Finite Group Databasebeta

← #26251535

Subgroups — #26251535

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257155C211yesmaximal, characteristic
2#20252859C212yesmaximal, complemented
3C2×#15689308C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15689306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20244615C212yesmaximal, complemented
7#20244436C212yesmaximal, complemented
8#20244218C212yesmaximal, complemented
9#20243382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094072C2211yescharacteristic
13C2×#13094057C2212yes—
14C2×#13094054C2212yes—
15#15689792—22no—
16Q8×C22⋊D47—22no—
17#15689784—22no—
18#15689780—22no—
19#15689701—22no—
20#15689701C2212yes—
21#15689669—22no—
22#15689669C2212yes—
23C2×#13094022C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
25C2×#13093989C2211yescharacteristic
26#15689348—22no—
27#15689344—22no—
28#15689332—22no—
29#15689322—22no—
30#15689308—24no—
31#15689306—24no—
32#15689146C2212yes—
33C2×#13093952C2212yes—
34C2×#13093951C2212yes—
35C2×#13093950C2212yes—
36#15689122C2212yes—
37C2×#13093943C2211yescharacteristic
38#15689029C2211yescharacteristic
39#15689010—22no—
40#15689005—22no—
41#15688988C2211yescharacteristic
42#15688969C2211yescharacteristic
43#15688891C2212yes—
44C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#104×C47C2212yes—
46C47×#417C2212yes—
47C2×#101×C47C2211yescharacteristic
48C47×#391C2211yescharacteristic
49#13094072—22no—
50#13094072—22no—
51#13094072—42no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625350—22no—
54C2×#10625350C2312yes—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57#13094057—24no—
58#13094057—42no—
59#13094054—24no—
60#13094054—42no—
61C2×Dic188—22no—
62C2×#10625337—22no—
63C2×#10625325—22no—
64C2×#10625335—22no—
65C2×#10625329C2312yes—
66#13094022—22no—
67#13094022—22no—
68#13094022D412yes—
69#13094022D414yescomplemented
70#13094020—22no—
71#13094020D412yes—
72#13094013—22no—
73#13094013D412yes—
74#13094011—22no—
75#13094011D412yes—
76#13094003—24no—
77#13094003—22no—
78#13094000—24no—
79#13094000—22no—
80#13093998—24no—
81#13093998—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—24no—
84#13093996—22no—
85#13093995—24no—
86#13093995—22no—
87Q8×Dic47—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89#13093989—22no—
90#13093989—22no—
91C4×C22⋊D47—24no—
92C4×C22⋊D47—24no—
93C4×C22⋊D47—22no—
94C4×C22⋊D47—22no—
95C2×C4⋊Dic47D412yes—
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47D412yes—
101C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
103Dic47⋊C8—22no—
104Dic47⋊C8—22no—
105#13093952—42no—
106#13093951—24no—
107#13093950—24no—
108#13093947—22no—
109#13093944—22no—
110#13093943—22no—
111C47⋊#95—21no—
112C47⋊#95—21no—
113C47⋊#95—22no—
114C47⋊#95—22no—
1152−1+4×C47—22no—
1162−1+4×C47—22no—
1172−1+4×C47—42no—
118C2×#41×C47—22no—
119C2×#41×C47—22no—
120C2×#41×C47C2312yes—
121C22×Q8×C47—22no—
122C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
123C2×M16×C47C2312yes—
124C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
125C2×C42×C47C2311yescharacteristic
126#104×C47—42no—
127#103×C47—22no—
128#102×C47—22no—
129#101×C47—22no—
130#95×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—22no—
134#41×C47—22no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137#41×C47—44no—
138#41×C47—44no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—44no—
143C2×Q8×C47—44no—
144C2×Q8×C47C2×D412yes—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×Q8×C47#4112yes—
147C2×D4×C47—22no—
148C2×D4×C47—22no—
149C2×D4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47—24no—
151C22×C4×C47—22no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D412yes—
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—24no—
158C2×C22⋊D47—22no—
159C2×C22⋊D47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D412yes—
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
165#10625354—44no—
166#10625354—44no—
167Q8×D47—44no—
168Q8×D47—44no—
169#10625350—22no—
170#10625350—22no—
171#10625350—22no—
172#10625350—22no—
173#10625350—44no—
174#10625350—44no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188C2×D412yes—
177C2×C4×D47—24no—
178C2×C4×D47—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—22no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C2×D412yes—
184C2×Dic94C2×D412yes—
185M16×C47—22no—
186M16×C47—22no—
187C2×C8×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C22⋊Dic47—24no—
191C22⋊Dic47—22no—
192C22⋊Dic47—22no—
193#10625337—44no—
194#10625335—44no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—24no—
200Dic47⋊C4—24no—
201Dic47⋊C4—28no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—41no—
205Dic47⋊C4—41no—
206C4×Dic47—21no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—42no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C4×Dic47C2×D412yes—
213#10625329—22no—
214#10625329—22no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216Dic188—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C22×D47—22no—
221Q8×C47—24no—
222Q8×C47—24no—
223Q8×C47—22no—
224Q8×C47—22no—
225Q8×C47—44no—
226D4×C47—22no—
227D4×C47—22no—
228D4×C47—44no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—48no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#12114yes—
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D47—44no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—42no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—84no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47#12011yescharacteristic
264C2×Dic47#12011yescharacteristic
265C2×Dic47#12012yes—
266D188—22no—
267D188—22no—
268D188—44no—
269C4×D47—48no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272Dic94—24no—
273Dic94—22no—
274Dic94—22no—
275Dic94—44no—
276Dic94—42no—
277C8×C47—42no—
278C47⋊C8—42no—
279#24229—471nomaximal, Sylow
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47C2×#12011yescharacteristic
286C22×C47C2×#12111yescharacteristic
287C22×C47#53511yescharacteristic
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C4×C47—24no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47D4212yes—
296C4×C47#54612yes—
297Dic47—21no—
298Dic47—21no—
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303Dic47—42no—
304#3497—471no—
305#3037—472no—
306C2×#456—471no—
307C2×#456—471no—
308#2327—471no—
309#2040—472no—
310#2007—472no—
311#1963—472no—
312#1801—471no—
313#1793—471no—
314#1793D4711yescharacteristic, complemented
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—82no—
318C2×C47#240811yescharacteristic
319C2×C47#302011yescharacteristic
320C2×C47#302211yescharacteristic
321D47—82no—
322C2×2−1+4—471no—
323C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
324C2×#137—472no—
325C2×#137—472no—
326#550—942no—
327D4×Q8—942no—
328#548—942no—
329#548—942no—
330#537—472no—
331#537—942no—
332#532—472no—
333#532—942no—
334C2×C4⋊Q8—471no—
335C2×C4×Q8—471no—
336C2×C4×Q8—471no—
337#464—942no—
338#464—942no—
339#462—942no—
340#460—942no—
341#456—944no—
342#456—944no—
343#423—472no—
344C2×#104—472no—
345C2×#104—472no—
346C2×#104—472no—
347C2×#104C2×D4712yes—
348#417—472no—
349#417C2×D4712yes—
350C2×#101—471no—
351C2×#101C2×D4711yescharacteristic
352#391—471no—
353#391C2×D4711yescharacteristic
354#387—942no—
355#387—942no—
356#382—471no—
357#376—471no—
358#343—472no—
359C47#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
3632−1+4—942no—
3642−1+4—942no—
3652−1+4—1882no—
366C2×#41—22no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—472no—
369C2×#41—942no—
370C2×#41—942no—
371C2×#41C22×D4712yes—
372C22×Q8—22no—
373C22×Q8—471no—
374C22×Q8—942no—
375C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
376#137—944no—
377#137—944no—
378#137—1882no—
379#137—1882no—
380C2×Q16—942no—
381C2×Q16—942no—
382C2×SD16—942no—
383C2×SD16—942no—
384C2×M16—472no—
385C2×M16C22×D4712yes—
386C4⋊Q8—474no—
387C4⋊Q8—472no—
388C4⋊Q8—942no—
389C4⋊Q8—942no—
390#127—472no—
391#127—942no—
392#124—472no—
393#124—472no—
394#124—942no—
395#124—942no—
396C22⋊Q8—942no—
397C22⋊Q8—944no—
398C22⋊Q8—944no—
399C22⋊Q8—942no—
400#121—942no—
401#121—944no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—944no—
405#121—944no—
406#121—942no—
407C4×Q8—942no—
408C4×Q8—942no—
409C4×Q8—942no—
410C4×Q8—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—944no—
414C4×D4—944no—
415C2×C4⋊C4—472no—
416C2×C4⋊C4—471no—
417C2×C4⋊C4—942no—
418C2×C4⋊C4—941no—
419C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C42—471no—
421C2×C42—471no—
422C2×C42—472no—
423C2×C42—941no—
424C2×C42C22×D4711yescharacteristic
425C4⋊C8—942no—
426C4⋊C8—942no—
427#104—42no—
428#104—944no—
429#104—944no—
430#104—1882no—
431#103—22no—
432#103—942no—
433#102—22no—
434#102—942no—
435#101—22no—
436#101—942no—
437#95—22no—
438#95—941no—
439#95—941no—
440#95—942no—
441#95—942no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—942no—
451#41—942no—
452#41—942no—
453#41—942no—
454#41—1884no—
455#41—1884no—
456#41—1884no—
457#41—1884no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—44no—
463C2×Q8—472no—
464C2×Q8—472no—
465C2×Q8—942no—
466C2×Q8—941no—
467C2×Q8—942no—
468C2×Q8—942no—
469C2×Q8—1884no—
470C2×Q8—1884no—
471C2×Q8#1062535012yes—
472C2×Q8D4×D4712yes—
473C2×Q8D4×D4712yes—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—472no—
477C2×D4—942no—
478C2×D4—942no—
479C2×D4—942no—
480C2×D4—944no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4D4×D4712yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—471no—
488C22×C4—471no—
489C22×C4—472no—
490C22×C4—944no—
491C22×C4—941no—
492C22×C4—941no—
493C22×C4—942no—
494C22×C4D4×D4712yes—
495C22×C4C23×D4711yescharacteristic
496Q16—1884no—
497Q16—1884no—
498SD16—1884no—
499SD16—1884no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—942no—
503M16—942no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—942no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—944no—
510C4⋊C4—944no—
511C4⋊C4—948no—
512C4⋊C4—942no—
513C4⋊C4—1881no—
514C4⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—944no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—944no—
521C42—22no—
522C42—472no—
523C42—472no—
524C42—472no—
525C42—942no—
526C42—942no—
527C42—941no—
528C42—1882no—
529C23—22no—
530C23—942no—
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—944no—
538Q8—942no—
539Q8—942no—
540Q8—1884no—
541Q8—1882no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—942no—
548D4—942no—
549D4—3762no—
550D4—3764no—
551D4—1884no—
552D4—1884no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—471no—
567C2×C4—471no—
568C2×C4—472no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—942no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—942no—
573C2×C4—1888no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4#1309399714yes—
584C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D4712yes—
586C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
587C2×C4#1309406912yes—
588C8—42no—
589C8—1882no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22—1882no—
598C22#120×D4711yescharacteristic
599C22C2×#1309399711yescharacteristic
600C22#1568968811yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—941no—
606C4—941no—
607C4—942no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C4#1568975512yes—
613C4#1568976312yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—3762no—
618C2#2024674311yescharacteristic
619C2#2025274911yescharacteristic
620C2#2025276511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1793C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257155C2
hypercenter#1793D47
hypocenterC47#24229
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252859C2semidirect
3. C2×#15689308C2semidirect
4. C2×#15689306C2semidirect
5. #20246106C2semidirect
6. #20244615C2semidirect
7. #20244436C2semidirect
8. #20244218C2semidirect
9. #20243382C2semidirect
10. #20243346C2semidirect
11. C47×#1793C2semidirect
69. #13094022D4semidirect
314. #1793D47semidirect
359. C47#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571552
#202528592
C2×#156893082
C2×#156893062
#202461062
#202446152
#202444362
#202442182
#202433822
#202433462
C47×#17932
#2422947