Finite Group Databasebeta

← #26251934

Subgroups — #26251934

Order 12032.

1654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689311C212yesmaximal, complemented
3#20249125C212yesmaximal, complemented
4#20246042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244640C212yesmaximal, complemented
6#20244515C212yesmaximal, complemented
7#20244223C212yesmaximal, complemented
8#20243334C212yesmaximal, complemented
9C47×#1799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094069C2212yes—
11#15689777—22no—
12#15689768—24no—
13D4×D188—22no—
14#15689704—21no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18C2×#13093998—21no—
19C2×#13093998C2212yes—
20C2×#13093994C2214yescomplemented
21C2×#13093992C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
23#15689311—28no—
24C2×#13093938C2214yescomplemented
25C2×#13093938C2214yescomplemented
26#15689050—22no—
27#15689040—24no—
28#15689033—22no—
29#15689023—21no—
30#15689014—21no—
31#15689013—21no—
32#15689003C2211yescharacteristic
33#15689002—21no—
34#15689000C2214yescomplemented
35#15688995C2211yescharacteristic, complemented
36#15688978C2211yescharacteristic, complemented
37C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#99×C47C2212yes—
40C47×#380C2212yescomplemented
41C47×#342C2212yescomplemented
42C24×D47C2311yescharacteristic
43#13094069—24no—
44#13094069—24no—
45#13094069—44no—
46C2×#10625350—22no—
47C2×#10625352—24no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188D412yescomplemented
51C22×C22⋊D47—22no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47C2314yes—
54C2×D4×D47—24no—
55C23×Dic47C2311yescharacteristic
56#13094024—21no—
57#13094021—21no—
58#13094012—22no—
59#13094008—24no—
60#13094008—24no—
61#13094004—24no—
62#13093999—24no—
63#13093998—22no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—22no—
69#13093998—22no—
70#13093998—22no—
71#13093994—24no—
72#13093994—24no—
73#13093994—28no—
74#13093994—44no—
75#13093992—22no—
76#13093992D414yescomplemented
77C4×D188—22no—
78C4×D188—22no—
79C2×C4⋊Dic47—21no—
80C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4D414yescomplemented
96C2×C4×Dic47—21no—
97#13093938—28no—
98#13093938—44no—
99C47⋊#95—21no—
100C47⋊#95—21no—
101C47⋊#95—21no—
102C47⋊#95—24no—
103C22×D4×C47C2311yescharacteristic
104C23×C4×C47D411yescharacteristic, complemented
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47—22no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C47C2314yes—
112C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D411yescharacteristic, complemented
114#99×C47—24no—
115#95×C47—22no—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C24×C47C2411yescharacteristic
118C23×D47—21no—
119C23×D47—22no—
120C23×D47—22no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—22no—
123C23×D47—81no—
124C23×D47—81no—
125C23×D47C2×D414yes—
126C23×D47C2×D412yescomplemented
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47#4112yes—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—24no—
134C22×C4×C47—81no—
135C22×C4×C47—81no—
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D412yes—
142C22×C4×C47C2×D412yes—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—24no—
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—24no—
151C2×C22⋊D47—44no—
152C2×C22⋊D47—44no—
153C2×C22⋊D47—81no—
154C2×C22⋊D47—81no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—81no—
161C22×Dic47C2×D414yes—
162#10625352—48no—
163#10625352—48no—
164D4×D47—48no—
165D4×D47—48no—
166#10625350—44no—
167#10625350—44no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—48no—
174C2×D188—82no—
175C2×D188—82no—
176C2×D188—84no—
177C2×D188—84no—
178C2×C4×D47—24no—
179C2×Dic94—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—82no—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—24no—
185C22⋊C4×C47—24no—
186C42×C47—21no—
187C42×C47—21no—
188C22⋊Dic47—21no—
189C22⋊Dic47—22no—
190C22⋊Dic47—81no—
191C22⋊Dic47C2×D412yescomplemented
192(C2×D47)⋊C4—24no—
193(C2×D47)⋊C4—24no—
194(C2×D47)⋊C4—24no—
195(C2×D47)⋊C4—24no—
196(C2×D47)⋊C4—24no—
197(C2×D47)⋊C4—48no—
198(C2×D47)⋊C4—41no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—41no—
201(C2×D47)⋊C4—81no—
202(C2×D47)⋊C4—81no—
203(C2×D47)⋊C4—84no—
204C4⋊Dic47—22no—
205C4⋊Dic47—22no—
206C4⋊Dic47—22no—
207C4⋊Dic47—22no—
208Dic47⋊C4—81no—
209C4×Dic47—81no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47#12112yes—
217C23×C47C22×D412yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C23×C47C22×D411yescharacteristic
220C23×C47C2×#4111yescharacteristic
221C23×C47H(5,𝔽2)12yes—
222C22×D47—24no—
223C22×D47—22no—
224C22×D47—24no—
225C22×D47—24no—
226C22×D47—24no—
227C22×D47—41no—
228C22×D47—41no—
229C22×D47—44no—
230C22×D47—44no—
231C22×D47—41no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—41no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—44no—
238C22×D47—44no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—84no—
241C22×D47—82no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244D4×C47—24no—
245D4×C47—24no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—21no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—42no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—42no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—44no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—44no—
260C2×C4×C47—81no—
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47#12012yes—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12112yes—
265C22⋊D47—48no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—84no—
271C2×Dic47—24no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—24no—
274C2×Dic47—24no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—44no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—44no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285D188—44no—
286D188—44no—
287D188—82no—
288D188—82no—
289D188—82no—
290D188—816no—
291C4×D47—48no—
292Dic94—44no—
293#24262—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—22no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—22no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×#12111yescharacteristic
308C22×C47#53511yescharacteristic
309C22×C47D4212yes—
310C22×C47#54612yes—
311C2×D47—48no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—44no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—44no—
317C2×D47—44no—
318C2×D47—81no—
319C2×D47—81no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C2×D47—84no—
324C2×D47—84no—
325C2×D47—164no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—21no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—41no—
331C4×C47—41no—
332C4×C47—84no—
333Dic47—42no—
334Dic47—44no—
335Dic47—81no—
336Dic47—81no—
337#3496—471no—
338C2×B(4,𝔽2)—472no—
339#2617—472no—
340#2321—471no—
341#2044—472no—
342#2021—472no—
343#1964—472no—
344#1799D4711yescharacteristic, complemented
345#1790—472no—
346C2×C47—21no—
347C2×C47—21no—
348C2×C47—22no—
349C2×C47—22no—
350C2×C47—42no—
351C2×C47#240811yescharacteristic
352C2×C47#302611yescharacteristic
353C2×C47#302711yescharacteristic
354D47—82no—
355D47—84no—
356C2×H(5,𝔽2)—472no—
357#547—942no—
358#546—944no—
359D42—942no—
360#537—941no—
361#534—472no—
362#534—941no—
363#532—941no—
364C2×#121—472no—
365C2×#121—941no—
366C2×#120—471no—
367C2×#120—474no—
368C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
369C22×C22⋊C4—471no—
370B(4,𝔽2)—948no—
371C2×#99—474no—
372C2×#99—474no—
373C2×#99C2×D4712yes—
374#397—942no—
375#394—944no—
376#392—942no—
377#390—941no—
378#388—941no—
379#388—941no—
380#386—471no—
381#386—474no—
382#386—941no—
383#385—471no—
384#380C2×D4712yescomplemented
385#379—471no—
386C4×C22⋊C4—471no—
387#342C2×D4712yescomplemented
388C47#2426211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C25—471no—
390H(5,𝔽2)—944no—
391H(5,𝔽2)—944no—
392H(5,𝔽2)—1884no—
393C2×#41—944no—
394C2×#41—942no—
395C22×D4—474no—
396C22×D4—472no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—944no—
399C22×D4—944no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—942no—
402C22×D4C22×D4711yescharacteristic
403C23×C4—471no—
404C23×C4D18811yescharacteristic, complemented
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406C4⋊Q8—941no—
407#127—941no—
408#124—942no—
409#123—944no—
410#123—944no—
411C22⋊Q8—944no—
412#121—944no—
413#121—942no—
414#121—942no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#120—474no—
422#120—944no—
423#120—944no—
424#120—948no—
425#120—942no—
426#120—1884no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—942no—
430C4×D4—942no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—472no—
433C2×C4⋊C4—941no—
434C2×C4⋊C4—941no—
435C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
436C2×C22⋊C4—471no—
437C2×C22⋊C4—474no—
438C2×C22⋊C4—471no—
439C2×C22⋊C4—942no—
440C2×C22⋊C4—941no—
441C2×C22⋊C4—944no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—944no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—942no—
450C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
451C2×C22⋊C4C22×D4714yes—
452C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C42—941no—
454C2×C42D18811yescharacteristic, complemented
455#99—24no—
456#99—948no—
457#99—1884no—
458#95—22no—
459#95—944no—
460#95—941no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463C24—472no—
464C24—474no—
465C24—942no—
466C24—941no—
467C24—942no—
468C24—942no—
469C24—941no—
470C24—3761no—
471C24—3761no—
472C24C2×D18811yescharacteristic
473C24C23×D4711yescharacteristic
474#41—1884no—
475#41—1888no—
476#41—1888no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—942no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—942no—
482C2×D4—942no—
483C2×D4—942no—
484C2×D4—944no—
485C2×D4—944no—
486C2×D4—944no—
487C2×D4—944no—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—3764no—
495C2×D4—3764no—
496C2×D4—3762no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—3761no—
500C2×D4—1888no—
501C2×D4—1888no—
502C2×D4—1888no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4D4×D4712yes—
506C2×D4#1062535412yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—81no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—474no—
513C22×C4—944no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4C2×D18811yescharacteristic
521C22×C4C2×D18811yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4D4×D4712yes—
526C22×C4D4×D4712yes—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—3761no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—472no—
539C22⋊C4—944no—
540C22⋊C4—944no—
541C22⋊C4—941no—
542C22⋊C4—944no—
543C22⋊C4—944no—
544C22⋊C4—944no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—3761no—
547C22⋊C4—3761no—
548C22⋊C4—3764no—
549C22⋊C4—3761no—
550C22⋊C4—1888no—
551C22⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—1881no—
553C22⋊C4—1882no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—3761no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—944no—
564C23—944no—
565C23—944no—
566C23—944no—
567C23—942no—
568C23—3762no—
569C23—3764no—
570C23—3762no—
571C23—3762no—
572C23—3762no—
573C23—1884no—
574C23—1884no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1884no—
578C23—1881no—
579C23—1884no—
580C23—1881no—
581C23—1884no—
582C23—1882no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23#1309399912yes—
586C23C2×D4×D4712yes—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588C23C22×D18811yescharacteristic
589C23C2×#1062535411yescharacteristic
590C23#1309407012yes—
591Q8—1884no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—37616no—
598D4—3764no—
599D4—1884no—
600D4—1884no—
601D4—1888no—
602D4—1884no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—944no—
622C2×C4—944no—
623C2×C4—944no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—1888no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1884no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4—1881no—
633C2×C4—1881no—
634C2×C4—1881no—
635C2×C4—1884no—
636C2×C4#1309399411yescharacteristic
637C2×C4#1309399411yescharacteristic
638C2×C4#1309399412yes—
639C2×C4#1309399912yes—
640C22—22no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—81no—
652C22—3764no—
653C22—3764no—
654C22—3761no—
655C22—3761no—
656C22—3764no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1888no—
660C22—1882no—
661C22—1882no—
662C22—1884no—
663C22—1884no—
664C22—1884no—
665C22—1882no—
666C22—7524no—
667C22C2×#1309399411yescharacteristic
668C22C2×#1309399911yescharacteristic
669C22#1568969211yescharacteristic
670C22#1568975712yes—
671C22#1568976412yes—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—84no—
679C4—3761no—
680C4—3761no—
681C4—1882no—
682C4—1884no—
683C2—22no—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—22no—
687C2—42no—
688C2—3762no—
689C2—3764no—
690C2#2024674511yescharacteristic
691C2#2025278711yescharacteristic
692C2#2025279111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC24×C47C24
FrattiniC24C23×D47
FittingC47×#1799C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1799D47
hypocenterC47#24262
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1799

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20257152C2semidirect
2. C2×#15689311C2semidirect
3. #20249125C2semidirect
4. #20246042C2semidirect
5. #20244640C2semidirect
6. #20244515C2semidirect
7. #20244223C2semidirect
8. #20243334C2semidirect
9. C47×#1799C2semidirect
20. C2×#13093994C22semidirect
22. C22×(C2×D47)⋊C4C22semidirect
24. C2×#13093938C22semidirect
25. C2×#13093938C22semidirect
34. #15689000C22semidirect
35. #15688995C22semidirect
36. #15688978C22semidirect
37. C4×C22⋊Dic47C22semidirect
40. C47×#380C22semidirect
41. C47×#342C22semidirect
50. C22×D188D4semidirect
76. #13093992D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
95. C2×(C2×D47)⋊C4D4semidirect
104. C23×C4×C47D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
110. C2×C22⋊C4×C47D4semidirect
113. C2×C42×C47D4semidirect
126. C23×D47C2×D4semidirect
191. C22⋊Dic47C2×D4semidirect
344. #1799D47semidirect
384. #380C2×D47semidirect
387. #342C2×D47semidirect
388. C47#24262semidirect
404. C23×C4D188semidirect
435. C2×C4⋊C4D188semidirect
450. C2×C22⋊C4D188semidirect
454. C2×C42D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571522
C2×#156893112
#202491252
#202460422
#202446402
#202445152
#202442232
#202433342
C47×#17992
#2426247