Finite Group Databasebeta

← #26251526

Subgroups — #26251526

Order 12032.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257147C211yesmaximal, characteristic
2#20252859C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244610C212yesmaximal, complemented
7#20244436C212yesmaximal, complemented
8#20244218C212yesmaximal, complemented
9#20243378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yescomplemented
14C2×#13094054C2212yescomplemented
15#15689772—22no—
16#15689767—22no—
17#15689761—22no—
18D4×C22⋊D47—22no—
19#15689701C2212yes—
20#15689682—22no—
21#15689669C2212yes—
22C2×#13094011C2211yescharacteristic
23C2×#13093996—22no—
24C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
25C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
26#15689348—22no—
27#15689344—22no—
28#15689332—22no—
29#15689322—22no—
30#15689303—24no—
31#15689301—24no—
32#15689146C2212yescomplemented
33C2×#13093952C2212yescomplemented
34C2×#13093951C2212yescomplemented
35C2×#13093950C2212yescomplemented
36#15689122C2212yescomplemented
37C2×#13093941C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic, complemented
39#15689017—22no—
40#15688995—22no—
41#15688992C2211yescharacteristic, complemented
42#15688969C2211yescharacteristic, complemented
43#15688891C2212yescomplemented
44C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yescomplemented
46C47×#417C2212yescomplemented
47C2×#100×C47C2211yescharacteristic
48C47×#390C2211yescharacteristic
49#13094069—22no—
50#13094069—22no—
51#13094069—42no—
52C2×#10625350C2312yes—
53C2×#10625352—22no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—22no—
56C22×C22⋊D47—22no—
57C2×D4×D47—22no—
58C23×Dic47D412yes—
59#13094057—24no—
60#13094057—42no—
61#13094054—24no—
62#13094054—42no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094022D412yes—
69#13094020D412yes—
70#13094013D412yes—
71#13094011—22no—
72#13094011D412yes—
73#13094011D414yescomplemented
74#13094007—24no—
75#13094005—24no—
76#13094003—22no—
77#13094000—22no—
78#13093998—22no—
79#13093996—24no—
80#13093996—24no—
81#13093996—22no—
82#13093996—24no—
83#13093996—22no—
84#13093995—22no—
85#13093993—24no—
86#13093992—24no—
87#13093989—22no—
88#13093989—22no—
89D4×Dic47—22no—
90D4×Dic47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C2×C22⋊Dic47—22no—
99C2×C22⋊Dic47D412yes—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C2×C4×Dic47—21no—
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
104Dic47⋊C8—22no—
105Dic47⋊C8—22no—
106#13093952—42no—
107#13093951—24no—
108#13093950—24no—
109#13093947—22no—
110#13093944—22no—
111#13093941—22no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—21no—
114C47⋊#95—22no—
115H(5,𝔽2)×C47—22no—
116H(5,𝔽2)×C47—22no—
117H(5,𝔽2)×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47C2312yes—
120C22×D4×C47—22no—
121C22×D4×C47—22no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C47—22no—
126C2×C42×C47C2311yescharacteristic
127#104×C47—42no—
128#103×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130#100×C47—22no—
131C24×C47—22no—
132C24×C47C2×D412yes—
133C23×D47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—22no—
136#41×C47—22no—
137#41×C47—22no—
138#41×C47—44no—
139#41×C47—44no—
140C2×Q8×C47C2×D412yes—
141C2×D4×C47—24no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—44no—
146C2×D4×C47—44no—
147C2×D4×C47—44no—
148C2×D4×C47—44no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C2×D4×C47C2×D412yes—
151C2×D4×C47#4112yes—
152C22×C4×C47—22no—
153C22×C4×C47—22no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—24no—
160C2×C22⋊D47—22no—
161C2×C22⋊D47—22no—
162C2×C22⋊D47—44no—
163C2×C22⋊D47—44no—
164C2×C22⋊D47—84no—
165C22×Dic47—22no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—22no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—82no—
171C22×Dic47C2×D412yes—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174#10625352—44no—
175#10625352—44no—
176D4×D47—44no—
177D4×D47—44no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—22no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C2×Dic94C2×D412yescomplemented
189M16×C47—22no—
190M16×C47—22no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—82no—
194C42×C47—22no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—28no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—22no—
200#10625337—44no—
201#10625335—44no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206Dic47⋊C4—24no—
207Dic47⋊C4—22no—
208Dic47⋊C4—22no—
209Dic47⋊C4—41no—
210Dic47⋊C4—41no—
211Dic47⋊C4—82no—
212C4×Dic47—21no—
213C4×Dic47—42no—
214C4×Dic47C2×D412yes—
215C4×Dic47C2×D412yes—
216C4×Dic47C2×D412yescomplemented
217#10625329—22no—
218#10625329—22no—
219C2×C47⋊C8—22no—
220Dic188—44no—
221#10625325—44no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—44no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—82no—
230C23×C47#12114yes—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—22no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47—82no—
235C22×D47—82no—
236Q8×C47—22no—
237Q8×C47—22no—
238D4×C47—24no—
239D4×C47—22no—
240D4×C47—24no—
241D4×C47—22no—
242D4×C47—48no—
243D4×C47—42no—
244D4×C47—42no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—44no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—48no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—82no—
263C22⋊D47—84no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—44no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—82no—
278C2×Dic47#12012yes—
279C2×Dic47#12011yescharacteristic
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281D188—22no—
282D188—22no—
283C4×D47—42no—
284C4×D47—42no—
285Dic94—24no—
286Dic94—22no—
287Dic94—22no—
288Dic94—42no—
289C8×C47—42no—
290C47⋊C8—42no—
291#24228—471nomaximal, Sylow
292C22×C47—21no—
293C22×C47—21no—
294C22×C47—24no—
295C22×C47—44no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47—42no—
301C22×C47—82no—
302C22×C47—164no—
303C22×C47C2×#12011yescharacteristic
304C22×C47C2×#12111yescharacteristic
305C22×C47#53511yescharacteristic
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—164no—
310C4×C47—42no—
311C4×C47—81no—
312C4×C47—81no—
313C4×C47D4212yes—
314C4×C47#54612yes—
315Dic47—21no—
316Dic47—21no—
317Dic47—22no—
318Dic47—42no—
319Dic47—42no—
320Dic47—42no—
321Dic47—42no—
322#3496—471no—
323#3037—472no—
324C2×#455—471no—
325C2×#455—471no—
326#2326—471no—
327#2039—472no—
328#2007—472no—
329#1963—472no—
330#1800—471no—
331#1792—471no—
332#1792D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C47—21no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—44no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#240811yescharacteristic
338C2×C47#301911yescharacteristic
339C2×C47#302211yescharacteristic
340D47—82no—
341C2×H(5,𝔽2)—471no—
342C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
343C2×#137—472no—
344C2×#137—472no—
345#547—942no—
346#546—942no—
347#546—942no—
348D42—942no—
349#537—472no—
350#534—942no—
351#532—472no—
352C2×#124—471no—
353C2×#121—942no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×C4×D4—471no—
356#464—942no—
357#464—942no—
358#462—942no—
359#460—942no—
360#455—944no—
361#455—944no—
362#423—472no—
363C2×#104—472no—
364C2×#104—472no—
365C2×#104—472no—
366C2×#104C2×D4712yescomplemented
367#417—472no—
368#417C2×D4712yescomplemented
369C2×#100—471no—
370C2×#100C2×D4711yescharacteristic
371#391—471no—
372#390C2×D4711yescharacteristic
373#388—942no—
374#385—942no—
375#384—471no—
376#376—471no—
377#343—472no—
378C47#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
379H(5,𝔽2)—22no—
380H(5,𝔽2)—22no—
381H(5,𝔽2)—42no—
382H(5,𝔽2)—942no—
383H(5,𝔽2)—942no—
384H(5,𝔽2)—1882no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—472no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41C22×D4712yes—
389C22×Q8—471no—
390C22×D4—22no—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—942no—
393C22×D4—942no—
394C22×D4—942no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—472no—
397#137—944no—
398#137—944no—
399#137—1882no—
400#137—1882no—
401C2×Q16—942no—
402C2×Q16—942no—
403C2×SD16—942no—
404C2×SD16—942no—
405C2×M16—472no—
406C2×M16C22×D4712yes—
407C4⋊Q8—472no—
408#127—472no—
409#124—472no—
410#124—474no—
411#124—472no—
412#124—942no—
413#123—944no—
414#123—944no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—944no—
420#121—942no—
421#121—944no—
422#121—944no—
423#121—942no—
424#120—944no—
425#120—944no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×D4—942no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C2×C4⋊C4—471no—
433C2×C4⋊C4—942no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4—941no—
436C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—472no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—942no—
441C2×C22⋊C4—942no—
442C2×C42—471no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445C2×C42C22×D4711yescharacteristic
446C4⋊C8—942no—
447C4⋊C8—942no—
448#104—42no—
449#104—944no—
450#104—944no—
451#104—1882no—
452#103—22no—
453#103—942no—
454#102—22no—
455#102—942no—
456#100—22no—
457#100—942no—
458#95—941no—
459#95—941no—
460#95—942no—
461C24—22no—
462C24—942no—
463C24D4×D4712yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—942no—
471#41—942no—
472#41—942no—
473#41—942no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476C2×Q8—472no—
477C2×Q8—472no—
478C2×Q8—941no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8D4×D4712yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—3764no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4—1884no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4#1062535012yes—
502C2×D4D4×D4712yes—
503C2×D4D4×D4712yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—3762no—
518C22×C4C23×D4711yescharacteristic
519Q16—1884no—
520Q16—1884no—
521SD16—1884no—
522SD16—1884no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—942no—
526M16—942no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—942no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—944no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—3762no—
535C4⋊C4—1881no—
536C4⋊C4—1881no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—942no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—944no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—948no—
546C42—22no—
547C42—472no—
548C42—472no—
549C42—472no—
550C42—941no—
551C42—1882no—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—44no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—942no—
561C23—3762no—
562C23—3762no—
563C23—1884no—
564C23#1309399714yes—
565C23C2×D4×D4711yescharacteristic
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—944no—
569Q8—942no—
570Q8—942no—
571Q8—1882no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—48no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—942no—
580D4—942no—
581D4—3762no—
582D4—3764no—
583D4—1884no—
584D4—1888no—
585D4—1882no—
586D4—1882no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—472no—
597C2×C4—471no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—942no—
600C2×C4—942no—
601C2×C4—942no—
602C2×C4—942no—
603C2×C4—3762no—
604C2×C4—1881no—
605C2×C4—1881no—
606C2×C4—1884no—
607C2×C4—1881no—
608C2×C4—1881no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1881no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1882no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D4712yes—
617C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
618C2×C4#1309406912yes—
619C8—42no—
620C8—1882no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—24no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—82no—
631C22—164no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—7524no—
636C22#120×D4711yescharacteristic
637C22C2×#1309399711yescharacteristic
638C22#1568968811yescharacteristic
639C4—42no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—941no—
643C4—941no—
644C4—942no—
645C4—1882no—
646C4—1882no—
647C4—1882no—
648C4—1882no—
649C4#1568975512yes—
650C4#1568976312yes—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—44no—
654C2—82no—
655C2—3762no—
656C2#2024674311yescharacteristic
657C2#2025274211yescharacteristic
658C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1792C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257147C2
hypercenter#1792D47
hypocenterC47#24228
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252859C2semidirect
3. C2×#15689303C2semidirect
4. C2×#15689301C2semidirect
5. #20246098C2semidirect
6. #20244610C2semidirect
7. #20244436C2semidirect
8. #20244218C2semidirect
9. #20243378C2semidirect
10. #20243341C2semidirect
11. C47×#1792C2semidirect
13. C2×#13094057C22semidirect
14. C2×#13094054C22semidirect
24. C2×#13093989C22semidirect
32. #15689146C22semidirect
33. C2×#13093952C22semidirect
34. C2×#13093951C22semidirect
35. C2×#13093950C22semidirect
36. #15689122C22semidirect
38. #15689029C22semidirect
41. #15688992C22semidirect
42. #15688969C22semidirect
43. #15688891C22semidirect
45. C2×#104×C47C22semidirect
46. C47×#417C22semidirect
73. #13094011D4semidirect
188. C2×Dic94C2×D4semidirect
216. C4×Dic47C2×D4semidirect
332. #1792D47semidirect
366. C2×#104C2×D47semidirect
368. #417C2×D47semidirect
378. C47#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571472
#202528592
C2×#156893032
C2×#156893012
#202460982
#202446102
#202444362
#202442182
#202433782
#202433412
C47×#17922
#2422847