Finite Group Databasebeta

← #26251954

Subgroups — #26251954

Order 12032.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×#10625336C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689355C212yesmaximal, complemented
3C2×(C22⋊D47)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20246745C211yesmaximal, characteristic
6#20244702C212yesmaximal, complemented
7#20244390C212yesmaximal, complemented
8#20244239C212yesmaximal, complemented
9#20243411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D188C2211yescharacteristic
13C22×#10625336—28no—
14C22×#10625336—24no—
15C22×#10625336C2212yes—
16C22×#10625336C2212yes—
17C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
18C22×C8×D47C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13094000C2212yescomplemented
20C2×#13093999C2212yes—
21C2×#13093994—21no—
22C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
23#15689355—28no—
24(C22⋊D47)⋊C8—24no—
25C2×#13093955C2212yescomplemented
26C2×Dic47⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#13093946C2212yes—
28C2×#13093946C2212yes—
29C2×(C2×D47)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
31#15689042—21no—
32#15689041—21no—
33#15689034—21no—
34#15689033—21no—
35#15689030C2212yescomplemented
36#15689024C2212yes—
37#15689002—21no—
38#15688996—21no—
39#15688983C2211yescharacteristic
40#15688978—21no—
41#15688885C2212yescomplemented
42C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
43C2×#103×C47C2212yescomplemented
44C2×#103×C47C2212yescomplemented
45C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
46C47×#380C2211yescharacteristic
47C24×D47—21no—
48C22×D188—22no—
49C22×D188—24no—
50C22×D188—22no—
51C22×D188—21no—
52C22×D188—22no—
53C22×D188—42no—
54C22×D188C2312yes—
55C22×C22⋊D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625336—232no—
58C2×#10625336—24no—
59C2×#10625336—24no—
60C2×#10625336—24no—
61C2×#10625336—24no—
62C2×#10625336—24no—
63C2×#10625336D418yescomplemented
64C22×C47⋊C8—24no—
65C22×C47⋊C8D414yescomplemented
66C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C47⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D47—24no—
69C2×C8×D47—22no—
70#13094000—24no—
71#13094000—42no—
72#13093999—24no—
73#13093999—42no—
74#13093994—44no—
75C4×C22⋊D47—22no—
76C4×C22⋊D47—22no—
77C2×C4⋊Dic47C2312yes—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—21no—
81C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
88#13093955—24no—
89Dic47⋊C8—22no—
90#13093946—24no—
91#13093946—42no—
92(C2×D47)⋊C8—22no—
93C8×Dic47—22no—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95—22no—
97C22×Q8×C47—21no—
98C22×Q8×C47—24no—
99C22×Q8×C47—22no—
100C22×Q8×C47—22no—
101C22×Q8×C47—42no—
102C22×Q8×C47C2312yes—
103C23×C4×C47—21no—
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C22×C8×C47C2311yescharacteristic
106C22×C8×C47C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109#103×C47—24no—
110#103×C47—42no—
111C22⋊C8×C47—22no—
112#95×C47—21no—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C23×D47—22no—
115C23×D47—44no—
116C23×D47—42no—
117C23×D47—42no—
118C23×D47—42no—
119C23×D47—82no—
120C23×D47C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C47—22no—
122C2×Q8×C47—28no—
123C2×Q8×C47—22no—
124C2×Q8×C47—22no—
125C2×Q8×C47—22no—
126C2×Q8×C47—22no—
127C2×Q8×C47—44no—
128C2×Q8×C47—48no—
129C2×Q8×C47—44no—
130C2×Q8×C47—42no—
131C2×Q8×C47C2×D414yes—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—22no—
134C22×C4×C47—22no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—44no—
137C22×C4×C47—42no—
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47#4112yes—
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47SD1614yescomplemented
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×D188—28no—
150C2×D188—22no—
151C2×D188—22no—
152C2×D188—22no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—48no—
156C2×D188—44no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188—42no—
159C2×D188—44no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—82no—
162C2×D188C2×D414yes—
163C2×C4×D47—21no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C8×C47—22no—
168C2×C8×C47—21no—
169C2×C8×C47—21no—
170C2×C8×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—42no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—42no—
176#10625336—216no—
177#10625336—216no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—44no—
180(C2×D47)⋊C4—44no—
181(C2×D47)⋊C4—44no—
182(C2×D47)⋊C4—82no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—44no—
187C4×Dic47—21no—
188C4×Dic47—21no—
189C2×C47⋊C8—22no—
190C2×C47⋊C8—28no—
191C2×C47⋊C8C2×D412yes—
192C2×C47⋊C8C2×D412yes—
193C2×C47⋊C8C2×D414yes—
194C8×D47—44no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47#12112yes—
198C23×C47C2×SD1612yes—
199C23×C47#13512yes—
200C23×C47C22×D411yescharacteristic
201C22×D47—21no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—22no—
205C22×D47—24no—
206C22×D47—48no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—88no—
214C22×D47—88no—
215C22×D47—84no—
216C22×D47—84no—
217C22×D47C2×SD1612yescomplemented
218Q8×C47—24no—
219Q8×C47—24no—
220Q8×C47—48no—
221Q8×C47—42no—
222Q8×C47—42no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—24no—
227C2×C4×C47—24no—
228C2×C4×C47—48no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47#12112yes—
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D412yes—
237C2×C4×C47C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C47H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D47—28no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—21no—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—22no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—42no—
249C2×Dic47C2×SD1612yescomplemented
250D188—24no—
251D188—24no—
252D188—48no—
253D188—42no—
254D188—42no—
255D188—88no—
256C4×D47—41no—
257C4×D47—41no—
258C4×D47—42no—
259C8×C47—41no—
260C8×C47—41no—
261C47⋊C8—22no—
262C47⋊C8#12014yescomplemented
263#24264—471nomaximal, Sylow
264C22×C47—22no—
265C22×C47—24no—
266C22×C47—24no—
267C22×C47—22no—
268C22×C47#46514yescomplemented
269C22×C47C2×#12111yescharacteristic
270C22×C47D4212yes—
271C22×C47C22×SD1611yescharacteristic
272C22×C47C2×#13511yescharacteristic
273C22×C47#57712yes—
274C2×D47—24no—
275C2×D47—22no—
276C2×D47—41no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—816no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—82no—
287C4×C47—22no—
288C4×C47—44no—
289C4×C47—82no—
290C4×C47C2×#12011yescharacteristic
291C4×C47#53511yescharacteristic
292C4×C47#54612yes—
293Dic47—22no—
294Dic47—41no—
295Dic47—41no—
296Dic47—82no—
297C23×SD16—471no—
298C2×#465—472no—
299C2×C8×D4—471no—
300#2409—471no—
301#2408—471no—
302#2055—472no—
303#2000—472no—
304#1968—472no—
305#1807—471no—
306#1787D4711yescharacteristic, complemented
307#1786—471no—
308C2×C47—24no—
309C2×C47#240811yescharacteristic
310C2×C47C2×#46511yescharacteristic
311C2×C47#305711yescharacteristic
312C2×C47D4×SD1612yes—
313C2×C47#328212yes—
314D47—42no—
315D47—84no—
316C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
317C23×D4—471no—
318C22×SD16—472no—
319C22×SD16—472no—
320C22×SD16—944no—
321C22×SD16—948no—
322C23×C8—471no—
323C23×C8—471no—
324C2×C22⋊Q8—472no—
325C2×#121—472no—
326C2×#120—941no—
327C2×C4×D4—471no—
328#465—948no—
329C8×D4—944no—
330C2×#106—472no—
331C2×C4⋊C8—471no—
332C2×#103C2×D4712yescomplemented
333C2×#103C2×D4712yescomplemented
334C2×#102—472no—
335C2×#102—472no—
336C2×C22⋊C8—471no—
337C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
338C2×C4×C8—471no—
339#395—941no—
340#394—941no—
341#393—941no—
342#392—941no—
343#391—472no—
344#390—472no—
345#386—941no—
346#385—941no—
347#380—471no—
348#380C2×D4711yescharacteristic
349#379—941no—
350#340—472no—
351C47#2426411yescharacteristic, complemented, Sylow
352C25—941no—
353C22×Q8—21no—
354C22×Q8—24no—
355C22×Q8—22no—
356C22×Q8—22no—
357C22×Q8—42no—
358C22×Q8C22×D4712yes—
359C22×D4—471no—
360C22×D4—472no—
361C22×D4—944no—
362C22×D4—942no—
363C22×D4—942no—
364C22×D4—942no—
365C22×D4—941no—
366C22×D4—1882no—
367C23×C4—21no—
368C23×C4—471no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×SD16—478no—
371C2×SD16—944no—
372C2×SD16—944no—
373C2×SD16—944no—
374C2×SD16—944no—
375C2×SD16—9432no—
376C2×SD16—944no—
377C22×C8—471no—
378C22×C8—474no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—942no—
381C22×C8—944no—
382C22×C8—944no—
383C22×C8C22×D4711yescharacteristic
384C22×C8C22×D4711yescharacteristic
385C22⋊Q8—944no—
386C22⋊Q8—1882no—
387#121—944no—
388#121—1882no—
389#120—1884no—
390C4×D4—942no—
391C4×D4—942no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—942no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C42—471no—
405#106—944no—
406C4⋊C8—942no—
407#103—24no—
408#103—42no—
409#102—944no—
410#102—1882no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—942no—
413C4×C8—942no—
414#95—21no—
415#95—942no—
416#95—942no—
417#95—941no—
418C24—471no—
419C24—942no—
420C24—3762no—
421C24—1884no—
422C24—1882no—
423C24—1882no—
424C24—1882no—
425C24D4×D4711yescharacteristic
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—48no—
434C2×Q8—44no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8D4×D4714yes—
437C2×D4—474no—
438C2×D4—474no—
439C2×D4—948no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—942no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—942no—
444C2×D4—942no—
445C2×D4—942no—
446C2×D4—942no—
447C2×D4—3762no—
448C2×D4—1888no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1882no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—941no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4#1062535012yes—
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4D4×D4712yes—
471C22×C4C23×D4711yescharacteristic
472SD16—9416no—
473SD16—9416no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—472no—
479C2×C8—474no—
480C2×C8—472no—
481C2×C8—948no—
482C2×C8—942no—
483C2×C8—1884no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—1884no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—942no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—3762no—
494C22⋊C4—1884no—
495C22⋊C4—1884no—
496C22⋊C4—1884no—
497C22⋊C4—1882no—
498C42—941no—
499C42—941no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—472no—
503C23—942no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—942no—
507C23—944no—
508C23—3764no—
509C23—3768no—
510C23—3768no—
511C23—3764no—
512C23—1888no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1882no—
516C23—1882no—
517C23—1882no—
518C23—1882no—
519C23#1309399712yes—
520C23SD16×D4712yes—
521C23#1309404712yes—
522C23C2×D4×D4711yescharacteristic
523Q8—24no—
524Q8—24no—
525Q8—48no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528D4—948no—
529D4—944no—
530D4—944no—
531D4—3768no—
532D4—1888no—
533D4—1882no—
534D4—1882no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—48no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—472no—
547C2×C4—941no—
548C2×C4—941no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4—1882no—
555C2×C4—1882no—
556C2×C4—1882no—
557C2×C4—1881no—
558C2×C4—1881no—
559C2×C4#1309399712yes—
560C2×C4C2×D4×D4712yes—
561C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×#1062535011yescharacteristic
563C2×C4#1309406912yes—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—474no—
567C8—942no—
568C22—24no—
569C22—22no—
570C22—24no—
571C22—22no—
572C22—942no—
573C22—944no—
574C22—37616no—
575C22—3762no—
576C22—3762no—
577C22—3762no—
578C22—3762no—
579C22—1884no—
580C22—1884no—
581C22—1884no—
582C22—1881no—
583C22—1882no—
584C22—1881no—
585C22#1568935514yescomplemented
586C22C2×#1309399711yescharacteristic
587C22#1568975512yes—
588C22C2×SD16×D4711yescharacteristic
589C22C2×#1309404711yescharacteristic
590C22#1568993212yes—
591C4—22no—
592C4—44no—
593C4—82no—
594C4—942no—
595C4—3762no—
596C4—1881no—
597C4—1881no—
598C4#120×D4711yescharacteristic
599C4#1568968811yescharacteristic
600C4#1568976312yes—
601C2—24no—
602C2—3764no—
603C2—1882no—
604C2#2024674311yescharacteristic
605C2C2×#1568935511yescharacteristic
606C2#2025303011yescharacteristic
607C2#2025507712yes—
608C2#2025508812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1787C2
socleC23×C47C22×D4
prime radical#20246745C2
hypercenter#1787D47
hypocenterC47#24264
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×#10625336C2semidirect
2. C2×#15689355C2semidirect
3. C2×(C22⋊D47)⋊C8C2semidirect
4. #20246747C2semidirect
6. #20244702C2semidirect
7. #20244390C2semidirect
8. #20244239C2semidirect
9. #20243411C2semidirect
10. #20243320C2semidirect
11. C47×#1787C2semidirect
18. C22×C8×D47C22semidirect
19. C2×#13094000C22semidirect
25. C2×#13093955C22semidirect
26. C2×Dic47⋊C8C22semidirect
29. C2×(C2×D47)⋊C8C22semidirect
30. C2×C8×Dic47C22semidirect
35. #15689030C22semidirect
41. #15688885C22semidirect
43. C2×#103×C47C22semidirect
44. C2×#103×C47C22semidirect
63. C2×#10625336D4semidirect
65. C22×C47⋊C8D4semidirect
144. C2×C22⋊D47SD16semidirect
217. C22×D47C2×SD16semidirect
249. C2×Dic47C2×SD16semidirect
262. C47⋊C8#120semidirect
268. C22×C47#465semidirect
306. #1787D47semidirect
332. C2×#103C2×D47semidirect
333. C2×#103C2×D47semidirect
351. C47#24264semidirect
585. C22#15689355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×#106253362
C2×#156893552
C2×(C22⋊D47)⋊C82
#202467472
#202467452
#202447022
#202443902
#202442392
#202434112
#202433202
C47×#17872
#2426447