Finite Group Databasebeta

← #26251948

Subgroups — #26251948

Order 12032.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625335C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689350C212yesmaximal, complemented
3C2×D4×C47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246753C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244705C212yesmaximal, complemented
6#20244391C212yesmaximal, complemented
7#20244241C212yesmaximal, complemented
8#20243411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C22×#10625335—28no—
14C22×#10625335—24no—
15C22×#10625335C2212yes—
16C22×#10625335C2212yes—
17C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094003C2212yescomplemented
20#15689350—28no—
21D4×C47⋊C8—24no—
22C2×#13093955C2212yescomplemented
23C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093947C2212yescomplemented
25C2×#13093947C2212yescomplemented
26C2×#13093945C2212yes—
27C2×#13093945C2212yes—
28C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31#15689043—21no—
32#15689035—21no—
33#15689029C2212yescomplemented
34#15689003—21no—
35#15688995—21no—
36#15688983C2211yescharacteristic
37#15688885C2212yescomplemented
38C23×D4×C47C2211yescharacteristic
39C2×#121×C47C2212yes—
40C2×#120×C47—21no—
41C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
42C47×#394—21no—
43C47×#392—21no—
44C47×#390C2212yes—
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#379—21no—
47C22×Dic94—22no—
48C22×Dic94—24no—
49C22×Dic94—22no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94—42no—
52C22×Dic94C2312yes—
53C23×Dic47—21no—
54C2×#10625335—232no—
55C2×#10625335—24no—
56C2×#10625335—24no—
57C2×#10625335—24no—
58C2×#10625335—24no—
59C2×#10625335—24no—
60C2×#10625335D418yescomplemented
61C22×C47⋊C8—24no—
62C22×C47⋊C8—24no—
63C22×C47⋊C8—22no—
64C22×C47⋊C8D414yescomplemented
65C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
69#13094003—24no—
70#13094003—42no—
71C2×C4⋊Dic47C2312yes—
72C2×Dic47⋊C4—22no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—22no—
75#13093955—24no—
76C4⋊(C47⋊C8)—22no—
77#13093947—24no—
78#13093947—42no—
79#13093945—24no—
80#13093945—42no—
81C22⋊(C47⋊C8)—22no—
82C22⋊(C47⋊C8)—22no—
83C4×C47⋊C8—22no—
84C47⋊#95—21no—
85C47⋊#95—22no—
86C47⋊#95—22no—
87C25×C47—21no—
88C22×D4×C47—24no—
89C22×D4×C47—22no—
90C22×D4×C47—22no—
91C22×D4×C47—21no—
92C22×D4×C47—22no—
93C22×D4×C47—42no—
94C22×D4×C47D411yescharacteristic
95C22×D4×C47C2312yes—
96C23×C4×C47C2311yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98#121×C47—24no—
99#121×C47—42no—
100#120×C47—44no—
101C4×D4×C47—22no—
102C4×D4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47—22no—
108C2×C22⋊C4×C47—22no—
109C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
111C2×C42×C47C2311yescharacteristic
112#95×C47—21no—
113C24×C47—22no—
114C24×C47—44no—
115C24×C47—42no—
116C24×C47—42no—
117C24×C47—42no—
118C24×C47—82no—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C2×D4×C47—22no—
122C2×D4×C47—22no—
123C2×D4×C47—28no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—48no—
130C2×D4×C47—44no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—44no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—42no—
135C2×D4×C47—82no—
136C2×D4×C47SD1614yescomplemented
137C2×D4×C47C2×D414yes—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D412yes—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47#4112yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47—42no—
156C2×Dic94—28no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—48no—
163C2×Dic94—44no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C2×D414yes—
167C4⋊C4×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—44no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊C4×C47—44no—
175C22⋊C4×C47—82no—
176C42×C47—21no—
177C42×C47—21no—
178C22⋊Dic47—44no—
179C22⋊Dic47—42no—
180#10625335—216no—
181#10625335—216no—
182C4⋊Dic47—22no—
183C4⋊Dic47—22no—
184Dic47⋊C4—44no—
185C2×C47⋊C8—22no—
186C2×C47⋊C8—28no—
187C2×C47⋊C8—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—44no—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8C2×D412yes—
194C2×C47⋊C8C2×D414yes—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—21no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—22no—
201C23×C47—24no—
202C23×C47—48no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—88no—
210C23×C47—88no—
211C23×C47—84no—
212C23×C47—84no—
213C23×C47#12112yes—
214C23×C47C2×SD1612yes—
215C23×C47C2×SD1612yescomplemented
216C23×C47#13512yes—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218D4×C47—28no—
219D4×C47—24no—
220D4×C47—24no—
221D4×C47—48no—
222D4×C47—42no—
223D4×C47—42no—
224D4×C47—88no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—21no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—24no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47#12112yes—
242C2×C4×C47C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—48no—
249C2×Dic47—42no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—42no—
254Dic94—24no—
255Dic94—24no—
256Dic94—48no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259C47⋊C8—22no—
260C47⋊C8—41no—
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8#12014yescomplemented
263#24264—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47—24no—
269C22×C47—22no—
270C22×C47—41no—
271C22×C47—42no—
272C22×C47—41no—
273C22×C47—44no—
274C22×C47—44no—
275C22×C47—44no—
276C22×C47—816no—
277C22×C47—82no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—82no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47#46514yescomplemented
282C22×C47C2×#12111yescharacteristic
283C22×C47D4212yes—
284C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
285C22×C47C2×#13511yescharacteristic
286C22×C47#57712yes—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—82no—
292C4×C47C2×#12011yescharacteristic
293C4×C47#53511yescharacteristic
294C4×C47#54612yes—
295Dic47—44no—
296Dic47—82no—
297C23×SD16—471no—
298C2×#465—472no—
299C2×C8×D4—471no—
300#2409—471no—
301#2408D4711yescharacteristic
302#2055—472no—
303#2000—472no—
304#1968—472no—
305#1807—471no—
306#1787—471no—
307#1786—471no—
308C2×C47—24no—
309C2×C47—42no—
310C2×C47—84no—
311C2×C47#240811yescharacteristic
312C2×C47C2×#46511yescharacteristic
313C2×C47#305711yescharacteristic
314C2×C47D4×SD1612yes—
315C2×C47#328212yes—
316C23×Q8—471no—
317C23×D4C2×D4711yescharacteristic
318C22×SD16—472no—
319C22×SD16—472no—
320C22×SD16—944no—
321C22×SD16—948no—
322C23×C8—471no—
323C23×C8—471no—
324C2×C22⋊Q8—472no—
325C2×#121C2×D4712yes—
326C2×#120—21no—
327C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
328#465—948no—
329C8×D4—944no—
330C2×#106—472no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×#103—472no—
333C2×#103—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×C22⋊C8—471no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C4×C8—471no—
339#395—941no—
340#394—21no—
341#393—941no—
342#392—21no—
343#391—472no—
344#390C2×D4712yes—
345#386—941no—
346#385—941no—
347#380—471no—
348#380C2×D4711yescharacteristic
349#379—21no—
350#340—472no—
351C47#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—21no—
353C22×Q8—472no—
354C22×Q8—944no—
355C22×Q8—941no—
356C22×Q8—942no—
357C22×Q8—942no—
358C22×Q8—1882no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—22no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×D4C22×D4712yes—
367C23×C4—941no—
368C23×C4C22×D4711yescharacteristic
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—478no—
371C2×SD16—944no—
372C2×SD16—944no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—944no—
375C2×SD16—9432no—
376C2×SD16—944no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—474no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—944no—
383C22×C8—942no—
384C22×C8—944no—
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—1882no—
387#121—24no—
388#121—42no—
389#120—44no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
404C2×C42C22×D4711yescharacteristic
405#106—944no—
406C4⋊C8—942no—
407#103—944no—
408#103—1882no—
409#102—944no—
410#102—1882no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—942no—
413C4×C8—942no—
414#95—21no—
415#95—941no—
416#95—942no—
417#95—942no—
418C24—22no—
419C24—44no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—42no—
423C24—82no—
424C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
425C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×Q8—474no—
427C2×Q8—948no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1888no—
435C2×Q8—1884no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—28no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4#1062533514yescomplemented
453C2×D4D4×D4714yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—1884no—
464C22×C4—1882no—
465C22×C4D4×D4712yes—
466C22×C4#1062535212yes—
467C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—9416no—
473SD16—9416no—
474C2×C8—472no—
475C2×C8—474no—
476C2×C8—472no—
477C2×C8—948no—
478C2×C8—942no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—942no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—1884no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—1884no—
497C22⋊C4—1882no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—48no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—88no—
515C23—88no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23#1309399612yes—
519C23C2×#1062533512yes—
520C23C2×#1062533512yescomplemented
521C23#1309404412yes—
522C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
523Q8—944no—
524Q8—944no—
525Q8—1888no—
526Q8—1882no—
527Q8—1882no—
528D4—28no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—48no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—88no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—944no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1888no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4#1309399612yes—
559C2×C4C2×#1062533512yescomplemented
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535211yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—474no—
565C8—942no—
566C8—1881no—
567C8—1881no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—24no—
574C22—41no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—816no—
581C22—82no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—82no—
585C22#1568935014yescomplemented
586C22C2×#1309399611yescharacteristic
587C22D4×C22⋊D4712yes—
588C22C22×#1062533511yescharacteristic
589C22C2×#1309404411yescharacteristic
590C22#1568993412yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—3762no—
597C4—1884no—
598C4#120×D4711yescharacteristic
599C4#1568968811yescharacteristic
600C4#1568976012yes—
601C2—24no—
602C2—42no—
603C2—84no—
604C2#2024674111yescharacteristic
605C2C2×#1568935011yescharacteristic
606C2#2025302411yescharacteristic
607C2D4×#1062533512yes—
608C2#2025509112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC47×#2408C2
socleC23×C47C22×D4
hypercenter#2408D47
hypocenterC47#24264
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625335C2semidirect
2. C2×#15689350C2semidirect
3. C2×D4×C47⋊C8C2semidirect
4. #20246753C2semidirect
5. #20244705C2semidirect
6. #20244391C2semidirect
7. #20244241C2semidirect
8. #20243411C2semidirect
9. #20243322C2semidirect
10. #20243319C2semidirect
18. C23×C47⋊C8C22semidirect
19. C2×#13094003C22semidirect
22. C2×#13093955C22semidirect
23. C2×C4⋊(C47⋊C8)C22semidirect
24. C2×#13093947C22semidirect
25. C2×#13093947C22semidirect
29. C2×C22⋊(C47⋊C8)C22semidirect
30. C2×C4×C47⋊C8C22semidirect
33. #15689029C22semidirect
37. #15688885C22semidirect
60. C2×#10625335D4semidirect
64. C22×C47⋊C8D4semidirect
136. C2×D4×C47SD16semidirect
215. C23×C47C2×SD16semidirect
242. C2×C4×C47C2×SD16semidirect
262. C47⋊C8#120semidirect
281. C22×C47#465semidirect
351. C47#24264semidirect
452. C2×D4#10625335semidirect
520. C23C2×#10625335semidirect
559. C2×C4C2×#10625335semidirect
585. C22#15689350semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253352
C2×#156893502
C2×D4×C47⋊C82
#202467532
#202447052
#202443912
#202442412
#202434112
#202433222
#202433192
C47×#24082
#2426447