Finite Group Databasebeta

← #26251945

Subgroups — #26251945

Order 12032.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689349C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246738C211yesmaximal, characteristic
5#20244701C212yesmaximal, complemented
6#20244388C212yesmaximal, complemented
7#20244244C212yesmaximal, complemented
8#20243413C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×SD16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#13094000C2212yescomplemented
14C2×#13093995C2212yes—
15C2×#13093993—21no—
16C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
17#15689349—28no—
18C8×C22⋊D47—24no—
19C2×#13093956C2212yescomplemented
20C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#13093948C2212yescomplemented
22C2×#13093948C2212yescomplemented
23C2×#13093945C2212yes—
24C2×#13093945C2212yes—
25C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
28#15689042—21no—
29#15689037—21no—
30#15689034—21no—
31#15689031—21no—
32#15689030C2212yescomplemented
33#15689026C2212yes—
34#15689002—21no—
35#15688996—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37#15688983C2211yescharacteristic
38#15688979—21no—
39#15688886C2212yescomplemented
40C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
41C23×D4×C47C2211yescharacteristic
42C22×SD16×C47—28no—
43C22×SD16×C47—24no—
44C22×SD16×C47C2212yes—
45C22×SD16×C47C2212yes—
46C23×C8×C47C2211yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
49C22×C4×D47C2311yescharacteristic
50C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
51C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
52C2×C8×D47—24no—
53C2×C8×D47—22no—
54#13094000—24no—
55#13094000—42no—
56#13093995—24no—
57#13093995—42no—
58#13093993—44no—
59C4×C22⋊D47—22no—
60C4×C22⋊D47—22no—
61C2×C4⋊Dic47C2312yes—
62C2×C4⋊Dic47C2312yes—
63C2×Dic47⋊C4—22no—
64C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×C22⋊Dic47—21no—
67C2×C22⋊Dic47—22no—
68C2×C22⋊Dic47—22no—
69C2×C22⋊Dic47—22no—
70C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
71C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
74#13093956—24no—
75Dic47⋊C8—22no—
76#13093948—24no—
77#13093948—42no—
78#13093945—24no—
79#13093945—42no—
80C22⋊(C47⋊C8)—22no—
81(C2×D47)⋊C8—22no—
82C8×Dic47—22no—
83C47⋊#95—21no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C25×C47—21no—
88C22×Q8×C47—21no—
89C22×Q8×C47—24no—
90C22×Q8×C47—22no—
91C22×Q8×C47—22no—
92C22×Q8×C47—42no—
93C22×Q8×C47C2312yes—
94C22×D4×C47—24no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47—42no—
99C22×D4×C47C2312yes—
100C23×C4×C47—21no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C47—232no—
103C2×SD16×C47—24no—
104C2×SD16×C47—24no—
105C2×SD16×C47—24no—
106C2×SD16×C47—24no—
107C2×SD16×C47—24no—
108C2×SD16×C47D418yescomplemented
109C22×C8×C47—24no—
110C22×C8×C47D414yescomplemented
111C22×C8×C47C2311yescharacteristic
112C22×C8×C47C2311yescharacteristic
113C24×C47—22no—
114C24×C47—44no—
115C24×C47—42no—
116C24×C47—42no—
117C24×C47—42no—
118C24×C47—82no—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—28no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—44no—
128C2×Q8×C47—48no—
129C2×Q8×C47—44no—
130C2×Q8×C47—42no—
131C2×Q8×C47C2×D414yes—
132C2×D4×C47—28no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—22no—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—22no—
138C2×D4×C47—48no—
139C2×D4×C47—44no—
140C2×D4×C47—44no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47C2×D414yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—44no—
147C22×C4×C47—42no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D412yes—
150C22×C4×C47#4112yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—44no—
155C2×C22⋊D47—44no—
156C2×C22⋊D47—82no—
157C2×C22⋊D47SD1614yescomplemented
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167SD16×C47—216no—
168SD16×C47—216no—
169C2×C8×C47—22no—
170C2×C8×C47—28no—
171C2×C8×C47C2×D412yes—
172C2×C8×C47C2×D414yes—
173C2×C8×C47C2×D412yes—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—44no—
176C22⋊Dic47—42no—
177C22⋊Dic47—42no—
178C22⋊Dic47—44no—
179C22⋊Dic47—82no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—44no—
188C4×Dic47—21no—
189C4×Dic47—21no—
190C2×C47⋊C8—21no—
191C2×C47⋊C8—21no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C8×D47—44no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—24no—
198C23×C47—48no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—88no—
206C23×C47—88no—
207C23×C47—84no—
208C23×C47—84no—
209C23×C47#12112yes—
210C23×C47C2×SD1612yes—
211C23×C47#13512yes—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213C22×D47—21no—
214C22×D47—22no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47C2×SD1612yescomplemented
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—24no—
220Q8×C47—48no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—42no—
223D4×C47—24no—
224D4×C47—24no—
225D4×C47—48no—
226D4×C47—42no—
227D4×C47—42no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—24no—
232C2×C4×C47—24no—
233C2×C4×C47—48no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47#12112yes—
237C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C47C22×D412yes—
239C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D47—28no—
242C22⋊D47—88no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47C2×SD1612yescomplemented
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—42no—
259C8×C47—22no—
260C8×C47#12014yescomplemented
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24264—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—44no—
269C22×C47—44no—
270C22×C47—44no—
271C22×C47—816no—
272C22×C47—82no—
273C22×C47—82no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—82no—
276C22×C47#46514yescomplemented
277C22×C47C2×#12111yescharacteristic
278C22×C47D4212yes—
279C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
280C22×C47C2×#13511yescharacteristic
281C22×C47#57712yes—
282C2×D47—24no—
283C2×D47—22no—
284C2×D47—41no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—41no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—44no—
289C4×C47C2×#12011yescharacteristic
290C4×C47#53511yescharacteristic
291C4×C47#54612yes—
292Dic47—22no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—82no—
296Dic47—82no—
297C23×SD16D4711yescharacteristic, complemented
298C2×#465—472no—
299C2×C8×D4—471no—
300#2409—471no—
301#2408—471no—
302#2055—472no—
303#2000—472no—
304#1968—472no—
305#1807—471no—
306#1787—471no—
307#1786—471no—
308C2×C47—24no—
309C2×C47—84no—
310C2×C47#240811yescharacteristic
311C2×C47C2×#46511yescharacteristic
312C2×C47#305711yescharacteristic
313C2×C47D4×SD1612yes—
314C2×C47#328212yes—
315D47—42no—
316C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
317C23×D4C2×D4711yescharacteristic
318C22×SD16—28no—
319C22×SD16—24no—
320C22×SD16C2×D4712yes—
321C22×SD16C2×D4712yes—
322C23×C8—471no—
323C23×C8C2×D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—472no—
325C2×#121—472no—
326C2×#120—941no—
327C2×C4×D4—471no—
328#465—948no—
329C8×D4—944no—
330C2×#106—472no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×#103—472no—
333C2×#103—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×C22⋊C8—471no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C4×C8—471no—
339#395—941no—
340#394—941no—
341#393—941no—
342#392—941no—
343#391—472no—
344#390—472no—
345#386—941no—
346#385—941no—
347#380—471no—
348#380—471no—
349#379—941no—
350#340—472no—
351C47#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—21no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22×D4712yes—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—21no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—471no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4C22×D4712yes—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—232no—
371C2×SD16—24no—
372C2×SD16—24no—
373C2×SD16—24no—
374C2×SD16—24no—
375C2×SD16—24no—
376C2×SD16C22⋊D4718yescomplemented
377C22×C8—24no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—942no—
381C22×C8—944no—
382C22×C8C22⋊D4714yescomplemented
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—1882no—
387#121—944no—
388#121—1882no—
389#120—1884no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—472no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—471no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#106—944no—
406C4⋊C8—942no—
407#103—944no—
408#103—1882no—
409#102—944no—
410#102—1882no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—942no—
413C4×C8—942no—
414#95—942no—
415#95—942no—
416#95—941no—
417#95—941no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24—471no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—48no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—474no—
448C2×D4—942no—
449C2×D4—942no—
450C2×D4—3762no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4C2×C22⋊D4714yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4#1062535212yes—
470C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—216no—
473SD16—216no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—1884no—
481C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
482C2×C8C2×C22⋊D4712yes—
483C2×C8C2×C22⋊D4714yes—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—942no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—3762no—
493C22⋊C4—1884no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—1884no—
496C22⋊C4—1882no—
497C22⋊C4—1882no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—48no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—88no—
511C23—88no—
512C23—84no—
513C23—84no—
514C23—472no—
515C23—942no—
516C23—941no—
517C23—941no—
518C23—942no—
519C23#1309399512yes—
520C23SD16×D4712yes—
521C23#1309404512yes—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—48no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—948no—
534D4—3768no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—472no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—942no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4#1309399512yes—
560C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
561C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—22no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8#1309399314yescomplemented
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22—942no—
581C22—944no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22—1881no—
585C22#1568934914yescomplemented
586C22C2×#1309399511yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D4712yes—
588C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
589C22C2×#1309404511yescharacteristic
590C22#1568992912yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—942no—
594C4—3762no—
595C4—3762no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4C2×#1309399311yescharacteristic
599C4#1568969011yescharacteristic
600C4#1568976712yes—
601C2—24no—
602C2—84no—
603C2—1882no—
604C2#2024673811yescharacteristic
605C2C2×#1568934911yescharacteristic
606C2#2025302311yescharacteristic
607C2SD16×C22⋊D4712yes—
608C2#2025509512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC23×SD16×C47C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20246738C2
hypercenterC23×SD16D47
hypocenterC47#24264
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689349C2semidirect
2. C2×C8×C22⋊D47C2semidirect
3. #20246747C2semidirect
5. #20244701C2semidirect
6. #20244388C2semidirect
7. #20244244C2semidirect
8. #20243413C2semidirect
9. #20243323C2semidirect
10. #20243319C2semidirect
11. C23×SD16×C47C2semidirect
12. C22×C8×D47C22semidirect
13. C2×#13094000C22semidirect
19. C2×#13093956C22semidirect
20. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
21. C2×#13093948C22semidirect
22. C2×#13093948C22semidirect
26. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
27. C2×C8×Dic47C22semidirect
32. #15689030C22semidirect
39. #15688886C22semidirect
108. C2×SD16×C47D4semidirect
110. C22×C8×C47D4semidirect
157. C2×C22⋊D47SD16semidirect
217. C22×D47C2×SD16semidirect
255. C2×Dic47C2×SD16semidirect
260. C8×C47#120semidirect
276. C22×C47#465semidirect
297. C23×SD16D47semidirect
351. C47#24264semidirect
376. C2×SD16C22⋊D47semidirect
382. C22×C8C22⋊D47semidirect
567. C8#13093993semidirect
585. C22#15689349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893492
C2×C8×C22⋊D472
#202467472
#202467382
#202447012
#202443882
#202442442
#202434132
#202433232
#202433192
C23×SD16×C472
#2426447