Finite Group Databasebeta

← #26251532

Subgroups — #26251532

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257154C211yesmaximal, characteristic
2#20252860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689304C212yesmaximal, complemented
4#20246104C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244615C212yesmaximal, complemented
6#20244433C212yesmaximal, complemented
7#20244221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20244219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243345C212yesmaximal, complemented
11C47×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094071C2212yes—
13C2×#13094055C2212yes—
14#15689794—21no—
15#15689793—21no—
16D4×Dic94—21no—
17#15689788—21no—
18#15689782—22no—
19#15689781—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689700—22no—
22#15689673C2211yescharacteristic
23#15689668—22no—
24C2×#13094022C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic94C2211yescharacteristic
26#15689345—22no—
27#15689333—21no—
28#15689323—21no—
29#15689304—28no—
30#15689147C2211yescharacteristic
31C2×#13093951C2212yes—
32C2×#13093951C2212yes—
33C2×#13093950C2212yes—
34C2×#13093950C2212yes—
35#15689122C2212yes—
36C2×#13093942C2212yes—
37#15689030C2211yescharacteristic
38#15689028C2211yescharacteristic
39#15689007—22no—
40#15689004—22no—
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688969C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44C2×#137×C47C2212yes—
45C47×#532C2211yescharacteristic
46C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
47C47×#464—22no—
48C47×#462—21no—
49C47×#460—21no—
50C47×#423C2211yescharacteristic
51C47×#417C2212yes—
52#13094071—24no—
53#13094071—24no—
54#13094071—42no—
55#13094071—42no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350C2312yes—
58C2×#10625352—22no—
59C2×#10625352—24no—
60C22×Dic94—22no—
61C22×Dic94C2311yescharacteristic
62C2×Q8×D47—22no—
63#13094055—24no—
64#13094055—42no—
65C2×#10625337—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625329C2312yes—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094023—22no—
70#13094022—22no—
71#13094022D414yescomplemented
72#13094021D411yescharacteristic
73#13094020—22no—
74#13094012D412yes—
75#13094010—24no—
76#13094003—22no—
77#13094002—24no—
78#13094001—24no—
79#13094000—22no—
80#13093998—21no—
81#13093998—21no—
82#13093998—22no—
83#13093997—24no—
84#13093996—24no—
85#13093996—24no—
86#13093995—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93D4×Dic47—22no—
94#13093986—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—24no—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic47D412yes—
100C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C4⋊(C47⋊C8)—21no—
103C4⋊(C47⋊C8)—21no—
104#13093951—24no—
105#13093951—42no—
106#13093950—24no—
107#13093950—42no—
108#13093947—22no—
109#13093944—22no—
110#13093942—24no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
115C47⋊#95—22no—
116C2×#41×C47C2312yes—
117C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
118#137×C47—24no—
119#137×C47—42no—
120C2×Q16×C47—22no—
121C2×SD16×C47—22no—
122C2×M16×C47C2312yes—
123C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
124#127×C47D411yescharacteristic
125#124×C47D412yes—
126#121×C47—21no—
127#121×C47—21no—
128C4×Q8×C47—21no—
129C4×Q8×C47—21no—
130C4×Q8×C47—21no—
131C4×Q8×C47—21no—
132C4×D4×C47—21no—
133C4×D4×C47—21no—
134C2×C4⋊C4×C47—21no—
135C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
136C2×C42×C47—21no—
137C2×C42×C47C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C47—21no—
139C4⋊C8×C47—21no—
140#103×C47—22no—
141#102×C47—22no—
142#41×C47—22no—
143#41×C47—22no—
144#41×C47—22no—
145#41×C47—22no—
146C2×Q8×C47—21no—
147C2×Q8×C47—21no—
148C2×Q8×C47—21no—
149C2×Q8×C47—21no—
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×Q8×C47C2×D412yes—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—21no—
156C2×D4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—24no—
166C22×Dic47—24no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47C2×D412yes—
170C22×Dic47C2×D412yes—
171Q8×D47—44no—
172Q8×D47—44no—
173#10625352—44no—
174#10625352—44no—
175#10625352—48no—
176#10625352—48no—
177#10625350—22no—
178#10625350—22no—
179#10625350—22no—
180#10625350—22no—
181#10625350—44no—
182#10625350—44no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—21no—
190C2×Dic94—21no—
191C2×Dic94—21no—
192C2×Dic94—24no—
193C2×Dic94—44no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×Dic94C2×D412yes—
196C2×Dic94C2×D412yes—
197C2×Dic94#4112yes—
198Q16×C47—44no—
199SD16×C47—44no—
200M16×C47—22no—
201M16×C47—22no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—41no—
208C4⋊C4×C47—41no—
209C22⋊C4×C47—22no—
210C22⋊C4×C47—22no—
211C42×C47—41no—
212C42×C47—41no—
213C42×C47C2×D411yescharacteristic
214C42×C47C2×D411yescharacteristic
215C42×C47C2×D411yescharacteristic
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C22⋊Dic47—24no—
218#10625337—44no—
219#10625336—44no—
220(C2×D47)⋊C4—24no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—21no—
227Dic47⋊C4—24no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—22no—
230Dic47⋊C4—28no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47C2×D412yes—
237#10625329—22no—
238#10625329—22no—
239C2×C47⋊C8—22no—
240C23×C47—22no—
241C23×C47C22×D411yescharacteristic
242C22×D47—22no—
243Q8×C47—22no—
244Q8×C47—22no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—42no—
262C2×C4×C47—42no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C47H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D47—48no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—84no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—22no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—48no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47—42no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12114yes—
292D188—22no—
293D188—22no—
294D188—42no—
295D188—81no—
296C4×D47—48no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299Dic94—22no—
300Dic94—22no—
301Dic94—22no—
302Dic94—22no—
303Dic94—22no—
304Dic94—22no—
305Dic94—48no—
306C8×C47—42no—
307C47⋊C8—42no—
308#24229—471nomaximal, Sylow
309C22×C47—21no—
310C22×C47—21no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47C2×#12011yescharacteristic
315C22×C47C2×#12111yescharacteristic
316C22×C47#53511yescharacteristic
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—42no—
325C4×C47—42no—
326C4×C47—81no—
327C4×C47D4211yescharacteristic
328C4×C47D4211yescharacteristic
329C4×C47#54611yescharacteristic
330C4×C47#54611yescharacteristic
331Dic47—24no—
332Dic47—42no—
333Dic47—42no—
334Dic47—42no—
335Dic47—81no—
336#3497—471no—
337#3037—471no—
338#3037D4711yescharacteristic, complemented
339C2×#456—472no—
340#2327—471no—
341#2040—472no—
342#2007—472no—
343#1963—471no—
344#1963—471no—
345#1801—471no—
346#1793—472no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—82no—
350C2×C47#240811yescharacteristic
351C2×C47#302011yescharacteristic
352C2×C47#302211yescharacteristic
353D47—82no—
354C2×2−1+4—472no—
355C2×#137—472no—
356C2×#137C2×D4712yes—
357#550—941no—
358#550—941no—
359D4×Q8—941no—
360D4×Q8—941no—
361#548—942no—
362#548—942no—
363#537—472no—
364#537—942no—
365#532—471no—
366#532—942no—
367#532C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4⋊Q8—471no—
369C2×C4×Q8—471no—
370C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
371#464—22no—
372#464—942no—
373#462—21no—
374#462—941no—
375#460—21no—
376#460—941no—
377#456—948no—
378#423—471no—
379#423C2×D4711yescharacteristic
380C2×#104—472no—
381C2×#104—472no—
382C2×#104—472no—
383C2×#104—472no—
384#417—472no—
385#417C2×D4712yes—
386C2×#101—472no—
387#391—471no—
388#391—471no—
389#387—942no—
390#387—942no—
391#382—471no—
392#376—471no—
393#343—472no—
394C47#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3952−1+4—944no—
3962−1+4—944no—
3972−1+4—1882no—
3982−1+4—1882no—
399C2×#41—472no—
400C2×#41—942no—
401C2×#41—944no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41C22×D4712yes—
404C22×Q8—471no—
405C22×Q8—942no—
406C22×Q8—942no—
407C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
408#137—24no—
409#137—42no—
410#137—944no—
411#137—1882no—
412C2×Q16—22no—
413C2×Q16—942no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—942no—
416C2×M16—472no—
417C2×M16C22×D4712yes—
418C4⋊Q8—474no—
419C4⋊Q8—471no—
420C4⋊Q8—942no—
421C4⋊Q8—942no—
422C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
423#127—471no—
424#127—942no—
425#127C22⋊D4711yescharacteristic
426#124—472no—
427#124—944no—
428#124C22⋊D4712yes—
429C22⋊Q8—944no—
430C22⋊Q8—944no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—944no—
436#121—942no—
437#121—944no—
438#121—944no—
439#121—942no—
440#121—941no—
441#121—941no—
442C4×Q8—21no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×Q8—941no—
449C4×Q8—941no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—944no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—472no—
459C2×C4⋊C4—471no—
460C2×C4⋊C4—942no—
461C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
462C2×C42—21no—
463C2×C42—471no—
464C2×C42—472no—
465C2×C42—471no—
466C2×C42C22×D4711yescharacteristic
467C4⋊C8—21no—
468C4⋊C8—21no—
469C4⋊C8—941no—
470C4⋊C8—941no—
471#104—944no—
472#104—944no—
473#104—1882no—
474#104—1882no—
475#103—22no—
476#103—942no—
477#102—22no—
478#102—942no—
479#101—944no—
480#95—942no—
481#95—942no—
482#95—942no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—942no—
490#41—942no—
491#41—942no—
492#41—942no—
493#41—1884no—
494#41—1884no—
495#41—1888no—
496#41—1888no—
497#41—1884no—
498#41—1884no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—472no—
505C2×Q8—472no—
506C2×Q8—472no—
507C2×Q8—944no—
508C2×Q8—941no—
509C2×Q8—941no—
510C2×Q8—941no—
511C2×Q8—941no—
512C2×Q8—1884no—
513C2×Q8—1884no—
514C2×Q8—1884no—
515C2×Q8—1884no—
516C2×Q8D4×D4712yes—
517C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—472no—
522C2×D4—944no—
523C2×D4—944no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—941no—
526C2×D4—941no—
527C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—472no—
532C22×C4—472no—
533C22×C4—944no—
534C22×C4—944no—
535C22×C4—941no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4D4×D4711yescharacteristic
539C22×C4D4×D4711yescharacteristic
540C22×C4C23×D4711yescharacteristic
541Q16—44no—
542Q16—1884no—
543SD16—44no—
544SD16—1884no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—942no—
548M16—942no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—942no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—948no—
558C4⋊C4—944no—
559C4⋊C4—942no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4—941no—
562C4⋊C4—941no—
563C4⋊C4—941no—
564C4⋊C4—941no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—22no—
567C22⋊C4—944no—
568C22⋊C4—944no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—472no—
574C42—942no—
575C42—942no—
576C42—941no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C42D4×D4711yescharacteristic
580C42D4×D4711yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
582C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
583C23—22no—
584C23—942no—
585C23C2×D4×D4711yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—942no—
593Q8—942no—
594Q8—942no—
595Q8—942no—
596Q8—942no—
597Q8—942no—
598Q8—1888no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—942no—
606D4—942no—
607D4—3761no—
608D4—3764no—
609D4—1882no—
610D4—1888no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—474no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—942no—
628C2×C4—942no—
629C2×C4—1888no—
630C2×C4—1888no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1881no—
636C2×C4—1882no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4#1309399211yescharacteristic
640C2×C4#1309399211yescharacteristic
641C2×C4#1309399211yescharacteristic
642C2×C4#1309399211yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
645C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
646C2×C4#41×D4711yescharacteristic
647C2×C4#1309406911yescharacteristic
648C2×C4#1309407011yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—1882no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22C2×#1309399211yescharacteristic
660C22#121×D4711yescharacteristic
661C22#1568968911yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—944no—
670C4—3761no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C4D4×C22⋊D4711yescharacteristic
675C4#1568975711yescharacteristic
676C4#1568976111yescharacteristic
677C4#1568977011yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—3762no—
682C2#2024674011yescharacteristic
683C2#2025275011yescharacteristic
684C2#2025276411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3037C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257154C2
hypercenter#3037D47
hypocenterC47#24229
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252860C2semidirect
3. C2×#15689304C2semidirect
4. #20246104C2semidirect
5. #20244615C2semidirect
6. #20244433C2semidirect
7. #20244221C2semidirect
8. #20244219C2semidirect
9. #20243381C2semidirect
10. #20243345C2semidirect
11. C47×#3037C2semidirect
71. #13094022D4semidirect
338. #3037D47semidirect
394. C47#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571542
#202528602
C2×#156893042
#202461042
#202446152
#202444332
#202442212
#202442192
#202433812
#202433452
C47×#30372
#2422947