Finite Group Databasebeta

← #26251520

Subgroups — #26251520

Order 12032.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic
2#20252857C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689299C212yesmaximal, complemented
4#20246102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244218C212yesmaximal, complemented
9#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243343C212yesmaximal, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13C2×#13094055C2212yescomplemented
14#15689775—22no—
15#15689770—22no—
16#15689764—22no—
17#15689757—22no—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689681—22no—
20#15689669C2212yes—
21C2×#13094013C2211yescharacteristic
22#121×D47—22no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25#15689347—22no—
26#15689343—22no—
27#15689331—22no—
28#15689321—22no—
29#15689299—28no—
30#15689146C2212yescomplemented
31C2×#13093952C2212yescomplemented
32C2×#13093951C2212yescomplemented
33C2×#13093950C2212yescomplemented
34#15689125C2212yescomplemented
35#15689124C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689025C2211yescharacteristic
38#15689012—22no—
39#15688997—22no—
40#15688992C2211yescharacteristic, complemented
41#15688969C2211yescharacteristic, complemented
42#15688892C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#137×C47C2212yescomplemented
44C47×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C47×#391C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13094070—24no—
49#13094070—24no—
50#13094070—42no—
51#13094070—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×D188—22no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C2×D4×D47—24no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C22×C4×D47D412yes—
61#13094055—24no—
62#13094055—42no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625336—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094022D412yes—
67#13094020D412yes—
68#13094013—22no—
69#13094013D412yes—
70#13094013D414yescomplemented
71#13094011D412yes—
72#13094009—24no—
73#13094006—24no—
74#13094004—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093997—24no—
79#13093996—22no—
80#13093996—22no—
81#13093995—22no—
82#13093994—24no—
83#13093992—24no—
84Q8×Dic47—22no—
85Q8×Dic47—22no—
86#13093986—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C2×C4⋊Dic47—21no—
91C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C4⋊C4×D47—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
97C22⋊C4×D47—24no—
98C2×C4×Dic47—21no—
99C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101Dic47⋊C8—22no—
102Dic47⋊C8—22no—
103#13093952—42no—
104#13093951—24no—
105#13093950—24no—
106#13093949—22no—
107#13093948—22no—
108#13093946—22no—
109#13093945—22no—
110#13093940—24no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C2×#41×C47C2312yes—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115#137×C47—24no—
116#137×C47—42no—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#104×C47—42no—
126#95×C47—22no—
127C23×D47—24no—
128C23×D47C2×D412yes—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133C2×Q8×C47—21no—
134C2×Q8×C47—22no—
135C2×Q8×C47—22no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—48no—
159D4×D47—48no—
160D4×D47—84no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—22no—
165#10625350—44no—
166#10625350—44no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—44no—
172C2×D188—44no—
173C2×D188C2×D412yes—
174C2×D188C2×D412yes—
175C2×D188#4112yes—
176C2×C4×D47—24no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—82no—
181C2×Dic94C2×D412yes—
182Q16×C47—44no—
183SD16×C47—44no—
184M16×C47—22no—
185M16×C47—22no—
186C2×C8×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—24no—
190C42×C47—22no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625337—44no—
194#10625336—44no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—28no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—24no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—82no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47—41no—
204C4⋊Dic47—41no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—22no—
207Dic47⋊C4—82no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yescomplemented
213#10625329—22no—
214#10625329—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—84no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47#12114yes—
227Q8×C47—24no—
228Q8×C47—22no—
229Q8×C47—22no—
230Q8×C47—42no—
231D4×C47—22no—
232D4×C47—22no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—42no—
235D4×C47—82no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—22no—
238C2×C4×C47—22no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D47—44no—
252C22⋊D47—48no—
253C22⋊D47—42no—
254C22⋊D47—42no—
255C22⋊D47—82no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—22no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47#12012yes—
265C2×Dic47#12011yescharacteristic
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267D188—24no—
268D188—22no—
269D188—24no—
270D188—22no—
271D188—48no—
272D188—82no—
273C4×D47—44no—
274C4×D47—48no—
275C4×D47—42no—
276C4×D47—42no—
277C4×D47—82no—
278Dic94—22no—
279Dic94—22no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#24228—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C22×C47#53511yescharacteristic
291C2×D47—24no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—168no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47D4212yes—
305C4×C47#54612yes—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—22no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312#3496—471no—
313#3037—472no—
314C2×#455—472no—
315#2326—471no—
316#2039—471no—
317#2039—471no—
318#2007—471no—
319#2007D4711yescharacteristic, complemented
320#1963—472no—
321#1800—471no—
322#1792—472no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#240811yescharacteristic
327C2×C47#301911yescharacteristic
328C2×C47#302211yescharacteristic
329D47—44no—
330D47—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—472no—
332C2×#137—472no—
333C2×#137C2×D4712yescomplemented
334#547—942no—
335#546—942no—
336#546—942no—
337D42—942no—
338#537—471no—
339#537C2×D4711yescharacteristic
340#534—942no—
341#532—472no—
342C2×#124—471no—
343C2×#121—942no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346#464—942no—
347#464—942no—
348#462—942no—
349#460—942no—
350#455—948no—
351#423—472no—
352C2×#104—472no—
353C2×#104—472no—
354C2×#104—472no—
355C2×#104C2×D4712yescomplemented
356#417—472no—
357#417—472no—
358C2×#100—472no—
359#391C2×D4711yescharacteristic, complemented
360#390—471no—
361#388—942no—
362#385—942no—
363#384—471no—
364#376—471no—
365#343—471no—
366#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C47#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
368H(5,𝔽2)—944no—
369H(5,𝔽2)—944no—
370H(5,𝔽2)—1882no—
371H(5,𝔽2)—1882no—
372C2×#41—472no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41C22×D4712yes—
376C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
377C22×D4—471no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—942no—
382C23×C4—472no—
383#137—24no—
384#137—42no—
385#137—944no—
386#137—1882no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—942no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16C22×D4712yes—
393C4⋊Q8—472no—
394#127—472no—
395#124—472no—
396#124—474no—
397#124—472no—
398#124—942no—
399#123—944no—
400#123—944no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—944no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#120—944no—
413#120—944no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C2×C4⋊C4—471no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—944no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—942no—
434C4⋊C8—942no—
435#104—42no—
436#104—944no—
437#104—944no—
438#104—1882no—
439#103—942no—
440#103—942no—
441#102—942no—
442#102—942no—
443#100—944no—
444#95—22no—
445#95—941no—
446#95—941no—
447C24—472no—
448C24—944no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459#41—1884no—
460#41—1884no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8D4×D4712yes—
466C2×Q8D4×D4712yescomplemented
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—3764no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1888no—
486C2×D4—1888no—
487C2×D4D4×D4712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4D4×D4712yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—1884no—
504SD16—44no—
505SD16—1884no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—942no—
509M16—942no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—942no—
515C4⋊C4—942no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—3762no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—948no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—3762no—
530C42—22no—
531C42—472no—
532C42—472no—
533C42—472no—
534C42—941no—
535C42—1882no—
536C23—22no—
537C23—474no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—3764no—
542C23—3764no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1888no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—942no—
552Q8—942no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—944no—
559D4—942no—
560D4—944no—
561D4—942no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1888no—
565D4—1884no—
566D4—1888no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—472no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—471no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—3762no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1888no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1882no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4712yes—
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#1309406912yes—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—944no—
608C22—3762no—
609C22—1884no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—7528no—
616C22#120×D4711yescharacteristic
617C22#121×D4711yescharacteristic
618C22#1568968611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—941no—
624C4—941no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568975512yes—
630C4#1568976212yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—3762no—
635C2—1884no—
636C2#2024673711yescharacteristic
637C2#2025274611yescharacteristic
638C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257151C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#24228
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252857C2semidirect
3. C2×#15689299C2semidirect
4. #20246102C2semidirect
5. #20244613C2semidirect
6. #20244609C2semidirect
7. #20244434C2semidirect
8. #20244218C2semidirect
9. #20243379C2semidirect
10. #20243343C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
13. C2×#13094055C22semidirect
23. C2×Q8×Dic47C22semidirect
30. #15689146C22semidirect
31. C2×#13093952C22semidirect
32. C2×#13093951C22semidirect
33. C2×#13093950C22semidirect
34. #15689125C22semidirect
35. #15689124C22semidirect
40. #15688992C22semidirect
41. #15688969C22semidirect
42. #15688892C22semidirect
43. C2×#137×C47C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C47×#391C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
70. #13094013D4semidirect
137. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
212. C4×Dic47C2×D4semidirect
319. #2007D47semidirect
333. C2×#137C2×D47semidirect
355. C2×#104C2×D47semidirect
359. #391C2×D47semidirect
366. #343C2×D47semidirect
367. C47#24228semidirect
466. C2×Q8D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202528572
C2×#156892992
#202461022
#202446132
#202446092
#202444342
#202442182
#202433792
#202433432
C47×#20072
#2422847