Finite Group Databasebeta

← #26251529

Subgroups — #26251529

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257157C211yesmaximal, characteristic
2#20252857C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689304C212yesmaximal, complemented
4#20246106C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20244434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244218C212yesmaximal, complemented
9#20243383C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243348C212yesmaximal, complemented
11C47×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689791—22no—
15#15689786—22no—
16#15689783—22no—
17#15689779—22no—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689700—22no—
20#15689669C2212yes—
21#15689668—22no—
22C2×#13094022C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
24C2×#13093989C2211yescharacteristic
25#15689347—22no—
26#15689343—22no—
27#15689331—22no—
28#15689321—22no—
29#15689304—28no—
30#15689146C2212yes—
31C2×#13093952C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34#15689125C2212yes—
35#15689124C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37#15689029C2211yescharacteristic
38#15689010—22no—
39#15689005—22no—
40#15688988C2211yescharacteristic
41#15688969C2211yescharacteristic
42#15688892C2211yescharacteristic
43C2×#137×C47C2212yes—
44C47×#537C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#391C2211yescharacteristic
47C47×#343C2211yescharacteristic
48#13094071—24no—
49#13094071—24no—
50#13094071—42no—
51#13094071—42no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350C2312yes—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—24no—
56C22×Dic94—22no—
57C22×Dic94C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D47—22no—
59#13094055—24no—
60#13094055—42no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625336—22no—
63C2×#10625329C2312yes—
64#13094023—22no—
65#13094022—22no—
66#13094022D412yes—
67#13094022D414yescomplemented
68#13094020—22no—
69#13094020D412yes—
70#13094013D412yes—
71#13094011D412yes—
72#13094010—24no—
73#13094004—22no—
74#13094002—24no—
75#13094001—24no—
76#13093999—22no—
77#13093998—22no—
78#13093997—24no—
79#13093996—24no—
80#13093996—22no—
81#13093996—22no—
82Q8×Dic47—22no—
83Q8×Dic47—22no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86D4×Dic47—22no—
87#13093986—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—24no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47D412yes—
97C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
99Dic47⋊C8—22no—
100Dic47⋊C8—22no—
101#13093952—42no—
102#13093951—24no—
103#13093950—24no—
104#13093949—22no—
105#13093948—22no—
106#13093946—22no—
107#13093945—22no—
108#13093942—24no—
109C47⋊#95—22no—
110C47⋊#95—21no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—22no—
113C2×#41×C47C2312yes—
114C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
115#137×C47—24no—
116#137×C47—42no—
117C2×Q16×C47—22no—
118C2×SD16×C47—22no—
119C2×M16×C47C2312yes—
120C22⋊Q8×C47—22no—
121#121×C47—22no—
122#121×C47—22no—
123C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
124C2×C42×C47C2311yescharacteristic
125#104×C47—42no—
126#95×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131C2×Q8×C47—21no—
132C2×Q8×C47—22no—
133C2×Q8×C47—22no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×Q8×C47C2×D412yes—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—22no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154Q8×D47—44no—
155Q8×D47—44no—
156#10625352—44no—
157#10625352—44no—
158#10625352—48no—
159#10625352—48no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—22no—
164#10625350—44no—
165#10625350—44no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188C2×D412yes—
168C2×C4×D47—24no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×Dic94—22no—
171C2×Dic94—22no—
172C2×Dic94—24no—
173C2×Dic94—44no—
174C2×Dic94—44no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×Dic94C2×D412yes—
177C2×Dic94#4112yes—
178Q16×C47—44no—
179SD16×C47—44no—
180M16×C47—22no—
181M16×C47—22no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C42×C47—22no—
187C22⋊Dic47—22no—
188C22⋊Dic47—22no—
189#10625337—44no—
190#10625336—44no—
191(C2×D47)⋊C4—24no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—22no—
196C4⋊Dic47—41no—
197C4⋊Dic47—41no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—28no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C4×Dic47C2×D412yes—
207C4×Dic47C2×D412yes—
208C4×Dic47C2×D412yes—
209#10625329—22no—
210#10625329—22no—
211C2×C47⋊C8—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—22no—
215Q8×C47—24no—
216Q8×C47—22no—
217Q8×C47—22no—
218Q8×C47—42no—
219D4×C47—22no—
220D4×C47—22no—
221D4×C47—42no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—82no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D47—48no—
240C22⋊D47—44no—
241C22⋊D47—42no—
242C22⋊D47—42no—
243C22⋊D47—82no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—48no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47#12011yescharacteristic
256C2×Dic47#12011yescharacteristic
257C2×Dic47#12012yes—
258C2×Dic47#12114yes—
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—82no—
262C4×D47—48no—
263C4×D47—42no—
264C4×D47—42no—
265Dic94—24no—
266Dic94—24no—
267Dic94—22no—
268Dic94—22no—
269Dic94—48no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#24229—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—42no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47C2×#12011yescharacteristic
279C22×C47C2×#12111yescharacteristic
280C22×C47#53511yescharacteristic
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—42no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—42no—
286C4×C47—42no—
287C4×C47—81no—
288C4×C47D4212yes—
289C4×C47#54612yes—
290Dic47—24no—
291Dic47—21no—
292Dic47—21no—
293Dic47—22no—
294Dic47—42no—
295Dic47—42no—
296Dic47—81no—
297#3497—471no—
298#3037—472no—
299C2×#456—472no—
300#2327—471no—
301#2040—471no—
302#2040—471no—
303#2007—471no—
304#2007D4711yescharacteristic, complemented
305#1963—472no—
306#1801—471no—
307#1793—472no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—21no—
310C2×C47—82no—
311C2×C47#240811yescharacteristic
312C2×C47#302011yescharacteristic
313C2×C47#302211yescharacteristic
314D47—82no—
315C2×2−1+4—472no—
316C2×#137—472no—
317C2×#137C2×D4712yes—
318#550—942no—
319D4×Q8—942no—
320#548—942no—
321#548—942no—
322#537—471no—
323#537—942no—
324#537C2×D4711yescharacteristic
325#532—472no—
326#532—942no—
327C2×C4⋊Q8—471no—
328C2×C4×Q8—471no—
329C2×C4×Q8—471no—
330#464—942no—
331#464—942no—
332#462—942no—
333#460—942no—
334#456—948no—
335#423—472no—
336C2×#104—472no—
337C2×#104—472no—
338C2×#104—472no—
339C2×#104C2×D4712yes—
340#417—472no—
341#417—472no—
342C2×#101—472no—
343#391—471no—
344#391C2×D4711yescharacteristic
345#387—942no—
346#387—942no—
347#382—471no—
348#376—471no—
349#343—471no—
350#343C2×D4711yescharacteristic
351C47#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3522−1+4—944no—
3532−1+4—944no—
3542−1+4—1882no—
3552−1+4—1882no—
356C2×#41—472no—
357C2×#41—942no—
358C2×#41—944no—
359C2×#41—942no—
360C2×#41C22×D4712yes—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—942no—
363C22×Q8—942no—
364C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
365#137—24no—
366#137—42no—
367#137—944no—
368#137—1882no—
369C2×Q16—22no—
370C2×Q16—942no—
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—942no—
373C2×M16—472no—
374C2×M16C22×D4712yes—
375C4⋊Q8—474no—
376C4⋊Q8—472no—
377C4⋊Q8—942no—
378C4⋊Q8—942no—
379#127—472no—
380#127—942no—
381#124—472no—
382#124—472no—
383#124—944no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—944no—
388#121—22no—
389#121—22no—
390#121—944no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—944no—
395#121—942no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—942no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—942no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C4×D4—944no—
403C4×D4—942no—
404C4×D4—942no—
405C2×C4⋊C4—472no—
406C2×C4⋊C4—471no—
407C2×C4⋊C4—942no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
410C2×C42—471no—
411C2×C42—471no—
412C2×C42—472no—
413C2×C42—941no—
414C2×C42C22×D4711yescharacteristic
415C4⋊C8—942no—
416C4⋊C8—942no—
417#104—42no—
418#104—944no—
419#104—944no—
420#104—1882no—
421#103—942no—
422#103—942no—
423#102—942no—
424#102—942no—
425#101—944no—
426#95—22no—
427#95—941no—
428#95—941no—
429#95—942no—
430#95—942no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—942no—
436#41—942no—
437#41—942no—
438#41—942no—
439#41—1884no—
440#41—1884no—
441#41—1888no—
442#41—1888no—
443#41—1884no—
444#41—1884no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—472no—
451C2×Q8—944no—
452C2×Q8—942no—
453C2×Q8—942no—
454C2×Q8—1884no—
455C2×Q8—1884no—
456C2×Q8—1884no—
457C2×Q8—1884no—
458C2×Q8D4×D4712yes—
459C2×Q8D4×D4712yes—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—944no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4D4×D4712yes—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—472no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—944no—
476C22×C4—944no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4D4×D4712yes—
481C22×C4C23×D4711yescharacteristic
482Q16—44no—
483Q16—1884no—
484SD16—44no—
485SD16—1884no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—942no—
489M16—942no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—942no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—944no—
495C4⋊C4—948no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—1881no—
501C4⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—944no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C42—22no—
509C42—472no—
510C42—472no—
511C42—472no—
512C42—942no—
513C42—942no—
514C42—941no—
515C42—1882no—
516C23—22no—
517C23—942no—
518C23C2×D4×D4711yescharacteristic
519Q8—24no—
520Q8—22no—
521Q8—22no—
522Q8—42no—
523Q8—944no—
524Q8—944no—
525Q8—942no—
526Q8—942no—
527Q8—1888no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—942no—
534D4—942no—
535D4—3762no—
536D4—3762no—
537D4—1884no—
538D4—1888no—
539D4—1882no—
540D4—1882no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—471no—
553C2×C4—471no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—474no—
556C2×C4—942no—
557C2×C4—942no—
558C2×C4—942no—
559C2×C4—942no—
560C2×C4—1888no—
561C2×C4—1881no—
562C2×C4—1881no—
563C2×C4—1888no—
564C2×C4—1882no—
565C2×C4—1881no—
566C2×C4—1881no—
567C2×C4—1881no—
568C2×C4—1882no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D4712yes—
572C2×C4#41×D4711yescharacteristic
573C2×C4#1309406912yes—
574C8—42no—
575C8—1882no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1882no—
584C22#120×D4711yescharacteristic
585C22#121×D4711yescharacteristic
586C22#1568968611yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—941no—
592C4—941no—
593C4—942no—
594C4—944no—
595C4—3761no—
596C4—1882no—
597C4—1882no—
598C4#1568975512yes—
599C4#1568976212yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—3762no—
604C2#2024673711yescharacteristic
605C2#2025275311yescharacteristic
606C2#2025276311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2007C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257157C2
hypercenter#2007D47
hypocenterC47#24229
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252857C2semidirect
3. C2×#15689304C2semidirect
4. #20246106C2semidirect
5. #20244618C2semidirect
6. #20244614C2semidirect
7. #20244434C2semidirect
8. #20244218C2semidirect
9. #20243383C2semidirect
10. #20243348C2semidirect
11. C47×#2007C2semidirect
67. #13094022D4semidirect
304. #2007D47semidirect
351. C47#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571572
#202528572
C2×#156893042
#202461062
#202446182
#202446142
#202444342
#202442182
#202433832
#202433482
C47×#20072
#2422947