C2×Q8×D47—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58#13094052—24no—
59#13094052—42no—
60#13094049—24no—
61#13094049—42no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×D376—22no—
65C2×#10625334—22no—
66C2×#10625329C2312yes—
67#13094022—22no—
68#13094022D412yes—
69#13094020—22no—
70#13094020D412yes—
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13094013D412yes—
74#13094013D414yescomplemented
75#13094011—22no—
76#13094011D412yes—
77#13094003—24no—
78#13094003—22no—
79#13094000—24no—
80#13094000—22no—
81#13093998—24no—
82#13093998—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—24no—
85#13093996—22no—
86#13093995—24no—
87#13093995—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89Q8×Dic47—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93C4×C22⋊D47—24no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C4×C22⋊D47—22no—
96C2×C4⋊Dic47D412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
102C2×C4×Dic47D412yes—
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
105Dic47⋊C8—22no—
106Dic47⋊C8—22no—
107#13093952—42no—
108#13093951—24no—
109#13093950—24no—
110#13093947—22no—
111#13093944—22no—
112#13093943—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
1152−1+4×C47—22no—
1162−1+4×C47—22no—
1172−1+4×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×Q8×C47—22no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—42no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#101×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131C23×D47—21no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47C2×D412yes—
147C2×Q8×C47#4112yes—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—22no—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47—24no—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47C2×D412yes—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—22no—
158C2×C22⋊D47—24no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—44no—
166#10625354—44no—
167Q8×D47—44no—
168Q8×D47—44no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—44no—
174#10625350—44no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188C2×D412yes—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—24no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—42no—
184C2×C4×D47—82no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94C2×D412yes—
187M16×C47—22no—
188M16×C47—22no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C42×C47—22no—
192C22⋊Dic47—24no—
193C22⋊Dic47—22no—
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625336—44no—
196#10625334—44no—
197(C2×D47)⋊C4—24no—
198(C2×D47)⋊C4—28no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—41no—
202(C2×D47)⋊C4—41no—
203(C2×D47)⋊C4—82no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—24no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—82no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47C2×D412yes—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216#10625329—22no—
217#10625329—22no—
218C2×C47⋊C8—22no—
219D376—44no—
220#10625325—44no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47C22×D411yescharacteristic
223C22×D47—22no—
224C22×D47—22no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229Q8×C47—24no—
230Q8×C47—24no—
231Q8×C47—22no—
232Q8×C47—22no—
233Q8×C47—44no—
234D4×C47—22no—
235D4×C47—22no—
236D4×C47—44no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—22no—
242C2×C4×C47—48no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47#12114yes—
251C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C47C22×D412yes—
253C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—84no—
260C2×Dic47—22no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—42no—
268C2×Dic47#12011yescharacteristic
269C2×Dic47#12011yescharacteristic
270C2×Dic47#12012yes—
271D188—24no—
272D188—22no—
273D188—22no—
274D188—44no—
275D188—42no—
276C4×D47—48no—
277C4×D47—42no—
278C4×D47—42no—
279C4×D47—84no—
280Dic94—22no—
281Dic94—22no—
282Dic94—44no—
283C8×C47—42no—
284C47⋊C8—42no—
285#24227—471nomaximal, Sylow
286C22×C47—21no—
287C22×C47—21no—
288C22×C47—42no—
289C22×C47—42no—
290C22×C47—42no—
291C22×C47C2×#12011yescharacteristic
292C22×C47C2×#12111yescharacteristic
293C22×C47#53511yescharacteristic
294C2×D47—44no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—42no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—81no—
301C2×D47—81no—
302C4×C47—24no—
303C4×C47—42no—
304C4×C47—81no—
305C4×C47—81no—
306C4×C47D4212yes—
307C4×C47#54612yes—
308Dic47—21no—
309Dic47—21no—
310Dic47—22no—
311Dic47—42no—
312Dic47—42no—
313Dic47—42no—
314#3497—471no—
315#3036—472no—
316C2×#454—471no—
317C2×#454—471no—
318#2326—471no—
319#2039—472no—
320#2006—472no—
321#1963—472no—
322#1801—471no—
323#1793—471no—
324#1793D4711yescharacteristic, complemented
325C2×C47—21no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—82no—
328C2×C47#240811yescharacteristic
329C2×C47#302011yescharacteristic
330C2×C47#302111yescharacteristic
331D47—82no—
332D47—82no—
333C2×2−1+4—471no—
334C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
335C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)—472no—
337#550—942no—
338D4×Q8—942no—
339#548—942no—
340#548—942no—
341#537—472no—
342#537—942no—
343#532—472no—
344#532—942no—
345C2×#124—471no—
346C2×C4×Q8—471no—
347C2×C4×D4—471no—
348#463—942no—
349#463—942no—
350#461—942no—
351#459—942no—
352#454—944no—
353#454—944no—
354#423—472no—
355C2×#104—472no—
356C2×#104—472no—
357C2×#104—472no—
358C2×#104C2×D4712yes—
359#417—472no—
360#417C2×D4712yes—
361C2×#101—471no—
362C2×#101C2×D4711yescharacteristic
363#391C2×D4711yescharacteristic
364#390—471no—
365#388—942no—
366#385—942no—
367#384—471no—
368#376—471no—
369#343—472no—
370C47#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
3712−1+4—22no—
3722−1+4—22no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—942no—
3752−1+4—942no—
3762−1+4—1882no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—22no—
379C2×#41—472no—
380C2×#41—942no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41C22×D4712yes—
383C22×Q8—22no—
384C22×Q8—942no—
385C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
386C22×D4—471no—
387C23×C4—941no—
388AGL(1,ℤ/8)—944no—
389AGL(1,ℤ/8)—944no—
390AGL(1,ℤ/8)—1882no—
391AGL(1,ℤ/8)—1882no—
392C2×SD16—942no—
393C2×SD16—942no—
394C2×D8—942no—
395C2×D8—942no—
396C2×M16—472no—
397C2×M16C22×D4712yes—
398C4⋊Q8—472no—
399C4⋊Q8—942no—
400#127—472no—
401#127—942no—
402#124—474no—
403#124—472no—
404#124—472no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#124—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—944no—
410C22⋊Q8—944no—
411C22⋊Q8—942no—
412#121—942no—
413#121—944no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—944no—
417#121—944no—
418#121—942no—
419C4×Q8—942no—
420C4×Q8—942no—
421C4×D4—942no—
422C4×D4—942no—
423C4×D4—942no—
424C4×D4—942no—
425C4×D4—944no—
426C4×D4—944no—
427C2×C4⋊C4—472no—
428C2×C4⋊C4—471no—
429C2×C4⋊C4—942no—
430C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—942no—
432C2×C22⋊C4—942no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—471no—
436C2×C42—472no—
437C2×C42C22×D4711yescharacteristic
438C4⋊C8—942no—
439C4⋊C8—942no—
440#104—42no—
441#104—944no—
442#104—944no—
443#104—1882no—
444#103—22no—
445#103—942no—
446#102—22no—
447#102—942no—
448#101—22no—
449#101—942no—
450#95—22no—
451#95—941no—
452#95—941no—
453C24—941no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—942no—
463#41—942no—
464#41—942no—
465#41—942no—
466#41—1884no—
467#41—1884no—
468#41—1884no—
469#41—1884no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—472no—
476C2×Q8—942no—
477C2×Q8—1884no—
478C2×Q8—1884no—
479C2×Q8#1062535012yes—
480C2×Q8D4×D4712yes—
481C2×Q8D4×D4712yes—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—472no—
485C2×D4—472no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—942no—
488C2×D4—942no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—942no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—941no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4D4×D4712yes—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—471no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—472no—
502C22×C4—944no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—942no—
505C22×C4—3762no—
506C22×C4—1882no—
507C22×C4D4×D4712yes—
508C22×C4C23×D4711yescharacteristic
509SD16—1884no—
510SD16—1884no—
511D8—1884no—
512D8—1884no—
513M16—22no—
514M16—22no—
515M16—942no—
516M16—942no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—942no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—942no—
521C4⋊C4—942no—
522C4⋊C4—944no—
523C4⋊C4—944no—
524C4⋊C4—942no—
525C4⋊C4—3762no—
526C22⋊C4—942no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—944no—
529C22⋊C4—942no—
530C22⋊C4—942no—
531C22⋊C4—944no—
532C22⋊C4—948no—
533C22⋊C4—3762no—
534C22⋊C4—1881no—
535C22⋊C4—1881no—
536C42—22no—
537C42—472no—
538C42—472no—
539C42—472no—
540C42—942no—
541C42—942no—
542C42—941no—
543C23—22no—
544C23—942no—
545C23—942no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1881no—
549C23—1881no—
550C23C2×D4×D4711yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—942no—
557Q8—942no—
558Q8—1884no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—42no—
564D4—944no—
565D4—942no—
566D4—942no—
567D4—3762no—
568D4—3764no—
569D4—1884no—
570D4—1884no—
571D4—1882no—
572D4—1882no—
573D4—1882no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—471no—
586C2×C4—471no—
587C2×C4—472no—
588C2×C4—942no—
589C2×C4—942no—
590C2×C4—942no—
591C2×C4—3764no—
592C2×C4—1888no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1881no—
595C2×C4—1881no—
596C2×C4—1881no—
597C2×C4—1882no—
598C2×C4—1882no—
599C2×C4—1882no—
600C2×C4#1309399714yes—
601C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D4712yes—
603C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
604C2×C4#1309406912yes—
605C8—42no—
606C8—1882no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—3762no—
613C22—3761no—
614C22—3761no—
615C22—1884no—
616C22—1882no—
617C22—1882no—
618C22—1882no—
619C22—1882no—
620C22#120×D4711yescharacteristic
621C22C2×#1309399711yescharacteristic
622C22#1568968811yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—941no—
628C4—941no—
629C4—942no—
630C4—1882no—
631C4—1882no—
632C4—1882no—
633C4#1568975512yes—
634C4#1568976312yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—3762no—
639C2—3762no—
640C2#2024674311yescharacteristic
641C2#2025275311yescharacteristic
642C2#2025275811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24227
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257155C2semidirect
2. #20252851C2semidirect
3. C2×#15689298C2semidirect
4. C2×#15689296C2semidirect
5. #20246102C2semidirect
6. #20244610C2semidirect
7. #20244431C2semidirect
8. #20244218C2semidirect
9. #20243382C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
74. #13094013D4semidirect
324. #1793D47semidirect
370. C47#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571552
#202528512
C2×#156892982
C2×#156892962
#202461022
#202446102
#202444312
#202442182
#202433822
#202433462
C47×#17932
#2422747