Finite Group Databasebeta

← #26251524

Subgroups — #26251524

Order 12032.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257147C211yesmaximal, characteristic
2#20252857C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689300C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244611C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244218C212yesmaximal, complemented
8#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094055C2212yescomplemented
14#15689772—22no—
15#15689767—22no—
16#15689761—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689701C2212yes—
19#15689682—22no—
20#15689669C2212yes—
21C2×#13093996—22no—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689347—22no—
25#15689343—22no—
26#15689331—22no—
27#15689321—22no—
28#15689300—24no—
29#15689146C2212yescomplemented
30C2×#13093952C2212yescomplemented
31C2×#13093951C2212yescomplemented
32C2×#13093950C2212yescomplemented
33#15689125C2212yescomplemented
34#15689124C2212yescomplemented
35C2×#13093941C2211yescharacteristic
36#15689030C2211yescharacteristic, complemented
37#15689026C2211yescharacteristic
38#15689016—22no—
39#15688998—22no—
40#15688993C2211yescharacteristic, complemented
41#15688969C2211yescharacteristic, complemented
42#15688891C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
44C2×#137×C47C2212yescomplemented
45C2×#124×C47C2211yescharacteristic
46C47×#455—24no—
47C2×#104×C47C2212yescomplemented
48C2×#100×C47C2211yescharacteristic
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C22×C22⋊D47—22no—
56C2×D4×D47—22no—
57C23×Dic47D412yes—
58#13094055—24no—
59#13094055—42no—
60C2×#10625337—22no—
61C2×#10625336—22no—
62C2×#10625329C2312yes—
63#13094022D412yes—
64#13094020D412yes—
65#13094013D412yes—
66#13094011D412yes—
67#13094007—24no—
68#13094005—24no—
69#13094003—22no—
70#13094000—22no—
71#13093998—22no—
72#13093996—24no—
73#13093996—24no—
74#13093996—22no—
75#13093996—24no—
76#13093996—22no—
77#13093995—22no—
78#13093993—24no—
79#13093992—24no—
80Q8×Dic47—22no—
81Q8×Dic47—22no—
82D4×Dic47—22no—
83D4×Dic47—22no—
84C4×C22⋊D47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C2×C4⋊Dic47—21no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
90C2×Dic47⋊C4—22no—
91C2×C22⋊Dic47—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47D412yes—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98Dic47⋊C8—22no—
99Dic47⋊C8—22no—
100#13093952—24no—
101#13093951—42no—
102#13093950—42no—
103#13093949—22no—
104#13093948—22no—
105#13093946—22no—
106#13093945—22no—
107#13093941—22no—
108C47⋊#95—21no—
109C47⋊#95—21no—
110C47⋊#95—22no—
111H(5,𝔽2)×C47—22no—
112H(5,𝔽2)×C47—22no—
113H(5,𝔽2)×C47—42no—
114C2×#41×C47—22no—
115C2×#41×C47C2312yes—
116C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
117C22×D4×C47—22no—
118C22×D4×C47—22no—
119C22×D4×C47C2311yescharacteristic
120#137×C47—24no—
121#137×C47—42no—
122C2×Q16×C47—22no—
123C2×SD16×C47—22no—
124C2×M16×C47C2312yes—
125#124×C47—22no—
126#124×C47D414yescomplemented
127C2×C22⋊C4×C47—22no—
128C2×C42×C47C2311yescharacteristic
129#104×C47—24no—
130#100×C47—22no—
131C24×C47—22no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47C2×D412yes—
144C2×Q8×C47C2×D412yescomplemented
145C2×D4×C47—24no—
146C2×D4×C47—22no—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47—44no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47C2×D412yes—
154C2×D4×C47C2×D412yes—
155C2×D4×C47#4112yes—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—22no—
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—22no—
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—44no—
168C2×C22⋊D47—84no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—21no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—82no—
175C22×Dic47C2×D412yes—
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180D4×D47—44no—
181D4×D47—44no—
182#10625350—22no—
183#10625350—22no—
184#10625350—22no—
185#10625350—22no—
186C2×D188C2×D412yes—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94C2×D412yes—
189Q16×C47—44no—
190SD16×C47—44no—
191M16×C47—22no—
192M16×C47—22no—
193C2×C8×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—28no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47C2×D412yescomplemented
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—24no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—82no—
202#10625337—44no—
203#10625336—44no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—41no—
210C4⋊Dic47—41no—
211C4⋊Dic47—82no—
212Dic47⋊C4—24no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215C4×Dic47—22no—
216C4×Dic47—42no—
217C4×Dic47C2×D412yes—
218C4×Dic47C2×D412yes—
219#10625329—22no—
220#10625329—22no—
221C2×C47⋊C8—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—44no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47#12114yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47—82no—
236Q8×C47—24no—
237Q8×C47—22no—
238Q8×C47—22no—
239Q8×C47—42no—
240D4×C47—24no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—24no—
243D4×C47—22no—
244D4×C47—48no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—44no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47C22×D412yes—
258C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D47—44no—
262C22⋊D47—48no—
263C22⋊D47—42no—
264C22⋊D47—42no—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—84no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—82no—
280C2×Dic47#12012yes—
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283D188—22no—
284D188—22no—
285C4×D47—42no—
286C4×D47—42no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#24228—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—24no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—164no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47#53511yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—164no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—42no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47D4212yes—
314C4×C47#54612yes—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—22no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—81no—
321Dic47—81no—
322#3496—471no—
323#3037—472no—
324C2×#455—471no—
325C2×#455D4711yescharacteristic, complemented
326#2326—471no—
327#2039—472no—
328#2007—472no—
329#1963—472no—
330#1800—471no—
331#1792—471no—
332#1792—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—44no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#240811yescharacteristic
338C2×C47#301911yescharacteristic
339C2×C47#302211yescharacteristic
340D47—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—471no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
343C2×#137—472no—
344C2×#137C2×D4712yescomplemented
345#547—942no—
346#546—942no—
347#546—942no—
348D42—942no—
349#537—472no—
350#534—942no—
351#532—472no—
352C2×#124C2×D4711yescharacteristic
353C2×#121—942no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356#464—942no—
357#464—942no—
358#462—942no—
359#460—942no—
360#455—24no—
361#455—944no—
362#423—472no—
363C2×#104—472no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366C2×#104C2×D4712yescomplemented
367#417—472no—
368#417—472no—
369C2×#100—471no—
370C2×#100C2×D4711yescharacteristic
371#391—471no—
372#390—471no—
373#388—942no—
374#385—942no—
375#384—471no—
376#376—471no—
377#343—472no—
378C47#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—942no—
383H(5,𝔽2)—942no—
384H(5,𝔽2)—1882no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41C22×D4712yes—
389C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—472no—
397#137—24no—
398#137—42no—
399#137—944no—
400#137—1882no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—942no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C4⋊Q8—472no—
408#127—472no—
409#124—22no—
410#124—472no—
411#124—472no—
412#124C22⋊D4714yescomplemented
413#123—944no—
414#123—944no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—944no—
420#121—942no—
421#121—944no—
422#121—944no—
423#121—942no—
424#120—944no—
425#120—944no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—471no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—942no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—24no—
449#104—944no—
450#104—1882no—
451#104—1882no—
452#103—942no—
453#103—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456#100—22no—
457#100—942no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—942no—
461C24—22no—
462C24—942no—
463C24D4×D4712yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—472no—
480C2×Q8D4×D4712yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D4712yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—3764no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4D4×D4712yes—
502C2×D4#1062535212yes—
503C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—3762no—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—1884no—
521SD16—44no—
522SD16—1884no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—944no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—3762no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—3762no—
546C42—21no—
547C42—472no—
548C42—472no—
549C42—942no—
550C42—1882no—
551C42C2×C22⋊D4712yescomplemented
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—942no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—1884no—
564C23#1309399614yes—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—42no—
570Q8—942no—
571Q8—942no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—3762no—
582D4—3764no—
583D4—1884no—
584D4—1888no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—472no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—3762no—
603C2×C4—1881no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1884no—
606C2×C4—1881no—
607C2×C4—1882no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1881no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C2×D4×D4712yes—
616C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
617C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
618C2×C4#1309406912yes—
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—7524no—
636C22#120×D4711yescharacteristic
637C22C2×#1309399611yescharacteristic
638C22#1568968811yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—42no—
642C4—941no—
643C4—941no—
644C4—942no—
645C4—3761no—
646C4—3761no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4D4×C22⋊D4712yes—
650C4#1568976012yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—3762no—
656C2#2024674111yescharacteristic
657C2#2025274611yescharacteristic
658C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#455C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257147C2
hypercenterC2×#455D47
hypocenterC47#24228
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252857C2semidirect
3. C2×#15689300C2semidirect
4. #20246101C2semidirect
5. #20244611C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244218C2semidirect
8. #20243378C2semidirect
9. #20243344C2semidirect
10. #20243342C2semidirect
11. C2×C47×#455C2semidirect
13. C2×#13094055C22semidirect
22. C2×Q8×Dic47C22semidirect
29. #15689146C22semidirect
30. C2×#13093952C22semidirect
31. C2×#13093951C22semidirect
32. C2×#13093950C22semidirect
33. #15689125C22semidirect
34. #15689124C22semidirect
36. #15689030C22semidirect
40. #15688993C22semidirect
41. #15688969C22semidirect
42. #15688891C22semidirect
44. C2×#137×C47C22semidirect
47. C2×#104×C47C22semidirect
126. #124×C47D4semidirect
144. C2×Q8×C47C2×D4semidirect
196. C42×C47C2×D4semidirect
325. C2×#455D47semidirect
344. C2×#137C2×D47semidirect
366. C2×#104C2×D47semidirect
378. C47#24228semidirect
412. #124C22⋊D47semidirect
481. C2×Q8C2×C22⋊D47semidirect
551. C42C2×C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571472
#202528572
C2×#156893002
#202461012
#202446112
#202444332
#202442182
#202433782
#202433442
#202433422
C2×C47×#4552
#2422847