Finite Group Databasebeta

← #26251925

Subgroups — #26251925

Order 12032.

1546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15689314C212yesmaximal, complemented
3#20251720C212yesmaximal, complemented
4C4×#13094005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244640C212yesmaximal, complemented
6#20244520C212yesmaximal, complemented
7#20244223C212yesmaximal, complemented
8#20243334C212yesmaximal, complemented
9C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2212yes—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704—21no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13094008C2214yescomplemented
19C2×#13094005C2211yescharacteristic
20C2×#13093998—21no—
21C2×#13093998C2212yes—
22C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
23#15689314—28no—
24C2×#13093938C2214yescomplemented
25C2×#13093938C2214yescomplemented
26#15689024—22no—
27#15689022—22no—
28#15689015—24no—
29#15689011—21no—
30#15689004—21no—
31#15689003C2211yescharacteristic
32#15689000C2214yescomplemented
33#15688995C2211yescharacteristic, complemented
34#15688984C2211yescharacteristic, complemented
35C4×Dic47⋊C4—21no—
36C4×C22⋊Dic47—21no—
37C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#99×C47C2212yes—
40C47×#380C2212yescomplemented
41C47×#342C2212yescomplemented
42#13094069—24no—
43#13094069—24no—
44#13094069—44no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625352—24no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188D412yes—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47C2314yes—
51C2×D4×D47—24no—
52C23×Dic47C2311yescharacteristic
53C23×Dic47C2311yescharacteristic
54#13094024—21no—
55#13094021—21no—
56#13094012—22no—
57#13094008—24no—
58#13094008—24no—
59#13094008—28no—
60#13094008—44no—
61#13094005—22no—
62#13094005D414yescomplemented
63#13094004—24no—
64#13093999—24no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—22no—
73#13093994—24no—
74#13093994—24no—
75C4×D188—22no—
76C4×D188—22no—
77C2×C4⋊Dic47—21no—
78C2×C4⋊Dic47—24no—
79C2×C4⋊Dic47D412yes—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D414yes—
90C2×C4×Dic47—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93C2×C4×Dic47—22no—
94C2×C4×Dic47—22no—
95#13093938—28no—
96#13093938—44no—
97C47⋊#95—21no—
98C47⋊#95—21no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—24no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D411yescharacteristic
114#99×C47—24no—
115#95×C47—22no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C24×C47C2411yescharacteristic
118C23×D47—22no—
119C23×D47C2×D414yes—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47C2×D412yes—
123C2×D4×C47#4112yes—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—24no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—42no—
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D412yes—
136C2×C22⋊D47—24no—
137C2×C22⋊D47—24no—
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—24no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—22no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—42no—
155C22×Dic47C2×D414yes—
156C22×Dic47C2×D412yescomplemented
157#10625352—48no—
158#10625352—48no—
159D4×D47—48no—
160D4×D47—48no—
161#10625350—44no—
162#10625350—44no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—22no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—44no—
169C2×D188—82no—
170C2×C4×D47—24no—
171C2×Dic94—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—44no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—24no—
177C22⋊C4×C47—24no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—24no—
181C22⋊Dic47—21no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47C2×D412yescomplemented
185(C2×D47)⋊C4—24no—
186(C2×D47)⋊C4—24no—
187(C2×D47)⋊C4—24no—
188(C2×D47)⋊C4—24no—
189(C2×D47)⋊C4—48no—
190(C2×D47)⋊C4—48no—
191C4⋊Dic47—22no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47—22no—
195C4⋊Dic47—48no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—42no—
199C4×Dic47—42no—
200C4×Dic47—41no—
201C4×Dic47—41no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—21no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47—41no—
208C23×C47#12112yes—
209C23×C47C22×D412yes—
210C23×C47C22×D411yescharacteristic
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C23×C47C2×#4111yescharacteristic
213C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
214C22×D47—24no—
215C22×D47—24no—
216C22×D47—24no—
217C22×D47—44no—
218C22×D47—44no—
219C22×D47—44no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222D4×C47—24no—
223D4×C47—24no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—44no—
236C2×C4×C47—44no—
237C2×C4×C47—44no—
238C2×C4×C47—81no—
239C2×C4×C47#12012yes—
240C2×C4×C47#12011yescharacteristic
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12112yes—
243C22⋊D47—48no—
244C22⋊D47—44no—
245C22⋊D47—44no—
246C22⋊D47—44no—
247C22⋊D47—44no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—24no—
250C2×Dic47—24no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—24no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—44no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—42no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—41no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—41no—
268D188—44no—
269D188—44no—
270D188—82no—
271D188—82no—
272D188—82no—
273C4×D47—48no—
274Dic94—44no—
275#24261—471nomaximal, Sylow
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—22no—
281C22×C47—41no—
282C22×C47—41no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47—42no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—81no—
288C22×C47C2×#12011yescharacteristic
289C22×C47C2×#12111yescharacteristic
290C22×C47#53511yescharacteristic
291C22×C47D4212yes—
292C22×C47#54612yes—
293C2×D47—44no—
294C2×D47—44no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—84no—
297C2×D47—84no—
298C2×D47—164no—
299C4×C47—22no—
300C4×C47—22no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—41no—
303C4×C47—41no—
304C4×C47—84no—
305C4×C47#45812yescomplemented
306Dic47—42no—
307Dic47—44no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—81no—
311#3496—471no—
312C2×#458—472no—
313#2854—472no—
314C4×#123—471no—
315#2044—472no—
316#2022—472no—
317#1964—472no—
318#1799D4711yescharacteristic, complemented
319#1790—472no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—22no—
323C2×C47—22no—
324C2×C47—42no—
325C2×C47#240811yescharacteristic
326C2×C47C2×#45811yescharacteristic
327C2×C47#302511yescharacteristic
328D47—84no—
329C2×H(5,𝔽2)—472no—
330#547—942no—
331#546—944no—
332D42—942no—
333#537—941no—
334#534—472no—
335#534—941no—
336#532—941no—
337C2×#123—471no—
338C2×#123—474no—
339C2×#121—472no—
340C2×#121—941no—
341C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
342C22×C42—471no—
343#458—948no—
344C2×#99—474no—
345C2×#99—474no—
346C2×#99C2×D4712yes—
347#390—942no—
348#389—942no—
349#388—944no—
350#388—941no—
351#387—941no—
352#386—471no—
353#386—474no—
354#385—471no—
355#381—471no—
356#380C2×D4712yescomplemented
357C4×C4⋊C4—941no—
358C4×C22⋊C4—471no—
359C4×C22⋊C4—941no—
360#342C2×D4712yescomplemented
361C47#2426111yescharacteristic, complemented, Sylow
362H(5,𝔽2)—944no—
363H(5,𝔽2)—944no—
364H(5,𝔽2)—1884no—
365C2×#41—944no—
366C2×#41—942no—
367C22×D4—474no—
368C22×D4—472no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—944no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4C22×D4711yescharacteristic
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4D18811yescharacteristic
376C23×C4C22×D4711yescharacteristic
377C4⋊Q8—941no—
378#127—941no—
379#124—942no—
380#123—474no—
381#123—944no—
382#123—944no—
383#123—948no—
384#123—942no—
385#123—1884no—
386C22⋊Q8—944no—
387#121—944no—
388#121—942no—
389#121—942no—
390#121—942no—
391#121—942no—
392#121—942no—
393#121—942no—
394#121—942no—
395#121—942no—
396#120—944no—
397#120—944no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—472no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—944no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—471no—
410C2×C22⋊C4—474no—
411C2×C22⋊C4—471no—
412C2×C22⋊C4—942no—
413C2×C22⋊C4—941no—
414C2×C22⋊C4—944no—
415C2×C22⋊C4—944no—
416C2×C22⋊C4—941no—
417C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
418C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
419C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422C2×C42—941no—
423C2×C42—942no—
424C2×C42—942no—
425C2×C42D18811yescharacteristic
426#99—24no—
427#99—948no—
428#99—1884no—
429#95—22no—
430#95—944no—
431#95—941no—
432#95—941no—
433#95—941no—
434#95—941no—
435#95—941no—
436C24—474no—
437C24—942no—
438C24C2×D18811yescharacteristic
439C24C23×D4711yescharacteristic
440#41—1884no—
441#41—1888no—
442#41—1888no—
443#41—1884no—
444C2×Q8—942no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—942no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—944no—
453C2×D4—944no—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—944no—
456C2×D4—944no—
457C2×D4—942no—
458C2×D4—942no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1888no—
462C2×D4—1888no—
463C2×D4—1884no—
464C2×D4—1884no—
465C2×D4D4×D4712yes—
466C2×D4#1062535412yes—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—474no—
473C22×C4—472no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—942no—
477C22×C4—942no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—1882no—
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4C2×D18811yescharacteristic
488C22×C4C2×D18811yescharacteristic
489C22×C4C2×D18811yescharacteristic
490C22×C4D4×D4712yes—
491C22×C4D4×D4712yes—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—1888no—
500C4⋊C4—1882no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—24no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—472no—
506C22⋊C4—944no—
507C22⋊C4—944no—
508C22⋊C4—944no—
509C22⋊C4—941no—
510C22⋊C4—944no—
511C22⋊C4—944no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—1888no—
514C22⋊C4—1888no—
515C22⋊C4—1882no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1882no—
519C42—1881no—
520C42—1882no—
521C42—1881no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—944no—
529C23—944no—
530C23—944no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—1884no—
534C23—1884no—
535C23—1884no—
536C23#1309399912yes—
537C23C2×D4×D4712yes—
538C23C2×D4×D4711yescharacteristic
539C23C22×D18811yescharacteristic
540C23C2×#1062535411yescharacteristic
541C23#1309407012yes—
542Q8—1884no—
543D4—24no—
544D4—24no—
545D4—3762no—
546D4—3762no—
547D4—3762no—
548D4—1884no—
549D4—1888no—
550D4—1884no—
551D4—1884no—
552D4—1884no—
553D4—1884no—
554D4—1884no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—944no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—944no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—944no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—1888no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4—1881no—
581C2×C4—1881no—
582C2×C4—1881no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1884no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4#1309399411yescharacteristic
592C2×C4#1309399412yes—
593C2×C4#1309399411yescharacteristic
594C2×C4#1309399912yes—
595C22—22no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—21no—
599C22—22no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—3764no—
608C22—3764no—
609C22—1884no—
610C22—1884no—
611C22—1884no—
612C22—7524no—
613C22C2×#1309399411yescharacteristic
614C22C2×#1309399911yescharacteristic
615C22#1568969211yescharacteristic
616C22#1568975712yes—
617C22#1568976412yes—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—84no—
624C4—3761no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C4—1884no—
628C4—1882no—
629C4#1568931412yescomplemented
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—42no—
635C2—3764no—
636C2#2024674511yescharacteristic
637C2C2×#1568931411yescharacteristic
638C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20257152C2
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#24261
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15689314C2semidirect
3. #20251720C2semidirect
4. C4×#13094005C2semidirect
5. #20244640C2semidirect
6. #20244520C2semidirect
7. #20244223C2semidirect
8. #20243334C2semidirect
9. C47×#1799C2semidirect
18. C2×#13094008C22semidirect
22. C22×C4×Dic47C22semidirect
24. C2×#13093938C22semidirect
25. C2×#13093938C22semidirect
32. #15689000C22semidirect
33. #15688995C22semidirect
34. #15688984C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
40. C47×#380C22semidirect
41. C47×#342C22semidirect
62. #13094005D4semidirect
156. C22×Dic47C2×D4semidirect
184. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
305. C4×C47#458semidirect
318. #1799D47semidirect
356. #380C2×D47semidirect
360. #342C2×D47semidirect
361. C47#24261semidirect
629. C4#15689314semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156893142
#202517202
C4×#130940052
#202446402
#202445202
#202442232
#202433342
C47×#17992
#2426147