Subgroups — #26251957

Order 12032.

1478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13094043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#15689351	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#15689188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20246731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20244711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20244399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20244383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20244241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20243412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20243325	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄₇×#2054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#10625352	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13094043	—	2	8	no	—
14	C₂×#13094043	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#10625335	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13094004	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13093995	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₁₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#15689351	—	2	8	no	—
23	#15689188	—	2	4	no	—
24	C₂×#13093955	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13093949	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13093947	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13093945	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#15689039	—	2	2	no	—
32	#15689032	—	2	2	no	—
33	#15689029	C₂²	1	2	yes	—
34	#15689000	—	2	2	no	—
35	#15688998	—	2	2	no	—
36	#15688980	C₂²	1	2	yes	—
37	#15688886	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄₇×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
44	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
45	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
46	C₂×#10625352	—	2	4	no	—
47	C₂×#10625352	—	4	2	no	—
48	C₂×#10625352	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₉₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₁₈₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₄₇	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₄₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13094043	—	2	32	no	—
57	C₂×Dic₁₈₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₈₈	—	2	2	no	—
59	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
60	C₂×#10625335	—	2	4	no	—
61	C₂×#10625335	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈×D₄₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₄₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×D₄₇	D₄	1	4	yes	complemented
68	#13094004	—	2	4	no	—
69	#13094004	—	4	2	no	—
70	#13093995	—	2	4	no	—
71	#13093995	—	4	2	no	—
72	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₁₈₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₄₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
78	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13093955	—	2	4	no	—
83	#13093949	—	2	4	no	—
84	#13093947	—	4	2	no	—
85	#13093945	—	4	2	no	—
86	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
87	(C₂×D₄₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
90	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
91	C₄₇⋊#95	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×D₈×C₄₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₈×C₄₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₄₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
102	#102×C₄₇	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₄₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₄₇	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₄₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₄₇	—	8	2	no	—
122	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₄₇	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#10625352	—	2	16	no	—
130	#10625352	—	4	8	no	—
131	#10625352	—	4	8	no	—
132	#10625352	—	4	8	no	—
133	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
135	C₂×D₁₈₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×D₄₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄₇	#41	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₉₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₉₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	D₈×C₄₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₄₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
162	#10625335	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
164	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
165	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
166	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
167	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₄₇	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₄₇	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	Dic₁₈₈	—	2	8	no	—
176	C₈×D₄₇	—	2	8	no	—
177	C₈×D₄₇	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₄₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₄₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₄₇	#121	1	2	yes	—
195	C₂²×D₄₇	#135	1	2	yes	complemented
196	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
197	D₄×C₄₇	—	2	4	no	—
198	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
199	D₄×C₄₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₄₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	complemented
208	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₄₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₄₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₄₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₄₇	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₄₇	—	8	8	no	—
214	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₄₇	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₄₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₄₇	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₄₇	—	4	16	no	—
219	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₄₇	#121	1	2	yes	—
225	D₁₈₈	—	2	8	no	—
226	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₄₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₄₇	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
230	C₄×D₄₇	—	4	1	no	—
231	C₄×D₄₇	—	4	2	no	—
232	Dic₉₄	—	2	4	no	—
233	Dic₉₄	—	2	4	no	—
234	Dic₉₄	—	4	2	no	—
235	Dic₉₄	—	4	2	no	—
236	C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
237	C₈×C₄₇	—	4	1	no	—
238	C₄₇⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₄₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
240	#24265	—	47	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄₇	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₄₇	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₄₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄₇	D₄²	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄₇	#577	1	2	yes	—
253	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄₇	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄₇	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄₇	—	4	1	no	—
263	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄₇	—	4	1	no	—
265	C₄×C₄₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₄₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₄₇	#535	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₄₇	#546	1	2	yes	—
269	Dic₄₇	—	2	2	no	—
270	Dic₄₇	—	4	4	no	—
271	Dic₄₇	—	4	1	no	—
272	Dic₄₇	—	8	2	no	—
273	C₂²×#135	—	47	1	no	—
274	C₂×#465	—	47	2	no	—
275	C₂×C₈×D₄	—	47	1	no	—
276	#2407	—	47	2	no	—
277	#2056	—	47	1	no	—
278	#2054	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2001	—	47	1	no	—
280	#1999	—	47	1	no	—
281	#1968	—	47	2	no	—
282	#1807	—	47	1	no	—
283	#1788	—	47	2	no	—
284	C₂×C₄₇	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄₇	#2408	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄₇	#3050	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄₇	#3060	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄₇	#3282	1	2	yes	—
289	C₂×C₄₇	#3284	1	2	yes	—
290	D₄₇	—	4	2	no	—
291	D₄₇	—	4	2	no	—
292	C₂²×#41	—	47	2	no	—
293	C₂×#135	—	94	4	no	—
294	C₂×#135	—	94	8	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	47	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	47	2	no	—
297	C₂²×D₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
299	C₂³×C₈	—	47	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	47	2	no	—
301	C₂×#121	—	47	2	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	47	1	no	—
303	#465	—	94	8	no	—
304	C₈×D₄	—	94	4	no	—
305	C₂×#106	—	47	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	47	2	no	—
308	C₂×#103	—	47	2	no	—
309	C₂×#102	—	47	2	no	—
310	C₂×#102	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	47	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	47	1	no	—
314	#394	—	94	2	no	—
315	#392	—	94	2	no	—
316	#391	—	47	2	no	—
317	#390	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
318	#386	—	94	2	no	—
319	#385	—	94	2	no	—
320	#380	—	47	2	no	—
321	#340	—	47	1	no	—
322	#340	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄₇	#24265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂×#41	—	94	4	no	—
325	C₂×#41	—	94	4	no	—
326	C₂×#41	—	94	4	no	—
327	C₂×#41	—	94	4	no	—
328	C₂×#41	—	188	2	no	—
329	C₂×#41	—	188	2	no	—
330	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	47	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	94	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	47	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	94	2	no	—
338	#135	—	94	32	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	94	4	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	94	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	47	8	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	94	4	no	—
344	C₂×D₈	—	2	4	no	—
345	C₂×D₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	47	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	47	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	94	4	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂²⋊Q₈	—	94	4	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	188	2	no	—
356	#121	—	94	4	no	—
357	#121	—	188	2	no	—
358	C₄×D₄	—	94	2	no	—
359	C₄×D₄	—	94	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	47	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	47	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₄₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	47	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
372	#106	—	94	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
374	#103	—	94	4	no	—
375	#103	—	188	2	no	—
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	188	2	no	—
378	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	94	2	no	—
380	C₄×C₈	—	94	2	no	—
381	#95	—	94	2	no	—
382	#95	—	94	2	no	—
383	#95	—	94	2	no	—
384	C₂⁴	—	2	2	no	—
385	C₂⁴	—	47	1	no	—
386	C₂⁴	—	47	1	no	—
387	#41	—	94	16	no	—
388	#41	—	188	8	no	—
389	#41	—	188	8	no	—
390	#41	—	188	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	47	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	94	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	94	2	no	—
403	C₂×D₄	—	94	2	no	—
404	C₂×D₄	—	94	2	no	—
405	C₂×D₄	—	376	2	no	—
406	C₂×D₄	—	188	4	no	—
407	C₂×D₄	—	188	4	no	—
408	C₂×D₄	—	188	4	no	—
409	C₂×D₄	—	188	4	no	—
410	C₂×D₄	—	188	4	no	—
411	C₂×D₄	D₄×D₄₇	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	47	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	47	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	94	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	188	4	no	—
428	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇	1	1	yes	characteristic
431	Q₁₆	—	94	8	no	—
432	SD₁₆	—	94	16	no	—
433	D₈	—	2	8	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	1	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	47	2	no	—
438	C₂×C₈	—	47	4	no	—
439	C₂×C₈	—	94	8	no	—
440	C₂×C₈	—	94	1	no	—
441	C₂×C₈	—	94	2	no	—
442	C₂×C₈	—	188	4	no	—
443	C₂×C₈	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	94	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	188	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	94	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	376	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	188	4	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	47	2	no	—
467	C₂³	—	47	2	no	—
468	C₂³	—	94	2	no	—
469	C₂³	—	94	2	no	—
470	C₂³	—	94	1	no	—
471	C₂³	—	94	1	no	—
472	C₂³	—	94	1	no	—
473	C₂³	—	94	1	no	—
474	C₂³	—	94	2	no	—
475	C₂³	—	94	2	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	94	4	no	—
478	Q₈	—	94	4	no	—
479	Q₈	—	188	2	no	—
480	Q₈	—	188	2	no	—
481	D₄	—	2	4	no	—
482	D₄	—	2	4	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	94	8	no	—
486	D₄	—	376	8	no	—
487	D₄	—	188	16	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	47	2	no	—
496	C₂×C₄	—	94	2	no	—
497	C₂×C₄	—	94	4	no	—
498	C₂×C₄	—	94	2	no	—
499	C₂×C₄	—	94	2	no	—
500	C₂×C₄	—	94	2	no	—
501	C₂×C₄	—	94	4	no	—
502	C₂×C₄	—	94	1	no	—
503	C₂×C₄	—	188	16	no	—
504	C₂×C₄	—	188	2	no	—
505	C₂×C₄	—	188	2	no	—
506	C₂×C₄	—	188	2	no	—
507	C₂×C₄	—	188	2	no	—
508	C₂×C₄	—	188	2	no	—
509	C₂×C₄	—	188	2	no	—
510	C₂×C₄	—	188	1	no	—
511	C₂×C₄	—	188	1	no	—
512	C₂×C₄	#13094043	1	2	yes	complemented
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#41×D₄₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#13094070	1	2	yes	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	47	4	no	—
520	C₈	—	188	1	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	2	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	94	2	no	—
529	C₂²	—	94	2	no	—
530	C₂²	—	94	2	no	—
531	C₂²	—	94	4	no	—
532	C₂²	—	94	2	no	—
533	C₂²	—	188	1	no	—
534	C₂²	—	188	2	no	—
535	C₂²	—	188	2	no	—
536	C₂²	—	188	2	no	—
537	C₂²	—	188	1	no	—
538	C₂²	#121×D₄₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#15689757	1	2	yes	—
540	C₂²	#135×D₄₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#13094043	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#15689933	1	2	yes	—
543	C₄	—	2	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	94	2	no	—
547	C₄	—	376	2	no	—
548	C₄	—	188	1	no	—
549	C₄	—	188	4	no	—
550	C₄	#120×D₄₇	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#15689691	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#15689765	1	2	yes	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	—	188	2	no	—
555	C₂	—	188	2	no	—
556	C₂	#20246739	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20252967	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#20253048	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20255101	1	2	yes	—
560	C₂	#20255121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₄₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₄₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₄₇
Fitting	C₄₇×#2054	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2054	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#24265
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13094043	C₂	semidirect
2. C₂×#15689351	C₂	semidirect
3. C₂×#15689188	C₂	semidirect
4. #20246731	C₂	semidirect
5. #20244711	C₂	semidirect
6. #20244399	C₂	semidirect
7. #20244383	C₂	semidirect
8. #20244241	C₂	semidirect
9. #20243412	C₂	semidirect
10. #20243325	C₂	semidirect
11. C₄₇×#2054	C₂	semidirect
61. C₂×#10625335	D₄	semidirect
67. C₂×C₈×D₄₇	D₄	semidirect
195. C₂²×D₄₇	#135	semidirect
207. C₂×C₄×C₄₇	#135	semidirect
278. #2054	D₄₇	semidirect
323. C₄₇	#24265	semidirect
512. C₂×C₄	#13094043	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13094043	2
C₂×#15689351	2
C₂×#15689188	2
#20246731	2
#20244711	2
#20244399	2
#20244383	2
#20244241	2
#20243412	2
#20243325	2
C₄₇×#2054	2
#24265	47