Finite Group Databasebeta

← #26251952

Subgroups — #26251952

Order 12032.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625325C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689353C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×C22⋊D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246745C211yesmaximal, characteristic
6#20244707C212yesmaximal, complemented
7#20244394C212yesmaximal, complemented
8#20244240C212yesmaximal, complemented
9#20243322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic94C2211yescharacteristic
13C23×D188C2211yescharacteristic
14C22×#10625325—28no—
15C22×#10625325—24no—
16C22×#10625325C2212yes—
17C22×#10625325C2212yes—
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094004C2212yescomplemented
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×#13093994—21no—
22C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23#15689353—28no—
24C8×C22⋊D47—24no—
25C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#13093947C2212yescomplemented
27C2×#13093947C2212yescomplemented
28C2×#13093944C2212yes—
29C2×#13093944C2212yes—
30C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
32C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
33#15689044—21no—
34#15689041—21no—
35#15689036—21no—
36#15689033—21no—
37#15689028C2212yescomplemented
38#15689024C2212yes—
39#15689000—21no—
40#15688998—21no—
41#15688978—21no—
42C23×C8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#106×C47C2212yescomplemented
44C47×#380C2211yescharacteristic
45C47×#380C2211yescharacteristic
46C47×#340C2212yescomplemented
47C24×D47—21no—
48C22×Dic94—22no—
49C22×Dic94—24no—
50C22×Dic94—22no—
51C22×Dic94—21no—
52C22×Dic94—42no—
53C22×Dic94C2312yes—
54C22×D188—22no—
55C22×D188—24no—
56C22×D188—22no—
57C22×D188—21no—
58C22×D188—22no—
59C22×D188—42no—
60C22×D188C2312yes—
61C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
62C23×Dic47—21no—
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64C2×#10625325—232no—
65C2×#10625325—24no—
66C2×#10625325—24no—
67C2×#10625325—24no—
68C2×#10625325—24no—
69C2×#10625325—24no—
70C2×#10625325D418yescomplemented
71C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C8×D47—24no—
74C2×C8×D47—22no—
75#13094004—24no—
76#13094004—42no—
77#13093999—24no—
78#13093999—42no—
79#13093994—44no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C2×C4⋊Dic47—22no—
83C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
91Dic47⋊C8—22no—
92#13093947—24no—
93#13093947—42no—
94#13093944—24no—
95#13093944—42no—
96C22⋊(C47⋊C8)—22no—
97(C2×D47)⋊C8—22no—
98C8×Dic47—22no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C23×C4×C47C2311yescharacteristic
102C22×C8×C47—24no—
103C22×C8×C47D414yescomplemented
104C22×C8×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110#106×C47—24no—
111#95×C47—21no—
112#95×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—22no—
115C23×D47—44no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—82no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—22no—
124C22×C4×C47—22no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47#4112yes—
128C22×C4×C47C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47SD1614yescomplemented
132C22×Dic47—22no—
133C22×Dic47—44no—
134C22×Dic47—42no—
135C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
138C2×D188—28no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—48no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—42no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—44no—
150C2×D188—82no—
151C2×D188C2×D414yes—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—22no—
156C2×Dic94—28no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—22no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94—22no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—48no—
163C2×Dic94—44no—
164C2×Dic94—44no—
165C2×Dic94—42no—
166C2×Dic94C2×D414yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—28no—
169C2×C8×C47C2×D412yes—
170C2×C8×C47C2×D412yes—
171C2×C8×C47C2×D414yes—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47—22no—
174C4⋊C4×C47—22no—
175C4⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—42no—
177C22⋊C4×C47—42no—
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—44no—
183(C2×D47)⋊C4—82no—
184C4⋊Dic47—44no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47—21no—
187C4×Dic47—21no—
188C2×C47⋊C8—21no—
189C2×C47⋊C8—21no—
190C2×C47⋊C8—22no—
191C2×C47⋊C8—22no—
192#10625325—216no—
193#10625325—216no—
194C8×D47—44no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47#12112yes—
198C23×C47C2×SD1612yes—
199C23×C47#13512yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—21no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—24no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—88no—
214C22×D47—88no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47C2×SD1612yescomplemented
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—24no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47#12112yes—
229C2×C4×C47C22×D412yes—
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
233C22⋊D47—28no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—24no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—48no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47C2×SD1612yescomplemented
245D188—24no—
246D188—24no—
247D188—48no—
248D188—42no—
249D188—42no—
250D188—88no—
251C4×D47—41no—
252C4×D47—41no—
253C4×D47—42no—
254Dic94—24no—
255Dic94—24no—
256Dic94—48no—
257Dic94—42no—
258Dic94—42no—
259C8×C47—22no—
260C8×C47#12014yescomplemented
261C47⋊C8—41no—
262C47⋊C8—41no—
263#24264—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47#46514yescomplemented
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C22×C47D4212yes—
271C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C47C2×#13511yescharacteristic
273C22×C47#57712yes—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—816no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—82no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47C2×#12011yescharacteristic
291C4×C47#53511yescharacteristic
292C4×C47#54612yes—
293Dic47—22no—
294Dic47—44no—
295Dic47—41no—
296Dic47—41no—
297C23×SD16—471no—
298C2×#465—472no—
299C2×C8×D4—471no—
300#2409—471no—
301#2408—471no—
302#2055—472no—
303#2000—472no—
304#1968—472no—
305#1807D4711yescharacteristic, complemented
306#1787—471no—
307#1786—471no—
308C2×C47—24no—
309C2×C47#240811yescharacteristic
310C2×C47C2×#46511yescharacteristic
311C2×C47#305711yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1612yes—
313C2×C47#328212yes—
314D47—42no—
315D47—84no—
316C23×Q8—471no—
317C23×D4—471no—
318C22×SD16—472no—
319C22×SD16—472no—
320C22×SD16—948no—
321C22×SD16—944no—
322C23×C8—471no—
323C23×C8C2×D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊Q8—472no—
325C2×#121—472no—
326C2×#120—941no—
327C2×C4×D4—471no—
328#465—948no—
329C8×D4—944no—
330C2×#106C2×D4712yescomplemented
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×#103—472no—
333C2×#103—472no—
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×C22⋊C8—471no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C4×C8—471no—
339#395—941no—
340#394—941no—
341#393—941no—
342#392—941no—
343#391—472no—
344#390—472no—
345#386—941no—
346#385—941no—
347#380C2×D4711yescharacteristic
348#380C2×D4711yescharacteristic
349#379—941no—
350#340C2×D4712yescomplemented
351C47#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—941no—
353C22×Q8—472no—
354C22×Q8—944no—
355C22×Q8—941no—
356C22×Q8—942no—
357C22×Q8—942no—
358C22×Q8—1882no—
359C22×D4—471no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—944no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—941no—
365C22×D4—942no—
366C22×D4—1882no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—478no—
371C2×SD16—944no—
372C2×SD16—944no—
373C2×SD16—9432no—
374C2×SD16—944no—
375C2×SD16—944no—
376C2×SD16—944no—
377C22×C8—24no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—942no—
381C22×C8—944no—
382C22×C8D18814yescomplemented
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—1882no—
387#121—944no—
388#121—1882no—
389#120—1884no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
395C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—471no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C42—471no—
405#106—24no—
406C4⋊C8—942no—
407#103—944no—
408#103—1882no—
409#102—944no—
410#102—1882no—
411C22⋊C8—942no—
412C22⋊C8—942no—
413C4×C8—942no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—942no—
417#95—942no—
418C24—471no—
419C24—942no—
420C24—3762no—
421C24—1884no—
422C24—1882no—
423C24—1882no—
424C24—1882no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—474no—
427C2×Q8—948no—
428C2×Q8—942no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—1884no—
434C2×Q8—1888no—
435C2×Q8—1884no—
436C2×Q8—1882no—
437C2×D4—474no—
438C2×D4—474no—
439C2×D4—948no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—1888no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—942no—
462C22×C4—942no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—941no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—1884no—
467C22×C4—1882no—
468C22×C4C2×D18812yes—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4#1062535412yes—
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—9416no—
473SD16—9416no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—28no—
476C2×C8—942no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—942no—
480C2×C8—1884no—
481C2×C8C2×D18812yes—
482C2×C8C2×D18812yes—
483C2×C8D4×D4714yes—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—3762no—
495C22⋊C4—1884no—
496C22⋊C4—1884no—
497C22⋊C4—1884no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—472no—
503C23—942no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—942no—
507C23—944no—
508C23—3764no—
509C23—3768no—
510C23—3768no—
511C23—3764no—
512C23—1888no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23#1309399912yes—
520C23SD16×D4712yes—
521C23#1309404512yes—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—944no—
524Q8—944no—
525Q8—1888no—
526Q8—1882no—
527Q8—1882no—
528D4—948no—
529D4—944no—
530D4—944no—
531D4—3768no—
532D4—1888no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—472no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—942no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—1888no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4#1309399912yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C22×D18811yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535411yescharacteristic
563C2×C4#1309407012yes—
564C8—22no—
565C8—1881no—
566C8—1881no—
567C8#1309399414yescomplemented
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—942no—
573C22—944no—
574C22—37616no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—1884no—
580C22—1884no—
581C22—1884no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22—1881no—
585C22#1568935314yescomplemented
586C22C2×#1309399911yescharacteristic
587C22#1568975712yes—
588C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
589C22C2×#1309404511yescharacteristic
590C22#1568993012yes—
591C4—22no—
592C4—82no—
593C4—82no—
594C4—942no—
595C4—1881no—
596C4—1881no—
597C4—1884no—
598C4C2×#1309399411yescharacteristic
599C4#1568969211yescharacteristic
600C4#1568976412yes—
601C2—24no—
602C2—3764no—
603C2—1882no—
604C2#2024674511yescharacteristic
605C2C2×#1568935311yescharacteristic
606C2#2025302811yescharacteristic
607C2#2025508112yes—
608C2#2025509212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1807C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20246745C2
hypercenter#1807D47
hypocenterC47#24264
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625325C2semidirect
2. C2×#15689353C2semidirect
3. C2×C8×C22⋊D47C2semidirect
4. #20246754C2semidirect
6. #20244707C2semidirect
7. #20244394C2semidirect
8. #20244240C2semidirect
9. #20243322C2semidirect
10. #20243318C2semidirect
11. C47×#1807C2semidirect
18. C22×C8×D47C22semidirect
19. C2×#13094004C22semidirect
25. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
26. C2×#13093947C22semidirect
27. C2×#13093947C22semidirect
31. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
32. C2×C8×Dic47C22semidirect
37. #15689028C22semidirect
43. C2×#106×C47C22semidirect
46. C47×#340C22semidirect
70. C2×#10625325D4semidirect
103. C22×C8×C47D4semidirect
131. C2×C22⋊D47SD16semidirect
217. C22×D47C2×SD16semidirect
244. C2×Dic47C2×SD16semidirect
260. C8×C47#120semidirect
268. C22×C47#465semidirect
305. #1807D47semidirect
330. C2×#106C2×D47semidirect
350. #340C2×D47semidirect
351. C47#24264semidirect
382. C22×C8D188semidirect
567. C8#13093994semidirect
585. C22#15689353semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253252
C2×#156893532
C2×C8×C22⋊D472
#202467542
#202467452
#202447072
#202443942
#202442402
#202433222
#202433182
C47×#18072
#2426447