Finite Group Databasebeta

← #26251522

Subgroups — #26251522

Order 12032.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257151C211yesmaximal, characteristic
2#20252859C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689302C212yesmaximal, complemented
4#20246096C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244218C212yesmaximal, complemented
9#20243379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243340C212yesmaximal, complemented
11C47×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094070C2212yes—
13C2×#13094057C2212yescomplemented
14C2×#13094054C2212yescomplemented
15#15689775—22no—
16#15689770—22no—
17#15689764—22no—
18#15689757—22no—
19#15689704C2211yescharacteristic
20#15689681—22no—
21#15689669C2212yes—
22C2×#13094012C2211yescharacteristic
23#121×D47—22no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13093986C2211yescharacteristic
26#15689348—22no—
27#15689344—22no—
28#15689332—22no—
29#15689322—22no—
30#15689302—28no—
31#15689146C2212yescomplemented
32C2×#13093952C2212yescomplemented
33C2×#13093951C2212yescomplemented
34C2×#13093950C2212yescomplemented
35#15689122C2212yescomplemented
36C2×#13093940C2212yes—
37#15689028C2211yescharacteristic, complemented
38#15689024C2211yescharacteristic
39#15689013—22no—
40#15688994—22no—
41#15688969C2211yescharacteristic, complemented
42#15688892C2211yescharacteristic, complemented
43C47×#537C2211yescharacteristic
44C2×#104×C47C2212yescomplemented
45C47×#417C2212yescomplemented
46C47×#384C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#343C2211yescharacteristic, complemented
48#13094070—24no—
49#13094070—24no—
50#13094070—42no—
51#13094070—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C22×D188—22no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C2×D4×D47—24no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47D412yes—
62#13094057—24no—
63#13094057—42no—
64#13094054—24no—
65#13094054—42no—
66C2×Dic188—22no—
67C2×#10625337—22no—
68C2×#10625325—22no—
69C2×#10625335—22no—
70C2×#10625329C2312yes—
71#13094022D412yes—
72#13094020D412yes—
73#13094013D412yes—
74#13094012—22no—
75#13094012D414yescomplemented
76#13094011D412yes—
77#13094009—24no—
78#13094006—24no—
79#13094004—22no—
80#13093999—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093995—22no—
87#13093994—24no—
88#13093992—24no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91#13093986—22no—
92#13093986—22no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
100C22⋊C4×D47—24no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093952—24no—
107#13093951—42no—
108#13093950—42no—
109#13093947—22no—
110#13093944—22no—
111#13093940—24no—
112C47⋊#95—22no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—21no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C2×M16×C47C2312yes—
117C22⋊Q8×C47—22no—
118#121×C47—22no—
119#121×C47—22no—
120C2×C4⋊C4×C47—22no—
121C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
123C2×C42×C47C2311yescharacteristic
124#104×C47—24no—
125#103×C47—22no—
126#102×C47—22no—
127C23×D47—24no—
128C23×D47C2×D412yes—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133C2×Q8×C47C2×D412yes—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D412yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150#10625354—44no—
151#10625354—44no—
152D4×D47—44no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—48no—
155D4×D47—48no—
156D4×D47—84no—
157#10625350—22no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—24no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—44no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188C2×D412yes—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×D188#4112yes—
172C2×C4×D47—24no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—82no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×Dic94C2×D412yescomplemented
182M16×C47—22no—
183M16×C47—22no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—82no—
189C22⋊C4×C47—24no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47C2×D412yescomplemented
192C22⋊Dic47—22no—
193C22⋊Dic47—22no—
194#10625337—44no—
195#10625335—44no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—28no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic47—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—42no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211#10625329—22no—
212#10625329—22no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214Dic188—44no—
215#10625325—44no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—22no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—48no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—84no—
225C22×D47—84no—
226C22×D47#12114yes—
227Q8×C47—22no—
228Q8×C47—22no—
229D4×C47—22no—
230D4×C47—22no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—82no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—42no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C47C22×D412yes—
246C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D47—44no—
249C22⋊D47—48no—
250C22⋊D47—42no—
251C22⋊D47—42no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47#12012yes—
263C2×Dic47#12011yescharacteristic
264C2×Dic47#12011yescharacteristic
265D188—24no—
266D188—22no—
267D188—24no—
268D188—22no—
269D188—48no—
270D188—82no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—48no—
273C4×D47—42no—
274C4×D47—42no—
275C4×D47—82no—
276Dic94—24no—
277Dic94—22no—
278Dic94—22no—
279Dic94—42no—
280C8×C47—42no—
281C47⋊C8—42no—
282#24228—471nomaximal, Sylow
283C22×C47—21no—
284C22×C47—21no—
285C22×C47—42no—
286C22×C47—42no—
287C22×C47—42no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C22×C47#53511yescharacteristic
291C2×D47—24no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—42no—
297C2×D47—42no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—168no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—42no—
303C4×C47—81no—
304C4×C47D4212yes—
305C4×C47#54612yes—
306Dic47—21no—
307Dic47—21no—
308Dic47—22no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311Dic47—81no—
312#3496—471no—
313#3037—472no—
314C2×#455—472no—
315#2326—471no—
316#2039—471no—
317#2039D4711yescharacteristic, complemented
318#2007—471no—
319#2007—471no—
320#1963—472no—
321#1800—471no—
322#1792—472no—
323C2×C47—21no—
324C2×C47—21no—
325C2×C47—82no—
326C2×C47#240811yescharacteristic
327C2×C47#301911yescharacteristic
328C2×C47#302211yescharacteristic
329D47—44no—
330D47—82no—
331C2×H(5,𝔽2)—472no—
332C2×#137—472no—
333C2×#137—472no—
334#547—942no—
335#546—942no—
336#546—942no—
337D42—942no—
338#537—471no—
339#537C2×D4711yescharacteristic
340#534—942no—
341#532—472no—
342C2×#124—471no—
343C2×#121—942no—
344C2×C4×Q8—471no—
345C2×C4×D4—471no—
346#464—942no—
347#464—942no—
348#462—942no—
349#460—942no—
350#455—948no—
351#423—472no—
352C2×#104—472no—
353C2×#104—472no—
354C2×#104—472no—
355C2×#104C2×D4712yescomplemented
356#417—472no—
357#417C2×D4712yescomplemented
358C2×#100—472no—
359#391—471no—
360#390—471no—
361#388—942no—
362#385—942no—
363#384C2×D4711yescharacteristic, complemented
364#376—471no—
365#343—471no—
366#343C2×D4711yescharacteristic, complemented
367C47#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
368H(5,𝔽2)—944no—
369H(5,𝔽2)—944no—
370H(5,𝔽2)—1882no—
371H(5,𝔽2)—1882no—
372C2×#41—472no—
373C2×#41—942no—
374C2×#41—942no—
375C2×#41C22×D4712yes—
376C22×Q8—471no—
377C22×D4—471no—
378C22×D4—942no—
379C22×D4—942no—
380C22×D4—944no—
381C22×D4—942no—
382C23×C4—472no—
383#137—944no—
384#137—944no—
385#137—1882no—
386#137—1882no—
387C2×Q16—942no—
388C2×Q16—942no—
389C2×SD16—942no—
390C2×SD16—942no—
391C2×M16—472no—
392C2×M16C22×D4712yes—
393C4⋊Q8—472no—
394#127—472no—
395#124—472no—
396#124—472no—
397#124—474no—
398#124—942no—
399#123—944no—
400#123—944no—
401C22⋊Q8—22no—
402C22⋊Q8—942no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—944no—
406#121—942no—
407#121—942no—
408#121—942no—
409#121—942no—
410#121—942no—
411#121—942no—
412#120—944no—
413#120—944no—
414C4×Q8—942no—
415C4×Q8—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418C4×D4—942no—
419C4×D4—942no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—942no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—472no—
426C2×C22⋊C4—944no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4—942no—
429C2×C42—471no—
430C2×C42—471no—
431C2×C42—941no—
432C2×C42C22×D4711yescharacteristic
433C4⋊C8—942no—
434C4⋊C8—942no—
435#104—24no—
436#104—944no—
437#104—1882no—
438#104—1882no—
439#103—22no—
440#103—942no—
441#102—22no—
442#102—942no—
443#100—944no—
444#95—941no—
445#95—941no—
446#95—942no—
447C24—472no—
448C24—944no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—942no—
454#41—942no—
455#41—942no—
456#41—942no—
457#41—1884no—
458#41—1884no—
459#41—1884no—
460#41—1884no—
461C2×Q8—472no—
462C2×Q8—472no—
463C2×Q8—941no—
464C2×Q8—942no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8D4×D4712yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—472no—
470C2×D4—472no—
471C2×D4—472no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—944no—
474C2×D4—942no—
475C2×D4—942no—
476C2×D4—944no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—3764no—
481C2×D4—1884no—
482C2×D4—1884no—
483C2×D4—1884no—
484C2×D4—1884no—
485C2×D4—1888no—
486C2×D4—1888no—
487C2×D4D4×D4712yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—471no—
492C22×C4—471no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4—942no—
495C22×C4—944no—
496C22×C4—941no—
497C22×C4—942no—
498C22×C4—941no—
499C22×C4—3762no—
500C22×C4D4×D4712yes—
501C22×C4C23×D4711yescharacteristic
502Q16—1884no—
503Q16—1884no—
504SD16—1884no—
505SD16—1884no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—942no—
509M16—942no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—942no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4—942no—
517C4⋊C4—942no—
518C4⋊C4—942no—
519C4⋊C4—1881no—
520C4⋊C4—1881no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—944no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—948no—
526C22⋊C4—944no—
527C22⋊C4—942no—
528C22⋊C4—942no—
529C22⋊C4—3762no—
530C42—21no—
531C42—472no—
532C42—472no—
533C42—942no—
534C42—1882no—
535C42D4×D4712yescomplemented
536C23—22no—
537C23—474no—
538C23—942no—
539C23—942no—
540C23—942no—
541C23—3764no—
542C23—3764no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1888no—
546C23C2×D4×D4711yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—944no—
550Q8—942no—
551Q8—942no—
552Q8—1882no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—944no—
559D4—942no—
560D4—944no—
561D4—942no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1888no—
565D4—1884no—
566D4—1888no—
567D4—1882no—
568D4—1882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—472no—
580C2×C4—471no—
581C2×C4—471no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—3762no—
585C2×C4—1884no—
586C2×C4—1888no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4—1881no—
593C2×C4—1881no—
594C2×C4—1882no—
595C2×C4—1882no—
596C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D4712yes—
598C2×C4#41×D4711yescharacteristic
599C2×C4#1309407012yes—
600C8—42no—
601C8—1882no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—944no—
608C22—3762no—
609C22—1884no—
610C22—1882no—
611C22—1882no—
612C22—1882no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—7528no—
616C22#120×D4711yescharacteristic
617C22#121×D4711yescharacteristic
618C22#1568969111yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—941no—
624C4—941no—
625C4—942no—
626C4—3761no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568975712yes—
630C4#1568976512yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—3762no—
635C2—1884no—
636C2#2024673911yescharacteristic
637C2#2025274211yescharacteristic
638C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2039C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257151C2
hypercenter#2039D47
hypocenterC47#24228
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252859C2semidirect
3. C2×#15689302C2semidirect
4. #20246096C2semidirect
5. #20244612C2semidirect
6. #20244437C2semidirect
7. #20244435C2semidirect
8. #20244218C2semidirect
9. #20243379C2semidirect
10. #20243340C2semidirect
11. C47×#2039C2semidirect
13. C2×#13094057C22semidirect
14. C2×#13094054C22semidirect
24. C2×#13093989C22semidirect
31. #15689146C22semidirect
32. C2×#13093952C22semidirect
33. C2×#13093951C22semidirect
34. C2×#13093950C22semidirect
35. #15689122C22semidirect
37. #15689028C22semidirect
41. #15688969C22semidirect
42. #15688892C22semidirect
44. C2×#104×C47C22semidirect
45. C47×#417C22semidirect
46. C47×#384C22semidirect
47. C47×#343C22semidirect
75. #13094012D4semidirect
181. C2×Dic94C2×D4semidirect
191. C42×C47C2×D4semidirect
317. #2039D47semidirect
355. C2×#104C2×D47semidirect
357. #417C2×D47semidirect
363. #384C2×D47semidirect
366. #343C2×D47semidirect
367. C47#24228semidirect
535. C42D4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571512
#202528592
C2×#156893022
#202460962
#202446122
#202444372
#202444352
#202442182
#202433792
#202433402
C47×#20392
#2422847