Finite Group Databasebeta

← #26251912

Subgroups — #26251912

Order 12032.

1918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 942 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20251668C212yesmaximal, complemented
4#120×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244638C212yesmaximal, complemented
6#20244511C212yesmaximal, complemented
7#20244222C212yesmaximal, complemented
8#20243374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243336C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C47×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13094069C2211yescharacteristic
13C24×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
14#15689772—22no—
15#15689767—22no—
16#15689761—22no—
17D4×C22⋊D47—22no—
18#15689701—21no—
19#15689682—21no—
20#15689682C2212yes—
21#15689669—21no—
22C2×#13093996—21no—
23C2×#13093996—22no—
24C2×#13093996C2212yes—
25C2×#13093993C2212yescomplemented
26C2×D4×Dic47—21no—
27C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
28#15689309—24no—
29C2×#13093939C2211yescharacteristic
30C2×#13093939C2212yescomplemented
31C2×#13093938C2212yescomplemented
32C2×#13093938C2212yescomplemented
33#15689003—22no—
34#15689003—21no—
35#15689003C2211yescharacteristic
36#15689003C2212yescomplemented
37#15689000—22no—
38#15689000C2212yescomplemented
39#15688998—21no—
40#15688998C2211yescharacteristic, complemented
41#15688981—22no—
42#15688981C2212yescomplemented
43#15688979C2211yescharacteristic, complemented
44C22⋊C4×Dic47—21no—
45C22⋊C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
46#15688889C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
48C2×#120×C47C2211yescharacteristic
49C2×#120×C47C2212yescomplemented
50C47×B(4,𝔽2)—24no—
51C2×#99×C47C2211yescharacteristic
52C2×#99×C47C2212yescomplemented
53#13094069—22no—
54#13094069—22no—
55#13094069—42no—
56C2×#10625350—21no—
57C2×#10625352—22no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—22no—
61C22×C22⋊D47D412yescomplemented
62C22×C22⋊D47C2312yes—
63C2×D4×D47—22no—
64C23×Dic47—21no—
65C23×Dic47—22no—
66C23×Dic47—21no—
67C23×Dic47—22no—
68C23×Dic47—44no—
69C23×Dic47D411yescharacteristic, complemented
70C23×Dic47C2311yescharacteristic
71C23×Dic47C2311yescharacteristic
72#13094022—21no—
73#13094020—21no—
74#13094013—21no—
75#13094011—21no—
76#13094007—22no—
77#13094007—22no—
78#13094005—22no—
79#13094005—22no—
80#13094003—22no—
81#13094000—22no—
82#13093998—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093996—48no—
92#13093995—22no—
93#13093993—22no—
94#13093993—22no—
95#13093993—24no—
96#13093993—42no—
97#13093992—22no—
98#13093992—22no—
99D4×Dic47—22no—
100D4×Dic47—22no—
101D4×Dic47—44no—
102C4×C22⋊D47—22no—
103C4×C22⋊D47—22no—
104C2×C4⋊Dic47—21no—
105C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—22no—
108C2×Dic47⋊C4D412yescomplemented
109C2×C22⋊Dic47—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×C22⋊Dic47—22no—
112C2×C22⋊Dic47—21no—
113C2×C22⋊Dic47—21no—
114C2×C22⋊Dic47—22no—
115C2×C22⋊Dic47D412yescomplemented
116C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Dic47C2312yes—
119C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
120C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
121C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
122C2×(C2×D47)⋊C4D412yescomplemented
123C2×C4×Dic47—21no—
124C2×C4×Dic47D411yescharacteristic, complemented
125#13093939—22no—
126#13093939—42no—
127#13093938—24no—
128#13093938—42no—
129C47⋊#95—21no—
130C47⋊#95—22no—
131C47⋊#95—21no—
132C47⋊#95—21no—
133C47⋊#95—22no—
134C47⋊#95—22no—
135C25×C47C2311yescharacteristic
136H(5,𝔽2)×C47—22no—
137H(5,𝔽2)×C47—22no—
138H(5,𝔽2)×C47—42no—
139C2×#41×C47—22no—
140C2×#41×C47—21no—
141C22×D4×C47—22no—
142C22×D4×C47—21no—
143C22×D4×C47—21no—
144C22×D4×C47—22no—
145C22×D4×C47C2312yes—
146C22×D4×C47C2311yescharacteristic
147#120×C47—22no—
148#120×C47—24no—
149#120×C47—42no—
150#120×C47D414yescomplemented
151C2×C22⋊C4×C47—21no—
152C2×C22⋊C4×C47—22no—
153C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
154C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
155#99×C47—22no—
156#99×C47—24no—
157C24×C47—21no—
158C24×C47—22no—
159C24×C47—21no—
160C24×C47—21no—
161C24×C47—22no—
162C24×C47—42no—
163C24×C47—42no—
164C24×C47C2×D412yes—
165C24×C47C2×D411yescharacteristic
166C24×C47C2×D412yescomplemented
167C24×C47C2411yescharacteristic
168C23×D47—21no—
169C23×D47C2×D412yes—
170#41×C47—44no—
171#41×C47—44no—
172#41×C47—42no—
173#41×C47—42no—
174C2×Q8×C47—21no—
175C2×D4×C47—22no—
176C2×D4×C47—22no—
177C2×D4×C47—22no—
178C2×D4×C47—21no—
179C2×D4×C47—24no—
180C2×D4×C47—22no—
181C2×D4×C47—22no—
182C2×D4×C47—22no—
183C2×D4×C47—22no—
184C2×D4×C47—22no—
185C2×D4×C47—22no—
186C2×D4×C47—44no—
187C2×D4×C47—44no—
188C2×D4×C47—42no—
189C2×D4×C47—42no—
190C2×D4×C47—42no—
191C2×D4×C47—42no—
192C2×D4×C47—44no—
193C2×D4×C47—44no—
194C2×D4×C47—44no—
195C2×D4×C47C2×D412yes—
196C2×D4×C47#4112yes—
197C22×C4×C47—21no—
198C22×C4×C47—22no—
199C22×C4×C47—21no—
200C22×C4×C47—22no—
201C22×C4×C47C2×D412yes—
202C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D47—22no—
204C2×C22⋊D47—22no—
205C2×C22⋊D47—22no—
206C2×C22⋊D47—22no—
207C2×C22⋊D47—22no—
208C2×C22⋊D47—22no—
209C2×C22⋊D47—22no—
210C2×C22⋊D47—22no—
211C2×C22⋊D47—22no—
212C2×C22⋊D47—22no—
213C2×C22⋊D47—22no—
214C2×C22⋊D47—44no—
215C2×C22⋊D47—42no—
216C2×C22⋊D47—42no—
217C2×C22⋊D47—44no—
218C2×C22⋊D47—44no—
219C2×C22⋊D47—44no—
220C2×C22⋊D47—82no—
221C22×Dic47—21no—
222C22×Dic47—24no—
223C22×Dic47—28no—
224C22×Dic47—22no—
225C22×Dic47—21no—
226C22×Dic47—21no—
227C22×Dic47—21no—
228C22×Dic47—21no—
229C22×Dic47—22no—
230C22×Dic47—42no—
231C22×Dic47—42no—
232C22×Dic47—42no—
233C22×Dic47—44no—
234C22×Dic47—42no—
235C22×Dic47—44no—
236C22×Dic47—42no—
237C22×Dic47—42no—
238C22×Dic47—44no—
239C22×Dic47—41no—
240C22×Dic47—42no—
241C22×Dic47—41no—
242C22×Dic47C2×D412yes—
243C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
244C22×Dic47C2×D412yes—
245C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
246C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
247C22×Dic47C2×D412yes—
248C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
249#10625352—44no—
250#10625352—44no—
251D4×D47—44no—
252D4×D47—44no—
253#10625350—42no—
254#10625350—42no—
255C2×D188—21no—
256C2×C4×D47—22no—
257C2×Dic94—21no—
258C22⋊C4×C47—21no—
259C22⋊C4×C47—24no—
260C22⋊C4×C47—22no—
261C22⋊C4×C47—22no—
262C22⋊C4×C47—44no—
263C22⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
264C22⋊Dic47—22no—
265C22⋊Dic47—22no—
266C22⋊Dic47—22no—
267C22⋊Dic47—22no—
268C22⋊Dic47—22no—
269C22⋊Dic47—22no—
270C22⋊Dic47—22no—
271C22⋊Dic47—22no—
272C22⋊Dic47—22no—
273C22⋊Dic47—44no—
274C22⋊Dic47—42no—
275C22⋊Dic47—44no—
276C22⋊Dic47—42no—
277C22⋊Dic47—42no—
278(C2×D47)⋊C4—22no—
279(C2×D47)⋊C4—22no—
280(C2×D47)⋊C4—22no—
281(C2×D47)⋊C4—22no—
282(C2×D47)⋊C4—44no—
283C4⋊Dic47—22no—
284C4⋊Dic47—42no—
285Dic47⋊C4—22no—
286Dic47⋊C4—22no—
287Dic47⋊C4—22no—
288Dic47⋊C4—22no—
289Dic47⋊C4—44no—
290C4×Dic47—21no—
291C4×Dic47—21no—
292C4×Dic47—42no—
293C23×C47—22no—
294C23×C47—22no—
295C23×C47—24no—
296C23×C47—24no—
297C23×C47—21no—
298C23×C47—22no—
299C23×C47—24no—
300C23×C47—21no—
301C23×C47—22no—
302C23×C47—22no—
303C23×C47—22no—
304C23×C47—41no—
305C23×C47—44no—
306C23×C47—41no—
307C23×C47—41no—
308C23×C47—42no—
309C23×C47—41no—
310C23×C47—42no—
311C23×C47—48no—
312C23×C47—44no—
313C23×C47—41no—
314C23×C47—41no—
315C23×C47—42no—
316C23×C47—42no—
317C23×C47—42no—
318C23×C47—41no—
319C23×C47—41no—
320C23×C47—42no—
321C23×C47—81no—
322C23×C47—81no—
323C23×C47#12112yescomplemented
324C23×C47C22×D411yescharacteristic
325C23×C47C22×D412yes—
326C23×C47C22×D411yescharacteristic
327C23×C47C2×#4111yescharacteristic
328C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
329C22×D47—22no—
330C22×D47—22no—
331C22×D47—22no—
332C22×D47—42no—
333C22×D47—42no—
334C22×D47—42no—
335C22×D47—81no—
336C22×D47—81no—
337Q8×C47—42no—
338D4×C47—24no—
339D4×C47—24no—
340D4×C47—42no—
341D4×C47—48no—
342D4×C47—44no—
343D4×C47—42no—
344D4×C47—42no—
345D4×C47—42no—
346D4×C47—42no—
347D4×C47—88no—
348C2×C4×C47—21no—
349C2×C4×C47—21no—
350C2×C4×C47—22no—
351C2×C4×C47—22no—
352C2×C4×C47—22no—
353C2×C4×C47—22no—
354C2×C4×C47—44no—
355C2×C4×C47—41no—
356C2×C4×C47—41no—
357C2×C4×C47—42no—
358C2×C4×C47—42no—
359C2×C4×C47—42no—
360C2×C4×C47—42no—
361C2×C4×C47#12112yescomplemented
362C22⋊D47—44no—
363C22⋊D47—42no—
364C22⋊D47—42no—
365C22⋊D47—42no—
366C22⋊D47—42no—
367C22⋊D47—44no—
368C22⋊D47—82no—
369C22⋊D47—82no—
370C22⋊D47—82no—
371C22⋊D47—88no—
372C2×Dic47—22no—
373C2×Dic47—24no—
374C2×Dic47—22no—
375C2×Dic47—24no—
376C2×Dic47—21no—
377C2×Dic47—22no—
378C2×Dic47—21no—
379C2×Dic47—22no—
380C2×Dic47—22no—
381C2×Dic47—42no—
382C2×Dic47—41no—
383C2×Dic47—44no—
384C2×Dic47—48no—
385C2×Dic47—42no—
386C2×Dic47—41no—
387C2×Dic47—42no—
388C2×Dic47—41no—
389C2×Dic47—44no—
390C2×Dic47—42no—
391C2×Dic47—41no—
392C2×Dic47—41no—
393C2×Dic47—41no—
394C2×Dic47—42no—
395C2×Dic47—41no—
396C2×Dic47—42no—
397C2×Dic47—41no—
398C2×Dic47—42no—
399C2×Dic47—81no—
400C2×Dic47#12011yescharacteristic
401C2×Dic47#12012yes—
402C2×Dic47#12011yescharacteristic
403D188—42no—
404C4×D47—44no—
405Dic94—42no—
406#24260—471nomaximal, Sylow
407C22×C47—21no—
408C22×C47—22no—
409C22×C47—21no—
410C22×C47—22no—
411C22×C47—28no—
412C22×C47—24no—
413C22×C47—22no—
414C22×C47—41no—
415C22×C47—41no—
416C22×C47—42no—
417C22×C47—42no—
418C22×C47—44no—
419C22×C47—42no—
420C22×C47—42no—
421C22×C47—42no—
422C22×C47—44no—
423C22×C47—44no—
424C22×C47—42no—
425C22×C47—42no—
426C22×C47—41no—
427C22×C47—41no—
428C22×C47—42no—
429C22×C47—42no—
430C22×C47—42no—
431C22×C47—42no—
432C22×C47—81no—
433C22×C47—82no—
434C22×C47—82no—
435C22×C47—162no—
436C22×C47C2×#12011yescharacteristic
437C22×C47C2×#12111yescharacteristic
438C22×C47#53511yescharacteristic
439C22×C47D4212yes—
440C22×C47#54612yes—
441C2×D47—42no—
442C2×D47—42no—
443C2×D47—42no—
444C2×D47—82no—
445C2×D47—82no—
446C2×D47—162no—
447C4×C47—22no—
448C4×C47—42no—
449C4×C47—42no—
450C4×C47—82no—
451Dic47—21no—
452Dic47—22no—
453Dic47—42no—
454Dic47—42no—
455Dic47—41no—
456Dic47—41no—
457Dic47—81no—
458Dic47—82no—
459Dic47B(4,𝔽2)12yescomplemented
460#3496—471no—
461C2×B(4,𝔽2)—471no—
462C2×B(4,𝔽2)D4711yescharacteristic, complemented
463#2847—472no—
464C4×#120—471no—
465#2044—472no—
466#2021—472no—
467#1964—472no—
468#1799—471no—
469#1790—471no—
470#1790—471no—
471C2×C47—22no—
472C2×C47—21no—
473C2×C47—21no—
474C2×C47—22no—
475C2×C47—42no—
476C2×C47—44no—
477C2×C47—82no—
478C2×C47#240811yescharacteristic
479C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C2×C47#302511yescharacteristic
481D47—82no—
482C2×H(5,𝔽2)—471no—
483C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
484C24×C4—471no—
485#547—942no—
486#546—942no—
487#546—942no—
488D42—942no—
489#537—941no—
490#534—472no—
491#534—941no—
492#532—941no—
493C2×#121—472no—
494C2×#121—941no—
495C2×#121—942no—
496C2×#120—472no—
497C2×#120C2×D4711yescharacteristic
498C2×#120C2×D4712yescomplemented
499C2×C4×D4—471no—
500C2×C4×D4—941no—
501B(4,𝔽2)—24no—
502B(4,𝔽2)—944no—
503C2×#99—471no—
504C2×#99—472no—
505C2×#99—472no—
506C2×#99—472no—
507C2×#99C2×D4711yescharacteristic
508C2×#99C2×D4712yescomplemented
509#386—472no—
510#386—471no—
511#386—472no—
512#386—942no—
513#386—942no—
514#386—941no—
515#385—471no—
516#385—941no—
517#380—472no—
518#380—942no—
519#379—471no—
520C4×C22⋊C4—471no—
521C4×C22⋊C4—941no—
522#342—472no—
523C47#2426011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C25C22×D4711yescharacteristic
525H(5,𝔽2)—22no—
526H(5,𝔽2)—22no—
527H(5,𝔽2)—42no—
528H(5,𝔽2)—942no—
529H(5,𝔽2)—942no—
530H(5,𝔽2)—1882no—
531C2×#41—21no—
532C2×#41—22no—
533C2×#41—942no—
534C2×#41—941no—
535C22×D4—21no—
536C22×D4—21no—
537C22×D4—22no—
538C22×D4—22no—
539C22×D4—472no—
540C22×D4—472no—
541C22×D4—942no—
542C22×D4—941no—
543C22×D4—941no—
544C22×D4—942no—
545C22×D4C22×D4712yes—
546C22×D4C22×D4711yescharacteristic
547C23×C4—471no—
548C23×C4—471no—
549C23×C4—471no—
550C23×C4—941no—
551C23×C4—942no—
552C23×C4—941no—
553C23×C4—942no—
554C23×C4—1884no—
555C4⋊Q8—941no—
556#127—941no—
557#124—941no—
558#124—941no—
559#123—942no—
560#123—942no—
561#123—942no—
562#123—942no—
563C22⋊Q8—942no—
564C22⋊Q8—942no—
565#121—942no—
566#121—942no—
567#121—942no—
568#121—942no—
569#121—942no—
570#121—942no—
571#121—942no—
572#121—942no—
573#121—942no—
574#121—942no—
575#121—1888no—
576#120—22no—
577#120—24no—
578#120—42no—
579#120—942no—
580#120—942no—
581#120—942no—
582#120—942no—
583#120—944no—
584#120—1882no—
585#120C22⋊D4714yescomplemented
586C4×D4—942no—
587C4×D4—942no—
588C4×D4—942no—
589C4×D4—942no—
590C4×D4—1884no—
591C2×C4⋊C4—471no—
592C2×C4⋊C4—472no—
593C2×C4⋊C4—941no—
594C2×C4⋊C4—941no—
595C2×C4⋊C4—942no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—471no—
599C2×C22⋊C4—472no—
600C2×C22⋊C4—471no—
601C2×C22⋊C4—472no—
602C2×C22⋊C4—472no—
603C2×C22⋊C4—471no—
604C2×C22⋊C4—941no—
605C2×C22⋊C4—941no—
606C2×C22⋊C4—942no—
607C2×C22⋊C4—941no—
608C2×C22⋊C4—942no—
609C2×C22⋊C4—941no—
610C2×C22⋊C4—941no—
611C2×C22⋊C4—942no—
612C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
613C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
614C2×C42—471no—
615C2×C42—941no—
616#99—22no—
617#99—24no—
618#99—942no—
619#99—944no—
620#99—1882no—
621#99—1882no—
622#95—941no—
623#95—941no—
624#95—942no—
625#95—942no—
626#95—941no—
627#95—942no—
628C24—21no—
629C24—22no—
630C24—21no—
631C24—21no—
632C24—22no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—472no—
636C24—941no—
637C24D4×D4712yes—
638C24D4×D4711yescharacteristic
639C24C2×C22⋊D4712yescomplemented
640C24C23×D4711yescharacteristic
641#41—44no—
642#41—44no—
643#41—42no—
644#41—42no—
645#41—1882no—
646#41—1884no—
647#41—1884no—
648#41—1882no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—941no—
651C2×D4—22no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—22no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—24no—
656C2×D4—22no—
657C2×D4—22no—
658C2×D4—22no—
659C2×D4—22no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—42no—
665C2×D4—42no—
666C2×D4—42no—
667C2×D4—42no—
668C2×D4—44no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—941no—
672C2×D4—942no—
673C2×D4—942no—
674C2×D4—942no—
675C2×D4—942no—
676C2×D4—942no—
677C2×D4—942no—
678C2×D4—942no—
679C2×D4—942no—
680C2×D4—942no—
681C2×D4—942no—
682C2×D4—942no—
683C2×D4—3762no—
684C2×D4—1884no—
685C2×D4—1884no—
686C2×D4—1884no—
687C2×D4—1884no—
688C2×D4—1884no—
689C2×D4—1884no—
690C2×D4—1882no—
691C2×D4—1882no—
692C2×D4#1062535212yes—
693C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
694C22×C4—21no—
695C22×C4—22no—
696C22×C4—21no—
697C22×C4—22no—
698C22×C4—471no—
699C22×C4—472no—
700C22×C4—472no—
701C22×C4—471no—
702C22×C4—472no—
703C22×C4—471no—
704C22×C4—471no—
705C22×C4—942no—
706C22×C4—941no—
707C22×C4—941no—
708C22×C4—941no—
709C22×C4—944no—
710C22×C4—948no—
711C22×C4—942no—
712C22×C4—941no—
713C22×C4—941no—
714C22×C4—942no—
715C22×C4—1881no—
716C22×C4—1881no—
717C22×C4—1882no—
718C22×C4—1882no—
719C22×C4—1882no—
720C22×C4—1882no—
721C22×C4—1882no—
722C22×C4—1884no—
723C22×C4—1884no—
724C22×C4—1882no—
725C22×C4—1882no—
726C22×C4—1884no—
727C22×C4D4×D4712yes—
728C22×C4D4×D4711yescharacteristic
729C4⋊C4—942no—
730C4⋊C4—942no—
731C4⋊C4—942no—
732C4⋊C4—942no—
733C4⋊C4—942no—
734C4⋊C4—1884no—
735C4⋊C4—1882no—
736C22⋊C4—21no—
737C22⋊C4—24no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—44no—
741C22⋊C4—942no—
742C22⋊C4—942no—
743C22⋊C4—942no—
744C22⋊C4—942no—
745C22⋊C4—942no—
746C22⋊C4—942no—
747C22⋊C4—942no—
748C22⋊C4—942no—
749C22⋊C4—942no—
750C22⋊C4—942no—
751C22⋊C4—942no—
752C22⋊C4—942no—
753C22⋊C4—942no—
754C22⋊C4—1884no—
755C22⋊C4—1884no—
756C22⋊C4—1882no—
757C22⋊C4—1884no—
758C22⋊C4—1882no—
759C22⋊C4—1882no—
760C22⋊C4C2×C22⋊D4712yescomplemented
761C42—941no—
762C42—941no—
763C42—1882no—
764C23—22no—
765C23—22no—
766C23—24no—
767C23—24no—
768C23—24no—
769C23—21no—
770C23—22no—
771C23—21no—
772C23—22no—
773C23—22no—
774C23—22no—
775C23—41no—
776C23—44no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—42no—
780C23—41no—
781C23—42no—
782C23—44no—
783C23—48no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—42no—
787C23—42no—
788C23—42no—
789C23—42no—
790C23—41no—
791C23—41no—
792C23—81no—
793C23—81no—
794C23—942no—
795C23—942no—
796C23—942no—
797C23—3761no—
798C23—3761no—
799C23—1882no—
800C23—1882no—
801C23—1882no—
802C23#1309399612yescomplemented
803C23C2×D4×D4712yes—
804C23C2×D4×D4711yescharacteristic
805C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
806C23C2×#1062535211yescharacteristic
807C23#1309406912yes—
808Q8—42no—
809Q8—1882no—
810D4—24no—
811D4—24no—
812D4—42no—
813D4—48no—
814D4—44no—
815D4—42no—
816D4—42no—
817D4—42no—
818D4—42no—
819D4—88no—
820D4—3762no—
821D4—3768no—
822D4—3762no—
823D4—3762no—
824D4—1882no—
825D4—1884no—
826D4—1884no—
827D4—1882no—
828D4—1882no—
829D4—1882no—
830D4—1882no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—42no—
841C2×C4—42no—
842C2×C4—42no—
843C2×C4—42no—
844C2×C4—471no—
845C2×C4—471no—
846C2×C4—472no—
847C2×C4—942no—
848C2×C4—944no—
849C2×C4—944no—
850C2×C4—942no—
851C2×C4—942no—
852C2×C4—942no—
853C2×C4—941no—
854C2×C4—941no—
855C2×C4—942no—
856C2×C4—3761no—
857C2×C4—1884no—
858C2×C4—1884no—
859C2×C4—1882no—
860C2×C4—1882no—
861C2×C4—1881no—
862C2×C4—1884no—
863C2×C4—1888no—
864C2×C4—1881no—
865C2×C4—1882no—
866C2×C4—1881no—
867C2×C4—1882no—
868C2×C4—1882no—
869C2×C4—1881no—
870C2×C4—1881no—
871C2×C4—1882no—
872C2×C4—1882no—
873C2×C4—1881no—
874C2×C4—1881no—
875C2×C4—1881no—
876C2×C4#1309399612yescomplemented
877C22—21no—
878C22—22no—
879C22—21no—
880C22—22no—
881C22—24no—
882C22—28no—
883C22—22no—
884C22—41no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—44no—
890C22—42no—
891C22—42no—
892C22—44no—
893C22—44no—
894C22—41no—
895C22—42no—
896C22—42no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—42no—
901C22—42no—
902C22—81no—
903C22—82no—
904C22—82no—
905C22—162no—
906C22—3762no—
907C22—3762no—
908C22—1882no—
909C22—1882no—
910C22—1882no—
911C22—7522no—
912C22#120×D4711yescharacteristic
913C22C2×#1309399611yescharacteristic
914C22#1568968811yescharacteristic
915C22D4×C22⋊D4712yes—
916C22#1568976012yes—
917C4—22no—
918C4—42no—
919C4—42no—
920C4—82no—
921C4—472no—
922C4—941no—
923C4—942no—
924C4—3762no—
925C4—3761no—
926C4—1882no—
927C4—1881no—
928C4—1881no—
929C4—1882no—
930C2—21no—
931C2—22no—
932C2—21no—
933C2—22no—
934C2—44no—
935C2—42no—
936C2—82no—
937C2—3762no—
938C2#2024674111yescharacteristic
939C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
940C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC2×C47×B(4,𝔽2)C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×B(4,𝔽2)D47
hypocenterC47#24260
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C2×B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257147C2semidirect
2. C2×#15689309C2semidirect
3. #20251668C2semidirect
4. #120×Dic47C2semidirect
5. #20244638C2semidirect
6. #20244511C2semidirect
7. #20244222C2semidirect
8. #20243374C2semidirect
9. #20243336C2semidirect
10. #20243334C2semidirect
11. C2×C47×B(4,𝔽2)C2semidirect
13. C24×Dic47C22semidirect
25. C2×#13093993C22semidirect
30. C2×#13093939C22semidirect
31. C2×#13093938C22semidirect
32. C2×#13093938C22semidirect
36. #15689003C22semidirect
38. #15689000C22semidirect
40. #15688998C22semidirect
42. #15688981C22semidirect
43. #15688979C22semidirect
45. C22⋊C4×Dic47C22semidirect
46. #15688889C22semidirect
49. C2×#120×C47C22semidirect
52. C2×#99×C47C22semidirect
61. C22×C22⋊D47D4semidirect
69. C23×Dic47D4semidirect
105. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
108. C2×Dic47⋊C4D4semidirect
115. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
116. C2×C22⋊Dic47D4semidirect
122. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
124. C2×C4×Dic47D4semidirect
150. #120×C47D4semidirect
166. C24×C47C2×D4semidirect
263. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
323. C23×C47#121semidirect
361. C2×C4×C47#121semidirect
459. Dic47B(4,𝔽2)semidirect
462. C2×B(4,𝔽2)D47semidirect
498. C2×#120C2×D47semidirect
508. C2×#99C2×D47semidirect
523. C47#24260semidirect
585. #120C22⋊D47semidirect
639. C24C2×C22⋊D47semidirect
760. C22⋊C4C2×C22⋊D47semidirect
802. C23#13093996semidirect
876. C2×C4#13093996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571472
C2×#156893092
#202516682
#120×Dic472
#202446382
#202445112
#202442222
#202433742
#202433362
#202433342
C2×C47×B(4,𝔽2)2
#2426047