Finite Group Databasebeta

← #26251933

Subgroups — #26251933

Order 12032.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689309C212yesmaximal, complemented
3#20249122C212yesmaximal, complemented
4#20244639C212yesmaximal, complemented
5#20244514C212yesmaximal, complemented
6#20244224C212yesmaximal, complemented
7#20243376C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20243335C212yesmaximal, complemented
9C47×#2321C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2212yes—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704—21no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093993C2214yescomplemented
21#15689309—28no—
22C2×#13093939C2212yes—
23C2×#13093938C2214yescomplemented
24C2×#13093938C2214yescomplemented
25#15689048—22no—
26#15689039—24no—
27#15689032—22no—
28#15689002C2214yescomplemented
29#15688983C2212yescomplemented
30#15688890C2212yescomplemented
31C2×#120×C47C2211yescharacteristic
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#390—21no—
35C47×#388—21no—
36C47×#388—21no—
37C47×#386—21no—
38C47×#386C2211yescharacteristic
39C47×#385C2211yescharacteristic, complemented
40C47×#379C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic, complemented
42#13094069—24no—
43#13094069—24no—
44#13094069—44no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625352—24no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188D412yescomplemented
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C22⋊D47—24no—
51C22×C22⋊D47C2314yes—
52C2×D4×D47—24no—
53#13094024—21no—
54#13094021—21no—
55#13094012—22no—
56#13094008—24no—
57#13094008—24no—
58#13094004—24no—
59#13093999—24no—
60#13093998—22no—
61#13093998—22no—
62#13093998—22no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093994—24no—
69#13093994—24no—
70#13093993—28no—
71#13093993—44no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188—22no—
74C2×C4⋊Dic47—21no—
75C2×C4⋊Dic47—22no—
76C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
77C2×C22⋊Dic47—24no—
78C2×C22⋊Dic47C2314yes—
79C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
82#13093939—24no—
83#13093938—28no—
84#13093938—44no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—24no—
87C25×C47C2311yescharacteristic
88C22×D4×C47—21no—
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
91C23×C4×C47C2311yescharacteristic
92C23×C4×C47C2311yescharacteristic
93#120×C47—22no—
94#120×C47D414yescomplemented
95C4×D4×C47—22no—
96C4×D4×C47—22no—
97C2×C4⋊C4×C47—21no—
98C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
99C2×C22⋊C4×C47—21no—
100C2×C22⋊C4×C47—22no—
101C2×C22⋊C4×C47—22no—
102C2×C22⋊C4×C47—21no—
103C2×C22⋊C4×C47—21no—
104C2×C22⋊C4×C47—21no—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
108C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47—21no—
112C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
113#95×C47—21no—
114#95×C47—21no—
115#95×C47—21no—
116C24×C47—21no—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—21no—
119C24×C47—22no—
120C24×C47—81no—
121C24×C47—81no—
122C24×C47C2×D411yescharacteristic
123C24×C47C2×D412yescomplemented
124C24×C47C2411yescharacteristic
125C23×D47—22no—
126C23×D47C2×D414yes—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—81no—
131C2×D4×C47—81no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C2×D4×C47#4112yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—81no—
141C22×C4×C47—81no—
142C22×C4×C47—81no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—24no—
152C2×C22⋊D47—24no—
153C2×C22⋊D47—24no—
154C2×C22⋊D47—24no—
155C2×C22⋊D47—24no—
156C2×C22⋊D47—24no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—44no—
159C2×C22⋊D47—48no—
160C2×C22⋊D47—84no—
161C2×C22⋊D47—84no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—24no—
164C22×Dic47C2×D414yes—
165#10625352—48no—
166#10625352—48no—
167D4×D47—48no—
168D4×D47—48no—
169#10625350—44no—
170#10625350—44no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—82no—
177C2×D188—82no—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×Dic94—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—81no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—21no—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C22⋊C4×C47—42no—
189C22⋊C4×C47—41no—
190C22⋊C4×C47—81no—
191C22⋊C4×C47—81no—
192C22⋊C4×C47—81no—
193C22⋊C4×C47C2×D412yescomplemented
194C42×C47—21no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—81no—
197C22⋊Dic47—24no—
198C22⋊Dic47—24no—
199C22⋊Dic47—48no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—84no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—82no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—24no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—44no—
221C23×C47—44no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—41no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—82no—
228C23×C47—82no—
229C23×C47—84no—
230C23×C47#12112yes—
231C23×C47C22×D412yes—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C23×C47C22×D411yescharacteristic
234C23×C47C2×#4111yescharacteristic
235C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
236C22×D47—24no—
237C22×D47—24no—
238C22×D47—24no—
239C22×D47—44no—
240C22×D47—44no—
241C22×D47—44no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244D4×C47—24no—
245D4×C47—24no—
246D4×C47—84no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—44no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—41no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47#12012yes—
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12112yes—
273C22⋊D47—48no—
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—816no—
279C2×Dic47—24no—
280C2×Dic47—24no—
281C2×Dic47—24no—
282C2×Dic47—44no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—44no—
286D188—44no—
287D188—44no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290D188—82no—
291C4×D47—48no—
292Dic94—44no—
293#24262—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—22no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47—22no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—48no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—81no—
310C22×C47—81no—
311C22×C47—81no—
312C22×C47—84no—
313C22×C47—81no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47C2×#12011yescharacteristic
316C22×C47C2×#12111yescharacteristic
317C22×C47#53511yescharacteristic
318C22×C47D4212yes—
319C22×C47#54612yes—
320C2×D47—44no—
321C2×D47—44no—
322C2×D47—44no—
323C2×D47—84no—
324C2×D47—84no—
325C2×D47—164no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—42no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47—81no—
335Dic47—44no—
336Dic47—84no—
337#3496—471no—
338C2×B(4,𝔽2)—472no—
339#2617—472no—
340#2321D4711yescharacteristic, complemented
341#2044—472no—
342#2021—472no—
343#1964—472no—
344#1799—471no—
345#1790—472no—
346C2×C47—22no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—21no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47—82no—
352C2×C47#240811yescharacteristic
353C2×C47#302611yescharacteristic
354C2×C47#302711yescharacteristic
355D47—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—472no—
357#547—942no—
358#546—944no—
359D42—942no—
360#537—941no—
361#534—472no—
362#534—941no—
363#532—941no—
364C2×#121—472no—
365C2×#121—941no—
366C2×#120—474no—
367C2×#120C2×D4711yescharacteristic
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
369C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
370B(4,𝔽2)—948no—
371C2×#99—472no—
372C2×#99—474no—
373C2×#99—474no—
374#397—942no—
375#394—944no—
376#392—942no—
377#390—21no—
378#388—21no—
379#388—21no—
380#386—21no—
381#386—474no—
382#386C2×D4711yescharacteristic
383#385C2×D4711yescharacteristic, complemented
384#380—472no—
385#379C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic, complemented
387#342—472no—
388C47#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25C22×D4711yescharacteristic
390H(5,𝔽2)—944no—
391H(5,𝔽2)—944no—
392H(5,𝔽2)—1884no—
393C2×#41—944no—
394C2×#41—942no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—474no—
397C22×D4—472no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—944no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4—944no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
404C23×C4C22×D4711yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—941no—
407#127—941no—
408#124—942no—
409#123—944no—
410#123—944no—
411C22⋊Q8—944no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—22no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424#120—948no—
425#120—1884no—
426#120D18814yescomplemented
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—472no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—942no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—22no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—474no—
445C2×C22⋊C4—474no—
446C2×C22⋊C4—942no—
447C2×C22⋊C4—944no—
448C2×C22⋊C4—944no—
449C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
450C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
451C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42—21no—
454C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
455#99—944no—
456#99—948no—
457#99—1884no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—944no—
462#95—942no—
463C24—22no—
464C24—21no—
465C24—21no—
466C24—22no—
467C24—81no—
468C24—81no—
469C24—474no—
470C24—942no—
471C24C2×D18812yescomplemented
472C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C24C23×D4711yescharacteristic
474#41—1884no—
475#41—1888no—
476#41—1888no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—942no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—81no—
483C2×D4—81no—
484C2×D4—942no—
485C2×D4—942no—
486C2×D4—942no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—944no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—3762no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4—3764no—
499C2×D4—3764no—
500C2×D4—1888no—
501C2×D4—1888no—
502C2×D4—1888no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4C2×D18812yes—
506C2×D4#1062535012yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—474no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—944no—
520C22×C4D4×D4712yes—
521C22×C4D4×D4712yes—
522C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—3762no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—944no—
546C22⋊C4—944no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—3764no—
552C22⋊C4—1888no—
553C22⋊C4C2×D18812yescomplemented
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—81no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—24no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—44no—
570C23—44no—
571C23—42no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—82no—
575C23—82no—
576C23—84no—
577C23—944no—
578C23—944no—
579C23—944no—
580C23—3762no—
581C23—3762no—
582C23—1884no—
583C23—1884no—
584C23—1884no—
585C23#1309399812yes—
586C23C2×D4×D4712yes—
587C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
588C23C22×D18811yescharacteristic
589C23C2×#1062535011yescharacteristic
590C23#1309407012yes—
591Q8—1884no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—84no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—37616no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601D4—1888no—
602D4—1884no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—944no—
629C2×C4—944no—
630C2×C4—944no—
631C2×C4—1888no—
632C2×C4—1884no—
633C2×C4—1884no—
634C2×C4—1884no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4#1309399211yescharacteristic
637C2×C4#1309399211yescharacteristic
638C2×C4#1309399212yes—
639C2×C4#1309399812yes—
640C22—21no—
641C22—22no—
642C22—21no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—48no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—42no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—3764no—
662C22—3764no—
663C22—1884no—
664C22—1884no—
665C22—1884no—
666C22—7524no—
667C22C2×#1309399211yescharacteristic
668C22C2×#1309399811yescharacteristic
669C22#1568968711yescharacteristic
670C22D4×D18812yes—
671C22#1568976912yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—3764no—
682C4—1884no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—22no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—82no—
689C2—3764no—
690C2#2024674411yescharacteristic
691C2#2025278411yescharacteristic
692C2#2025278911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#2321C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2321D47
hypocenterC47#24262
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. C2×#15689309C2semidirect
3. #20249122C2semidirect
4. #20244639C2semidirect
5. #20244514C2semidirect
6. #20244224C2semidirect
7. #20243376C2semidirect
8. #20243335C2semidirect
9. C47×#2321C2semidirect
20. C2×#13093993C22semidirect
23. C2×#13093938C22semidirect
24. C2×#13093938C22semidirect
28. #15689002C22semidirect
29. #15688983C22semidirect
30. #15688890C22semidirect
33. C22×C22⋊C4×C47C22semidirect
39. C47×#385C22semidirect
40. C47×#379C22semidirect
41. C4×C22⋊C4×C47C22semidirect
48. C22×D188D4semidirect
76. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
81. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
90. C23×C4×C47D4semidirect
94. #120×C47D4semidirect
98. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
107. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
112. C2×C42×C47D4semidirect
123. C24×C47C2×D4semidirect
193. C22⋊C4×C47C2×D4semidirect
340. #2321D47semidirect
369. C22×C22⋊C4C2×D47semidirect
383. #385C2×D47semidirect
385. #379C2×D47semidirect
386. C4×C22⋊C4C2×D47semidirect
388. C47#24262semidirect
403. C23×C4C22⋊D47semidirect
426. #120D188semidirect
435. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
449. C2×C22⋊C4C22⋊D47semidirect
454. C2×C42C22⋊D47semidirect
471. C24C2×D188semidirect
553. C22⋊C4C2×D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156893092
#202491222
#202446392
#202445142
#202442242
#202433762
#202433352
C47×#23212
#2426247